Paul Oitzl
Modell für die kurzfristige Aktienkursprognose mit Hilfe der Kapitalmarktsynergetik
ISBN: 978-3-8366-0721-6
Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008
Zugl. Wirtschaftsuniversität Wien, Wien, Österreich, Magisterarbeit, 2002
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Printed in Germany
i
Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS ...I
ABBILDUNGSVERZEICHNIS... IV
TABELLENVERZEICHNIS... VI
ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS ... VII
1 EINLEITUNG ...1
1.1
Zielsetzung ... 1
1.1.1
Prognose von Aktien... 1
1.1.2
Kurzfristige Prognose ... 2
1.2
Aufbau der Arbeit ... 3
1.3
Ziel und Abgrenzung der Arbeit... 3
1.4
Annahmen ... 4
1.5
Vorgehensweise ... 4
2 KAPITALMARKTSYNERGETIK ...6
2.1
Allgemein... 7
2.2
Marktzustandsvektor... 9
2.2.1
Größen des Marktzustandsvektors... 9
2.2.2
Initialisierung des Marktzustandsvektors... 11
2.3
Handlungsalternativen (Aktivitäten) ... 13
2.3.1
Individueller Trennpreis ... 14
2.3.2
Markttrennpreis... 15
2.3.3
Bestimmung der Angebotsmenge ... 17
2.4
Auswahl der zu realisierenden Aktionen (Handlungsalternativen)... 19
2.4.1
Motivationspotentiale für Korrekturen der Preisvorstellungen (Value Adjustment) ... 20
2.4.1.1
Modellexogenes Grundüberzeugungspotential... 21
2.4.1.2
Marktinformationspotential... 22
2.4.1.3
Markttendenzpotential ... 22
2.4.1.4
Preistrendpotential... 23
2.4.2
Motivationspotentiale für Kauf und Verkaufsentscheidungen ... 23
2.4.2.1
Individuelle Präferenzpotential... 25
2.4.2.2
Realisationspotential... 25
2.4.2.3
Handelspotential ... 26
ii
2.4.3
Zusammenhang zwischen Nutzen der Aktion und Wahrscheinlichkeit der Ausführung
der Aktion ... 27
2.4.4
Marktübergangswahrscheinlichkeit (Übergangsintensität)... 29
2.4.4.1
Einzelreaktionsrate (Intensitätsrate) ... 29
2.4.4.2
Marktreaktionsrate ... 31
2.4.4.3
Zusammenhang zwischen Aktivitätswahl und Marktübergang... 31
2.4.4.4
Durchschnittliche Reaktionsrate ... 33
2.4.5
Methodischer Ablauf des Marktgeschehens... 33
2.5
Futures Trader ... 34
2.5.1
Reaktionsrate des SYNAX ... 35
2.5.2
Auswahl des Arbitragegeschäftes ... 35
2.5.3
Reaktionsrate des SYNAX-Futures ... 36
2.6
Börsenmodule... 37
2.6.1
XETRA Modul ... 37
2.6.1.1
Orderbuch... 37
2.6.1.2
Betreuer ... 37
2.6.1.3
Auktionen... 39
2.6.1.4
Kauf- und Verkaufsentscheidung der Agenten... 40
2.6.2
NASDAQ Modul... 41
2.6.2.1
Kauf- und Verkaufsentscheidung der Agenten... 45
2.6.2.2
ATS Trading... 46
2.6.2.3
Preferencing Agreement... 47
2.7
Generelle Einstellungen... 48
3 MODELLBESCHREIBUNG ...50
3.1
Allgemeine Beschreibung ... 50
3.2
Segmente des Modells... 51
3.2.1
Input... 54
3.2.1.1
Beobachtbare Marktdaten ... 55
3.2.1.2
Beobachtbare Kursentwicklung (Vergleichszeitreihe) ... 61
3.2.1.3
Verhaltensunabhängige Parameter... 61
3.2.2
Optimierung ... 64
3.2.2.1
Genetischer Algorithmus (GA)... 65
3.2.2.2
Kapitalmarktsynergetik ... 69
3.2.2.3
Vergleich Simulation und Kursentwicklung... 70
3.2.2.4
Verhaltensabhängige Parameter... 76
3.2.2.5
Abbruchkriterium... 77
3.2.3
Generalisierung/Lernen ... 78
3.2.3.1
Neuronales Netzwerk ... 78
3.2.3.2
Kodierung und Standardisierung ... 81
3.2.3.3
Netzwerkstruktur... 83
3.2.4
Simulation/Analyse ... 84
3.3
Phasen des Prognosemodells ... 85
iii
4 ERGEBNIS ...89
4.1
Ergebnisse der einzelnen Abbruchkriterien ... 90
4.1.1
Ergebnis des Abbruchkriteriums: MSE... 91
4.1.2
Ergebnis des Abbruchkriteriums: RMSE ... 92
4.1.3
Ergebnis des Abbruchkriteriums: NMSE ... 93
4.1.4
Ergebnis des Abbruchkriteriums: SYSUN ... 95
4.1.5
Ergebnis des Abbruchkriteriums: MAPE ... 96
4.1.6
Ergebnis des Abbruchkriteriums: UETQ... 97
4.1.7
Ergebnis des Abbruchkriteriums: Handelssimulator... 99
4.2
Zusammenfassung ... 100
5 FAZIT ...102
ANHANG ...103
A
Aufbau einer Unit... 103
B
Generalisierungsfähigkeit ... 103
C
Beispiel für Trend und Gegentrend ... 106
D
C-Sourcecode des Handelssimulators... 107
E
Datenbankschema ... 110
F
Exzerpt eines Patternfiles für das Neuronale Netzwerk ... 112
BIBLIOGRAPHIE ...115
INDEX...118
iv
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Trennpreis und Individueller Bid/Ask-Bereich ... 8
Abbildung 2:
Verteilung
-
^
ext
ij
p
... 13
Abbildung 3: gültige Markttrennpreise ... 16
Abbildung 4: Bestimmungsfaktoren für das individuelle Präferenz- und Realisierungspotential ... 24
Abbildung 5: Ablauf eines Tages im Aktienhandel... 39
Abbildung 6: Gesamtansicht des Prognosemodells. In dieser Ansicht wurden beide Phasen,
die Lern- und die Prognosephase zusammengefasst. Diese Abbildung soll einen
Überblick über alle Segmente des Prognosemodells geben. ... 52
Abbildung 7: Modell für die Aktienkursprognose, vorgeschlagen von Loistl ... 53
Abbildung 8: Quadratische Regressionsfunktion anhand eins simulierten Kursverlaufes ... 60
Abbildung 9: Ablauf eines Genetischen Algorithmus ... 66
Abbildung 10: Uniform-crossover... 68
Abbildung 11: Transformation einer gleichverteilten Zufallszahl in eine standardnormalverteilte
Zahl... 69
Abbildung 12: Beispiel für eine Handelsstrategie... 74
Abbildung 13: Flussdiagramm für den Handelssimulators... 75
Abbildung 14: Objekte, Ziele, Methoden und Informationsbasis der Finanzanalyse ... 79
Abbildung 15: Beispiel für einen beobachteten und simulierten Kursverlauf ... 85
Abbildung 16: Lernphase ... 87
Abbildung 17: Prognosephase... 88
Abbildung 18: KapSyn parameter settings; Einstellung der Interdependenz zu anderen
Aktien im Computerprogramm KapSyn Version 3.02 ... 89
Abbildung 19: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf; Abbruchkriterium MSE . 92
Abbildung 20: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;
Abbruchkriterium RMSE ... 93
Abbildung 21: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;
Abbruchkriterium NMSE ... 94
