Daniel Paul
Realisierung und Vergleich der feldorientierten Regelung einer Asynchronmaschine mit
Kurzschlussläufer und einer Synchronmaschine mit Permanentmagneten unter
Verwendung eines Kalman Filters als Flussmodell
ISBN: 978-3-8366-0489-5
Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008
Zugl. Technische Universität Ilmenau, Ilmenau, Deutschland, Diplomarbeit, 2007
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© Diplomica Verlag GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2008
Printed in Germany
1
Danksagung
Ich widme diese Arbeit meiner Freundin, die mir während der letzten Jahre des Studiums sehr
viel moralische Unterstützung geben konnte und mir geholfen hat, die letzten Hürden zu
meistern. Ich danke meinen Eltern dafür, dass sie mir das Studium auch über die normale Zeit
hinaus finanziert haben und immer mit Rat und Tat hinter mir standen und an mich geglaubt
haben.
Außerdem danke ich allen Angehörigen des Fachgebietes Leistungselektronik und Steuerung,
vor allem meinem Betreuer Matthias Förster, für die sehr gute Betreuung und Unterstützung
bei der Anfertigung dieser Arbeit und den Mitarbeitern der ISLE GmbH für die gute
Zusammenarbeit auch über die Zeit meines Praktikums dort hinaus.
3
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung ... 5
2
Theoretische Grundlagen ... 7
2.1
Gleichungen und Modelle der elektrischen Maschinen ... 7
2.1.1 Die
Asynchronmaschine
mit Kurzschlussläufer ... 7
2.1.2 Die
Permanentmagneterregte Synchronmaschine... 9
2.2
Das Prinzip der Feldorientierten Regelung ... 12
2.3
Der diskrete Kalman Filter... 13
3
Umsetzung ... 16
3.1
Die Gleichungen für die Flussmodelle... 16
3.1.1
Das Flussmodell der ASM ... 16
3.1.2
Das Flussmodell der PMSM ... 17
3.2 Voruntersuchungen ... 19
3.3 Der
Versuchsaufbau ... 21
3.4
Umsetzung im DSP ... 22
3.4.1
Normierung der Parameter und Flussmodelle... 22
3.4.2
Berechnung der normierten Gleichungen im DSP... 23
4
Ergebnisse ... 27
4.1
Das Verhalten des Flussmodells der ASM... 27
4.2
Das Verhalten des Flussmodells der PMSM... 45
5
Zusammenfassung ... 58
6
Ausblick... 61
7
Literaturverzeichnis ... 63
8
Verzeichnis der verwendete Symbole und Abkürzungen... 65
8.1 Abkürzungen ... 65
8.2 Symbole... 65
9
Anhang... 67
9.1
Technische Daten der Maschinen ... 67
9.2 Normierungsfaktoren ... 67
9.3 Programm ... 68
5
1 Einleitung
Moderne Regelungsverfahren für Drehstromantriebe sind in den letzten Jahren sehr stark
erforscht wurden, um eine kostengünstige Alternative zu den leistungsstarken und relativ
einfach regelbaren Gleichstromantrieben zu finden. Dabei wurde unter anderem viel Aufwand
bei der Entwicklung von Verfahren betrieben, die ohne Drehzahlsensoren arbeiten. Der
Verzicht auf solche Sensoren bringt vor allem Kostenvorteile bei der Herstellung der
Drehstromantriebe, da sowohl der Sensor selbst als auch die dafür nötigen Befestigungs- und
Verbindungsvorrichtungen wegfallen. Für die Umsetzung dieser Idee wurden viele
verschiedene Varianten von so genannten Beobachtern entwickelt, wobei zwischen open-loop
und closed-loop Beobachtern unterschieden wird. Die open-loop Beobachter sind dabei
einfacher umzusetzen, haben allerdings den Nachteil, sehr empfindlich gegenüber
Änderungen der Motorparameter zu sein. Außerdem bleibt das Problem des Offsets am
offenen Integrierer, welches sich stetig aufaddiert. Ein Beispiel dafür ist das einfache
Flussmodell ohne Rückführung, bei dem aus dem gemessenen Strom und der gemessenen
Spannung der Rotorfluss berechnet wird. Die closed-loop Varianten sind in ihrer Umsetzung
umfangreicher und komplizierter, dafür treten die oben genannten Nachteile nicht mehr auf
und eine verbesserte Performance ist möglich /1/. Beispiele dafür sind der einfache Integrierer
mit Rückführung, das Model Reference Adaptive System (MRAS) /2/, der Sliding Mode
Observer /3/, Artificial Neural Networks (ANN) /4/ und der Extended Kalman Filter (EKF)
/5/,/6/,/7/. Der Nachteil dieser Beobachter ist vor allem die erhöhtr Rechenleistung, die zu
ihrer Umsetzung benötigt wird.
