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Autor
Peter Schaffner / Waldemar Kemler
Ist mittels markttechnischer Aktienanalyse eine systematische Überrendite möglich?
Eine empirische Untersuchung der Aktienindikatoren: Momentum, MACD, RSI
ISBN: 978-3-8366-4355-9
Herstellung: Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2010
Zugl. Universität Bielefeld, Bielefeld, Deutschland, Diplomarbeit, 2009
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verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen.
© Diplomica Verlag GmbH
http://www.diplomica.de, Hamburg 2010
I
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
1
1.1
Einführung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Methodik und Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2
Markttechnische Indikatoren
4
2.1
Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.1
Berechnung und Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.2
Handelsregeln
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2
Moving Average Convergence/Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.1
Berechnung und Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.2
Handelsregeln
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Relative Strength Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.3.1
Berechnung und Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.3.2
Handelsregeln
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3
Vergleich und Analyse der Strategien
17
3.1
Analyse der Strategien mit Standardeinstellungen . . . . . . . . . . . . .
17
3.1.1
Hits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.2
Optimierung und Modifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2.1
Absicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2.2
Wochenschlusskurse statt Tagesschlusskursen . . . . . . . . . . .
25
3.2.3
Optimierung von RSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4
Alternative Benchmarkstartegie
29
4.1
Einfache naive Prognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.2
Exponentielles Glätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.2.1
Einfaches exponentielles Glätten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.2.2
Doppeltes exponentielles Glätten nach Holt . . . . . . . . . . . .
30
4.2.3
Parameterwahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.3
Handelsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.4
Vergleich und Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
5
Fazit
38
6
R Package ,,atmi"
40
6.1
Primäre Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
6.1.1
atmimomentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
6.1.2
atmirsi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
II
6.1.3
atmimacd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
6.1.4
atminaiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
6.2
Allgemeine Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.2.1
getsymbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.2.2
getdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.2.3
intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
6.2.4
stoploss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
6.2.5
superfluous_filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
6.2.6
performance
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
6.2.7
naivpredict . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Anhang
64
A Tabellen und Abbildungen
64
A.1 Renditen der einzelnen Handelsstrategien von 2825 Aktien des NASDAQ
Composite über den Zeitraum von 1983 bis 2009 . . . . . . . . . . . . .
64
A.2 Verteilung der Renditen der einzelnen Handelsstrategien, mit Ausreißern .
64
A.3 Renditen der einzelnen Handelsstrategien von 2822 Aktien des NASDAQ
Composite über den Zeitraum von 1983 bis 2009, nach Entfernen der
Ausreißer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
A.4 Renditen der einzelnen Handelsstrategien von 2822 Aktien des NASDAQ
Composite über den Zeitraum von 1983 bis 2009 mit Berücksichtigung
des Zinseffektes (2.5%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
A.5 Renditen der einzelnen Handelsstrategien von 2822 Aktien des NASDAQ
Composite über den Zeitraum von 1983 bis 2009 mit Berücksichtigung
des Zinseffektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital
10,000 C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
A.6 Renditen der einzelnen Handelsstrategien mit der statischen Stop-Loss-
Absicherungsstrategie (10%) von 2822 Aktien des NASDAQ Composite
über den Zeitraum von 1983 bis 2009 mit Berücksichtigung des Zinsef-
fektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital 10,000 C) .
66
A.7 Renditen der einzelnen Handelsstrategien mit der dynamischen Stop-Loss-
Absicherungsstrategie (10%) von 2822 Aktien des NASDAQ Composite
über den Zeitraum von 1983 bis 2009 mit Berücksichtigung des Zinsef-
fektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital 10,000 C) .
67
A.8 Statistiken der Handelsstrategien in Jahresabschnitten über die gesamte
Betrachtungsperiode mit Berücksichtigung des Zinseffektes (2.5%) und
der Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital 10,000 C) . . . . . . . . . . .
68
III
A.9 Hits der einzelnen Handelsstrategien von 2822 Aktien des NASDAQ Com-
posite über den Zeitraum von 1983 bis 2009 ohne Berücksichtigung des
Zinseffektes und der Transaktionskosten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
A.10 Statistiken der Handelsstrategien in Jahresabschnitten über die gesam-
te Betrachtungsperiode mit Berücksichtigung des statischen Stop-Loss
(10%) des Zinseffektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Start-
kapital 10,000 C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
A.11 Statistiken der Handelsstrategien in Jahresabschnitten über die gesamte
Betrachtungsperiode mit Berücksichtigung des dynamischen Stop-Loss
(10%) des Zinseffektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Start-
kapital 10,000 C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
A.12 Renditen der einzelnen Handelsstrategien von 2822 Aktien des NASDAQ
Composite basierend auf Wochenschlusskursen über den Zeitraum von
1983 bis 2009 mit Berücksichtigung des Zinseffektes (2.5%) und der
Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital 10,000 C) . . . . . . . . . . . . .
