Michael Schopf
Relative Optimierung unter Berücksichtigung von Alpha-Strategien im Asset
Management
ISBN: 978-3-8366-2312-4
Herstellung: Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2009
Zugl. Frankfurt School of Finance & Management, Frankfurt am Main, Deutschland,
Diplomarbeit, 2008
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© Diplomica Verlag GmbH
http://www.diplomica.de, Hamburg 2009
I
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ...I
Abkürzungsverzeichnis ...III
Abbildungsverzeichnis ... V
Tabellenverzeichnis ... VI
1
Einführung in das Portfoliomanagement ...1
1.1
Einleitung ...1
1.2
Portfoliorealisierung ...2
1.3
Passives Portfoliomanagement ...5
1.3.1
Das Benchmarkportfolio ...5
1.3.2
Capital Asset Pricing Model ...5
1.3.3
Index Tracking ...9
1.4
Aktives Portfoliomanagement ... 11
1.4.1
Ziele des aktiven Portfoliomanagements ... 11
1.4.2
Bewertung des aktiven Portfoliomanagements durch die Information Ratio ... 12
1.4.3
Tracking Error ... 17
1.4.4
Fundamental Law of Active Management ... 18
2
Absolute Portfolio-Optimierung... 22
2.1
Portfolioumsetzung ... 22
2.2
Optimierung nach Markowitz ... 23
2.2.1
Effiziente Portfolios ... 23
2.2.2
Nutzenmaximale Portfolios ... 28
2.2.3
Risikoaversionsparameter ... 29
2.3
Problematik bei der absoluten Portfolio-Optimierung ... 32
3
Relative Portfolio-Optimierung zu einer Benchmark ... 36
3.1
Bestimmung des Benchmark-Portfolios ... 36
3.2
Nutzenfunktion der relativen Optimierung ... 37
3.3
Kombiniertes Optimierungsverfahren ... 41
3.4
Benchmark-Timing im aktiven Portfolio-Management ... 44
3.5
Einfluss des Implementation Shortfalls auf die Portfolio-Performance ... 48
4
Prognose von Alpha- und Beta-Parametern ... 50
4.1
Verfahren zur Schätzung von Alpha und Beta ... 50
II
4.2
Faktormodelle ... 51
5
Alpha-Strategien ... 54
5.1
Abgrenzung von Alpha und Beta ... 54
5.2
Portable-Alpha ... 55
5.3
Verbindung von aktivem und passivem Portfoliomanagement ... 64
6
Fazit ... 67
7
Fallstudie: Optimierung eines DAX-Portfolios ... 69
Anhang I Optimierung mit Nebenbedingungen 2005 ... 84
Anhang II Optimierung ohne Nebenbedingungen 2005 ... 85
Anhang III Optimierung mit Nebenbedingungen 2006 ... 86
Anhang IV Optimierung ohne Nebenbedingungen 2006 ... 87
Anhang V DAX-Gewichte zum Stichtag 2004/2005... 88
Anhang VI Prognosen der Alpha-, Beta-Werte für 2006 ... 89
Anhang VII Renditeadjustierung in 2006 ... 90
Anhang VIII: Gegenüberstellung von erwarteten und tatsächlichen Werten - 2005 ... 91
Anhang IX: Gegenüberstellung von erwarteten und tatsächlichen Werten - 2006... 92
Anhang X Information Ratio - nach Management Fee ... 93
Anhang XI Hedge Fund Strategien ... 94
Literaturverzeichnis ... 96
Abkürzungsverzeichnis
III
Abkürzungsverzeichnis
Alpha
Beta
PA
aktives Beta
BR
Breadth
CAPM
Capital Asset Pricing Model
Residualwert/ Restgröße
E(X)
Erwartungswert von X
f
B
erwartete kurzfristige Benchmarkrendite
f
B
außerordentliche Benchmarkrendite
HML
high minus low
n
Faktorsensitivität zu high minus low
IC
Information Coefficient
IR
Information Ratio
Residualrendite
Risikoaversionsparameter
erwartete Rendite
arithmetischer Mittelwert der Renditen
N
Anzahl richtiger Prognosen
N(
,
2)
Normalverteilung
Prognosefehler-Korrelationsmatrix
Korrelationskoeffizient
PF
Portfolio
R
zufällige Rendite
r
historische Rendite
r
f
risikofreier Zins
Kovarianzmatrix
2
Varianz
Standardabweichung
PA
Tracking Error/ aktives Risiko
ij
Kovarianz von i und j
Abkürzungsverzeichnis
IV
SMB
small minus big
s
Faktorsensitivität zu small minus big
t
Zeitpunkt
TRS
Total Return Swap
U(P)
erwarteter Nutzen des Portfolios
Koeffizient
w
Gewichte-Vektor
Residualrisiko
m
ax
Maximieren einer Funktion
m
in
Minimieren einer Funktion
Abbildungsverzeichnis
V
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Strukturierung der Portfoliorealisierung ... 2
Abbildung 2: IR für 4,930 Investment Fonds...15
Abbildung 3: Veränderung der Information Ratio ...16
Abbildung 4: Tracking Error Verteilung von 1970 Aktienfonds ...17
Abbildung 5: µ,
-Diagramm ...27
Abbildung 6: Nutzenminderung mit steigendem Risiko ...30
Abbildung 7: Historische Werte der BASF-Aktie aus rollierendem 3-Jahres Zeitraum ...32
Abbildung 8: Portable-Alpha durch TRS Overlay-Strategie ...57
Abbildung 9: Alpha-Implementierung durch Equitization ...58
Abbildung 10: Abgrenzung von Beta- und Alpha-Produkten ...65
Abbildung 11: Beta-Werte im Zeitverlauf ...72
Abbildung 12: Rendite-Vergleich zwischen DAX und optimiertem Portfolio in 2005...81
Abbildung 13: Rendite-Vergleich zwischen DAX und optimiertem Portfolio in 2006...83
Tabellenverzeichnis
VI
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Information Ratio für unterschiedliche Prognoseanzahl ...19
Tabelle 2: Nutzenoptimierte Portfolios mit unterschiedlicher Rendite der Aktie B ...33