In dieser Arbeit soll der Diskrete Kalman Filter als Flussmodell für die sensorlose
Feldorientierte Regelung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer und einer
Permanentmagneterregten Synchronmaschine in einem Digitalen Signalprozessor (DSP)
umgesetzt werden. Der Diskrete Kalman Filter ist die Ausgangsform des EKF, kann
allerdings mit weitaus weniger Rechenaufwand umgesetzt werden, es wird also ein
vergleichsweise weniger leistungsstarker Prozessor benötigt. Zur Berechnung des
Rotorflusses werden der gemessene Statorstrom und die Statorspannung, welche vom
Modulator vorgegeben wird, verwendet. Die Statorspannung wird also nicht gemessen, was
eine Einsparung der dazu nötigen Sensoren ermöglicht.
Zur Erarbeitung des Flussmodells sollen zuerst die theoretischen Grundlagen der Maschinen,
der Feldorientierten Regelung und des Diskreten Kalman Filters erläutert werden. Einige
kurze Ergebnisse von Simulationen, welche im Voraus durchgeführt wurden, werden im
6
darauf folgenden Abschnitt dargestellt. Danach wird der Versuchsaufbau vorgestellt. Dann
wird auf die Umsetzung der Gleichungssysteme im DSP eingegangen, die Ergebnisse der
Versuche werden dargestellt und bewertet und letztlich sollen Vorschläge zur weiteren
Verbesserung des Verhaltens des Flussmodells mittels eines Kalman Filters eingebracht
werden.
7
U
s
I
s
I
r
I
µ
R
s
j
L
s
j
L
r
R
r
j
L
h
2 Theoretische
Grundlagen
2.1
Gleichungen und Modelle der elektrischen Maschinen
2.1.1
Die Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer
Abb. 2.1: Ersatzschaltbild der ASM mit Kurzschlussläufer
Die Gleichungen für die Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer lassen sich aus dem
Ersatzschaltbild wie folgt ableiten:
(1)
s
s
s
s
s
s
s
i
R
u
+
=
&
(2)
0
=
-
+
=
s
r
s
r
s
r
r
s
r
j
i
R
u
&
&
(3)
s
r
h
s
s
s
s
s
i
L
i
L
+
=
(4)
s
s
h
s
r
r
s
r
i
L
i
L
+
=
(5)
{ }
*
Im
2
3
s
s
s
s
p
i
i
p
m
=
(6)
)
(
l
i
p
m
m
J
p
-
=
&
&
Für das Maschinenmodell im Ständerkoordinatensystem sind die Ständerspannung
s
s
u und
das Lastmoment
l
m als Eingangsgrößen festgelegt. Ausgangsgrößen sind der Statorstrom
s
s
i
8
sowie der Magnetisierungsstrom
s
r
i
µ
und die elektrische und die mechanische
Winkelgeschwindigkeit
&.
Damit sind die Modellgleichungen:
(7)
)
(
1
2
s
r
r
h
s
r
r
s
s
s
s
s
s
i
L
L
i
R
i
R
u
L
i
µ
µ
&
&
+
+
-
=
(8)
)
(
1
2
s
r
r
h
s
r
r
s
s
s
s
s
s
i
L
L
i
R
i
R
u
L
i
µ
µ
&
&
+
+
-
=
(9)
)
(
1
s
r
r
s
r
s
s
r
s
r
i
T
i
i
T
i
µ
µ
µ
&
&
-
-
=
(10)
)
(
1
s
r
r
s
r
s
s
r
s
r
i
T
i
i
T
i
µ
µ
µ
&
&
-
-
=
(11)
)
(
2
3
2
s
r
s
s
s
r
s
s
r
h
p
i
i
i
i
i
L
L
p
m
µ
µ
-
=
(12)
)
(
l
i
p
m
m
J
p
-
=
&
&
Die zusätzlich definierten Größen ergeben sich zu:
(13)
R
L
T
=
(14)
r
h
s
L
L
L
L
2
-
=
(15)
r
r
r
R
L
T
=
(16)
2
2
r
h
r
s
L
L
R
R
R
+
=
(17)
2
2
r
h
r
r
L
L
R
R
=
Den Signalflussplan für das Maschinenmodell der Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer
zeigt die folgende Abbildung.