75
A.13 Statistiken der Handelsstrategien in Jahresabschnitten über die gesam-
te Betrachtungsperiode auf Basis von Wochenschlusskursen mit Berück-
sichtigung des Zinseffektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C,
Startkapital 10,000 C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
A.14 Statistiken des RSI mit unterschiedlichen Einstellungen in Jahresabschnit-
ten über die gesamte Betrachtungsperiode mit Berücksichtigung des Zins-
effektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital 10,000 C)
78
A.15 MSE für 26 unterschiedliche Längen des Anpassungsintervalls von 100
ausgewählten Aktien des NASDAQ Composite . . . . . . . . . . . . . .
80
A.16 MSE für 10 unterschiedliche Prognosehorizonte von 100 ausgewählten
Aktien des NASDAQ Composite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
A.17 Performance von 100 ausgewählten Aktien des NASDAQ Composite für
unterschiedliche Renditeuntergrenzen ~r
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
A.18 Statistiken der Naiv1 und Naiv2 Strategien in Jahresabschnitten über die
gesamte Betrachtungsperiode mit Berücksichtigung des Zinseffektes (2.5%)
und der Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital 10,000 C) . . . . . . . .
82
B Beweise und Theoreme
83
B.1 Zu Kapitel 2.3: Relative Strength Index
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
B.1.1
Equivalenz der Gleichungen 2.3.1 und 2.3.3 . . . . . . . . . . . .
83
C R-Code der ,,atmi"-Funktionen
85
C.1 Primäre Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
C.1.1
atmimomentum() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
C.1.2
atmirsi() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
Inhaltsverzeichnis
IV
C.1.3
atmimacd() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
C.1.4
atminaiv() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
C.1.5
naivpredict() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
C.2 Allgemeine Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
C.2.1
getsymbols() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
C.2.2
getdata()
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
C.2.3
intersection() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
C.2.4
stoploss() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
C.2.5
superfluous_filter() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
C.2.6
performance() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
C.3 Interne Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
C.3.1
draw() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
C.3.2
leftfront() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
C.3.3
output() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
D Sonstiger verwendeter R-Code
105
Literaturverzeichnis
112
Abbildungsverzeichnis
V
Abbildungsverzeichnis
1
Schematische Darstellung der Kreuzung des Momentum mit der Nulllinie
8
2
Schematische Darstellung der Kreuzung (
1
und
3
) und Berührung (
2
)
des Momentum mit der Nulllinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3
Momentum mit Standardeinstellungen und der Nulllinie als Signalgeber
am Beispiel der BASF AG für den Zeitraum vom 08.08.2008 bis 13.03.2009
9
4
Momentum mit Standardeinstellungen und gleitendem Durchschnitt als
Signallinie am Beispiel der BASF AG für den Zeitraum vom 08.08.2008
bis 13.03.2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
5
MACD mit Standardeinstellungen am Beispiel der Hochtief AG für den
Zeitraum vom 25.01.2008 bis 20.01.2009 . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
6
RSI mit Standardeinstellungen unter Verwendung der ,,Tops and Bot-
toms" Strategie am Beispiel der Lufthansa AG für den Zeitraum vom
19.06.2008 bis 22.01.2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
7
Entwicklung der durchschnittlichen Jahresrenditen (obere Grafik) und der
Mediane (untere Grafik) der einzelnen Handelsstrategien im Zeitablauf. .
22
8
Schematische Darstellung der Stop-Loss Absicherungstrategien. Linke
Seite: Statischer Stoploss, rechte Seite: dynamischer Stoploss. . . . . . .
24
9
Entwicklung der Durchschnittlichen Jahresrenditen (obere Grafik) und
der Mediane (untere Grafik) des RSI Indikator mit unterschiedlichen Ein-
stellungen im Zeitablauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
10
Schwarze Linie - Kursverlauf der ,,ADS.DE", gelbe Linie - nach Holt
angepasste Werte, für den Zeitraum vom 01.01.2007 bis 31.21.2007 . . .
31
11
Modellstatistiken für das doppelte exponentielle Glätten nach Holt . . . .
32
12
Schematische Darstellung der unterschiedlichen Startzeitpunkte, bei der
Wahl der optimalen Länge des Anpassungszeitraumes. . . . . . . . . . .
32
13
Mittlerer MSE für 26 unterschiedliche Längen des Anpassungsintervalls
von 100 ausgewählten Aktien des NASDAQ Composite . . . . . . . . . .
33
14
Mittlerer MSE für 10 unterschiedlichen Prognosehorizonte von 100 aus-
gewählten Aktien des NASDAQ Composite . . . . . . . . . . . . . . . .
