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Konstantin Bushaev
Entwurf einer direkten Selbstregelung für permanenterregte Synchronmaschinen
ISBN: 978-3-8428-0081-6
Herstellung: Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2010
Zugl. Technische Universität Berlin, Berlin, Deutschland, MA-Thesis / Master, 2010
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© Diplomica Verlag GmbH
http://www.diplomica.de, Hamburg 2010
II
II.
Inhaltsverzeichnis
II.
Inhaltsverzeichnis ... II
III.
Kurzfassung ... IV
1
Einführung ...1
1.1
Motivation ...1
1.2
PMSM für EV ...2
1.3
FPGA-Technologie ...5
2
Parametrisierung der modularen PMSM ...7
2.1
Auslegung einer Zahnspulenwicklung ...7
2.1.1
Besonderheiten der Zahnspulenwicklung ...7
2.1.2
Auslegungsbedingungen ...8
2.1.3
Die Entwurfsmethoden ... 10
2.1.3.1
Variante 1 der Zahnspulenwicklung ... 10
2.1.3.2
Variante 2 der Zahnspulenwicklung ... 13
2.1.4
Bewertung der Wicklungsentwürfe ... 15
2.2
Parametrisierung durch SPEED... 18
2.2.1
Geometrische Abmessungen ... 18
2.2.2
Berechnung der Maschinenparameter ... 20
3
Das mathematische Modell der PMSM ... 25
3.1
Raumzeigerdarstellung... 25
3.2
Koordinatentransformation ... 28
3.3
Gleichungssystem der PMSM ... 29
4
Prinzip der direkten Drehmomentregelung ... 37
4.1
Modell der PMSM ... 37
4.1.1
Transformation der Spannungen vom Dreiphasensystem in
-KOS ... 38
4.1.2
Elektrische Strecke der PMSM ... 39
4.1.3
Mechanische Strecke der PMSM ... 40
4.1.4
Transformation der Ströme vom
-
KOS in Dreiphasensystem ... 41
4.2
Umrichter-Modell ... 42
4.3
Regelung-Modell ... 46
4.4
Maschinenmodell (Schätzungsmodell) ... 52
4.5
Beeinflussung der Regelung durch Abtastzeit ... 53
4.6
Schaltfrequenz-Analyse ... 55
4.7
PI-Drehzahlregler ... 60
4.8
Simulationsergebnisse ... 61
Inhaltsverzeichnis
III
5
Optimierung der Regelungskomponenten ... 63
5.1
Optimierung des Statorfluss-Sollwertes... 63
5.2
Direkte Drehmomentregelung in -KOS ... 66
5.3
Kompensation der temperaturabhängigen Statorwiderstandsänderung ... 70
6
Realisierung DTC-Regelung in FPGA ... 74
6.1
Digitalisierung ... 74
6.2
Diskretisierung der Regelstrecke ... 76
6.3
Digitalisierung der Regelungskomponenten ... 77
6.3.1
FPGA-Entwurf ... 77
6.3.2
Realisierung einer Totzeit im Umrichter ... 79
6.3.3
FPGA-Realisierung der Schalttabelle ... 80
6.3.4
FPGA-Realisierung der Verweistabelle des optimalen Flusses ... 82
6.3.5
Realisierung des Statorfluss- und Drehmomentreglers in FPGA ... 83
6.3.6
Digitaler PI-Drehzahlregler ... 85
6.3.7
Taktsteuerung-Umsetzung ... 86
6.3.8
Statorspannung-Berechnung ... 87
6.3.9
Spannungs- und Strom-Transformationen... 88
6.3.10
Sektorbestimmung ... 90
6.3.11
Drehmoment-Schätzung ... 92
7
Zusammenfassung ... 93
Anhang A ... 94
Anhang B: MATLAB M-File ,,PMSMDaten.m"... 101
Anhang C: Literaturverzeichnis ... 103
Anhang D: Abkürzungen und Formelzeichenverzeichnis ... 105
Anhang E: Tabellenverzeichnis ... 109
Anhang F: Abbildungsverzeichnis ... 110
IV
III.
Kurzfassung
Ziel dieser Masterarbeit ist der Entwurf und die Untersuchung einer hochdynamischen
Drehmomentregelung für einen Elektro- bzw. Hybridfahrzeugantrieb mit permanentmagnet
erregter Synchronmaschine (PMSM). Im Kapitel 2 werden Zahnspulenwicklungen für die
vorhandene modulare PMSM ausgelegt und die Maschinenparameter mit Hilfe von
Programm SPEED bestimmt. Gegenstand des Kapitels 3 ist mathematische Modell der
PMSM. Es wird dabei zuerst auf die Raumzeigerdarstellung und Koordinatentransformation
eingegangen und anschließend ein Gleichungssystem aufgestellt, das PMSM vollständig
beschreibt. Das Kapitel 4 behandelt das Prinzip der direkten Drehmomentregelung der
PMSM. Es wird die Arbeitsweise einzelnen Regelungskomponenten erklärt und die Modelle
für die PMSM, den Umrichter, den Statorfluss- und Drehmomentregler, und den Schätzungs-
block in Simulink gebildet. Anschließende Simulationen in Simulink-Umgebung untersuchen
sowohl das Regelungsverhalten bei unterschiedlichen Abtastzeiten als auch der Einfluss der
Regler-Toleranzbandbreite auf die Umrichter-Schaltfrequenz. Der Inhalt des Kapitels 5 ist die
Optimierung der Regelungskomponenten. Es wird eine Maximales-Drehmoment-pro-
Statorfluss-Kurve als Verweistabelle in das vorhandene Simulink-Modell der Regelung
eingefügt und die Kompensation der temperaturabhängigen Änderung des Statorwiderstands
durchgeführt. Im Anschluss wird die Regelung im rotorflussfesten -Koordinatensystem als
Alternative vorgestellt. Das Kapitel 6 ist der Realisierung der Regelung in FPGA gewidmet.