Tabelle 3: Nutzenoptimiertes Portfolio ohne Leerverkaufsverbot ...34
Tabelle 4: Benchmark-Portfolio ...38
Tabelle 5: Relativ optimiertes Portfolio ...39
Tabelle 6: Erwartete Portfoliowerte des relativ optimierten Portfolios ...39
Tabelle 7:
Residual optimiertes Portfolio ...40
Tabelle 8: Erwartete Portfoliowerte des residual optimierten Portfolios ...40
Tabelle 9: Absolut optimiertes Portfolio ...41
Tabelle 10: Erwartete Portfoliowerte des absolut optimierten Portfolios ...41
Tabelle 11: Absolut/relativ optimiertes Portfolio ...42
Tabelle 12: Erwartete Portfoliowerte des absolut/relativ optimierten Portfolios ...42
Tabelle 13: Gegenüberstellung der Optimierungsverfahren ...43
Tabelle 14: Benchmark-Timing bei positiver Renditeabweichung ...46
Tabelle 15: Benchmark-Timing bei negativer Renditeabweichung ...47
Tabelle 16: Absolute Portfolio-Optimierung mit zusätzlicher Alpha-Quelle ...59
Tabelle 17: Vergleich der Optimierung mit und ohne Alpha-Quelle ...59
Tabelle 18: Absolute Portfolio-Optimierung mit Alpha-Quelle ohne Budgetrestriktion ...60
Tabelle 19: Signifikanz der Regressionsanalyse ...71
Tabelle 20: Alpha- und Beta-Werte der 30 DAX-Unternehmen ...73
Tabelle 21: Renditen der 30 DAX-Unternehmen ...77
Tabelle 22: Erwartungswerte für 2005 bei Verwendung der DAX-Gewichte ...78
Tabelle 23: Erwartungswerte für 2005 nach Optimierung ...79
Tabelle 24: Gegenüberstellung der erwarteten und tatsächlichen Werte in 2005 ...80
Tabelle 25: Gegenüberstellung der erwarteten und tatsächlichen Werte in 2006 ...82
Einleitung
1
1 Einführung in das Portfoliomanagement
1.1 Einleitung
In den vergangenen Jahren hat sich das Asset Management zu einer komplexen und
vielschichtigen Dienstleistung entwickelt. Es existieren eine Vielzahl von Anbietern am
Markt, deren Aufgabe darin besteht, die Umsetzung der Anlegerpräferenzen zur
Bestimmung optimaler Portfolios durchzuführen. Insbesondere bei institutionellen
Investoren ist ein professionelles Asset Management zur Anlage großer Beträge von
wesentlicher Bedeutung. Um sich am Markt von zahlreichen Wettbewerbern
abzugrenzen und eine konsistente Vorgehensweise zu sichern, ist für den Asset
Manager ein klarer Investmentprozess unentbehrlich. Hierbei gibt es jedoch nicht den
einzig ,,richtigen" Investmentprozess, sondern unterschiedliche Ansätze. Grundsätzlich
kann ein Investmentprozess in zwei Dimensionen aufgeteilt werden. In der ersten
Dimension stehen sich aktives und passives Portfoliomanagement gegenüber, in der
zweiten Dimension fundamentales und quantitatives Portfoliomanagement.
Diese Arbeit konzentriert sich auf die Gegenüberstellung von aktivem und passivem
Portfoliomanagement. Der passive Manager versucht die Rendite einer Benchmark
möglichst genau und kostengünstig nachzubilden, wogegen der aktive Manager das
Ziel verfolgt, eine Rendite über der Benchmarkrendite zu erreichen. In Kapitel 1 wird
daher die Frage erörtert, inwieweit es eine ,,Existenzberechtigung" für aktives und
passives Portfoliomanagement gibt. Daneben wird anhand der Information Ratio
gezeigt, inwiefern das aktive Portfoliomanagement einen Mehrwert für den Investor
generieren kann.
Aktives Portfoliomanagement lässt sich nach der zeitlichen Abfolge in zwei Abschnitte
einteilen. Im ersten Schritt erfolgt die Prognose zukünftiger Renditen, im zweiten
Schritt findet die Portfolio-Optimierung statt. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt im
zweiten Abschnitt des Portfoliomanagements, in der Betrachtung der Portfolio-
Optimierung. Dabei stellt sich die Frage, welche Optimierungsverfahren tatsächlich
praktikabel sind. Die bekannte absolute Portfolio-Optimierung nach Markowitz wird in
der Praxis wenig eingesetzt. Die Gründe dafür werden in Kapitel 2 dieser Arbeit
erörtert und die alternativen relativen und residualen Optimierungsverfahren in Kapitel
3 aufgezeigt. Dabei werden die Optimierungsverfahren gegenübergestellt und deren
Aussagekraft und Einsatzmöglichkeit behandelt. Die hierfür benötigten Parameter,
welche sich aus Faktormodellen extrahieren lassen, werden im darauffolgenden
Kapitel 4 ermittelt.
Portfoliorealisierung
2
Neben der Portfolio-
Optimierung ist die Suche nach ,,Alpha" als unsystematische
Rendite, und dessen Verwendung in den letzten Jahren zu einem immer bedeutender
werdenden Thema im aktiven Portfoliomanagement geworden. Eine mögliche
Anwendung von Alpha-Strategien im Portfoliomanagement, bei der eine Trennung
des Alphas von der systematischen Rendite erfolgt, wird in Kapitel 5 dargestellt.
Ebenso werden die neuen, dabei entstehenden Möglichkeiten im praktischen
Portfoliomanagement veranschaulicht.
Den Abschluss der Arbeit bildet eine Fallstudie, bei welcher unter möglichst
realistischen Bedingungen ein Aktien-Portfolio optimiert und anschließend der daraus
resultierende Nutzen mit einer alternativen Anlage in die Benchmark verglichen wird.