34
15
Mittlere Rendite von 100 ausgewählten Aktien des NASDAQ Composite
für unterschiedliche Renditeuntergrenzen ~r . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
16
Kursverlauf der AANB für den Zeitraum von 03.01.2007 bis 31.12.2008
mit Handel ab dem 01.01.2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
17
Entwicklung der Durchschnittlichen Jahresrenditen (obere Grafik) und
der Mediane (untere Grafik) des B&H, RSI (d73070), Naiv2, Naiv1 im
Zeitablauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Tabellenverzeichnis
VI
Tabellenverzeichnis
1
Standardeinstellungen der Handelsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2
Statische Kennzahlen der Jahresrenditen über die gesamte Betrachtungs-
periode mit Berücksichtigung des Zinseffektes (2.5%) und der Transakti-
onskosten (5.90 C, Startkapital 10000 C). . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3
Linke Grenzen der Konfidenzintervalle zum Konfidenzniveau von 95%. .
23
4
Statische Kennzahlen der Jahresrenditen der Handelsstrategien mit stati-
scher Stop-Loss-Absicherung (10%) über die gesamte Betrachtungsperi-
ode mit Berücksichtigung des Zinseffektes (2.5%) und der Transaktions-
kosten (5.90 C, Startkapital 10000 C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
5
Statische Kennzahlen der Jahresrenditen der Handelsstrategien mit dyna-
mischer Stop-Loss-Absicherung (10%) über die gesamte Betrachtungs-
periode mit Berücksichtigung des Zinseffektes (2.5%) und der Transakti-
onskosten (5.90 C, Startkapital 10000 C). . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
6
Statische Kennzahlen der Jahresrenditen über die gesamte Betrachtungs-
periode basierend auf Wochenschlusskursen mit Berücksichtigung des
Zinseffektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital 10000 C). 26
7
Statische Kennzahlen der Jahresrenditen des RSI mit unterschiedlichen
Einstellungen über die gesamte Betrachtungsperiode mit Berücksichti-
gung des Zinseffektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Start-
kapital 10000 C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
8
Statische Kennzahlen der Jahresrenditen der B&H, RSI (d73070), Naiv2,
Naiv1 über die gesamte Betrachtungsperiode mit Berücksichtigung des
Zinseffektes (2.5%) und der Transaktionskosten (5.90 C, Startkapital 10000 C). 37
Abkürzungs- und Symbolverzeichnis
VII
Abkürzungs- und Symbolverzeichnis
Abkürzungen
B&H/BAH . . . Buy and Hold Strategie
EMA . . . . . . . . . Exponential Moving Average (exponentieller gleitender Durchschnitt)
GD . . . . . . . . . . Gleitende Durchschnitte
MACD . . . . . . . Moving Average Convergence/Divergence
MSE . . . . . . . . . Mean Squared Error
NASDAQ Composite National Association of Securities Dealers Automated Quotations
RSI . . . . . . . . . . Relative Strength Index
SMA . . . . . . . . . Simple Moving Average (einfacher gleitender Durchschnitt)
Symbole
. . . . . . . . . . . .
Glättungsfaktor für die Glättung der Levelkomponente im Modell von
Holt
. . . . . . . . . . . .
Glättungsfaktor für die Glättung des Trendes im Modell von Holt
. . . . . . . . . . . . Gesamtanzahl der Zeitpunkte während der Betrachtungsperiode, an de-
nen der Wert des Momentum gleich Null ist.
i
. . . . . . . . . . . . i-te Anzahl der aufeinander folgenden Zeitpunkte, an denen der Wert
des Momentum gleich Null ist.
~r . . . . . . . . . . . . . Vorgegebene Renditeuntergrenze
C
t
+1
. . . . . . . . . . Prognostizierter Aktienkurs im Zeitpunkt t für den Zeitpunkt t+1
r
t
+1
. . . . . . . . . . Prognostizierte Rendite im Zeitpunkt t für den Zeitpunkt t+1
C
t
. . . . . . . . . . . . Aktienkurs im Zeitpunkt t
cap
t
. . . . . . . . . . Kapital im Zeitpunkt t
M
t
. . . . . . . . . . . Momentum im Zeitpunkt t
nAhead
. . . . . . . Prognosehorizont in Tagen
nFit
. . . . . . . . . . Anzahl der Anpassungstage
r
t
. . . . . . . . . . . . Rendite im Zeitpunkt t
tcost
. . . . . . . . . Transaktionskosten
1
Einleitung
1
,,Ein Analyst ist ein Experte, der
morgen wissen wird, wieso die Din-
ge, die er gestern prognostiziert hat,
heute nicht eintreffen."
Unbekannt
1
Einleitung
1.1
Einführung
Es wird viel darüber gestritten, ob sich die Aktienkurse vorhersagen lassen oder nicht.