v
Abbildung 22: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;
Abbruchkriterium SYSUN ... 96
Abbildung 23: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;
Abbruchkriterium MAPE ... 97
Abbildung 24: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;
Abbruchkriterium UETQ... 98
Abbildung 25: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;
Abbruchkriterium Handelssimulator... 100
Abbildung 26: Trainings- und Generalisierungsmenge... 103
Abbildung 27: Trainings- und Generalisierungsmenge... 105
Abbildung 28: Training/Generalisierung zugelassene Komplexität passend
(Polynom 2. Ordnung) ... 105
Abbildung 29: Training/Generalisierung zuviel zugelassene Komplexität
(Polynom 6 Ordnung) ... 106
Abbildung 30: Trendumkehr für Aktie j... 107
Abbildung 31: Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) für die beobachtbaren
Marktdaten... 110
vi
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Umsätze der amerikanischen Börsen nach Handelsvolumen, Stand 2001 ... 41
Tabelle 2: Die größten NASDAQ Market Maker, Stand 2001 ... 42
Tabelle 3: Beispiel für ein Orderbuch... 44
Tabelle 4: Im Einsatz befindende ECNs und deren Anteil am Aktienumsatz... 46
Tabelle 5: Verhaltensunabhängige Parameter (Zusammenfassung)... 64
Tabelle 6: Zählen der Wendepunkte für die UETQ ... 73
Tabelle 7: Verhaltensabhängige Parameter und deren Ausprägungen ... 77
Tabelle 8: Kennzahlen für den Vergleich zwischen simulierten und beobachteten Kursen und
deren Ausprägung ... 77
Tabelle 9: Transformation der beobachtbaren Marktdaten zur Verwendung als Inputdaten
für das Neuronale Netzwerk ... 82
Tabelle 10: Einstellungen für das Lernverfahren RpropMAP... 84
Tabelle 11: Beispiel für die Ermittlung der Kurve der prognostizierten Kurse... 85
Tabelle 12: Fünf Zeitreihen, die über einen Zeitraum von einem Jahr am stärksten mit
T-Online korrelieren ... 90
Tabelle 13: Zusammenhang zwischen Kennzahl für das Abbruchkriterium und Güte der
Prognose ... 100
Tabelle 14: Beispiel zur Entwicklung von Trend und Gegentrend ... 107
vii
Abkürzungsverzeichnis
Wertungsfaktor (bzw. Glättungsfaktor)
P
2
=
für die Berechnung der
exponentiellen Glättung des gleitenden Durchschnittes
F
Standardabweichung der prognostizierten Aktienkurse
Y
Standardabweichung der beobachteten Aktienkurse
2
Y
Varianz der beobachteten Aktienkurse
D
Anzahl der Abwärtskurse im Zeitraum
[
]
0
,
1 t
M
t
t
o
+
-
=
t
t
t
F
Y
e
-
=
Prognosefehler zum Zeitpunkt
t
P
t
eMA
exponentiell geglätteter gleitender Durchschnitt zum Zeitpunkt
P
t
t
F
prognostizierter Aktienkurs zum Zeitpunkt
t
F
Mittelwert der prognostizierten Aktienkurse
GA Genetischer
Algorithmus
KapSyn
Kapitalmarktsynergetik; Modell zur Beschreibung der Mikrostruktur des
Kapitalmarktes
(vgl. Landes/Loistl [1992]); die Computersimulation zur
Kapitalmarktsynergetik wird ebenfalls mit KapSyn bezeichnet
N
P
M
*
=
Anzahl der beobachteten Kurse innerhalb des Zeitraumes
[
]
0
,
1
t
M
t
t
o
+
-
=
;
das Intervall zwischen den einzelnen beobachteten Aktienkursen
ist in dieser Arbeit eine Stunde; somit ergibt sich für M ein Wert von 12
(entspricht einem Prognosehorizont von 12 Stunden) mal 12 (entspricht der Anzahl
der verfügbaren Aktienkurse innerhalb eines Intervalls von einer Stunde)
ist gleich 144
P
t
MA
gleitender Durchschnitt (= Moving Average) zum Zeitpunkt
P
t
N
Prognosehorizont von 12 Stunden (siehe 1.3 lit. g.), ausgedrückt in
Intervallen (ein Intervall ist eine Stunde); somit ergibt sich für
12
=
N
P
t
OSZ
Oszillator zum Zeitpunkt
P
t
P
Länge eines Intervalls von einer Stunde (siehe 1.3 lit. h.) bzw. Order beim Moving
Average; da innerhalb eines Intervalls 12 Aktienkurse zur Verfügung
stehen,
ist
12
=
P
P
t
p
Aktienkursveränderung der Vergleichszeitreihe zum Zeitpunkt
P
t
RSI
Relativ Strength Index im Zeitraum
[
]
0
,
1 t
M
t
t
o
+
-
=
P
t
S
kumulierter Umsatz zum Zeitpunkt
P
t
t
s
Umsatz einer Aktie zum Zeitpunkt
t
, kumuliert über ein Intervall
P
(mit
12
=
P
erstreckt sich das Intervall über 5 Minuten; d.h.
t
s
ist der kumulierte Umsatz einer
Aktie über die letzten 5 Minuten,
[
]
t
Minuten
t
,
5
-
)
U
Anzahl der Aufwärtskurse im Zeitraum
[
]
0
,
1 t
M
t
t
o
+
-
=
Vol
historische Volatilität im Zeitraum
[
]
0
,
1 t
M
t
t
o
+
-
=
t
Y
beobachteter Kurs des Wertpapiers zum Zeitpunkt
t
viii
Y
Mittelwert der beobachteten Kurse des Wertpapiers
P
t
Y^
Erwarteter Kurs (ermittelt mit Hilfe der Regressfunktion) des Wertpapiers
zu
Zeitpunkt
P
t
1
1 Einleitung
Ich möchte meine Arbeit mit einem Zitat zur Prognose von Wechselkursen, das aber ganz genau
so auf Aktienkurse übertragbar ist, beginnen, welches als Ansporn aber gleichzeitig auch als
Warnung verstanden werden soll:
A model that was able to explain more than 50 per cent of quarter-to-quarter changes in exchange
rates should be rejected on the grounds that it is too good to be true or should be reported to the
Vatican as a miracle justifying the canonization of a new saint.
Mussa, 1979
1.1 Zielsetzung
In dieser Arbeit wird ein Modell vorgestellt, welches für die kurzfristige Prognose von Aktienkursen
verwendet werden kann. Dieses Modell kann aufgrund der benötigt hohen Computerressourcen
nicht das gesamte Spektrum der sich daraus ergebenen Möglichkeiten
1
abdecken. Es sollen
vielmehr die zugrundeliegenden Ideen des Modells mit Hilfe einer Computersimulation verifiziert
werden.
1.1.1 Prognose von Aktien
Den Verlauf von Aktien zu prognostizieren, stand von jeher im Interesse von Spekulanten,
Investoren und Brokern. Schon als Ralph Nelson Elliott in den frühen 1930er seine ,,Elliot Waves"
2
entdeckte, versuchte man aus vergangenen Mustern der Kursverläufe die zukünftige
Aktienkursentwicklung vorherzusagen. Wie aber bereits einige Untersuchungen zeigten (vgl. z.B.