Abstract
The aim of this thesis is the design and analysis of high dynamic torque control for an electric
or hybrid vehicle drive with permanent magnet synchronous motor (PMSM). In chapter 2, a
tooth coil armature winding for the existing modular PMSM is designed and the machine
parameters are evaluated with the help of program SPEED. Mathematical model of the
PMSM is subject of chapter 3. It is first made a representation of the space vector and
coordinates transformation, and then set up a system of equations fully describing the PMSM.
Chapter 4 deals with the principle of direct torque control of PMSM It explains the workings
of individual control components and formed the models for PMSM, the inverter, the stator
flux and torque control and the estimation block in Simulink. Subsequent simulations in
Simulink environment examine both the system behavior at different sampling times and the
influence of the tolerance range in the control to the inverter switching frequency. The content
of chapter 5 is to optimize the control components. It is inserted a Maximum torque-per-stator
flux curve as a reference table in the existing Simulink model of the system and implemented
the compensation of the thermal stator resistance change. Following the rotor-flux-oriented
control in -coordinate system is introduced as an alternative. Chapter 6 is devoted to the
implementation of the control in FPGA.
1
1
Einführung
1.1
Motivation
Elektrofahrzeuge (engl.: EV, Electric Vehicle) sind Straßenfahrzeuge, die mindestens einen
elektrischen Antrieb enthalten. EV fassen hybride, Akku- und Brennstoffzellen-angetriebene
Straßenfahrzeuge um. Heutzutage werden die Umweltschutz und Energieerhaltung weltweit
zunehmend Anlass zur Sorge, deshalb hat die Entwicklung der Elektrofahrzeug-Technologien
ein beschleunigtes Tempo ergriffen, um den neuen Anforderungen gerecht zu werden. In
Bezug auf die Umwelt können EV emissionsfreien Nahverkehr bieten, was sie von den
anderen Fahrzeugentypen unterscheidet.
Das Herz jedes EV ist der elektrische Antrieb. Der setzt sich im Allgemeinen aus einem
Motorantrieb, einer Übertragungseinrichtung und Räder wie in Abbildung 1.1 zusammen. Der
Kern des EV-Antriebssystems ist der Motorantrieb, der aus Elektromotoren, Stromrichter und
elektronischer Steuerung besteht. Der Motorantrieb ist so konfiguriert, dass das vom Fahrer
erforderliche Drehmoment eingestellt wird. Die Gaspedalstellung stellt das erforderliche
Drehmoment als Bruchteil des maximal verfügbaren Drehmoments zur Verfügung. Bei Betä-
tigung des Bremspedals wird zuerst die Energie in einen Energiespeicher (z. B. Akku)
zurückgespeist, der restliche Pedalweg lässt die mechanischen Bremsen wirken.
Die wichtigsten Anforderungen an den Motorantrieb der EV sind [1]:
1.
Hohe sofortige Leistung und hohe Leistungsdichte;
2.
Hohes Drehmoment bei niedrigen Drehzahlen für das Starten und Auffahren, sowie
eine hohe Leistung bei hohen Geschwindigkeit für das Fahren;
3.
Sehr breites Drehzahlbereich mit konstanten Drehmoment- und Leistung-Regionen;
4.
Schnelle Drehmomentreaktion;
5.
Hoher Wirkungsgrad über breite Drehzahl- und Drehmomentbereich;
6.
Hoher Wirkungsgrad für regeneratives Bremsen;
7.
Hohe Zuverlässigkeit und Robustheit für verschiedene Fahrzeug-Betriebszustände;
8.
Angemessene Kosten.
Transmission
Räder
Umrichter
E-Motor
Elektronische
Steuerung
Beschleu-
nigung
Bremsen
Abbildung 1.1: Aufbau des Elektrofahrzeugs
Batterie
Motorantrieb
Einführung
2
Heutzutage besitzen Hybrid-EV (z.B. der Toyota-Prius) ein gleichwertiges Potenzial in
Anwendung wie konventionelle Fahrzeuge. Bei Akku-gespeisten EV werden immer größere
Fahrleistungen erreicht dank deutlichen Verbesserungen in Motoren und Batterien.
Brennstoffzellen-EV können durch Effizienzsteigerung und Kostenminimierung breite
Verwendung im 21. Jahrhundert bekommen.
In gegenwärtigen EV wird meistens nur einen Elektromotor eingebaut. Moderne mechanische
Lösungen erlauben gezielte Drehmomentverteilung auf die einzelnen Räder einer Achse.
Wird das Drehmoment auf alle vier Räder verteilt, kann zusätzlich die Längs- und Quer-
dynamik des EVs verbessert werden, obwohl der mechanische Aufwand hinsichtlich
Gewichts und Kosten in diesem Fall steigt. Alternativ bietet sich eine Antriebsstruktur mit
vier unabhängig gesteuerten Einzelantrieben. Dabei kann ein Motor entweder direkt oder
mittels eines Getriebes an jedem Rad angebracht werden. Regelungsstruktur für solches
Konzept wird vereinfacht in Abbildung 1.2 dargestellt.
1.2
PMSM für EV
Früher wurden meistens die DC-Motoren in elektrischen Antrieben verwendet aufgrund der
einfachen Drehzahlsteuerung und der guten Anpassung der Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie
an die Zugkraft. In der letzten Zeit haben die technologischen Entwicklungen die
kommutatorlosen Motoren in eine neue Phase getrieben, mit den Vorteilen gegenüber DC-
Motoren wie der hohe Wirkungsgrad, hohe Leistungsdichte, niedrige Betriebskosten,
verbesserte Zuverlässigkeit und geringer Wartungsaufwand. Permanentmagneterregte
Synchronmaschinen (PMSM) sind allgemein anerkannte kommutatorlose Motoren für EV-
Antriebe, weil sie robust, sehr zuverlässig und wartungsfrei sind und kompakte Größe haben.
Außerdem zeichnen sich die PMSM durch eine optimale Ausnutzung und guten Wirkungs-
grad aus.