9
U
s
I
s
R
s
j
L
s
EMK
3
2
u
u
U
u
V
u
W
u
R
1
T
T
R
r
R
R
1
T
T
R
r
R
p
r
h
p
L
L
2
3
2
r
h
L
L
2
r
T
&
i
M
l
M
-
-
-
-
-
-
-
J
p
p
s
s
i
s
s
i
s
r
i
µ
s
r
i
µ
Abb. 2.2: Maschinenmodell der Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer
2.1.2
Die Permanentmagneterregte Synchronmaschine
Abb. 2.3:Ersatzschaltbild der PMSM
10
j
d
jq
SKS
RKS
M
s
i
s
s
i
s
i
sq
i
sd
i
r
s
i
Die Maschinengleichungen der Permanentmagneterregten Synchronmaschine (PMSM)
lauten:
(18)
s
s
s
s
s
s
s
i
R
u
+
=
&
(19)
s
r
s
s
s
s
s
i
L
+
=
(20)
j
M
s
r
e
=
(21)
{ }
*
Im
2
3
s
s
s
s
p
i
i
p
m
=
(22)
)
(
l
i
p
m
m
J
p
-
=
&
&
Für diese Maschine wird das Maschinenmodell im rotierenden Koordinatensystem des Rotors
verwendet. Die nötige Transformationsvorschrift vom stationären Koordinatensystem des
Stators wird in Gleichung (23) angegeben und soll am Beispiel des Statorstromes dargestellt
werden.
(23)
q
d
j
s
s
r
s
ji
i
e
i
i
+
=
=
Abb.
2.4:
Koordinatensysteme
der
PMSM
11
Die Eingangsgrößen für das Maschinenmodell sind die Statorspannung
r
s
u
in d,q-Koordinaten
und der konstante verkettete Fluss der Dauermagneten
M
und das Lastmoment
l
m . Die
Ausgangsgrößen sind der Statorstrom
r
s
i , das innere Moment der Maschine
i
m und die
elektrische und die mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors.
Damit sehen die Modellgleichungen wie folgt aus:
(24)
(
)
q
s
d
s
sd
s
d
i
L
i
R
u
L
i
&
&
+
-
=
1
(25)
(
)
M
d
s
q
s
sq
s
q
i
L
i
R
u
L
i
-
-
-
=
&
&
& 1
(26)
(
)
(
)
q
d
q
d
q
M
p
i
i
i
L
L
i
p
m
-
-
=
2
3
(27)
)
(
l
i
p
m
m
J
p
-
=
&
&
Da es sich bei der hier untersuchten Synchronmaschine um eine Vollpolmaschine handelt gilt:
(28)
q
d
L
L
=
Somit lautet die Drehmomentgleichung:
(29)
q
M
p
i
i
p
m
=
2
3
12
3
2
R
s
p
p
2
3
s
L
1
s
L
1
J
1
p
p
L
s
L
s
R
s
p
p
-
-
-
-
-
m
l
m
i
u
q
u
d
u
u
j
e
-
m
m
U
u
V
u
W
u
q
i
d
i
PI-Strom-
Regler
Entkopplungs-
struktur
VD+
Stellglied
(Wechsel-
richter)
M
3/2-
Wandler
VD-
PI-Drehzahl-
Regler
-
-
soll
s
i
µ
soll
s
i
µ
-
soll
n
p
*
2
60
ist
n
ist
s
i
µ
ist
s
i
µ
f
f
&
&
&
s
r
i
µ
s
r
i
µ
µ
s
u
µ
s
u
s
s
u
s
s
u
s
u
u
s
v
u
s
w
u
s
u
i
s
v
i
s
w
i
s
s
i
s
s
i
µ
s
i
µ
s
i
Abb. 2.5 zeigt den Signalflussplan für das Maschinenmodell.