Allgemein wird zwischen drei Methoden zur Aktienanalyse unterschieden.
Die Anhänger der ,,Random-Walk-Theorie" betrachten die Veränderungen der Aktien-
kurse als zufällig und somit als nicht prognostizierbar. Sie gehen davon aus, dass der
Erwartungswert der relativen Kursänderung Null beträgt und, dass aufeinander folgende
Kursänderungen voneinander unabhängige Zuffalsvariablen sind (Vgl. [
Got95
], S. 9-10).
Fundamentalisten dagegen gehen davon aus, dass die Kursbewegung demjenigen als zu-
fällig erscheint, der die Gründe dafür nicht kennt. Diese versuchen den inneren Wert einer
Aktie durch Auswertung unterschiedlicher Einflussfaktoren, wie z.B. zukünftige Divi-
denden oder Liquidationserlös, zu ermitteln. Basierend auf dieser Bewertung wird fest-
gestellt, ob der Börsenkurs über oder unter dem inneren Wert liegt. Liegt der Börsenkurs
unter dem inneren Wert, so ist es ein Kaufsignal, andernfalls ein Verkaufssignal. Die größ-
te Schwierigkeit dabei ist die Schätzung des inneren Wertes. Die Kursentwicklung an den
Börsen wird ausschließlich durch Angebot und Nachfrage bestimmt, welche unzähligen
Einflussfaktoren unterliegen, die niemals gänzlich erfasst werden können. Dann stellt sich
zum einen die Frage, welche Informationen überhaupt verwendet werden sollen, bzw. wie
die Information auf das Wesentliche reduziert werden kann. Zum anderen können Infor-
mationen, die über Dritte bezogen werden, veraltet und/oder fehlerhaft sein. Ferner ist die
Auswahl der Information immer eine subjektive Entscheidung des Analysten, welche das
Ergebnis beeinflusst (Vgl. [
Wel94
], S. 5-8).
Die technischen Analysten behaupten, dass vor allem diese Gründe gegen die Anwen-
dung der Fundamentalanalyse sprechen. Sie gehen davon aus, dass sich alle relevanten
Informationen im Aktienkurs widerspiegeln. Einschließlich der Informationen, die von
den Fundamentalisten nur schwer quantifizierbar sind. Das sind z.B. politische Entschei-
dungen, die Stimmung der Marktteilnehmer und andere. Aufgrund dessen machen die
Techniker ihre Entscheidungen/Prognosen nur von dem Verlauf des Aktienkurses abhän-
gig (Vgl. [
Bro95
], S. 11-13). Eine Verwendung dieser Methode hat die Vorteile, dass die
Auswertung von Aktienkursen im Gegensatz zu der fundamentalen Analyse deutlich we-
niger Zeit erfordert.
1
Einleitung
2
Eine der ältesten Theorien zur Erklärung der Aktienkursverläufe ist die Dow-Theorie,
welche auch als Ursprung der technischen Aktienanalyse gilt. Diese wurde im Jahre 1900
von Charles H. Dow aufgestellt und besagt, dass der Großteil aller Aktien am Markt einer
gemeinsamen Grundrichtung folgt. Die Techniker versuchen, diese Trends und rechtzei-
tigen Trendumkehrungen zu identifizieren und darauf basierend Handelsentscheidungen
zu treffen (Vgl. [
PDP03
], S. 98).
In dieser Arbeit gilt es zu untersuchen, ob es mithilfe der markttechnischen Analyse mög-
lich ist, systematische Gewinne zu erzielen.
1.2
Methodik und Aufbau
Im zweiten Kapitel dieser Arbeit werden die drei verwendeten Indikatoren Momentum,
MACD und RSI vorgestellt. Als erstes wird für jedes der drei markttechnischen Instru-
mente eine Beschreibung sowie die zugehörigen Berechnungsformeln dargestellt. An-
schließend werden Handelsregeln aufgestellt und jeweils an einem Beispiel grafisch dar-
gestellt.
Im dritten Kapitel werden die jeweiligen Handelsstrategien mit Standardeinstellungen
analysiert und miteinander verglichen. Dabei erfolgt der Vergleich der Renditen einzelner
Handelsstrategien sowohl qualitativ als auch quantitativ. Bei jeder Analyse in dieser Ar-
beit wird von den folgenden vereinfachenden Annahmen ausgegangen:
1. Es besteht keine Möglichkeit Fremdkapital aufzunehmen. Das bedeutet unter an-
derem, dass der Anleger ausschließlich sein verfügbares Kapital in ein Wertpapier
investieren kann.
2. Es besteht ein unbeschränkter Zugang zum Erwerb von Wertpapieren.
3. Es ist möglich jede beliebige Anzahl an Wertpapieren zu erwerben (beliebige Teil-
barkeit).