Lenker Schwankungs-
Regler
Lenkwinkel
F
ahr
-/B
re
ms
kr
af
t
Ve
rteiler
Soll-
Schwankungsmoment
E-Motor
Regler
Rad4
Rad3
Rad2
Rad1
Soll-
Drehmoment
Regler+E-Motor1
Regler+E-Motor2
Regler+E-Motor3
aktuelle
Drehmoment
Fahrwerk-Schwankung
Abbildung 1.2: Einzelantriebsregelung im EV mit Radnabenmotoren
Einführung
3
Die PMSM lassen sich nach der Lage des Permanentmagneten (PM) klassifizieren. Meistens
werden PM auf oder im Rotor untergebracht, obwohl es Varianten mit Magneten im Stator-
Eisen oder auf der Oberfläche von Statorzähnen gibt. Die meist verbreitete Rotorausführung
besitzt Oberflächenmagneten die entweder auf die Rotoroberfläche geklebt werden
(Abbildung 1.3a) oder in die Oberfläche des Rotors eingelassen werden (Abbildung 1.3b). In
Abbildung 1.3a sind - und -Komponenten der Statorinduktivität gleich und die PMSM
weist kein Reluktanzmoment auf. Weiterhin haben Statorwicklungen im Allgemeinen
niedrige Induktivitäten, weil PM eine Permeabilität aufweisen, die Nahe an der von Luft liegt
und der wirksame Luftspalt ist die Summe von tatsächlichen Luftspalt und radialer Dicke von
Magneten. Da die PM direkt dem Ankerrückwirkungsfeld ausgesetzt werden, sind sie anfällig
für partielle irreversible Entmagnetisierung. In Abbildung 1.3b ist Querinduktivität
größer
als Längsinduktivität
, dadurch wird ein Reluktanzmoment entwickelt.
Bei zwei weiteren Ausführungen sind PM zum Schutz gegen die Fliehkraft-Beanspruchung
innerhalb des Rotors aufgebracht. In Abbildung 1.3c sind PM radial magnetisiert, während
sich in Abbildung 1.3d umlaufende Magnetisierung stattfindet. Hier ist in beiden Fällen
, was zur Entstehung des Reluktanzmomentes führt. Dabei ist
relativ hoch im
Vergleich zum Rotor mit Oberflächenmagneten (Abbildung 1.3b). Durch die ,,Vergrabung"
der PM innerhalb des Rotoreisens, sind sie wirksam von der Entmagnetisierung durch die
Ankerrückwirkung abgeschirmt.
a)
b)
d)
c)
Abbildung 1.3: Klassifizierung der PMSM nach der Lage des PM [2]
Einführung
4
Die Kupferwicklungen des Stators der PMSM können als verteilte Wicklungen oder auch als
Zahnspulenwicklungen ausgeführt werden. Da die verteilten Wicklungen große Wickelköpfe
aufweisen, benötigen sie einen entsprechenden Platz an den Stirnseiten des Stators und
verursachen einen hohen Anteil an den Strom- und Wärmeverlusten. Zahnspulenwicklungen
weisen dagegen einen besonders kleinen Wickelkopf auf, deswegen können sie kompakt und
mit hohem Nutfüllfaktor ausgeführt werden. Sie bestehen aus Einzelspulen, deren jeweilige
Spulenweite genau einer Nutteilung entspricht. Eine Zahnspule umfasst damit genau einen
Statorzahn. In Abbildung 1.4 sind Einschicht- und Zweischicht-Zahnspulenwicklungen
dargestellt.
Abbildung 1.4: Querschnitt des Stators der PMSM mit Zahnspulenwicklung [2]:
a) Einschicht-Zahnspulenwicklung;
b) Zweischicht-Zahnspulenwicklung
Modulare PMSM mit Zahnspulenwicklungen werden oft in EV eingesetzt, weil sie einige
wesentliche Anforderungen für mobilen Einsatz erfüllen, nämlich eine hohe Ausnutzung,
einen hohen Wirkungsgrad, eine hohe Leistungsdichte sowie geringe Abmessungen.
Außerdem zeichnen sich solche Maschinen durch ihren einfachen Aufbau aus, da der Stator
modular aus baugleichen Segmenten (auch Module genannt) zusammengefügt ist. Unter
einem Modul wird ein Statorzahn mit zugehöriger Spulenwicklung verstanden.
Die Wicklungen der verschiedenen Stränge überlappen sich nicht, sondern jeder Strang
besitzt eigene bewickelte Zähne. Die oben genannten Vorteile führen zu einer höheren
Aktivteilausnutzung einer modularen PMSM sowie zur Senkung der Herstellkosten im
Vergleich zu herkömmlichen PMSM.
Zur Verbesserung der dynamischen Leistung der PMSM für elektrische Fahrzeugantriebe
wird feldorientierte Regelung (engl.: vector control) bevorzugt. Es ist bekannt, dass die
feldorientierte Regelung ziemlich komplizierte Koordinatentransformationen online braucht,
um die gegenseitigen Einwirkungen zwischen Fluß- und Drehmomentregelung zu entkoppeln.
Daher ist der Algorithmus der Berechnung zeitaufwendig und die Umsetzung erfordert in der
Regel einen leistungsstarken DSP-Chip.
In den letzten Jahren wird ein anderes Regelungsverfahren-Direkte Drehmomentregelung
(engl.: DTC, Direct Torque Control) immer beliebter wegen schneller Reaktion und einfacher
Struktur. DTC-Regelung ermöglicht eine präzise und schnelle Regelung des Drehmoments
und des Statorflusses: die Regelgrößen werden direkt durch das Schalten eines der acht
a)
b)
Einführung
5
Spannungszustände des Umrichters beeinflusst, dabei entfallen schwierige Koordinaten-
transformationen. Diese Technik wird in der Zukunft umfangreich in Elektro- und Hybrid-
Fahrzeugen eingesetzt. In dieser Arbeit wird DTC-Regelung als grundlegendes Verfahren zur
Regelung einer PMSM verwendet.
1.3
FPGA-Technologie
Die effiziente Regelung der AC-Antriebssysteme beinhaltet schnelle Recheneinheiten.