In diesem Zusammenhang werden mögliche Vorgehensweisen im Portfolio-
management erläutert und die dabei in der Praxis zu bewältigenden Probleme und
Herausforderungen aufgezeigt.
1.2 Portfoliorealisierung
Die Aufgabe des Portfoliomanagements besteht in der Portfoliorealisierung. Die
Portfoliorealisierung ist die Umsetzung bzw. der Kauf einzelner Anlagetitel in ein
Portfolio. Der Schwerpunkt der Portfoliorealisierung liegt in der systematischen
Aufteilung eines Anlagebetrags auf einzelne Anlageobjekte und wird als Asset
Allocation bezeichnet (Dichtl, 2001 S. 25).
Im praktischen Asset Management ist eine stufenweise Vorgehensweise üblich, um
die
Komplexität
der
Portfolio-
realisierung zu verringern. In Abbildung
1 werden die einzelnen Stufen der
Umsetzung dargestellt. Dabei kann ein
Bottom-up oder ein Top-down Ansatz
verfolgt werden, wobei der Top-down
Ansatz von Anlegern am Häufigsten
angewandt wird und daher im
Folgenden betrachtet wird.
Strategische Asset Allocation: Im ersten Schritt des Top-down Ansatzes erfolgt die
strategische Asset Allocation. Hierbei wird der Anlagebetrag des Investors bzw. bei
Privatpersonen das Gesamtvermögen strukturiert. Es erfolgt eine Aufteilung des
Abbildung 1: Strukturierung der Portfoliorealisierung,
in Anlehnung an (Poddig, et al., 2005 S. 22)
·Zentrale Assetklassen
·Anlageregion
Strategische
Asset Allocation
·Branchenselektion
·Segmentauswahl/ Laufzeitklassen
Taktische Asset
Allocation
·konkrete Anlagetitel
Security
Selection
·Kauf-/Verkaufszeitpunkt
Benchmark-
Timing
To
p
-d
o
w
n
B
o
tt
o
m
-up
Portfoliorealisierung
3
Anlagebetrags in unterschiedliche Assetklassen, Anlageregionen und Währungen, die
sich hinsichtlich erwarteter Rendite, Risiko und Liquidität unterscheiden. Die
klassischen Assetklassen sind Aktien, Anleihen und Immobilien. Weiterhin gibt es
noch alternative Assetklassen wie Private Equity, Hedge Funds und Rohstoffe. Durch
eine Mischung verschiedener Assetklassen sollen sich Renditeschwankungen der
einzelnen Assetklassen ausgleichen und zu einer deutlich schwankungsärmeren
Portfoliorendite führen. Dieser positive Effekt der Diversifikation ist auf die
unterschiedlichen Korrelationen der Assetklassen zurückzuführen. Bereits bei der
strategischen Asset Allocation kann die Portfolio-Optimierung eingesetzt werden, um
den Anlagebetrag für den Investor optimal auf die einzelnen Assetklassen aufzuteilen.
Investoren wenden sich für eine strategischen Asset Allocation oft an Anlageberater,
welche bei der Aufteilung des Anlagebetrages auf die einzelnen Vermögensklassen
und Anlageregionen die Risikoneigung des Investors, dessen Renditeerwartung und
Liquiditätsanforderung berücksichtigen. Die strategische Asset Allocation hat dabei
einen langfristigen und beständigen Charakter.
Taktische Asset Allocation: Eine eher kurzfristige Ausrichtung verfolgt die taktische
Asset Allocation. Bei dieser wird gezielt von der festgelegten strategischen Asset
Allocation abgewichen, um kurzfristig von aktuellen oder erwarteten Markttrends zu
profitieren. Bei einem erwarteten Abschwung an den Aktienmärkten kann zum
Beispiel die Aktienquote zu Gunsten geringerer risikobehafteter Anlagen wie Anleihen
verringert werden. Für eine optimale Aufteilung des Anlagebetrags auf die einzelnen
Assetklassen, unter Berücksichtigung der kurzfristigen Markttrends, kann die relative
Portfolio-Optimierung mit der strategischen Asset Allocation als Benchmark verwendet
werden.
Die strategische wie auch taktische Asset Allocation stellen die wesentlichen
Einflussfaktoren auf die Gesamtperformance
1
eines Portfolios dar. Die Studie von
Brinson, Singer, Beebower zeigt, dass die Auswahl der einzelnen Assetklassen zu
über 90% die Schwankung der Rendite einer Anlage beeinflusst (Brinson, et al.,
1986).
2
Es ist verständlich, dass ein Portfolio mit einer Aktienquote von 100% eine
andere Performance als ein Portfolio aus 100% Anleihen erzielt.
Security-Selection: Nach der Aufteilung des Anlagebetrags in einzelne Assetklassen
durch die strategische und eventuell auch taktische Asset Allocation, findet die
1
Performance wird in dieser Arbeit als ein relatives Maß für das Verhältnis zwischen Ertrag und Risiko definiert.
2
Die Studie von Brinson, Singer, Beebower misst der eigentlichen Stock-Selection geringe Bedeutung zu. Das
Ergebnis wurde jedoch durch weitere Studien bestätigt (Brinson, et al., 1991), (French, 2003).
Portfoliorealisierung
4
eigentliche Einzeltitelauswahl bei der Security-Selection statt. Dabei erfolgt für jede
Assetklasse eine separate Einzeltitelauswahl. Durch eine absolute oder zu einer
Benchmark relativen Optimierung, wird das für einen Investor optimale Portfolio
innerhalb einer Assetklasse erstellt.
Benchmark-Timing: Beim Benchmark-Timing wird analog der taktischen Asset
Allocation beabsichtigt, von kurzfristigen Markttrends zu profitieren. Der Unterschied
zur taktischen Asset Allocation besteht darin, dass sich das Benchmark-Timing
lediglich auf eine einzelne Assetklasse konzentriert.