4. Auf dem Markt herrscht während der ganzen Anlageperiode ein konstanter und de-
terministischer Zins.
5. Es sind keine Leerverkäufe zugelassen.
1
Einleitung
3
6. Der Eröffnungskurs eines Wertpapiers entspricht dessen Schlusskurs des vorange-
gangenen Tages.
7. Ein Jahr hat 360 Tage (kaufmännisches Jahr).
Zusätzlich werden die Handelsstrategien mit Einbeziehung einer Absicherungsstrategie,
sowie auf Basis von Wochenschlusskursen untersucht. Als nächstes erfolgt eine Analyse
des RSI mit unterschiedlichen Einstellungen.
Im vierten Kapitel werden alternative Benchmarkstrategien basierend auf der Zeitreihen-
analyse eingeführt. Im Anschluss werden diese miteinander sowie mit der ,,besten" Indi-
katorstrategie verglichen.
Im fünften Kapitel werden die wichtigsten Ergebnisse und Erkenntnisse der empirischen
Untersuchung zusammengefasst. Anschließend wird auf die zentrale Fragestellung dieser
Arbeit, ob eine systematische Überrendite mithilfe der markttechnischen Aktienanalyse
möglich ist, eingegangen.
Das sechste Kapitel beinhaltet die Dokumentation des R-Packages
1
,,atmi". Das Package
wurde entwickelt, um die Analyse der in dieser Arbeit verwendeten Handelsstrategien zu
ermöglichen.
1.3
Daten
Historische Wertpapierkurse stellen die Grundlage für jeden Markttechniker dar. In der
vorliegenden Arbeit werden zur Analyse der ausgewählten Indikatoren die Schlusskurse
von 2825 Aktien des amerikanischen Aktienindex NASDAQ Composite über den Zeit-
raum vom 06.04.1983 bis 10.06.2009 herangezogen. Der Untersuchungszeitraum einzel-
ner Aktien beträgt durchschnittlich 11 Jahre. Insgesamt stehen somit ca. 7, 732 Millio-
nen Tagesschlusskurse zur Analyse zur Verfügung. Eine solch breite Datenbasis soll eine
hohe statistische Signifikanz der Testergebnisse sicherstellen. Um Fehlinformationen zu
vermeiden, wurden bei der Analyse um Dividenden und Splits
2
bereinigte Daten verwen-
det. Wird dies nicht berücksichtigt, so ist der Vergleich zwischen den aktuellen und den
historischen Kursen sinnlos.
1
R ist eine freie Programmiersprache und statistische Software.
2
Unter einem Split wird eine Erhöhung der Anzahl der ausgegebenen Aktien bei gleichzeitiger Verringe-
rung des Nominalwertes im selben Verhältnis verstanden.
2
Markttechnische Indikatoren
4
2
Markttechnische Indikatoren
Die technische Analyse unterteilt sich allgemein in charttechnische und markttechnische
Analyse. Die Chartanalyse basiert auf einer grafischen Darstellung der Kursverläufe in
unterschiedlicher Form
3
. Hierbei werden unter anderem Trendlinien, Unterstützungslini-
en und Widerstandslinien in die Grafik eingezeichnet. Zusätzlich wird nach unterschied-
lichen Kursformationen
4
gesucht, anhand derer Handelssignale abgeleitet werden. Die
Chartanalyse ist vielfach subjektiv; ein und derselbe Chart kann von mehreren Chartisten
auf unterschiedliche Weise interpretiert werden, was zu unterschiedlichen Handelsemp-
fehlungen führen kann.
Die markttechnische Wertpapieranalyse basiert dagegen auf eindeutigen mathematischen
Regeln und ist somit objektiv. Demnach werden mehrere Markttechnicker bei der Ver-
wendung derselben Indikatorregel zum selben Ergebnis kommen. Markttechnische Indi-
katoren werden in ,,Trendfolger" und ,,Oszillatoren" unterschieden.
Trendfolger sind Indikatoren, die darauf abzielen, den vorherrschenden Trend zu iden-
tifizieren, um daraus entsprechende Handelssignale abzuleiten. Die Trendfolger gehen
dem Trend zeitverzögert hinterher, daher auch der Name. Dies führt stets zu einer ver-
späteten Reaktion. Aufgrund dessen ist davon auszugehen, dass solche Indikatoren be-
sonders bei länger anhaltenden Trendphasen bessere Ergebnisse liefern. In trendlosen
Phasen dagegen, welche durch kurzfristige und mehr oder weniger gleiche Auf- und Ab-
wärtsbewegungen der Kurse charakterisiert sind, kann es vermehrt zu Fehlsignalen kom-
men, denn die Signale erfolgen häufig kurz vor einer Kursrichtungsänderung. (Vgl. z.B.