Verwendung der DSPs ermöglicht die Erzielung der hohen Rechenleistung, erhöht aber
erheblich die Anwendungskosten. Als Alternative ist DTC-Regelung auf einem FPGA (Field
Programmable Gate Array) denkbar. Die FPGA-basierte Umsetzung ist praktikabler, da
FPGAs aufgrund der Möglichkeit zur parallelen Verarbeitung eine deutliche Reduktion der
Rechenzeit ermöglichen und zudem kostengünstiger sind als schnelle DSPs.
Ein FPGA ist ein integrierter Schaltkreis der Digitaltechnik, d.h. elektronische Bauelemente
mit Verdrahtung, die auf einem einzelnen Chip untergebracht sind. Bei FPGA handelt es sich
um einen wiederprogrammierbaren Siliziumchip, der in seiner Struktur aus vielen kleinen
Logikblöcken besteht. Die Logikblöcke sind von Eingangs/Ausgangsblöcken umgegeben.
Alle Blöcke sind mit programmierbaren Verbindungen versehen (Abbildung 1.5).
Jeder Logikblock enthält eine oder mehrere Verweistabellen (engl.: lookup table, LUT) und
Flipflops. Eine LUT kann eine beliebige logische Funktion wie AND, OR, NOT, etc. aus den
Eingangssignalen realisieren. Mit Hilfe von Flipflops werden Signalwerte zwischengespei-
chert, um sie im nächsten Takt weiterverarbeiten zu können. Neben logischen Funktionen ste-
hen auch noch Register und Flipflops auf dem FPGA-Chip zur Verfügung. Somit sind FPGA
auch für speicherintensive Anwendungen geeignet. Die Eingangs/Ausgangsblöcke dienen der
Kommunikation mit der Außenwelt. Die einzelnen Blöcke können über ein Netzwerk von
programmierbaren Verbindungen miteinander verknüpft werden. D. h. die Ein- und Ausgänge
jedes Logikblocks können über die in horizontaler und vertikaler Richtung verlaufenden
Logikblöcke
Eingangs/Ausgangs Blöcke
Programmierbare
Verbindungen
Abbildung 1.5: Struktur eines FPGA [3]
Einführung
6
Leitungen mit Ein- und Ausgängen anderer Logik- und Eingangs/Ausgangsblöcken
verbunden werden. Anzahl verfügbarer Leitungen stellt einen Kompromiss zwischen Wunsch
nach hoher Konnektivität und geringem Flächenbedarf dar. Durch diese Verknüpfungen
entsteht dann eine personalisierte Schaltung, das fertige Endprodukt.
Seit einigen Jahrzehnten sind FPGAs in der industriellen Antriebstechnik bekannt, ihre
Verwendung war bisher jedoch wegen der hohen Kosten nur auf spezielle und kunden-
spezifische Funktionen beschränkt. Die Kostensenkung in den letzten Jahren machte den
Einsatz von FPGAs allerdings auch zu einer Option für Serienanwendungen. Systeme auf
Basis von FPGAs bieten viele Vorteile gegenüber herkömmlichen Implementierungen:
Hohe Leistungsfähigkeit
Während DSPs die Programme sequentiell abarbeiten, nutzen FPGAs die Hardware-
Parallelität und führen eine Vielzahl von Anwendungen gleichzeitig aus. Somit über-
steigen sie die Rechenleistung von DSP und können mehr Operationen pro Taktrate
durchführen.
Niedrige Kosten
Da der physikalische Aufbau der FPGAs immer der gleiche ist, müssen sie nicht
aufwändig zusammengebaut werden. Dadurch wird die günstige Massenproduktion
ermöglicht.
Flexibilität
FPGAs sind im Gegensatz zu herkömmlichen Computerchips vollständig programmier-
bar. Aktualisierungen und Anpassungen können dadurch auch noch nach Auslieferung,
direkt beim Kunden vorgenommen werden.
Langzeiteinsatz
Da FPGA-Chips rekonfigurierbar sind, können sie problemlos modifiziert werden, um
auch zukünftigen Anwendungsanforderungen zu entsprechen. D. h. bei älteren Systemen
können Funktionserweiterungen vorgenommen werden, ohne dass Hardware neu
entwickelt oder das Layout von Leiterplatten neu gestaltet werden müsste.
Schnelle Marktreife
Durch den Einsatz von FPGAs wird die Entwicklung von Prototypen signifikant
beschleunigt, da ein Teil der Hardwareentwicklung in dem Entwurf der IP-Cores (wieder-
benutzbarer Teil eines Chipdesigns) liegt. Im Zuge dessen lassen sich zeitraubende
Vorgänge wie die Inbetriebnahme und Fehlersuche parallel zur Entwicklung durchführen.
Auf der anderen Seite sind einige Nachteile der FPGA-Technologie zu erwähnen. Das sind in
erster Linie der hohe Stückpreis des einzelnen Chips ab mittleren Stückzahlen, sowie die
Kenntnisse, die die Entwickler mitbringen müssen. Außerdem besitzen FPGAs einen erhöhten
Stromverbrauch im Vergleich zu DSPs.
Bisher wurde FPGA-Technologie mit Programmierwerkzeugen eingesetzt, die für Experten
konzipiert sind. Da FPGAs immer schneller und kosteneffizienter werden, beschäftigen sich
nun auch Anwender mit wenig bis gar keinen Hardwaredesignkenntnissen mit dem Einsatz
von FPGAs zur Erstellung benutzerdefinierter Lösungen. Aus diesem Grunde entwickeln
Hersteller anspruchsvollere Werkzeuge, welche die Programmierung von FPGAs
vereinfachen und die Vorteile der FPGA-Technologie neuen Anwendungen zur Verfügung
stellen.
7
N
N
W
2
Parametrisierung der modularen PMSM
Die modulare PMSM ist eine Sonderbauform einer permanentmagneterregten Synchron-
maschine. Sie unterscheidet sich von herkömmlichen Synchronmaschinen durch den Aufbau
des Stators. Bei diesem Maschinentyp besteht der Stator aus vielen Zähnen. Um diese Zähne
herum werden die Wicklungen gewickelt. Die Wicklungen verschiedener Stränge überlappen
sich nicht, sondern jeder Strang besitzt eigene bewickelte Zähne, die Module genannt werden.