Abb. 2.5: Maschinenmodell der PMSM
2.2
Das Prinzip der Feldorientierten Regelung
Abb. 2.6: Prinzipschaltbild der Feldorientierten Regelung einer ASM
Abb. 2.6 zeigt das Prinzip der Feldorientierten Regelung am Beispiel der Asynchronmaschine
mit Kurzschlussläufer. Das Ziel der Feldorientierung des Ständerstromes von
Drehfeldmaschinen besteht darin, dessen fluss- und drehmomentbildende Komponenten
voneinander zu entkoppeln und diese so getrennt voneinander in einer unterlagerten
Stromregelschleife regeln zu können. Damit erreicht man, dass ähnlich einfache und
Rechenzeit sparende Regelalgorithmen wie bei Gleichstrommaschinen auch für die
13
mathematisch komplizierter zu beschreibenden Drehfeldmaschinen angewendet werden
können. Dazu müssen die sinusförmigen Strangströme
su
i ,
sv
i und
sw
i erst zu einem sich mit
Statorfrequenz drehenden Zeiger zusammengefasst (3/2-Wandler) und dann in ein synchron
mit dem Rotorfluss umlaufendes Koordinatensystem transformiert werden (VD-), sodass die
entstehenden Ströme Gleichgrößen werden und nun auch nur diese Gleichgrößen zu regeln
sind. Innerhalb der Entkopplungsstruktur werden die gegenseitigen Einflüsse der beiden
Stromkomponenten eliminiert, sie werden von einander entkoppelt, Wie in Abb. 2.7 zu
erkennen ist hat der Magnetisierungsstrom
r
i
µ
im Rotorflusskoordinatensystem nur noch
einen Anteil in d-Richtung, der q-Anteil verschwindet. Da das Motormoment immer
senkrecht zum Magnetisierungsfluss wirkt lassen sich die Zusammenhänge zwischen
Motormoment, Fluss und den Stromkomponenten wie folgt darstellen:
Für die ASM:
(30)
µ
µ
µ
r
sq
p
r
h
i
i
i
p
L
L
m
2
3
=
(31)
µ
µ
µ
µ
µ
r
r
r
sd
i
i
T
i
+
= &
Abb. 2.7: Koordinatentransformation für die ASM
Für das Moment der PMSM gilt Gleichung (29), der Fluss ist durch die Permanentmagneten
konstant vorgegeben.
Aus diesen Gleichungen lässt sich erkennen, dass nun der Rotorfluss über die d-Komponente
des Stromes zu regeln ist, das Motormoment über die q-Komponente.
2.3
Der diskrete Kalman Filter
Das mathematische Modell, welches der Kalman Filter (KF) repräsentiert, ermöglicht es das
allgemeine Problem der Schätzung von Zustandsvariablen in Prozessen zu lösen und
aussagekräftige Werte zu bekommen. Dazu werden dynamische Modelle genutzt, in die
j
Stator-
KS
Rotor-
KS
s
i
s
s
i
s
i
r
s
i
r
i
µ
r
r
i
µ
s
i
Rotorfluß-
KS
q
d
s
r
i
µ
sd
i
sq
i
14
Annahmen über den Prozess mit eingebunden werden. Mit Hilfe des KF lassen sich
statistische und systembedingte Fehler wie Offsets, Messungenauigkeiten usw. optimal
unterdrücken.
Das Problem der Bestimmung von Zustandsvariablen
k
x
begründet sich daraus, dass sie
meist nicht direkt messbar sind. Oft können aber aus diesen Zuständen abgeleitete Größen
k
y
gemessen werden. Prozesse lassen sich durch Gleichungssysteme beschreiben, in welche
sowohl die Steuergrößen
k
u , die Variablen
k
x und
k
y wie auch Störungen mit einfließen.
Diese Störungen werden beschrieben durch das Prozessrauschen
k
w und das
Messrauschen
k
v , welche im KF als weißes Rauschen angenommen werden. Hierbei ist
wichtig, dass diese Störungen mittelwertfrei sind und deren Varianzen bekannt sind.
Unbekannte Varianzen müssen bestimmt werden. Außerdem ist es wichtig, dass die
Störungen untereinander und zu den Prozess- und abgeleiteten Größen unabhängig sind.