Rehkugler et al [1990], Kurg [1991], Rehkugler et al [1994]), treten immer wieder Schwierigkeiten
bei der Aktienkursprognose auf (vgl. Rehkugler et al [1994]). Folgende Gründe wurden dafür
angeführt (vgl. Rehkugler et al [1994] S 5f):
- Sehr komplexe Zusammenhänge
Bei Aktienkursprognosen geht man von vielen Einflussfaktoren aus: Zinsen,
Wechselkurse, makroökonomische Daten, massenpsychologische Veränderungen der
1
Mit Hilfe des Modells könnte man Fragen klären, wie zum Beispiel: Wie wirkt sich der Futures-Trader,
unterschiedliche Handelszeiten, Anzahl von Auktionen oder eine geänderte Marktlage (Anzahl der Agenten,
welche die Marktsituation eher positiv bzw. eher negativ beurteilen) auf die Prognose aus?
2
Das Prinzip der Elliot Waves beschreibt das Verhalten von Gruppen von Menschen. Es zeigt, dass
massenpsychologische Veränderungen von Pessimismus zu Optimismus und umgekehrt, vorkommen und
dabei ganz spezifische und messbare Muster erzeugt. Laut Anhängern der Elliot Waves kann man diese
Muster in den Finanzmärkten beobachten und zwar dann, wenn sich die Einstellung der Investoren ändert
und diese Änderung sich in den Preisen der Aktien niederschlagen. Wenn man herausfindet, in welchem
wiederholendem Preismuster man sich gerade befindet, dann kann man die Zukunft leicht bestimmen.
2
Marktteilnehmer sind einige Beispiele hierfür. Die Wirkungszusammenhänge sind aber
kaum bekannt oder können nur im nachhinein analysiert werden.
- Geringe Stabilität der Zusammenhänge
Selbst dann, wenn die Wirkungszusammenhänge der einzelnen Einflussgrößen bekannt
sind, können sich durch exogene Störungen (z.B. eine Katastrophe, ein Terroranschlag
oder eine Zinsveränderung) die Zusammenhänge verändern. Aufgrund des einmaligen
Charakters dieser Störgrößen, ist es schwierig solche Invarianzen zu erkennen bzw. zu
,,erlernen".
- Multilaterale Zusammenhänge
Eine Aktienkursveränderung hat nicht nur unmittelbare Auswirkung auf den eigenen Kurs,
sondern auch auf Kurse anderer Aktien. Meist wird bei einer Aktienkursprognose nur eine
einzige Aktie behandelt. In der Realität werden Aktien aber simultan gegeneinander
gehandelt und hängen damit multilateral zusammen. Diese multilateralen
Zusammenhänge kann man teilweise in einer Prognose berücksichtigen, in dem man
simultan unterschiedliche Kurse prognostiziert bzw. unterschiedliche Aktienkurse in das
Modell einfließen lässt.
Die Probleme der komplexen und multilateralen Zusammenhänge sind durch analytisch Methoden
mehr oder weniger gut fassbar. Dem Problem der geringen Stabilität ist dagegen kaum zu
begegnen. Dies zeigt prinzipiell Grenzen für alle Verfahren auf, seien sie statistischer Art,
künstliche Neuronale Netzwerke oder irgend ein beliebiges Verfahren, welches versucht, aus der
Vergangenheit Strukturen für Prognosezwecke zu extrahieren.
1.1.2 Kurzfristige Prognose
Eine Prognose zu erstellen, ist bereits eine Herausforderung (siehe 1.1.1). Eine kurzfristige
Vorhersage stellt an das Modell noch weitere Bedingungen, wie: asynchroner Orderfluss, das
Vorhandensein von unterschiedlichen Marktmodellen,
3
unvollkommene Information, Wettbewerb
der Marktteilnehmer, Ungleichgewichte der Märkte, unterschiedliche Interpretation von Information
durch die Marktteilnehmer, der Einfluss von Transaktionskosten auf die Entscheidung der
Marktteilnehmer, das Vorhandensein von Arbitragegelegenheiten, Konzentration unterschiedlicher
Gruppen von Marktteilnehmern (der Fondsmanager, der Arbitrageur, Hedgefondsmanager,
Nostro-Händler, Kleinanleger).
Um diese Bedingungen entsprechend im Modell zu berücksichtigen, muss das Modell auf die
Mikrostruktur der Kapitalmärkte eingehen. Aus diesem Grund nimmt die Kapitalmarktsynergetik
(vgl. Landes/Loistl [1992]) einen zentralen Platz ein.
3
z.B. Märkte, die mittels Market Maker organisiert sind oder elektronische Märkte; das Vorhandensein von
persönlichen Kontakten (preferential agreements) untereinander etc.
3
1.2 Aufbau der Arbeit
Nach der allgemeinen Einleitung wird im Kapitel Kapitalmarktsynergetik (siehe 2) der Aufbau der
Kapitalmarktmikrostruktur beschrieben. Im Kapitel (siehe 3) wird das Modell für die kurzfristige
Aktienkursprognose Schritt für Schritt entwickelt und die einzelnen Bedingungen hinterfragt.
Danach wird das Modell mit Hilfe einer Computersimulation ausgetestet und die gewonnenen
Erkenntnisse werden im Kapitel Ergebnis (siehe 4) zusammengefasst.
In weiterer Folge wird das Computermodell für die kurzfristige Aktienkursprognose mit
Prognosemodell bezeichnet.
1.3 Ziel und Abgrenzung der Arbeit
a.) Das Ziel dieser Arbeit ist die Erstellung einer kurzfristigen Aktienkursprognose.
Prognostiziert werden die zukünftigen Kursveränderungen
4
und nicht der Trend.
b.) Das Modell basiert im weiteren Sinne auf der Mikrostruktur des Kapitalmarktes und im
engeren Sinne auf der Kapitalmarktsynergetik.
c.) Für die Optimierung der unterschiedlichen Marktszenarien
5
werden folgenden Kennzahlen
herangezogen: mittlerer quadratischer Fehler (MSE), die Wurzel des mittleren
quadratischen Fehlers (RMSE), normalisierter MSE (NMSE), Bias-Anteil des MSE (BIAS),
Varianzanteil des MSE (VAR), Kovarianzanteil des MSE (KOV), mittlerer absoluter
prozentualer Fehler (MAPE), das Zählen der richtig erkannten Wendepunkte mittels einer
überzufälligen Trefferquote (UETQ) und der Erfolg eines Handelssimulators.
d.) Es ist nicht Ziel dieser Arbeit, die einzelnen Untersuchungsergebnisse, die im Bereich
Aktienkursprognose bereits erzielt wurden, aufzulisten bzw. zu interpretieren (= keine
Literaturstudie).
e.) Auf die im Modell verwendeten Methoden (Genetische Algorithmen und Neuronale
Netzwerke) wird nur insoweit eingegangen, als dass sie für die Verständlichkeit und
Funktionsweise des Modells notwendig sind. Da die Kapitalmarktsynergetik einen
zentralen Stellwert in dieser Arbeit hat, wird sie im Kapitel 2 ausführlich beschrieben.
Diejenigen Parameter der Kapitalmarktsynergetik, die als Variablen für das
Prognosemodell verwendet werden, werden in dieser Arbeit besonders hervorgehoben.
4
Es werden keine Kurswerte prognostiziert, sondern die Kursveränderung zum vorangegangen Kurs:
1
0
0
-
t
t
Y
Y
5
Gemeint ist damit der Vergleich zwischen simulierten und beobachteten Aktienkursen. Die simulierten
Kurse bilden ein bestimmtes Marktszenarium (entspricht den verhaltensabhängigen Parametern der
Kapitalmarktmikrostruktur) ab. Passen die simulierten Kurse mit den beobachteten Kursen überein, kann
das Marktszenarium aus den verhaltensabhängigen Parametern der Kapitalmarktmikrostruktur (siehe 2 und
3.2.1.3) abgeleitet werden.