Nachdem ein Investor die Asset Allocation durchgeführt hat, erfolgt im nächsten
Schritt die Security-Selection. Hierbei hat er unterschiedliche Vorgehens-
möglichkeiten. Ein Investor, welcher beispielsweise einen durch die Asset Allocation
festgelegten Anteil seines Anlagebetrags in Aktien der Emerging Markets investieren
möchte, kann:
1. die Aktien der Emerging Markets selbst analysieren und die nach seiner Analyse
attraktivsten Einzeltitel kaufen oder
2. sich für eine passive Anlagestrategie entscheiden und ein indexabbildendes
Produkt wie zum Beispiel Index Fonds, Zertifikat oder Future-Kontrakt erwerben oder
3. die Auswahl der Einzeltitel und deren Gewichtung einem aktiven Portfoliomanager
überlassen, der sich auf die Assetklasse Aktien und die Anlageregion Emerging
Markets spezialisiert hat, mit dem Ziel, eine höhere Rendite als die passive
Anlagestrategie zu erreichen.
Je geringer der Zeitaufwand für die Verwaltung sein soll und je weniger Wissen ein
Investor über Asset Management hat, desto mehr empfiehlt sich eine passive
Anlagestrategie oder die Verwaltung durch einen aktiven Portfoliomanager. Dabei
kann er die Verwaltung seines gesamten Anlagebetrags an ausschließlich einen
Portfoliomanager für alle Assetklassen übertragen oder er vergibt - ausgehend von
der strategischen Asset Allocation - Mandate an verschiedene, auf einzelne
Assetklassen spezialisierte Portfoliomanager.
Wie einleitend dargestellt, kann das Portfoliomanagement in zwei grundlegende
Investmentansätze
unterschieden
werden:
Zum
einen
in
passives
Portfoliomanagement zum anderen in aktives Portfoliomanagement. Beide Ansätze
werden im Folgenden erläutert.
Passives Portfoliomanagement
5
1.3 Passives Portfoliomanagement
1.3.1 Das Benchmarkportfolio
Ein Argument gegen das aktive Portfoliomanagement ist die Annahme vieler
Investoren, dass die für das aktive Portfoliomanagement benötigten Prognosen wie
erwartete Rendite und Varianz nicht die benötigte Güte versprechen, um durch die
Erzielung von Zusatzerträgen die damit verbunden Kosten zu decken. Das Ziel des
passiven Portfoliomanagements besteht daher in einer möglichst genauen und
kostengünstigen Replikation eines gewählten Benchmarkportfolios (Poddig, et al.,
2005 S. 114).
Definition des Benchmarkportfolios: Ein Benchmarkportfolio erfüllt zwei
Eigenschaften: Zum einen dient es einer Auftragserteilung, zum anderen einer
Beurteilung der Auftragserfüllung und lässt sich daher folgendermaßen definieren:
,,Ein Benchmar
kportfolio ist ein operationalisierter Auftrag über die gewünschte
Anlagepolitik zwischen Anleger (Auftraggeber) und Portfoliomanager (Beauftragtem)
zur Erfüllung der Anlegerziele, der als fairer Vergleichsmaßstab und Messlatte für den
Anlageerfolg in Einz
elperioden dient."
(Günther, 2002 S. 226). Günther stellt vier
idealtypische Anforderungen an eine Benchmark aus theoretischer Sicht: Eine
Benchmark sollte vorab bestimmt und damit allen Beteiligten bekannt sein, eine real
erwerbbare Anlagealternative darstellen, mit geringen Kosten darstellbar sein sowie
gut diversifiziert und daher schwer zu ,,schlagen" sein
(Günther, 2002 S. 228). Als
Benchmarkportfolio wird daher in der Praxis oft ein Marktindex wie der DAX oder der
S&P 500 verwendet, es kann aber auch aus individuellen Wertpapieren oder
Assetklassen zusammengestellt sein. Ebenso kann eine feste Mindestrendite als
Benchmark dienen oder die realisierte Inflationsrate um den realen Kapitalerhalt zu
garantieren.
Ein Marktindex als Benchmark gilt gegenüber einem aktiv gemangten Portfolio oft als
überlegen (Sharpe, 1991 S. 7). Diese Annahme resultiert zum einen aus realen
Renditevergleichen, zum anderen aus der theoretischen Begründung nach dem
Capital Asset Pricing Model, welches im folgenden Abschnitt erläutert wird und als
Grundlage für die Portfolio-Optimierung dient.
1.3.2 Capital Asset Pricing Model
Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Kapitalmarktgleichgewichtsmodell,
welches zur Prognose von erwarteten Renditen herangezogen wird (Sharpe, 1964).
Passives Portfoliomanagement
6
Das CAPM beruht auf zwei wesentliche Bestandteile: Einerseits auf der Existenz
eines Marktportfolios und andererseits auf dem Beta, der Verbindung jeder Aktie und
jedes Portfolios mit dem Marktportfolio.
Marktportfolio: Das theoretische Marktportfolio besteht aus allen denkbaren
risikobehafteten Anlagen wie Aktien, Anleihen, Immobilien, Private Equity usw., mit
deren aktueller Gewichtung am Gesamtmarkt (Spremann, 2006 S. 247). Da sich
jedoch das theoretische Marktportfolio aus allen Assets in der Praxis nicht nachbilden
lässt, wird meist ein risikobehafteter, breiter marktkapitalisierungsgewichteter Index,
wie der MSCI World oder S&P 500, verwendet.
Gemäß der Aussage des CAPM ist das theoretische Marktportfolio optimal. Es
spiegelt die erwarteten Renditen aller Marktteilnehmer wieder. Nach Tobin ist es für
einen Investor ausreichend, anhand seiner individuellen Risikoneigung zu
entscheiden, in welchem Verhältnis er in das risikobehaftete Marktportfolio und eine
risikolose Anlage investieren möchte (Tobin, 1958). Dies beruht auf einer zentralen
Annahme des CAPM, dass alle Investoren die gleichen Erwartungen hinsichtlich der
Renditen und Risiken einzelner Wertpapiere haben und sich nur in der Risikotoleranz
unterscheiden. Die Schlussfolgerung daraus ist, dass jeder Investor als einzige
risikobehaftete Anlage das Marktportfolio halten sollte.