Allgemein lässt sich das Modell wie folgt beschreiben:
(32)
k
k
k
k
w
Bu
Ax
x
+
+
=
+1
(33)
k
k
k
v
Cx
y
+
=
Um die interne Zustände eines Prozesses abschätzen zu könne braucht der KF Kenntnisse
über die Dynamik des Systems und der Messeinrichtungen, statistische Beschreibungen der
Systemstörungen und die Anfangsbedingungen der Zustandsvariablen. Die internen Zustände
werden dann vom KF immer in festen Zeitintervallen bestimmt und dann mit den Messwerten
im nächsten Zeitintervall verglichen und korrigiert. Daraus ergeben sich zwei Arbeitsschritte
für den Kalman Filter innerhalb eines Zeitintervalls, das ,,time update", während dessen die
Zustandsvariablen des nächsten Zeitintervalls und die Varianzen der Zustandsgrößen
abgeschätzt werden und das ,,measurement update". In diesem Schritt wird durch
Hinzunahme eines Messwertes zu diesem Zeitpunkt eine Korrektur des zuvor geschätzten
Zustandes durchgeführt, wobei es wichtig ist dass die Korrekturgröße nicht mit Störungen wie
Offsets oder Oberwellen behaftet ist. Dadurch wird eine verbesserte Abschätzung für den
aktuellen Zustand erreicht. Diese beiden Arbeitsschritte lassen sich mit Hilfe der
nachfolgenden Gleichungen beschreiben:
time update:
(34)
k
k
k
k
w
Bu
Ax
x
+
+
=
+1
15
Vorhersage der
Zustandsgröße
und der Varianz
Abgleich
der
Messung
Berechnung
des
Kalman Faktors
Aktualisierung
der
Varianz
(35)
Q
A
AP
P
T
k
k
+
=
+1
measurement update:
(36)
(
)
1
1
1
-
+
+
+
=
R
P
P
K
k
k
k
(37)
(
)
1
1
*
1
+
+
+
-
+
=
k
k
k
k
k
x
y
K
x
x
(38)
(
)
1
*
1
1
+
+
-
=
k
k
k
P
K
P
Die Größen P, Q und R sind die Varianzen der einzelnen Systemgrößen. Dabei ist P die
Varianz des internen Zustandes
k
x
, Q die Varianz der Steuergröße
k
u
und R die Varianz der
Messung
k
y
. K ist der Kalmanfaktor, ein Dämpfungsfaktor welcher für die Minimierung der
Zustandsvarianz P und für die Gewichtung der Differenz zwischen der Messung und der
abgeschätzten Zustandsvariablen, welche auch Restwert genannt wird, zuständig ist. Wenn Q
und R als konstant angenommen werden können, so konvergieren sowohl P als auch K sehr
schnell auf einen konstanten Wert. In diesem Fall kann K offline durch Simulation bestimmt
werden und als Konstante innerhalb des Modells verwendet werden.
Abb. 2.8: Iterationsschema des Kalman Filters
16
3 Umsetzung
3.1
Die Gleichungen für die Flussmodelle
3.1.1
Das Flussmodell der ASM
Für die Beschreibung des Flussmodells der Asynchronmaschine genügen ein paar weinige
Formeln:
(39)
(
)
dt
i
R
u
L
i
s
s
s
s
s
h
s
s
-
=
1
µ
(40)
-
=
s
s
h
s
s
h
r
s
r
i
L
L
i
L
L
i
µ
µ
Aus dem so ermittelten Magnetisierungsstrom
s
r
i
µ
lässt sich der Betrag des Flusses und der
Winkel über einen Komplex-Polar-Wandler (KPW) berechnen. Die Berechnungsvorschrift
dafür zeigen die Gleichungen (41), (42) und (43).
(41)
s
r
i
j
s
r
s
r
e
i
i
µ
µ
µ
=
(42)
2
2
s
r
s
r
s
r
i
i
i
µ
µ
µ
+
=
(43)
s
r
s
r
i
i
i
s
r
µ
µ
µ
arctan
=
Die Winkelgeschwindigkeit der Maschine lässt sich durch Ableiten des Winkels
ermitteln.
Dieser ist um den Betrag des Schlupfwinkels
r
r
i
µ
kleiner als der Rotorflusswinkel.
(44)
r
r
s
r
i
i
µ
µ
-
=
Der Kalman Filter wird auf die Berechnung des Statormagnetisierungsstromes
s
s
i
µ
angewendet. Dies geschieht im zeitdiskreten Bereich. Somit sind die Formeln für den Kalman
Filter:
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- nach oben
Details
- Arbeit zitieren
- , 2007, Realisierung und Vergleich der feldorientierten Regelung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer und einer Synchronmaschine mit Permanentmagneten unter Verwendung eines Kalman Filters als Flussmodell, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/228980
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