[
FBBSSH08
], S. 1852, [
Mü98
], S. 24 f.)
Die Aufgabe der Oszillatoren
5
ist es, die zyklischen Schwankungen bzw. die ,,Über-
kauft"/ ,,Überverkauft"-Phasen zu identifizieren. Unter einer Überverkauftsituation wird
im Allgemeinen ein Marktzustand verstanden, bei dem der Kurs eines Wertpapiers (Ak-
tie), aufgrund von bspw. einer Marktüberreaktion oder Panik
6
, unter seinen wahren Wert
gesunken ist. Es wird auch gesagt, dass die Aktie unterbewertet sei. In solchen Fällen
wird erwartet, dass der Wertpapierpreis korrigiert wird, d.h. auf sein ,,normales" Niveau
zurückkehrt. Im Gegensatz dazu stellt die Überkauft-Phase eine überbewertete Situation
dar. Die Linie eines Oszillators bewegt sich meist wellenartig um ihre Mittelpunktlinie
innerhalb einer bestimmten Bandbreite. Die Interpretation der meisten Oszillatoren ist
ähnlich. Wird die obere bzw. untere Schranke durchbrochen, ist dies ein Indiz für eine
Überkauft- bzw. eine Überverkauftsituation.
Da es sehr viele Indikatoren gibt, sind unzählige Variationen bzw. Kombinationen denk-
bar. Daher kann keine eindeutige Aussage gemacht werden, ob sich mithilfe der markt-
3
Bsp. Bar Charts, Point and Figure Charts, Candlestick Charts
4
Bsp. Kopf-Schulter-, Wimpel-, Flaggeformationen
5
"Physik, Technik: Gerät zur Erzeugung von [elektrischen] Schwingungen."[
dud06
], S. 754
6
Bsp. 11. September 2001
2
Markttechnische Indikatoren
5
technischen Analyse eine überdurchschnittliche Rendite erzielen lässt. In dieser Arbeit
werden drei der wohl bekanntesten Aktienindikatoren Momentum, MACD und RSI vor-
gestellt und analysiert.
2
Markttechnische Indikatoren
6
2.1
Momentum
Das Konzept des Momentum-Oszillators ist recht simpel. Dennoch zählt er zu den wich-
tigsten Indikatoren in der markttechnischen Analyse. Des Weiteren stellt er die Basis für
die Berechnung vieler anderer Oszillatoren, wie z.B. des Relative Strength Index (RSI),
der in Kapitel 2.3 behandelt wird, dar (Vgl. [
Mü98
] S. 167).
Mithilfe des Momentum soll es möglich sein, die Stärke der Kursveränderung zu be-
schreiben, sowie die evtl. bevorstehende Trendumkehrung zu identifizieren.
Die Idee des Oszillators lässt sich am einfachsten anhand eines Beispiels verdeutlichen.
Beispiel: Springbrunnen.
Der Momentum misst den Schwung oder die Kraft der Be-
wegung des Preises eines Wertpapiers. Dieser Sachverhalt kann mit dem Prinzip eines
Springbrunnens verglichen werden: Das Wasser in einem Springbrunnen wird mit Hilfe
einer Pumpe aus dem Boden mit Druck hochgeschossen und weist am Anfang eine hohe
Beschleunigung auf. Je höher das Wasser steigt, desto langsamer wird es, bis es schließ-
lich die maximale Höhe erreicht, wo die Geschwindigkeit des Wassers gleich Null ist.
Danach geht es wieder runter, diesmal steigt die Geschwindigkeit je tiefer das Wasser
fällt.
Bei dem Verlauf eines Aktienkurses kann ein ähnliches Phänomen beobachtet werden.
Auch hier ist die Beschleunigung der Kursbewegung am Anfang eines neuen Trends zu-
nächst zunehmend, wird aber schwächer je näher sich die Kursbewegung der Trendwende
zustrebt. Nachdem das lokale Maximum/Minimum überschritten wurde, wiederholt sich
der Vorgang.
Mithilfe des Momentum wird versucht, den oben beschriebenen Prozess der Beschleuni-
gung und Verlangsamung zu analysieren.
Die Abbildung 3 veranschaulicht den Momentum am Beispiel der BASF AG. Hier sind
die Kaufsignale durch grüne und Verkaufssignale durch rote Punkte dargestellt
7
.
2.1.1
Berechnung und Formeln
Es existieren für den Momentum zwei unterschiedliche Berechnungsmethoden.
Bei der ersten Methode ergibt sich die Momentumkurve M
t
durch fortlaufende Bildung
der Kursdifferenzen mit gleichen Zeitabständen. Mit anderen Worten wird hier die abso-
lute Veränderung der Kurse über eine bestimmte Zeitperiode berechnet (Vgl. z.B [
Loi92
]
S. 122, [
Mü98
] S. 168).