Ein Investor, der ein anderes risikobehaftetes Portfolio als das Marktportfolio hält,
unterliegt nach dem CAPM einem sogenannten
,,
Nullsummenspiel
"
(Hill, 2006 S. 25).
Er hat ein zusätzliches Risiko, jedoch keinen zusätzlichen erwarteten Ertrag. Dies
lässt sich anhand eines vereinfachten Beispiels aufzeigen: Angenommen es gibt nur
drei Investoren, wovon einer exakt das Marktportfolio hält und der zweite und dritte
Investor davon abweichen. Investor 2 ist in Aktie A zum Markportfolio übergewichtet,
wodurch Investor 3 im gleichen Verhältnis mit Aktie A untergewichtet sein muss.
Daraus folgt, dass ein Gewinn für Investor 2 über der Rendite des Marktportfolios nur
durch die Verluste des dritten Investors zustande kommen kann. Dies liegt daran,
dass die Aufsummierung der Renditen aller Aktien nach ihrer Marktgewichtung die
Marktrendite ergibt. Demzufolge müssen die Gewinne eines Investors über der
Marktrendite durch andere Investoren ,,finanziert" werden, die eine geringere Rendite
als die Marktrendite erzielen. Für Investoren, die nicht über bessere Informationen für
die Prognose zukünftiger Renditen als die restlichen Marktteilnehmer verfügen, ist es
daher empfehlenswert, als risikobehaftete Anlage das Marktportfolio zu halten.
Passives Portfoliomanagement
7
Nach Sharpe sind aufgrund einfacher Arithmetik folgende zwei Tatsachen gegeben
(Sharpe, 1991 S. 7):
1. Vor Kosten muss die Rendite des durchschnittlichen aktiven Managers gleich dem
durchschnittlichen passiven Manager sein und
2. nach Kosten muss die Rendite des durchschnittlichen aktiven Managers geringer
sein, als die des durchschnittlichen passiven Managers.
Diese Fakten sprechen bisher für das passive Portfoliomanagement, da der
durchschnittliche aktive Manger nach Kosten eine schlechtere Rendite erzielen muss.
CAPM-Gleichung: Nach dem CAPM liegt für die Rendite einer Einzelanlage oder
eines Portfolios über der Marktrendite eine einzige Erklärung vor, welche auf der
Annahme eines Betas beruht. Renditeunterschiede in Einzelanlagen gehen folglich
allein auf Unterschiede in den Beta-Werten zurück. Die Grundgleichung auf die das
CAPM basiert, leitet sich aus dem Modell der linearen Regression mit einem Faktor ab
(Grinold, et al., 2000 S. 14):
(1)
=
+
+
i
autonome Eigenrendite des Wertpapiers i
i
Sensitivität des Wertpapiers gegenüber dem Marktportfolio
B
zufällige Rendite des Marktportfolios
i
zufällige Restgröße
Durch das Beta kann die zukünftige Rendite
eines Wertpapiers in eine
systematische Rendite
(
)
und einer unsystematischen Rendite
(
+
)
separiert werden
(Grinold, et al., 2000 S. 15). Die systematische Rendite ist
vollkommen korreliert mit dem Markt, wogegen die unsystematische Rendite keine
Korrelation mit dem Markt aufweist.
Das CAPM trifft die Annahme, dass die unsystematische Rendite einer Aktie oder
eines Portfolios einen Erwartungswert von null aufweist. Somit wird die erwartete
Rendite
allein bestimmt durch die erwartete systematische Rendite
(
)
.
Folglich lässt sich die Annahme des CAPM nach folgender Gleichung darstellen
(Dichtl, 2001 S. 132):
(2)
=
(
-
) =
(
-
)
=
+
(
-
)
Passives Portfoliomanagement
8
Die erwartete Rendite
einer Anlage ist die Summe aus Rendite einer risikofreien
Anlage
und dem
-fachen der Überschussrendite
(
-
)
des Marktportfolios. Wird
das Beta aller Aktien gewichtet und aufsummiert, ergibt sich das Marktportfolio mit
einem Beta von eins. Eine Aktie mit einer Rendite über der Marktrendite
, muss
demnach ein Beta größer eins aufweisen.
Beta: Das Beta wird definiert als das Produkt aus Standardabweichung
der Anlage i
und der Korrelation
,
mit dem Marktportfolio, dividiert durch die
Standardabweichung des Marktportfolios
(Spremann, 2006 S. 308):
(3)
=
,
Die Standardabweichung der Anlage beschreibt das Risiko der Anlage, wenn sie für
sich allein genommen wird, jedoch ist (
,
)
der Risikobeitrag der Anlage zum
Marktportfolio. Dieser Teil wird auch als systematisches Risiko bezeichnet. Beta ist
daher das relative systematische Risiko einer Anlage (Spremann, 2006 S. 315).
Kritik am CAPM
Nach dem CAPM ist es nicht möglich eine unsystematische Rendite über dem
Marktportfolio zu erzielen. Folglich spricht dies grundsätzlich gegen einen Mehrwert
des aktiven Portfoliomanagement. Allerdings beruht das CAPM auf einigen
Annahmen, die in der Praxis nicht vollständig gegeben sind (Grinold, et al., 2000 S.
38): Alle Investoren haben die gleichen Erwartungen hinsichtlich zukünftiger Rendite,
Varianz und Kovarianz, es werden alle Assetklassen berücksichtigt und es existieren
keine Transaktionskosten und Steuern.
Allerdings zeigt sich bei der Betrachtung vergangener Aktienkursverläufe, dass nicht
alle Marktteilnehmer rationale Investoren sind und somit auch die Renditeerwartungen
unterschiedlich ausfallen. Wie lässt sich sonst die Übertreibung bei den Technologie-
Aktien Ende der 90er Jahre erklären. Im Jahr 2000 hatten Aktien teilweise eine
geringere Risikoprämie als Anleihen des gleichen Unternehmens (Anson, 2007 S. 19).
Dies ist rational nicht erklärbar, da Aktionäre bei Unternehmensinsolvenz nach
Anleihe-Gläubigern bedient werden und somit fundamental ein höheres Risiko tragen
als Gläubiger von Anleihen.