Dadurch kann Wickelkopf im Stirnraum der Maschine relativ klein auffallen, was bei gleicher
axialer Baulänge ein längeres Blechpacket ermöglicht. Aufgrund dieser Wickeltechnik
können problemlos tiefe Nuten realisiert werden. So lassen sich hohe Strombeläge erzielen,
die zu einem hohen spezifischen Drehmoment und einem hohen Wirkungsgrad führen.
2.1
Auslegung einer Zahnspulenwicklung
2.1.1
Besonderheiten der Zahnspulenwicklung
Zahnspulenwicklungen stellen ein Sonderfall der symmetrischen Drehstromwicklungen dar
und lassen sich aus klassischen Wicklungen ableiten. Werden die Spulenweite (der Mittel-
abstand der beiden Spulenseiten gemessen in Umfangsrichtung) und die Nutteilung
(der
längs des Bohrungsumfangs gemessene Abstand aufeinander folgender Nute) als Wicklungs-
parameter betrachtet, so geht die Einschichtwicklung (ESW, Abbildung 2.1) in die
Einschicht-Zahnspulenwicklung (ES-ZSpW, Abbildung 2.2) genau dann über, wenn die
Spulenweite der Nutteilung entspricht, d.h. eine Spule genau ein Zahn umfasst [4]:
(2.1)
Abbildung 2.1: Einschichtwicklung (ESW)
Abbildung 2.2: Einschicht-Zahnspulen-
wicklung (ES-ZSpW)
Ganz analog bekommt man aus Zweischichtwicklung (ZSW) eine Zweischicht-Zahnspulen-
wicklung (ZS-ZSpW). Bei klassischer Zweischichtwicklung werden die Wicklungen in Ober-
und Unterschichten aufgeteilt (Abbildung 2.3). Diese Schichten werden bei der Zweischicht-
Zahnspulenwicklung als zwei nebeneinander liegende Spulenseiten dargestellt, so dass in
jeder Nut zwei Spulenseiten benachbarten Zahnspulen liegen (Abbildung 2.4). Wie aus
Abbildung 2.4 zu entnehmen ist, ist es bei Zweischicht-Zahnspulenwicklungen nicht möglich,
die Spulenweite gleich der Nutteilung zu wählen. Trotzdem wird angenommen, dass die
Parametrisierung der modularen PMSM
8
N
N
Spulenweite der Nutteilung entspricht. In diesem Fall bezeichnet man mit Spulenweite nicht
den Abstand zwischen den Spulenseiten (von der Mitte der einen Spulenseite zur Mitte der
anderen), sondern den Abstand von einem äußeren Ende zum anderen.
Abbildung 2.3: Zweischichtwicklung (ZSW) Abbildung 2.4: Zweischicht-Zahnspulen-
wicklung (ZS-ZSpW)
2.1.2
Auslegungsbedingungen
1)
Um eine symmetrische Strangwicklung für Drehstromanwendungen zu erreichen, soll die
Anzahl der Spulen der einzelnen Stränge gleich und normalerweise auch ganzzahlig sein.
Daraus resultieren sich folgende Auslegungsbedingungen:
a)
Bei einer ES-ZSpW belegt jede Spulenseite eine Nut. Damit bekommt man für
Nuten maximal
Spulen. Da die die Spulenanzahl ganzzahlig teilbar durch
Strangzahl sein soll, erhält man folgende Symmetriebedingung:
(2.2)
für ES-ZSpW
b)
Bei einer ZS-ZSpW belegt jede Spulenseite eine halbe Nut. Es ist also möglich in
Nuten maximal
Spulen unterzubringen. Um alle Spulen gleichmässig auf
Strängen aufzuteilen, erhält man folgende Symmetriebedingung:
(2.3)
für ZS-ZSpW
2)
Da die magnetische Pole überwiegend paarweise auftreten, sind im allgemeinen alle
geraden Zahlen als Polzahlen ausführbar:
(2.4)
Parametrisierung der modularen PMSM
9
Tabelle 2.1: Auslegungsparameter der PMSM
3)
Die hohe Feldausnutzung bei der ES-ZSpW oder ZS-ZSpW wird erreicht, wenn
Spulenweite gleich oder ungefähr gleich der Polteilung
(der längs des Bohrungs
umfangs gemessene Abstand aufeinander folgender Pole) ist [4]:
(2.5)
Aus Gln. (2.1) und (2.5) folgt dann mit:
(2.6)
(2.7)
wobei -Bohrungsumfang.
weitere Voraussetzung:
(2.8)
4)
Die Lochzahl
(die Anzahl der Nuten pro Pol und Strang) wird wie folgt berechnet:
(2.9)
Unter Benutzung der Gl. (2.8) kommt man für die Lochzahl einer Zahnspulenwicklung zum
einen Bruch, der im Weiteren immer ganzzahlig gekürzt sein soll (Bruchlochwicklung):
(2.10)
Die Auslegungsparameter der untersuchten PMSM sind in Tabelle 2.1 zusammengefasst:
Bezeichnung
Wert
Beschreibung
3
Strangzahl
24
Nutzahl
20
Polzahl
10
Polpaarzahl
Lochzahl
Alle möglichen Lochzahlen für ZS-ZSpW lassen sich für ausführbare Nut- und Polzahlen in
einer Tabelle darstellen (Tabelle 2.2). Dabei sind nur solche Lochzahlen von Bedeutung, die
die Voraussetzungen (2.8) und (2.10) erfüllen (grau retuschiert).