4
f.) Aufgrund der sehr hohen Computerleistung, die für die Simulation notwendig ist, können
nicht alle Fragen, die sich aus dem Prognosemodell ergeben, ausgetestet werden.
6
g.) Der Prognosehorizont (wie weit in die Zukunft prognostiziert werden soll) soll 12 Stunden
betragen.
h.) Innerhalb des Prognosehorizontes von 12 Stunden sollen 12 Kurse prognostiziert werden.
i.) Aufgrund der sehr hohen Datenmenge, werden die Schlusskurse der letzten 5 Minuten
herangezogen, d.h. innerhalb einer Stunde stehen 12 Aktienkurse zur Verfügung.
1.4 Annahmen
Es wird angenommen, dass eine kurzfristige Aktienkursprognose nur unter Berücksichtigung der
Mikrostruktur des Aktienmarktes möglich ist. Aufgrund dieser Annahme müssen bestimmte
Bedingungen (z.B. Art der Verteilungsfunktion, Wahl bzw. Anzahl der stochastischen Prozesse
etc.) nicht mehr explizit in das Modell integriert werden.
Zur Abbildung der Mikrostruktur des Kapitalmarktes wird die Kapitalmarktsynergetik (siehe
3.2.2.2) herangezogen. Für die Kapitalmarktsynergetik steht eine frei verfügbare
Computersimulation zur Verfügung, infolge KapSyn genannt. Sie basiert auf Landes/Loistl [1989]
und Landes/Loistl [1992] . Diese Simulation muss für das Prognosemodell angepasst werden.
Abgesehen von einigen Veränderungen, die notwendig sind, um die Simulation in das Modell zu
integrieren, wird KapSyn aber als Black-Box betrachtet.
7
Maßgeblichen Einfluss auf die Qualität einer kurzfristigen Aktienkursprognose hat der eigene
Aktienkursverlauf bzw. der Kursverlauf einer korrelierenden Aktie, die ,,schneller"
8
auf
Marktinformationen reagiert. Aus diesem Grund wird größtenteils auf makroökonomische Daten
verzichtet.
1.5 Vorgehensweise
Nachdem die Ziele formuliert, die Rahmenbedingungen abgesteckt und die Annahmen getroffen
wurden, muss man sich darüber Gedanken machen, welche Daten für das Prognosemodell
6
Wie wirkt sich z.B. ein Futures-Trader auf die Performance des Prognosemodells aus?
7
In weiterführenden Arbeiten könnten dann bestimmte Ergänzungen zum KapSyn-Modell auf den Ausgang
der Prognose hin untersucht werden. Zum Beispiel die Einführung von Währungen und
Währungsarbitragegeschäften oder die Erstellung einer ,,Eventdatetenbank" in der gewisse Szenarien, wie
eine Zinsveränderung der FED abgespeichert werden. Im Zuge der Simulation könnte man dann diese
gespeicherten Events einfließen lassen und das Ergebnis aufgrund dieser Events interpretieren. Aussagen
wie, trotz eine Zinserhöhung der FED verändert sich der Kursverlauf der Aktie XYZ nur geringfügig ... wären
dann möglich.
8
Mit ,,schneller" ist die Marktgeschwindigkeit der Information gemeint, d.h. mit welcher Geschwindigkeit
wirkt sich eine Information (z.B. Ad-Hoc Meldungen) auf den Kursverlauf einer Aktie aus.
5
benötigt werden. Dies ist ein wichtiger Punkt, denn das Sammeln von Daten dauert
erfahrungsgemäß sehr lange, und soll daher sehr früh begonnen werden.
Sind die Daten vorhanden, sollen aus den Rohdaten Kennzahlen berechnet werden. Um die
Anzahl der Kennzahlen zu reduzieren, kann man zusätzlich noch eine Faktoranalyse
9
durchführen. Als nächstes sollen dann die Kriterien festgelegt werden, mit denen man die Qualität
der Prognose überprüfen kann. Danach kann man beginnen, das Modell zu skizzieren. Mit den
ersten Ergebnissen wird ein ,,prove of concept" durchgeführt. Nun beginnt ein adaptiver Prozess,
bei dem das Modell schrittweise angepasst wird. Ist man mit dem Ergebnis zufrieden, werden die
Daten noch übersichtlich aufbereitet.
9
In dieser Arbeit wird keine Faktorenanalyse durchgeführt. Die Reduzierung der Daten ist im Kapitel
Generalisierung/Lernen (siehe 3.2.3) beschrieben und erfolgt mit Hilfe eines Neuronalen Netzwerkes.
6
2 Kapitalmarktsynergetik
Da die Kapitalmarktsynergetik eine zentrale Stellung im Prognosemodell einnimmt, soll diese kurz
vorgestellt werden. Der von Landes/Loistl (vgl. Landes/Loistl [1989] und Landes/Loistl [1992])
entwickelte synergetische Ansatz zur Modellierung des Kapitalmarkgeschehens betrachtet einen
Markt, auf dem M Finanztitel durch N Agenten gehandelt werden.
Damit es zu keiner Begriffsverwirrung kommt, wird als Prognosemodell
10
jenes Modell bezeichnet,
welches im Kaptitel 3 beschrieben wird. Mit Modell ist im Kapitel 2 das KapSyn-Modell gemeint.
Um die Kapitalmarktsynergetik mit Hilfe von KapSyn simulieren zu können, müssen die KapSyn-
Parameter (in weiterer Folge nur noch als Parameter bezeichnet) entsprechend versorgt sein. Für
den Einsatz von KapSyn im Prognosemodell (siehe Kapitel 3) werden dabei die Parameter in zwei
Gruppen aufgeteilt, in:
- verhaltensabhängige Parameter und
- verhaltensunabhängige Parameter.
Die verhaltensabhängigen Parameter stellen jenes Set an Größen dar, die das Marktszenario
beschreiben, d.h. sie bestimmen, ob der Markt bullish, volatile, bearisch etc. ist, während die
verhaltensunabhängigen Parametern alle übrigen Größen umfassen.
Diese Unterteilung ist deshalb von großer Bedeutung, weil die verhaltensunabhängigen
Parameter als Inputdaten (siehe 3.2.1.3) für das Prognosemodell dienen. Sie werden exogen
vorgegeben und sind ein wesentliches Steuerinstrumentarium für das Prognosemodell. Im
Gegensatz dazu sind die verhaltensabhängigen Parameter der Output (siehe 3.2.2.4) des
Prognosemodells. Aus den resultierenden verhaltensabhängigen Parameter wird das
Marktszenarium abgeleitet. Denn, wenn man das Marktszenario kennt, ist es wesentlich einfacher
eine Prognose zu erstellen.
Aufgrund der Bedeutung der Parameter, wird im Kapitel 2 an den relevanten Stellen auf den
Einsatz der Parameter im Prognosemodell hingewiesen. Wird eine Größe im Prognosemodell
verwendet, wird das mit den Begriffen ,,verhaltensabhängiger" bzw. ,,verhaltensunabhängiger
Parameter", angezeigt. Zusätzlich wird noch der Name der Variable,
11
der Bezeichnung für den
Parameter im Prognosemodell, angeführt.