Weiterhin ist die obige Darstellung der Generierung einer Rendite über der Rendite
des Marktportfolios als Nullsummenspiel nur dann korrekt, wenn die Annahmen
getroffen werden, dass alle Investoren dem gleichen Anlagehorizont unterliegen,
Passives Portfoliomanagement
9
dieselbe Risikoneigung besitzen und gleiche Erwartungen bezüglich zukünftiger
Renditen verfolgen (Anson, 2007 S. 19).
Da Investoren nicht immer rational handeln um ihren Nutzen zu maximieren, führt dies
zu Ineffizienzen an den Kapitalmärkten. Dies wiederum ermöglicht die Generierung
von einem unsystematischen Ertrag über der Marktrendite, durch aktives
Portfoliomanagement.
Sharpe identifiziert drei Gründe, warum aktives Portfoliomanagement nach Kosten in
der Praxis eine höhere Rendite als passives Portfoliomanagement erzielen kann
(Sharpe, 1991 S. 8):
1. Passive Portfoliomanager halten aufgrund einer approximativen Nachbildung eines
Index nicht immer die zugrundeliegenden Aktien.
2. Institutionelle aktive Portfoliomanager repräsentieren nicht vollständig die nicht-
passiven Investoren. Aus diesem Grund kann die Rendite des durchschnittlichen
aktiven Portfoliomanagers über der Marktrendite liegen, da die positive
Renditedifferenz zur Marktrendite durch private Investoren
,,finanziert"
wird, die
dagegen eine geringere Rendite als der Markt erzielen.
3. Die Berechnung der durchschnittlichen aktiven Managerperformance unterliegt in
der Praxis oft Fehlern, da meist nur der einfache Durchschnitt der erzielten Renditen
ermittelt wird. Die durchschnittliche Rendite muss jedoch aus den nach dem
Portfoliovermögen gewichteten Renditen bestimmt werden.
Die Gleichung (2) des CAPM ist eine mathematisch bewiesene Aussage, die nicht
wiederlegbar ist (Spremann, 2006 S. 331). In der Wissenschaft ist das CAPM
dennoch nicht unumstritten (Fama, et al., 1993). Was in der kritischen Betrachtung
steht ist die Frage, wie gut ein Marktindex das Marktportfolio beschreibt. Wie bereits
dargelegt, lässt sich das theoretische Marktportfolio in der Praxis nicht
zusammenstellen. Daher stellt sich die Frage, ob ein Marktindex wie der DAX als
Ersatz für das Marktportfolio dienen kann.
1.3.3 Index Tracking
Ein Investor, der eine passive Investmentstrategie verfolgt, wird in einen Marktindex
investieren, da dieser dem Marktportfolio möglichst nahe kommt. Ein Marktindex ist
ein theoretisches Konstrukt, welches aus mehreren Wertpapieren besteht. Die
Nachbildung der Rendite eines Index durch ein tatsächliches Portfolio wird Index
Tracking genannt (Connor, et al., 1995 S. 75). Das Portfolio sollte die Wertentwicklung
des Index möglichst exakt, ohne größere Renditedifferenz, nachvollziehen.
Passives Portfoliomanagement
10
Dabei gibt es verschiedene Möglichkeiten, die Wertentwicklung eines Marktindex in
einem Portfolio nachzubilden (Poddig, et al., 2005 S. 247-251):
Full Replication: Bei der sogenannte
,,Full Replication" werden
alle Wertpapiere des
Marktindex mit derselben Gewichtung in das Portfolio aufgenommen. Dies ermöglicht
eine exakte Nachbildung der Wertentwicklung des Marktindex, führt jedoch bei Indizes
mit vielen Wertpapieren (z.B. S&P 500) und häufiger Änderung der
Indexzusammenstellung zu hohen Transaktionskosten. Eine weitere Möglichkeit der
Full Replication besteht im Einsatz von Derivaten wie Futures und Swaps.
Stratifying Sampling: Bei einer
approximativen Nachbildung, dem ,,Stratifying
Sampling" werden die Wertpapiere des abzubilden
den Index in möglichst homogene
Zellen aufgeteilt, wie beispielsweise Branchen oder Regionen. Diese Zellen werden
mit repräsentativen Wertpapieren nachgebildet. Bei dieser Methode werden deutlich
weniger Wertpapiere benötigt als im Index vorhanden, jedoch wird die Nachbildung
der Wertentwicklung des Index ungenauer, was sich durch höhere Renditedifferenzen
verdeutlicht.
Optimizing Sampling: Bei einem weiteren approximativen Verfahren, dem
,,Optimizing Sampling"
erfolgt eine Nachbildung des Marktindex in einem Portfolio mit
Hilfe der relativen Portfolio-Optimierung. Dieses Verfahren wird in der Praxis häufig
eingesetzt, da es zu geringen Renditedifferenzen führt und hohe Transaktionskosten
vermeidet, aufgrund einer geringen Anzahl von Wertpapieren die für die Nachbildung
benötigt werden.
Investoren entscheiden sich oft für ein passives Portfoliomanagement, da sie die
Generierung von Zusatzrenditen durch aktives Portfoliomanagement nicht für möglich
halten. Dennoch besteht ein grundsätzliches Problem beim Index-Tracking darin, dass
die zukünftigen Renditen
wie beim aktiven Portfoliomanagement
ebenfalls
geschätzt werden müssen. Dies ist ein Paradox, da durch die Investition in einen
Index versucht wird, Schätzrisiken zu umgehen. Eine Vermeidung von Prognosen ist
jedoch ausschließlich bei der Full Replication des Index möglich.