Parametrisierung der modularen PMSM
10
Tabelle 2.2: Ausführbare Lochzahlen
für ZS-ZSpW
Pol-
zahlen
Nutzahlen
3
6
9
12
15
18
21
24
27
2
1/2
1
3/2
2/1
5/2
3/1
7/2
4/1
9/2
4
1/4
1/2
3/4
1/1
5/4
3/2
7/4
2/1
9/4
6
1/6
1/3
1/2
2/3
5/6
1/1
7/6
4/3
3/2
8
1/8
1/4
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
1/1
9/8
10
1/10
1/5
3/10
2/5
1/2
3/5
7/10
4/5
9/10
12
1/12
1/6
1/4
1/3
5/12
1/2
7/12
2/3
3/4
14
1/14
1/7
3/4
2/7
5/14
3/7
1/2
4/7
9/14
16
1/16
1/8
3/6
1/4
5/16
3/8
7/16
1/2
9/16
18
1/18
1/9
1/6
2/9
5/18
1/3
7/18
4/9
1/2
20
1/20
1/10
3/20
1/5
5/20
3/10
7/20
2/5
9/20
22
1/22
1/11
3/22
2/11
5/22
3/11
7/22
4/11
9/22
24
1/24
1/12
1/8
1/6
5/24
1/4
7/24
1/3
3/8
2.1.3
Die Entwurfsmethoden
Beim Entwurf einer Zahnspulenwicklung handelt es sich um die Aufgabe, die in den
Nuten liegenden Spulenseiten für gegebene Werte der Polzahl
und der Strangzahl unter
Beachtung der geltenden Wicklungsgesetze und Einhaltung zusätzlicher Nebenbedingungen
zu vollständiger Wicklung zusammenschalten. Die Aufteilung der Spulenseiten der
Bruchlochwicklungen kann entweder über den Zonenplan oder über den Nutenspannungsstern
erfolgen.
2.1.3.1
Variante 1 der Zahnspulenwicklung
Die Zonenplan-Methode in [5] basiert auf der Lochzahl
(ganzzahlig-gekürzter
Bruch). Es wird eine Reihe der Länge n erstellt mit Einsen und Nullen:
(0 0 ...0 1 1 ...1)
n-z z
n
Parametrisierung der modularen PMSM
11
Erste wiederholbare Sequenz wird durch die möglichst gleichmäßige Verteilung der Nullen
und Einsen innerhalb der Reihe erhalten. Dann wird die Struktur der gesamten Wicklung in
fünf Schritten bestimmt:
Im ersten Schritt wird die erste wiederholbare Sequenz, entsprechend der Strangzahl
-mal wiederholt (Zeile 1).
Im zweiten Schritt werden die Elemente der Standard-Hin- und Rückleiterfolge
unter den Elementen der Zeile 1 geschrieben
(Zeile 2).
Im dritten Schritt werden die Leiter unterhalb der Nullen aussortiert. Übriggebliebene
Leiter (unterhalb der Einsen) bilden die erste Wicklungsschicht (Zeile 3).
Im vierten Schritt werden die Elemente der Zeile 3 mit Verschiebung um einen Platz
nach rechts und mit umgekehrter Richtung nochmals geschrieben. Dadurch entsteht
zweite Wicklungsschicht (Zeile 4).
Nun bilden die Zeilen 3 und 4 von links nach rechts die Hin- und Rückleiterfolge pro
Zahn (Zeile 5).
Im fünften Schritt wird untersucht, welche Wicklungseinheit stellt der entwickelte
Wicklungsplan dar. Das ist der Wicklungsplan:
a)
einer Maschine, wenn
(2.11)
wobei
b)
einer Urwicklung, wenn
(2.12)
wobei
Die Anzahl der hintereinander folgenden Urwicklungen zum Erhalten einer
kompletten Maschine ist:
(2.13)
c)
einer halben Maschine bzw. Urwicklung, wenn
(2.14)
wobei
Die Anzahl der hintereinander folgenden Urwicklungen wird wie im Fall b) berechnet,
obwohl es zu beachten ist, dass die einzelnen Wicklungseinheiten jeweils eine analog-
umgekehrte Reihenfolge der Hin- und Rückleiter bekommen.
Parametrisierung der modularen PMSM
12
Tabelle 2.3: Die Wicklungsaufteilung über den Zonenplan
Für folgende Maschinenparameter:
;
;
;
sind diese ersten wiederholbaren Sequenzen möglich
(1 0 0 1 0)
(0 0 1 0 1)
(0 1 0 1 0)
(1 0 1 0 0)
(0 1 0 0 1)
Dabei ist eigentlich gleichgültig, welche Sequenz benutzt wird, weil jede Variante zu
demselben Ergebnis führt.
In Tabelle 2.3 werden Schritte 1 bis 4 der Aufteilung der Spulenseiten ausgeführt:
Zeile
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
Zeile
2
Zeile
3
Zeile
4
Zeile
5
Die in der Zeile 5 entwickelte Wicklungseinheit verkörpert laut Bedingung (2.12) den
Wicklungsplan einer Urwicklung. Anzahl aufeinanderfolgenden Urwicklungen beträgt nach
Gl. (2.13):
Parametrisierung der modularen PMSM
13
2.1.3.2
Variante 2 der Zahnspulenwicklung
Die Nutenspannungsstern-Methode in [6] basiert auf der Überlegung, dass die Spannungen,
die in den Leitern benachbarten Nuten induziert werden, in der Phase gegeneinander
verschoben sind. Somit kann man diese Spannungen als Zeiger eines Sterns (Zeigerstern,
Nutenstern) darstellen. Die Anzahl der Zeiger in einem Stern ist:
(2.15)
wo -größte gemeinsame Teiler von Nutzahl
und Polpaarzahl .
Die Zeiger im Stern sind gegeneinander um den gleichen Winkel verdreht:
(2.16)
Für die Nummerierung der Zeiger wird den Winkel zwischen den in den Leiter benachbarten
Nuten induzierten Spannungen benutzt:
(2.17)
Jetzt werden die Zeiger, die jeder Nut entsprechen, fortlaufend nummeriert: Ein willkürlicher
Zeiger wird Zeiger genannt. Dann wird, ausgehend vom Zeiger , z.B. rechtsherum die
Drehung um den Winkel gemacht, um zu jenem Zeiger zu gelangen, der mit der Zahl zu
versehen ist. Eine weitere Drehung führt zum Zeiger mit der Bezifferung usw. Jeder Zeiger
bekommt bei diesem Vorgang Nummern zugeschrieben (dabei gibt in diesem Fall die
Auskunft über die Anzahl der Spulenseiten in einer Nut).