Der Aufbau dieses Abschnitts folgt im wesentlichen Veverka [2000]. Zum Selbststudium der
Kapitalmarktsynergetik sei auf folgende Literatur verwiesen: Landes/Loistl [1989]; Landes/Loistl
[1992]; Loistl [1994], S 311-430; Loistl/Vetter [2000]; Casey [2000], S 151-203; Schneider [1998];
S 51-127. Verweise auf die angeführte Literatur erfolgen im Kapitel 2 nur in den Fußnoten und
nicht im Text.
10
Ist das Modell zur Erstellung der kurzfristigen Aktienkursprognose mit Hilfe der Kapitalmarktsynergetik.
11
Der Name der Variable wird in Großbuchstaben dargestellt.
7
2.1 Allgemein
Die Kapitalmarktsynergetik wurde von Thomas Landes und Otto Loistl (vgl. Landes/Loistl [1989]
und Landes/Loistl [1992]) basierend auf einer von Herman Haken als ,,Synergetik" (vgl. Haken
[1982], Haken [1983]) bezeichneten Lehre entwickelt. Haken entwickelte die Synergetik im
Rahmen der Laserphysik in den 70er Jahren. Sie besagt, dass das Geschehen auf der
Makroebene durch die Aktivitäten auf der Mikroebene bestimmt wird. Man kann dieses Verhalten
anhand eines Lasers ganz gut beschreiben: Ein Laser beginnt erst dann zu strahlen, wenn alle
Atome entsprechend ausgerichtet sind (die einzelnen Atome interagieren miteinander). Umgelegt
auf den Kapitalmarkt (deswegen auch der Name, Kapitalmarktsynergetik) entspricht die
Entwicklung des Börsengeschehens (d.h. der Aktien) der Makroebene und das Handeln einzelner
Individuen der Mikroebene.
Ausgangspunkt der Kapitalmarktsynergetik ist das reale Marktgeschehen. Am Markt existieren
Ungleichgewichte und Arbitragegelegenheiten. So kann es mitunter vorkommen, dass profitable
Aktivitäten zur Preisstabilisierung oder destabilisierung führen können. Wie sich die Preise
letztendlich entwickeln, kann nicht eindeutig bestimmt werden, d.h. das Börsengeschehen ist nicht
deterministisch, sondern unterliegt einem stochastischen Prozess. Die Kapitalmarktsynergetik von
Landes/Loistl basiert auf einem Markovprozess (= stochastischer Prozess) mit stetiger Zeit und
diskretem Zustandsraum. Der Markovprozess hat kein Gedächtnis und die
Übergangswahrscheinlichkeiten sind von der Zeit unabhängig. Die ,,Gedächtnislosigkeit" des
Prozesses wird durch die Größen des Zustandsvektors (siehe 2.2): Preistrend der Aktie
tr
j
p
und
Gegentrend der Aktie
tr
j
abgeschwächt. Trotzdem bleibt die Markoveigenschaft erhalten. In
weiterer Folge wird der Zusammenhang zwischen Mikro- und Makroebene durch eine
Mastergleichung
12
(für die formale Ableitung der Mastergleichung vgl. Schneider [1998] S 57ff)
modelliert. Der Begriff Mastergleichung darf nicht missverstanden und mit einer mathematischen
Funktion verglichen werden. Einerseits basiert diese Mastergleichung auf einem stochastischen
Prozess (ist dadurch nicht deterministisch), andererseits ist sie so hoch dimensioniert, dass eine
analytische Lösung des Systems praktisch nicht möglich ist.
13
12
Zur Erörterung der Mastergleichung, die, um als Übergangsfunktion fungieren zu können, die sog.
Chapman-Kolmogorov Gleichungen erfüllen muss, siehe Haken [1983]. Die Masterfunktion ist eine von
jenen Übergangsfunktionen, die zur Beschreibung eines dynamischem Prozesses verwendet wird. Je nach
der Größe des Zustandsraumes und der Anzahl der Parameter werden folgende Übergangsfunktionen
unterschieden:
-
Fokker-Planck-Gleichung: stetiger Zustandsraum und stetige Zeit
-
Chapman-Kolmogorov-Gleichung: diskreter Zustandsraum und diskrete Zeit
-
Mastergleichung: diskreter Zustandsraum und stetige Zeit
13
Die Differentialgleichungen für KapSyn orientieren sich nicht an den globalen bedingten
Wahrscheinlichkeiten, sondern an den eindimensionalen Randwahrscheinlichkeiten. Können nun alle
Übergangsintensitäten in der Mastergleichung spezifiziert werden, wäre es theoretisch möglich, alle
eindimensionalen Randwahrscheinlichkeiten anzugeben. Die Komplexität der Mastergleichung zeigt
allerdings, dass es praktisch unmöglich ist, eine explizite analytische Lösung des Systems zu finden. Aus
diesem Grund muss eine approximative Lösung gefunden werden (vgl. Loistl [1994], S 337f).
8
Im Folgenden soll der Ablauf der Simulation des Kapitalmarktes kurz beschrieben werden.
Ausgangspunkt der Kapitalmarktsynergetik ist der Zustandsvektor
z
, welcher das aktuelle
Marktgeschehen beschreibt:
14
Z
f
p
p
y
x
d
p
m
q
p
p
z
Synax
ext
tr
tr
of
of
=
)
,
^
,
^
,
,
,
,
,
,
,
,
(
Dieser Marktzustandsvektor
z
muss zunächst initialisiert werden. Danach werden aufgrund der
Initialdaten die individuellen Trennpreise ermittelt (siehe Abbildung 1), welche das Kursspektrum
der Aktie j für Agent i in einem Bereich von wünschenswerten Kauf- bzw. Verkaufspreisen
aufteilen.
Indivdueller Bid/Ask-Bereich
p
Bid
-
Be
re
ic
h
(K
auf)
As
k-
Be
re
ic
h
(V
erk
auf
)
bid
ij
p
cut
ij
p
ask
ij
p
j
Abbildung 1: Trennpreis und Individueller Bid/Ask-Bereich
15
Nachdem die Preisbereiche bestimmt sind, müssen diese mit den Bid/Ask-Bereichen des Marktes
(diese werden als Demand- und Supply-Bereiche bezeichnet) verglichen werden. Somit erhält
man eine Menge potentieller Käufer und Verkäufer. Als nächstes müssen die angebotenen und
nachgefragten Mengen ermittelt werden. Dabei sind Portfolio und Finanzstatus des Agenten zu
berücksichtigt. Ist Preis und Menge bestimmt, müssen die zu realisierenden Aktionen ausgewählt
werden. Für jede Aktion, die ein bestimmter Agent ausführen kann, versucht man ein
Motivationspotential zu errechnen d.h. die Bestimmung des Nutzens einer Aktion für einen
Agenten. Je höher das Motivationspotential, d.h. der Nutzen für einen Agenten ist, desto größer ist
die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktion auch tatsächlich ausgeführt wird. Nutzen für den Agenten
bedeutet: Kauf jener Aktien, deren Preise höher sind als die individuellen Preiserwartungen
und Verkauf jener Aktien, deren Preise unter den individuellen Preiserwartungen liegen. Mit
der Höhe des Motivationspotentials ist direkt proportional die Verkürzung der Reaktionszeit (für
die Durchführung einer Aktion) verbunden. Daraus ergibt sich der fundamentale Zusammenhang
des KapSyn-Modells: Je größer der Nutzen (das Motivationspotential) einer Aktivität, desto
kürzer die Reaktionszeit
und damit umso höher die Wahrscheinlichkeit der Realisierung
dieser Aktivität.