Aktives Portfoliomanagement
11
1.4 Aktives Portfoliomanagement
1.4.1 Ziele des aktiven Portfoliomanagements
Im
Gegensatz
zum
passiven
Portfoliomanagement
wird
beim
aktiven
Portfoliomanagement nicht ausschließlich analog einer Benchmark investiert. Beim
aktiven Portfoliomanagement strebt der Portfoliomanager nach einer höheren,
risikoadjustierten Rendite, als eine vorgegebene Benchmark. Die zentrale Annahme
des aktiven Portfoliomanagement besteht darin, dass Prognosen der zukünftigen
Rendite sowie Varianz/Kovarianz mit hinreichender Güte möglich sind. Der aktive
Portfoliomanager versucht, durch eine zur allgemeinen Markterwartung abweichenden
erwarteten Rendite, die Benchmarkrendite zu übertreffen. Aktives Portfolio-
management bedeutet somit die Vorhersage bzw. Prognose zukünftiger Renditen
(Grinold, et al., 2000 S. 7). Verfügt der Portfoliomanager über keine eigenen
Prognosen, so sollte er in die Benchmark investieren. Um Prognosen zu erstellen sind
Informationen über einen Markt oder ein Unternehmen notwendig, welche heute
einfach und nahezu kostenlos verfügbar sind. Als Konsequenz steht im Gegensatz zu
früher, heute nicht mehr die Informationsbeschaffung im Vordergrund, sondern die
Frage der optimalen Informationsverarbeitung.
Beim aktiven Portfoliomanagement gibt ein Investor einem Portfoliomanager eine
Benchmark mit oder ohne Restriktionen als Maßstab vor. Der Portfoliomanager muss
seine Leistung mit der Benchmark vergleichen, für deren Performance er allerdings
nicht verantwortlich ist. Er ist jedoch verantwortlich für die Abweichung der
Portfoliorendite von der Benchmarkrendite, der so genannten aktiven Rendite. Ebenso
ist er verantwortlich für die Differenz aus Portfolio-Risiko und Benchmark-Risiko, dem
aktiven Risiko (Tracking Error). Erzielt ein aktiver Manager beispielsweise eine
Portfoliorendite von 8%, wohingegen die Benchmark im gleichen Zeitraum eine
Rendite von 6% erzielt, so hat der Portfoliomanager eine aktive Rendite von 2%
erbracht.
In der Praxis wird dem Portfoliomanager allerdings häufig nicht nur die aktive Rendite
angerechnet, sondern
vor allem in fallenden Märkten
auch die absolute Rendite
(Günther, 2002 S. 248). Besonders private Investoren haben Schwierigkeiten bei der
Trennung von absoluter und aktiver Rendite. Zum Beispiel wird die Leistung eines
Portfoliomanagers der eine Portfoliorendite von -15% erzielt nur gering geschätzt, bei
einer Benchmarkrendite von -18%, obwohl er eine aktive Rendite von +3% erreicht
hat.
Aktives Portfoliomanagement
12
1.4.2 Bewertung des aktiven Portfoliomanagements durch die Information
Ratio
Wie bereits dargestellt, ist ein aktiver Portfoliomanager verantwortlich für die aktive
Rendite und den Tracking Error. Bereits 1973 wurde der Quotient beider Parameter
von Treynor und Black als
,,
Appraisal R
atio"
beschrieben (Treynor, et al., 1973 S. 75).
Heute ist die
Ratio allerdings unter der Bezeichnung ,,Information Ratio"
(IR) bekannt,
welche durch Grinold in seinem Werk ,,The Fundamental Law of Active Management"
geprägt wurde (Grinold, 1989 S. 2). Für die genaue Bestimmung der IR werden die
aktive Rendite und der Tracking Error zergliedert, um deren Komponenten
Residualrendite, Alpha und Residualrisiko zu bestimmen. Im Folgenden werden die
dafür benötigten Parameter wie Portfoliorendite und Gesamtrisiko hergeleitet.
Portfoliorendite: Wie in Abschnitt 1.3.2 vorgestellt, kann die zukünftige Rendite eines
einzelnen Wertpapiers
durch ein Single-Faktor-Modell erklärt werden, welches mit
Hilfe einer Regressionsanalyse bestimmt wurde.
3
Beim Single-Faktor-Modell wird als
exogener Einflussfaktor ein Benchmarkportfolio mit zukünftiger Rendite
verwendet
:
(4)
=
+
B
+
Die zufällige Rendite des Portfolios lässt sich dabei durch folgende Gleichung
darstellen (Cremers, 1999 S. 424):
(5)
=
+
PF
B
+
PF
PF
autonome Eigenrendite des Portfolios
PF
Sensitivität des Portfolios gegenüber der Benchmark
B
zufällige Rendite der Benchmark
PF
zufällige Restgröße
Das Portfolio-Alpha
PF
, das Portfolio-Beta
PF
und die Residualrendite des Portfolios
ergeben sich jeweils aus der gewichteten Summe der einzelnen Alphas, Betas und
Residualrenditen der Wertpapiere:
(6)
PF
=
PF
T
PF
=
PF
T
PF
=
PF
T
Der Erwartungswert
(
PF
)
der zufälligen Restgröße
PF
ist null. Somit gilt für die
erwartete Portfoliorendite
:
(7)
=
=
+
3
Siehe zu einer detaillierten Darstellung der Faktormodell Kapitel 4.2.
Aktives Portfoliomanagement
13
Residualrendite: Die Residualrendite
lässt sich aus der Portfoliorendite nach
Gleichung (5) ableiten. Sie wird definiert als die zufällige unsystematische
Portfoliorendite, welche nicht durch die Benchmarkrendite erklärt wird. Sie lässt sich
aus der Differenz der zufälligen Portfoliorendite
und der systematischen
Portfoliorendite
(
PF
B
)
bestimmen:
(8)
=
-
B
=
PF
+
PF
Alpha: Da der Erwartungswert
(
PF
)
der zufälligen Restgröße
PF
null beträgt, ist der
Erwartungswert
(
)
der Residualrendite
des Portfolios das Portfolio-Alpha
.
Alpha ergibt sich somit aus der erwarteten Portfoliorendite
abzüglich der
erwarteten systematischen Rendite
(
B
)
.