Die Zahl der positiven und negativen Spulenseiten eines Wicklungsstrangs beträgt:
(2.18)
Die Zuordnung der Spulenseiten zu den Wicklungssträngen ist wie folgt:
1.
Man weist z. B dem ersten Wicklungsstrang die willkürlichen Spulenseiten zu, die
durch die Zeiger mit möglichst wenig Verschiebung gegeneinander im Nutenstern
vertreten sind. Diese Spulenseiten sind die positiven Spulenseiten des ersten Strangs.
2.
Dann wird nach solchen Zeiger gesucht, die gegen im Punkt 1 bestimmten Zeiger
um
(z. B. für
) verdreht sind. Diese Zeiger bilden die
positiven Spulenseiten des zweiten Strangs.
3.
Analog sind die Zeiger, die den positiven Spulenseiten des dritten Strangs
entsprechen, um
gegenüber den Zeiger aus Punkt 2 verdreht usw.
4.
Die Nutenzeiger, die gegen den Zeigern aus Punkten1 bis 3 eine Verdrehung von
aufweisen, werden als negative Spulenseiten entsprechenden Strängen bezeichnet.
Parametrisierung der modularen PMSM
14
11,23
9,21
2,14
7,19
12,24
5,17
10,22
3,15
8,20
1,13
6,18
4,16
Abbildung 2.5: Nutenspannungsstern für 24 Nuten und 20 Pole (Variante 2)
Das Schaltbild entsteht, wenn man positive und negative Spulenseiten eines Wicklungsstrangs
zu Spulen vereint und die Spulen hintereinander schaltet, wobei zu beachten ist, dass stets
positive mit negativen Spulenseiten miteinander zu verbinden sind.
Für 3-phasige Zahnspulenwicklung mit 24 Nuten für 20 Pole setzt sich der Nutenstern nach
Gl. (2.15) aus 12 Strahlen zusammen, zwischen denen nach Gl. (2.16) ein Phasenwinkel
ist. Jeder Strahl besteht aus Zeigern. Für die Nummerierung wird den Winkel
nach Gl. (2.17) verwendet: . Die Zahl der positiven oder negativen Spulenseiten
eines Wicklungsstrangs ist laut Gl. (2.18) . Auf diese Weise entstandener Nuten-
spannungsstern ist in Abbildung 2.5 dargestellt.
Zum Vergleich den beiden Methoden wird aus der Wicklungsaufteilung über den Zonenplan
(Abschnitt 2.1.3.1) einen Nutenspannungsstern abgeleitet (Abbildung 2.6).
Wie aus den Nutenspannungssternen (Abbildung 2.5 und Abbildung 2.6) ersichtlich, führen
beide Entwurfsmethoden zu dem gleichen Ergebnis, was die Richtigkeit der Berechnungen
bestätigt.
Die Zuordnung der Spulenseiten zu den einzelnen Nuten wird als Wicklungsplan der
ZS-ZSpW im Anhang A1 dargestellt.
Parametrisierung der modularen PMSM
15
11,23
9,21
2,14
7,19
12,24
5,17
10,22
3,15
8,20
1,13
6,18
4,16
Abbildung 2.6: Nutenspannungsstern für 24 Nuten und 20 Pole (Variante 1)
2.1.4
Bewertung der Wicklungsentwürfe
Die wichtigsten Kriterien zur Bewertung der elektromagnetischen Eigenschaften einer
Wicklung sind nach [7] der Wicklungsfaktor der Grundwelle und die Oberwellenstreuung.
Der Wicklungsfaktor legt fest, inwieweit die Drehstromwicklung in Bezug auf die
induzierte Strangspannung an eine beliebige Feldwelle angepasst ist. Für das Grundfeld wird
angestrebt, um die vorhandene Windungszahl gut auszunutzen. Der Grundwellen-
wicklungsfaktor für ZS-ZSpW ist nach [7]:
(2.19)
Wenn neben dem Grundfeld auch Oberfelder der Ordnungszahl vorhanden sind, dann ist
gewünscht, um -fache Harmonische zu unterdrücken.
Parametrisierung der modularen PMSM
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
electrical harmonic
M
M
F
M
ag
ni
tu
de
[A
]
Abbildung 2.7: Harmonische Analyse der Durchflutungsverteilung
Die Oberwellenstreuung ist ein Maß für den von einer Wicklung erzeugten Oberwellengehalt
der Durchflutungsverteilung. Der Koeffizient der Oberwellenstreuung gibt Auskunft darüber,
wie stark die Durchflutungsverteilung mit Oberwellen der höheren Ordnung behaftet ist.
Ein möglichst kleiner Koeffizient führt zur Verbesserung des Leistungsfaktors und
Verringerung von Pendelmomenten und Geräuschen.
Die im Abschnitt 2.1.3 hergeleitete Zahnspulenwicklung wird mit Hilfe von Programm
SPEED (PC-BDC 7.5.0) bewertet. Die Ergebnisse sind in Abbildungen 2.7-2.9 zu sehen.
Der Amplitudenwert der Grundwelle der Durchflutung in Abbildung 2.7 liegt deutlich über
den Werten von Oberwellen:
Da außer der Grundwelle nur kleine Anteile von 5. und 7. Harmonischen vorhanden sind, hat
hergeleitete Zahnspulenwicklung nur wenig Oberwellenstreuung.
Parametrisierung der modularen PMSM
17
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
electrical harmonic
w
in
di
ng
fa
ct
or
s
Abbildung 2.8: Wicklungsfaktoren der Grund- und Oberwellen
Abbildung 2.9: Strangspannungsstern nach Görges
Der Wert des Grundwellenwicklungsfaktors
in Abbildung 2.8 liegt nah zu 1 und
stimmt mit der Berechnung nach Gl. (2.19) überein. Die Harmonische mit den Ordnungs-
zahlen 11,13,23,25... sind Nutungsharmonische. Sie entstehen durch die Nutung und haben
stets den Wicklungsfaktor des Grundfeldes (
). Der
Amplitudenwert dieser Oberwellen liegt im Bereich 0 bis 1 .