M
t
= C
t
-C
t
-n
(2.1.1)
7
Die Konvention: roter Punkt = Kaufsignal, grüner Punkt = Verkaufssignal wird im weiteren Verlauf der
Arbeit beibehalten.
2
Markttechnische Indikatoren
7
Alternativ kann anstatt der Kursdifferenzen auch der Quotient der Kurse genommen wer-
den. Somit wird hier im Gegenteil zu der ersten Methode die relative Kursveränderung
dargestellt. Der Vorteil dieser Methode ist, dass die Skalierung der y-Achse normiert wird
und somit für jedes Wertpapier gleich bleibt. Aus diesem Grund wird im Weiteren für die
Berechnung des Momentums die Formel 2.1.2 verwendet.
M
t
=
C
t
C
t
-n
- 1
(2.1.2)
Die Interpretation des Indikators bleibt, unabhängig von der Wahl der Berechnungsmetho-
de unverändert. Standardmäßig werden Kursdifferenzen zum Lag 10 berechnet (n = 10),
jedoch ist eine beliebige Wahl des n möglich.
2.1.2
Handelsregeln
Nulllinie als Signalgeber
Da das Momentum, basierend auf der Formel 2.1.2, nichts anderes als die Rendite der
Kurse über ein bestimmtes Zeitintervall darstellt, kann es sowohl positive als auch nega-
tive Werte annehmen. Befindet sich die Momentum-Linie im positiven Bereich, so liegen
im Verhältnis zum Bezugszeitraum steigende Kurse vor. Folglich ist davon auszugehen,
dass ein Aufwärtstrend vorliegt. Fallen die Werte des Momentum ab, befinden sich aber
immer noch im positiven Bereich, so besteht zwar weiterhin ein positiver Trend, jedoch
nimmt die Steigung der Aktienkurse ab (Vgl. [
Loi92
] S. 122). Dieser Sachverhalt kann
anhand des Springbrunnenbeispiels auf Seite 6 besser nachvollzogen werden. Aufgrund
einer solchen Konstruktion läuft die Momentumkurve der Kursentwicklung einen Schritt
voraus (Vgl. z.B. [
Mur00
] S. 232 oder [
Sch98
] S. 561).
Schneidet die Momentum-Linie die Nulllinie von unten nach oben, so entsteht ein Kaufsi-
gnal. Umgekehrt entsteht ein Verkaufssignal. Die Ermittlung der Schnittstellen zweier
Funktionen ist nicht so trivial, wie es auf den ersten Blick zu scheinen mag. Finanzzeitrei-
hen sind keine stetigen Funktionen, bei denen die Schnittpunkte durch einfaches Gleich-
setzen identifiziert werden können. Deswegen wird für die Bestimmung der Schnittpunkte
meistens folgende einfache Regel verwendet (Vgl. [
Mur00
] S. 232 f.):
BUY
:
M
t
-1
< 0 und M
t
> 0
SELL
:
M
t
-1
> 0 und M
t
< 0
Nach dieser Regel ergibt sich ein Schnittpunkt des Momentum mit der Nulllinie, wenn der
gestrige Wert des Indikators kleiner bzw. größer und der heutige größer bzw. kleiner als
Null ist. Falls von Tagesschlusskursen ausgegangen wird, kann die Kreuzung (in diesem
Fall des Momentum und der Nulllinie) erst am Ende eines Tages und nicht während des
Tages festgestellt werden. Daher entstehen Handelssignale erst dort, wo die Kreuzung
2
Markttechnische Indikatoren
8
bereits stattgefunden hat (siehe Handelstag 6 in Abb. 1).
Abbildung 1: Schematische Darstellung der Kreuzung des Momentum mit der Nulllinie
Die auf diese Weise ermittelten Signale sind sicherlich Schnittpunkte. Jedoch sind
Situationen möglich, in denen nach der obigen Regel nicht alle Schnittpunkte identifiziert
werden. So eine Situation, bezogen auf das obere Beispiel, entsteht, falls der Wert des
Momentum an einem Tag, oder an mehreren aufeinander folgenden Tagen, genau gleich
Null ist. Das bedeutet, dass der Aktienkurs C
t
an diesem Tag gleich dem Aktienkurs vor n
Tagen ist (Vgl. Gleichung 2.1.2 und Abb. 2). Es reicht auch nicht die Relationen ,,<" bzw.
,,>" in ,," bzw. ,," zu verändern, da so eine Handelsregel im Falle einer Berührung
Fehlsignale liefern würde (siehe Handelstag 16 in Abb. 2).