14
vgl. Loistl/Vetter [2000], S 28
15
Abbildung entnommen aus Loistl/Vetter [2000], S 43
9
2.2 Marktzustandsvektor
2.2.1 Größen des Marktzustandsvektors
Der Marktzustandsvektor
16
Z
f
p
p
y
x
p
m
q
p
p
z
Synax
ext
tr
tr
of
of
=
)
,
^
,
^
,
,
,
,
,
,
,
,
(
setzt sich aus folgenden Größen zusammen (wobei
Z
die Menge der Integer,
+
Z
die Menge der
positiven Integer und
+
R
die Menge der reellen Zahlen ist):
17
( )
J
J
j
j
R
p
p
+
=
aktueller Kurs der Aktie j
18
( )
IxJ
J
j
I
i
of
ij
of
R
p
p
+
=
,
gültiger Angebotspreis für Aktie j von Agent i
19
( )
IxJ
J
j
I
i
of
ij
of
Z
q
q
=
,
gültige Angebotsmenge für Aktie j von Agent i
( )
J
J
j
j
Z
m
m
=
Marktpotential der Aktie j (= die Differenz zwischen der Anzahl der
Kaufs- und der Anzahl der Verkaufsangebote am Markt; positives
Vorzeichen entspricht einem Nachfrageüberhang und ein negatives
Vorzeichen einem Angebotüberhang). In der Simulation werden die
einzelnen Käufe und Verkäufe wie folgt ,,gezählt":
(
)
(
)
bid
wenn
1
1
ask
wenn
1
1
-
-
=
+
-
=
j
j
j
j
j
j
m
m
m
m
Das ,,Zählen" des Marktpotentials findet immer bei einem sichtbaren
Marktereignis statt. Diese sind:
- Abgabe einer Kaufofferte (bid)
- Abgabe einer Verkaufofferte (ask)
- Annahme einer Kauf- bzw. Verkaufofferte (acceptance)
ist im Prognosemodell ein verhaltensabhängiger Parameter (mit
der Bezeichnung LAMDA) und kann die Werte zwischen 0,01 und 1
annehmen. Mit
kann die Trägheit des Marktpotentials gesteuert
werden. Je größer der Wert von
desto ,,gelassener" reagiert der
Markt auf einen Angebots- oder einen Nachfrageüberhang.
16
vgl. Loistl/Vetter [2000], S 28
17
vgl. Loistl/Vetter [2000], S 28f
18
M ist die Anzahl der Aktien im KapSyn-Modell.
19
N ist die Anzahl der Agenten.
10
( )
J
J
j
tr
j
tr
Z
p
p
=
Preistrend der Aktie j. Der Preistrend ist die Summe des bisherigen
Preistrends
old
tr
j
p
,
und der Preisdifferenz zwischen dem letzten
Handelspreis
old
j
p
und dem aktuellen Preis
j
p
:
old
j
j
old
tr
j
old
tr
j
tr
j
p
p
p
p
p
p
-
+
=
+
=
,
,
Dabei verursachen steigende Kurse einen positiven und fallende
Kurse einen negativen Preistrend. Wichtig: Die neuerliche
Berechnung des Preistrends erfolgt immer nach einem Trade!
Eine Trendumkehrung findet jeweils statt, wenn eine
Aufwärtsbewegung durch eine Verkaufsofferte, zu einem Preis
old
j
j
p
p
, und eine Abwärtsbewegung durch eine Kaufofferte, zu
einem Preis
old
j
j
p
p
, unterbrochen wird.
( )
J
J
j
tr
j
tr
Z
=
Gegentrend der Aktie j. Der Gegentrend hat zwei verschiedene
Ausprägungen:
- einen positiven oder negativen Wert
0
tr
j
, wenn ein Gegentrend
angezeigt wird od.
- den Wert null
0
=
tr
j
, wenn der aktuelle Trend
tr
j
p
bestätigt wird.
Übersteigt der Gegentrend den kritischen Wert (DELTAMAX
20
ist im
Prognosemodell ein verhaltensabhängiger Parameter)
j
tr
j
p
d
max
erfolgt eine Trendumkehr. Bei dieser Trendumkehr nehmen die
Werte
tr
j
tr
j
p
=
und
0
=
tr
j
an.
21
( )
IxJ
J
j
I
i
ij
Z
x
x
+
=
,
Verteilung des Wertpapiervermögens
( )
I
I
i
i
R
y
y
+
=
Verteilung des Geldvermögens (wobei frei verfügbares Geld
zinsbringend angelegt wird)
( )
IxJ
J
j
I
i
ij
R
p
p
+
=
,
^
^
augenblickliche Wertvorstellung des Agenten i über den Preis der
Aktie j;
p^
beinhaltet die Wertanpassungen aufgrund der
Marktentwicklung
ij
ext
ij
ij
p
p
p
^
^
^
+
=
( )
IxJ
J
j
I
i
ext
ij
ext
R
p
p
+
=
,
^
^
extern bedingte Wertvorstellung des Agenten i über Aktie j;
basierend auf fundamentalen Daten
20
DELTAMAX ist der Name der Variable von
max
d
im Prognosemodell.
21
Das Beispiel im Anhang C gibt den genauen Zusammenhang zwischen Trend und Gegentrend wieder.
11
(
)
+
=
R
f
f
Synax
Synax
Notierung des Synax-Futures.
22
Der Synax-Futures ist ein
,,künstlicher" Futures dessen Basisinstrument der Aktienindex Synax
ist:
=
=
J
j
j
Synax
p
p
Synax
x
Aktieninde
stocks
of
number
1
Dieser Marktzustandsvektor unterliegt laufenden Veränderungen. Jede Aktion, die von einem
Marktteilnehmer ausgeführt wird, verändert dessen Zustand:
+
t
t
z
Aktion
z
. Wichtig dabei
ist, dass die Zustandsveränderung des Marktvektors entsprechend der Markoveigenschaft - aus
dem aktuellen Zeitpunkt t gesteuert wird. Da der Markovprozess kein Gedächtnis
23
besitzt, haben
vorangegangene Marktzustände (z.B.
-
t
z
) keinen Einfluss auf die Transformation von
+
t
t
z
Aktion
z
.
2.2.2 Initialisierung des Marktzustandsvektors
Wird KapSyn gestartet, müssen zuerst die Größen des Marktzustandsvektors initialisiert
24
werden.
a.)
Online
-
T
z.B.
Aktie
der
Kurs
=
j
p
ist der Eröffnungskurs der Aktie j (OPENING_PRICE ist ein verhaltensunabhängiger
Parameter im Prognosemodell)
b.)
0
=
of
ij
q
für die Aktie j liegt kein gültiges Angebot vom Agent i vor; somit ist auch der Angebotspreis
0
=
of
ij
p
c.)
0
=
j
m
es gibt weder einen Angebots- noch einen Nachfrageüberhang
d.)
0
=
=
tr
j
tr
j
p
kein Trend vorhanden
e.)
ij
ij
y
x
und
Anfangsausstattung der Marktteilnehmer mit Geld und Aktien muss vorgegeben werden
22
Ein Marktteilnehmer als Repräsentant des Terminmarktes führt Arbitragegeschäfte mit dem Synax-
Futures aus.
23
Aufgrund der Eigenschaften der zeitlichen Homogenität des Markovprozesses hängen die
Übergangswahrscheinlichkeiten nicht von den Zeitpunkten
t
und
+
t
, sondern nur von der Zeitdifferenz
(= Reaktionszeit) ab.
24
vgl. Loistl/Vetter [2000], S 30
12
(verhaltensunabhängige Parameter
25
im Prognosemodell: TOT_WEALTH1,
TOT_WEALTH2, STOCK_RAT1, STOCK_RAT2)
f.) Die Initialisierung der extern bedingten Wertvorstellung
ext
ij
p^
des Agenten i von Aktie j
erfolgt im Prognosemodell durch vier verhaltensabhängige Parameter: dem Mittelwert der
Pessimisten
ext
factor
p
p
1
0
^
.