Parametrisierung der modularen PMSM
18
Tabelle 2.4: Wicklungsdaten und geometrische Abmessungen der PMSM
Der Spannungsstern in Abbildung 2.9, der die Addition der Nutenseitenspannungszeiger der
Grundwelle des Luftspaltfeldes zu den resultierenden Strangspannungszeigern darstellt, liefert
eine zusätzliche graphische Information: Da der Linienzug nur wenig von einer Geraden
abweicht, ist das ein Hinweis, dass der Grundwellenwicklungsfaktor hoch ist.
2.2
Parametrisierung durch SPEED
Es sind die Maschinenparameter für das Ersatzschaltbild wie Statorwiderstand und
Induktivitäten notwendig, um das Betriebsverhalten der PMSM zu simulieren.
Diese Parameter werden alleine aus der Geometrie der Maschine und dem Wicklungsplan
bestimmt.
2.2.1
Geometrische Abmessungen
Geometrische Größen von PMSM und Wicklungsparameter sind in Tabelle 2.4 und
Abbildung 2.10 aufgeführt.
Bezeichnung
Wert
Einheit
Beschreibung
24
[1]
Nutzahl
20
[1]
Polzahl
3
[1]
Phasenzahl
[1]
Lochzahl
-
6
[1]
Windungszahl pro Spule
-
24
[1]
Spulenanzahl
-
2
[1]
Anzahl der Parallelzweigen
RadSH
15,0
[mm]
Wellenradius
Rad1
94,5
[mm]
Radius der Rotoroberfläche
Rad3
125,0
[mm]
Statoraußenradius
Gap
0,5
[mm]
Lüftspaltlänge
BetaM
120,0
[mDeg]
Magnetspannweite
Lstk
130,0
[mm]
Statorlänge
SD
17,0
[mm]
Nuttiefe
SWid
10,0
[mm]
Nutbreite
TGD
2,0
[mm]
Nutöffnungstiefe
SO
4,0
[mm]
Nutöffnungsbreite
SOang
20,0
[mDeg]
Unterschnittwinkel der Nutöffnung
LM
2,4
[mm]
Magnethöhe
MagWid
20,0
[mm]
Magnetbreite
Bridge
2,0
[mm]
Tiefe der Rotornutbrücke
Parametrisierung der modularen PMSM
19
Abbildung 2.10: Geometrische Stator- und Rotorabmessungen der PMSM
Parametrisierung der modularen PMSM
20
Tabelle 2.5: Maschinenparameter der PMSM
Tabelle 2.6: Vergleich der Spannungswerte
2.2.2
Berechnung der Maschinenparameter
Mit Hilfe von Programm SPEED werden Maschinenparameter aus Wicklungsdaten und
geometrischen Abmessungen (Tabelle 2.4) und dem Wicklungsplan (Anhang A1) berechnet.
Das Ergebnis wird in Tabelle 2.5 zusammengefasst.
Bezeichnung
Wert
Einheit
Beschreibung
0,0144
Statorwiderstand
32,22
Permanentmagnetenflussverkettung
0,2765
Stator-Längsinduktivität
0,4706
Stator-Querinduktivität
0,1171
polare Rotor-Massenträgheitsmoment
Mit berechneten Daten wird die Simulation durchgeführt. Dabei wird die Drehzahl variiert
und folgende Werte erfasst:
,
,
und .
Die aus der Simulation erhaltene Werte werden mit Messungsdaten für diese Maschine aus
[8] verglichen, wobei
und
Effektivwerte der Leerlauf-Leiter- bzw. Phasen-
spannung sind. Das Ergebnis ist in Tabellen 2.6 und 2.7 dargestellt.
Messungswerte
Simulationsergebnisse
Vergleich
[V]
[V]
[V]
100,00
4,00
2,31
2,37
1,03
500,00
20,00
11,55
11,79
1,02
1000,00
40,00
23,09
23,58
1,02
2000,00
80,00
46,19
47,15
1,02
3000,00
120,00
69,28
70,72
1,02
4000,00
159,60
92,15
94,29
1,02
5000,00
198,80
114,78
117,86
1,03
6000,00
237,40
137,06
141,43
1,03
Parametrisierung der modularen PMSM
21
Tabelle 2.7: Vergleich der Stromwerte
Messungswerte
Simulationsergebnisse
Vergleich
1000,00
0,00
35,00
39,00
0,00
56,92
38,35
1,63
1000,00
0,00
106,00
118,00
0,00
176,77
118,58
1,67
1000,00
0,00
142,00
157,00
0,00
235,03
157,31
1,66
1500,00
0,00
93,00
99,00
0,00
147,06
98,77
1,58
2000,00
0,00
93,00
98,00
0,00
146,98
98,71
1,58
2400,00
0,00
93,00
99,00
0,00
147,04
98,74
1,58
Der Vergleich der Spannungswerte in Tabelle 2.6 zeigt, dass die Simulation ähnlichen zu
gemessenen Werten Ergebnisse liefert. Der Unterschied beträgt bis . Die Abweichung
der Mess- und Simulationswerte in Tabelle 2.7 wird durch folgende Gründe erklärt:
Der Material der Maschine ist nicht bekannt;
Nicht alle geometrische Parameter der Maschine lassen sich messen;
Messungsverfahren und Messungsgeräte sind nicht bekannt.
Für verschiedene Werte der Zwischenkreisspannung
und des maximal zulässigen
Umrichterstroms
werden mit Hilfe von SPEED Eckdrehzahl
, Nenndrehmoment
und maximale Drehzahl der untersuchten PMSM erfasst. Alle Daten sind in Tabelle 2.8
zusammengefasst.
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- Arbeit zitieren
- , 2010, Entwurf einer direkten Selbstregelung für permanenterregte Synchronmaschinen, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/227922
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