(9)
= (
) =
-
Das Alpha
eines Wertpapiers stellt die Eigenrendite des Wertpapiers unabhängig
von der Entwicklung des Marktes dar. Das Portfolio-Alpha
dagegen zeigt die
Leistung des Portfoliomanagers aus der Security-Selection, unabhängig von
Benchmark-Timing durch eine Veränderung des Betas auf.
Aktive Rendite: Die zufällige aktive Rendite
ergibt sich aus der Differenz von
Portfoliorendite und Benchmarkrendite (Dichtl, 2001 S. 207):
(10)
=
-
=
+
+
PA
Das Portfolio-Alpha lässt sich zur aktiven Rendite folgendermaßen abgrenzen. Die
erwartete aktive Rendite
ist die Differenz aus erwarteter Portfoliorendite
und
Benchmarkrendite
. Die erwartete aktive Rendite
setzt sich zusammen aus
Alpha und der Rendite aus Benchmark-Timing
(
)
, was sich anhand Gleichung
(11) herleiten lässt (Grinold, et al., 2000 S. 102):
(11)
=
-
=
(
+
) - (
)
=
+
aktives Beta
Benchmark-Beta
wobei
=
-
und
= 1
gilt.
Aktives Portfoliomanagement
14
Gesamtrisiko: Das Gesamtrisiko eines Portfolios bzw. die Varianz der
Portfoliorenditen, lässt sich aus Gleichung (5) herleiten
4
und setzt sich zusammen aus
dem systematischen Risiko
(
2
2
)
und dem unsystematischen Residualrisiko
(Poddig, et al., 2005 S. 413):
(12)
2
=
2
2
+
2
Residualrisiko: Das Residualrisiko
ist die Standardabweichung der
Residualrenditen. Diese lässt sich aus dem Gesamtrisiko des Portfolios durch
Umstellen der Parameter darstellen (Grinold, et al., 2000 S. 50):
(13)
=
2
-
2
2
Tracking Error: Das aktive Risiko ist die Varianz aus der erwarteten aktiven Rendite.
Die Standardabweichung der aktiven Rendite wiederum wird Tracking Error
genannt. Diese lässt sich ähnlich dem Gesamtrisiko aus Gleichung (12) darstellen,
wobei das Portfolio-Beta durch das aktive Beta ersetzt wird:
(14)
=
2
2
+
2
Konzentriert sich der Portfoliomanager lediglich auf die Security-Selection und
verzichtet auf Benchmark-Timing, so ist das aktive Beta
gleich null, da das
Portfolio-Beta und Benchmark-Beta gleich eins sind. Gemäß Gleichung (14) ist der
Tracking Error
somit gleich dem Residualrisiko
.
=
für
= 0
Eine alternative Möglichkeit zur Bestimmung des Tracking Errors erfolgt aus der
Standardabweichung der Portfoliorenditen
und der Korrelation
zwischen
Portfolio- und Benchmarkrenditen (Ammann, et al., 2001 S. 33).
(15)
=
1 -
2
Bei einer Standardabweichung des Portfolios von 25% und einer Korrelation der
Renditen von 0,9 ist der Tracking Error 10,9%.
4
Zur ausführlichen Herleitung des Gesamtrisikos aus Gleichung (5) siehe Poddig, et al., 2005 S. 412.
Aktives Portfoliomanagement
15
Information Ratio
Nach Definition der Parameter Alpha und Residualrisiko, kann die Information Ratio
(IR) bestimmt werden. Die IR ist ein Maß für die Bestimmung der Qualität eines
aktiven Portfoliomanagers. Durch die IR lässt sich der ex-post Erfolg des
Portfoliomanagers messen und die zukünftigen Chancen aus der Security-Selection
ex-ante begründen. Grinold definiert die IR eines Portfolios als Quotient aus
annualisiertem Portfolio-Alpha
und annualisiertem Residualrisiko
(Grinold,
1989).
(16)
=
Die ex-ante IR ist das Portfolio-Alpha per Einheit jährlichem Residualrisiko.
5
Ein
aktiver Portfoliomanager erzielt zum Beispiel mit einer erwarteten Residualrendite von
5% und einem Residualrisiko von 12% eine IR von 0,42.
Der Wert der IR besitzt an sich geringe Aussagekraft. Erst durch den Vergleich mit
anderen Portfoliomanagern lässt sich die Güte der IR bestimmen. Über alle
Investoren betrachtet, ist die IR normalverteilt mit einem Erwartungswert von null. Dies
ist auf das in Abschnitt 1.3.2 erwähnte Nullsummenspiel zurückzuführen, demzufolge
der durchschnittliche Portfoliomanager kein positives Alpha erzielen kann. Es erzielen
ungefähr die Hälfte der Investoren eine positive und die andere Hälfte eine negative
IR. Eine IR von 1,0 gilt als exzellent, eine IR von 0,75 als sehr gut und eine IR von
0,5 als gut. Ungefähr 10% der aktiven Portfoliomanager erzielen eine IR von
annähernd 1,0 (Grinold, et al., 2000 S. 114).
In Abbildung 2 sind die IR für in
Deutschland zugelassene Investment
Fonds über alle Assetklassen dargestellt.
Die IR in Abbildung 2 sind mit 3-Jahres
Performancezahlen nach Transaktions-
kosten, vor Abzug der Management-
Gebühr berechnet. Wie aus Abbildung 2
ersichtlich ist die IR über die große
Anzahl an Fonds bzw. verschiedenen
Portfoliomanagern mit einem leicht
negativen Erwartungswert nahezu normalverteilt. Der Erwartungswert liegt bei einer
5
Im weiteren Verlauf werden Residualrisiko und Tracking Error synonym verwendet, da Benchmark-Timing
ausgeschlossen wird.
Abbildung 2: IR für 4,930 Investment Fonds
Quelle: Feri Datenbank, Stand 31.05.2008
0
100
200
300
400
500
600
700
800
H
äu
fi
g
ke
it
Information Ratio
Ende der Leseprobe aus 107 Seiten
- nach oben
Details
- Arbeit zitieren
- , 2008, Relative Optimierung unter Berücksichtigung von Alpha-Strategien im Asset Management, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/226193
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