(
ext
factor
p
1
^
= P_EXT_PES) und der Optimisten
ext
factor
p
p
2
0
^
.
(
ext
factor
p
2
^
=
P_EXT_OPT) sowie der Standardabweichung der Pessimisten
100
.
1
0
1
factor
rel
p
=
(
1
factor
=
SIGMA_PES) und der Optimisten
100
.
2
0
2
factor
rel
p
=
(
2
factor
= SIGMA_OPT). Damit dieser
Wert initialisiert werden kann, benötigt man die sogenannte
ext
ij
p^
-Verteilung. Die
ext
ij
p^
-
Verteilung ist die Verteilung der Preiserwartungen des Agenten i hinsichtlich der Aktie j zu
Beginn der Simulation. Sie ist eine bimodale Verteilung (siehe Abbildung 2), die aus zwei
abgeschnittenen Normalverteilungen besteht, wobei die eine Normalverteilung (= die linke,
dargestellt in rot) die Preiserwartungen der Gruppe der Pessimisten
26
und die andere
Normalverteilung (= die rechte, dargestellt in grün) die Preiserwartungen der Gruppe der
Optimisten
27
wiedergibt. Mit Hilfe der vier Parameter lassen sich die extern bedingten
Wertvorstellungen eines jeden Agenten mit folgender Formel annähernd herleiten:
10
5
)
1
..
0
(
1
5
,
1
20
20
log
2
2
^
^
10
5
)
1
..
0
(
1
5
,
1
20
log
2
2
^
^
2
2
2
0
2
0
),
40
..
21
(
1
1
1
0
1
0
),
20
..
1
(
rel
rel
rel
ext
factor
ext
j
opt
i
rel
rel
rel
ext
factor
ext
j
pesim
i
random
i
p
p
p
p
random
i
p
p
p
p
+
-
-
-
-
+
+
=
+
-
-
-
+
+
=
=
=
25
Dabei steht die Nummer ,,1" in der Bezeichnung des Parameters immer für die Gruppe der Optimisten
und die Nummer ,,2" für die Gruppe der Pessimisten.
26
Ist die Gruppe von Agenten, die eine überwiegend negative Preiserwartung gegenüber der Aktie j haben.
27
Ist die Gruppe von Agenten, die eine überwiegend positive Preiserwartung gegenüber der Aktie j haben.
13
Abbildung 2:
Verteilung
-
^
ext
ij
p
28
g.)
0
Synax
Synax
p
f
=
Die anfängliche Notierung des Synax-Futures entspricht der ersten Notierung des Synax
mit:
0
0
stocks
of
number
1
j
j
Synax
p
p
=
2.3 Handlungsalternativen
(Aktivitäten)
Nachdem der Marktzustandsvektor initialisiert wurde, muss man sich überlegen, welche
Aktivitäten den Marktzustandsvektor verändern können. Dabei unterscheidet man wieder zwei
Gruppen von Aktivitäten:
29
a.) Aktivitäten, die am Markt beobachtbar sind.
30
- Abgabe einer Kaufofferte (bid: a=d)
- Abgabe einer Verkaufsofferte (ask: a=s)
- Annahme einer Offerte
31
(acceptance: a=a)
- Rücknahme einer Offerte (cancel: a=d)
Bei den am Markt beobachtbaren Aktivitäten verändern sich alle Größen des
Marktzustandsvektors, mit Ausnahme von
p^
und
ext
p^
.
b.) Aktivitäten, die im verborgenen bleiben und am Markt nicht beobachtet werden können.
28
Screenshot des Computerprogramms KapSyn Version 3.02
29
vgl. Loistl [1994], S 323ff
30
Eine Korrektur einer Offerte (amendment) wird durch eine Rücknahme und durch eine neuerliche Abgabe
ralisiert.
31
Im Verlauf der Arbeit wird d (steht für demand) für einen Kauf, also die Kombination von d und a,
verwendet. Auch die Aktion s (steht für supply) wird als Synonym für einen Verkauf, also der Kombination
von s und a, verwendet.
14
- Individuelle Wertekorrektur der einzelnen Agenten (value adjustment: a=v)
Die im verborgenen bleibenden Aktivitäten beeinflussen nur die Größe
p^
. Alle anderen
Größen verändern sich dabei nicht.
2.3.1 Individueller Trennpreis
Jeder Agent hat eine subjektive Vorstellung, wie sich der Preis
32
einer bestimmten Aktie bis zum
Ende seiner Planungsperiode entwickeln wird, d.h. zu welchem Preis
ij
p^
der Agent i die Aktie j
wieder verkaufen kann. Zusätzlich zu seiner subjektiven Vorstellung über den Preis einer
bestimmten Aktie hat der Agent noch die Möglichkeit, seine Geldeinheiten mit einem sicheren
Alternativzinssatz r anzulegen. Der Alternativzinssatz ist ein verhaltensunabhängiger Parameter
33
im Prognosemodell: R_ALT_INV1, R_ALT_INV2.
Zusammen mit der subjektiven Preiserwartung einer bestimmten Aktie und dem
Alternativzinssatz
34
lässt sich der individuelle Trennpreis
cut
ij
p
für eine bestimmte Aktie j und dem
Agenten i bestimmen:
r
p
p
ij
cut
ij
+
=
1
^
Der individuelle Trennpreis (siehe Abbildung 1) teilt das Preisspektrum in zwei Bereiche:
35
a.) Bid-Bereich
36
(= Kauf)
cut
ij
j
p
p
Der Bid-Bereich ist jenes Preisspektrum, innerhalb dessen der Agent i die Aktie j kaufen
würde, d.h. die Aktie j wäre billig genug damit Agent i eine Kaufofferte legen würde.
b.) Ask-Bereich (= Verkauf)
cut
ij
j
p
p
Der Ask-Bereich hingegen deckt alle Kurse ab, zu denen Agent i die Aktie j verkaufen
würde.
32
vgl. Loistl [1994], S 397f
33
Dabei steht die Nummer ,,1" in der Bezeichnung des Parameters immer für die Gruppe der Optimisten
und die Nummer ,,2" für die Gruppe der Pessimisten.
34
Der Alternativzinssatz wird als Ertragsuntergrenze behandelt.
35
vgl. Loistl [2000], S 398
36
j
p
ist der aktuelle Aktienkurs.
15
2.3.2 Markttrennpreis
Mit Hilfe der unter Kapitel 2.3.1 vorgestellten Methode zur Errechnung der individuellen
Trennpreise ist es recht einfach, den Markttrennpreis
37
cut
j
p
der Aktie j zu ermitteln. Zuerst muss
für die Aktie j der höchste individuelle Trennpreis
cut
ij
p
gefunden werden. Dieser Wert entspricht
dem höchsten Offert (Bid-Preis, Kaufpreis), der für Aktie j vorstellbar ist; wir bezeichnen diesen
Wert als
bid
j
p
. Als zweiten Schritt muss für die Aktie j der kleinste individuelle Trennpreis
cut
ij
p
gefunden werden. Dieser Wert entspricht dem niedrigsten Angebot (Ask-Preis, Verkaufspreis), der
für Aktie j vorstellbar ist; wir bezeichnen diesen Wert als
ask
j
p
. Abbildung 3 zeigt nun den Bereich
der gültigen Marktpreise.
38
gültige
Markttrennpreise
p
max
. B
id-
Pr
e
is
(K
a
uf
)
max
.
A
sk-B
rei
s
(V
erka
uf
)
bid
j
p
ask
j
p
j
Abbildung 3: gültige Markttrennpreise
39
Somit kann der Markttrennpreis
40
wie folgt ermittelt werden:
37
vgl. Loistl [1994], S 398ff
38
vgl. Loistl [1994], S 400
39
Abbildung basierend auf Loistl/Vetter [2000], S 45
40
Der Wert
+
ten
Geldeinhei
2
1
und
-
ten
Geldeinhei
2
1
ergibt sich dadurch, dass die Geldeinheit
beliebig groß sein kann. Die meisten Aktien notieren aber mit 2 Nachkommastellen. Somit wäre bei Aktien,
deren Wert in Euro angegeben wird, die Geldeinheit Cent.
16
-
+
=
bid
j
j
bid
j
bid
j
j
ask
j
j
ask
j
j
ask
j
cut
j
p
p
ten
Geldeinhei
p
p
p
p
p
p
p
ten
Geldeinhei
p
p
wenn
2
1
n
wen
wenn
2
1
Der Markttrennpreis
41
cut
j
p
unterteilt das Preisspektrum in einen Demand-Bereich
(
]
cut
j
p
,
0
und in
einen Supply-Bereich
[
)
,
cut
j
p
. Alle Agenten, deren individueller Trennpreis
cut
ij
p
kleiner ist als der
Markttrennpreis
cut
j
cut
ij
p
p
, erweisen sich als potentielle Verkäufer. All jene Agenten, deren
individueller Trennpreis
cut
ij
p
größer ist als der Markttrennpreis
cut
j
cut
ij
p
p
, erweisen sich als
potentielle Käufer.
2.3.3 Bestimmung der Angebotsmenge
Nachdem potentielle Käufer und Verkäufer identifiziert wurden, müssen die möglichen
Angebotsmengen berechnet werden. Die Angebotsmenge unterliegt drei Restriktionen:
42
a.) Beim Kauf einer Aktie j muss der Agent i über die notwendigen Geldmittel
ij
y
verfügen,
damit er sich den Kauf der Aktie j leisten kann:
ij
j
ij
q
p
y
b.) Beim Verkauf einer Aktie j durch den Agenten i muss das aktuelle Portfolio berücksichtigt
werden. Agent i kann nicht mehr von Aktie j verkaufen als jene Menge,
43
die in seinem
Portfolio vorhanden ist:
ij
ij
x
q
c.) Der Mindestumsatz beträgt ein Stück.
Ergibt sich eine positive Angebotsmenge, ist das ein Signal für den Agenten i die Aktie j zu
kaufen. Ist der Agent i aber aufgrund seines individuellen Markttrennpreises
cut
ij
p
ein potentieller
Verkäufer, dann wird nur der Mindestumsatz zum Verkauf angeboten. Analog dazu, ist die Aktie j
vom Agenten i zu verkaufen, wenn die Angebotsmenge negativ ist. Auch hier gilt: Ist jedoch der
Agent i aufgrund seines individuellen Markttrennpreises
cut
ij
p
ein potentieller Käufer, dann wird nur
der Mindestumsatz nachgefragt.
Die Berechnung der Angebotsmenge selbst erfolgt in einer vereinfachten Weise, basierend auf
dem Risiko und dem Ergebnis (= return/yield) des Portfolios eines Agenten.
44
Dabei werden
folgende Annahmen getroffen:
41
j
p
ist der aktuelle Aktienkurs.
42
vgl. Loistl/Vetter [2000], S 49ff und Loistl [1994], S 401ff
43
Wenn man davon ausgeht das Leerverkäufe (= short sales) ausgeschlossen werden.
17
a.) Die Agenten haben eine Vorstellung über die Zusammensetzung ihres Portfolios ein
Zielportfolio. Die Differenz des aktuell von einem Agenten verwaltete Markt-Portfolio zum
Zielportfolio wird als Portfolio-Risiko definiert.
b.) Verhältniskonstante Planung
45
(vgl. z.B. Perold et al. [1988]). Die geht davon aus, dass
das Exposure einer bestimmten Aktie im Portfolio über den gesamten Planungszeitraum
als ein fester Anteil am Gesamtportfoliowert zu halten ist. Dies bedeutet, dass bei
steigendem Kurs einer Aktie (die sich im Portfolio befindet), die Aktie verkauft wird. Analog
dazu wird bei einem fallenden Kurs einer Aktie deren Anteil (am Gesamtportfolio) durch
Zukäufe konstant gehalten.
c.) Aufgrund der Forderung, dass der Mindestumsatz ein Stück ist, wird für einen potentiellen
Käufer
cut
j
cut
ij
p
p
gefordert, dass er auch mindestens ein Stück nachfragt. Dies obwohl
die errechnete Menge
46
*
ij
q
kleiner als 0,5 ist. Analog gilt für einen potentiellen Verkäufer
cut
j
cut
ij
p
p
, dass er mindestens ein Stück anbietet, obwohl die errechnete Menge
47
*
ij
q
größer als 0,5 ist. Diese ,,Anomalie" ergibt sich daraus, dass nicht nur das Risiko für die
Angebotsmenge eine Rolle spielt, sondern auch der Ertrag der Marktaktivität. Und da
bereits eine Klassifizierung von potentiellen Käufern und Verkäufen in 2.3.2 vorgenommen
wurde, richtet sich auch die Angebotsmenge danach.
Die errechnete Menge
*
ij
q
lässt sich wie folgt ermitteln:
48
44
Eine Berechnung der Angebotsmenge mit Hilfe von Übergangsraten (= transition rates) wird aufgrund der
benötigten Computerleistung nicht angewendet.
45
Das zugrundeliegende Problem wird als Timing- und Selektionsproblem bezeichnet und wird durch die
Veränderung des Aktienkurses hervorgehoben.
46
Potentielle Käufer, bei denen sich eine errechnete Nachfragemenge
5
,
0
*
ij
q
ergibt, würden aufgrund
der Risikoüberlegung keine Marktaktivität durchführen.
47
Potentielle Verkäufer, bei denen sich eine errechnete Nachfragemenge
5
,
0
*
-
ij
q
ergibt, würden
aufgrund der Risikoüberlegung keine Marktaktivität durchführen.
48
vgl. Loistl/Vetter [2000], S 52
18
( )
(
)
( )
( )
( )
(
)
lio
Zielportfo
im
i
Agenten
des
j
Aktie
der
...Menge
...
...
...
i
Agenten
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+
-
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risk
i
ist im Prognosemodell ein verhaltensabhängiger Parameter. Definiert werden im
Prognosemodell der Wert XIRISK1 und XIRISK2. XIRISK1 ist die Risikofreudigkeit der
optimistisch gestimmten Agenten und XIRISK2 ist die Risikofreudigkeit der pessimistisch
eingestellten Agenten.
Aufgrund der getroffenen Annahmen und Restriktionen ermittelt sich die optimale
Nachfragemenge
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q
für den Käufer wie folgt:
( )
-
-
-
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ij
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bid
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Analog dazu ergibt sich die Angebotsmenge
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q
des Verkäufer wie folgt:
( )
-
-
-
-
-
-
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ij
ij
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ij
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*
*
*
*
für
1
für
1
für
1
Ende der Leseprobe aus 130 Seiten
- nach oben
Details
- Arbeit zitieren
- , 2002, Modell für die kurzfristige Aktienkursprognose mit Hilfe der Kapitalmarktsynergetik, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/228864
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