Abbildung 2: Schematische Darstellung der Kreuzung (
1
und
3
) und Berührung (
2
) des Mo-
mentum mit der Nulllinie
Um hier einen Schnittpunkt genau identifizieren zu können, müssen mindestens 2 +
i
Zeitpunkte betrachtet werden, dabei stellt
i
die i-te Anzahl der aufeinander folgenden
Zeitpunkte, an denen der Wert des Momentum gleich Null ist, dar. Ein Schnittpunkt liegt
nur dann vor, wenn es einen Vorzeichenwechsel zwischen diesen Momentumwerten gege-
ben hat. Um alle Schnittpunkte zu ermitteln, wird in dieser Arbeit folgende Handelsregel
2
Markttechnische Indikatoren
9
für Momentum verwendet:
BUY
:
M
t
-1
< 0 und M
t
> 0
, falls
t
mit M
t
= 0
M
t
-
i
-1
< 0 und M
t
-
i
= 0 und ... und M
t
-1
= 0 und M
t
> 0
, sonst
SELL
:
M
t
-1
> 0 und M
t
< 0
, falls
t
mit M
t
= 0
M
t
-
i
-1
> 0 und M
t
-
i
= 0 und ... und M
t
-1
= 0 und M
t
< 0
, sonst
2.1.R.1
Die eben vorgestellte Logik der Ermittlung der Schnittpunkte bei Folgen wird auch bei
der Bestimmung der Handelsregeln für alle in dieser Arbeit verwendeten Aktienindikato-
ren benutzt.
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
Momentum (10)
0
50
100
150
20
25
30
35
40
TRADING DAYS
STOCK PRICE
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
BASF AG Periode: 2008-08-08 - 2009-03-13 150 Days
Abbildung 3: Momentum mit Standardeinstellungen und der Nulllinie als Signalgeber (obere
Grafik) und der Kursverlauf (untere Grafik) der BASF AG für den Zeitraum vom
08.08.2008 bis 13.03.2009, 150 Handelstage
Gleitende Durchschnitte als Signalgeber
Es ist möglich, anstatt der Nulllinie gleitende Durchschnitte zur Generierung der Han-
delssignale zu verwenden. In der oberen Hälfte der Abbildung 4 wurde ein einfacher
gleitender Durchschnitt (SMA) auf die Momentumkurve angelegt. Standardmäßig wird
empfohlen den Zehntagesdurchschnitt zu verwenden (Vgl. [
Mü98
], S. 183).
Mit dieser Strategie kann die Sensitivität des Indikators in Bezug auf die Anzahl und das
rechtzeitige Eintreffen der Handelssignale gesteuert werden. Bei einer schwächeren Glät-
tung der Momentum Kurve erhält man zwar viele frühzeitige Signale, dabei kommen aber
auch viele Fehlsignale zustande. Je stärker die Glättung gewählt wird, desto später schnei-
det die SMA-Linie die Momentum Kurve, was zu einer verspäteten Reaktion und einer
geringeren Anzahl der Handelssignale führt. Dabei werden kurzfristige Schwankungen
2
Markttechnische Indikatoren
10
filtriert und somit die Anzahl der Fehlsignale verringert. Bei der Variation der Parameter
muss der Anwender für sich selbst entscheiden, was für ihn wichtiger ist, frühere Signale
auf Kosten einer großen Anzahl von Fehlsignalen oder geringe Anzahl von Fehlsignalen
auf Kosten einer verspäteten Reaktion.
BUY
:
M
t
-1
< Signal
t
-1
und M
t
> Signal
t
, falls
t
mit M
t
= Signal
t
M
t
-
i
-1
< Signal
t
-
i
-1
und M
t
-
i
= Signal
t
-
i
und ...
... und M
t
-1
= Signal
t
-1
und M
t
> Signal
t
, sonst
SELL
:
M
t
-1
> Signal
t
-1
und M
t
< Signal
t
, falls
t
mit M
t
= Signal
t
M
t
-
i
-1
> Signal
t
-
i
-1
und M
t
-
i
= Signal
t
-
i
und ...
... und M
t
-1
= Signal
t
-1
und M
t
< Signal
t
, sonst
2.1.R.2
Standardmäßig mit x = 10 Tage.
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7 8
Momentum (10)
Signal (10)
0
50
100
150
20
25
30
35
40
TRADING DAYS
STOCK PRICE
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
BASF AG Periode: 2008-08-08 - 2009-03-13 150 Days
Abbildung 4: Momentum mit Standardeinstellungen und gleitendem Durchschnitt als Signal-
linie (obere Grafik) und der Kursverlauf (untere Grafik) der BASF AG für den
Zeitraum vom 08.08.2008 bis 13.03.2009, 150 Handelstage
2
Markttechnische Indikatoren
11
2.2
Moving Average Convergence/Divergence
Der Moving Average Convergence/Divergence (MACD) wurde von Gerald Appel im
Jahr 1979 vorgestellt. Er basiert auf dem Konzept der exponentiell geglätteten gleiten-
den Durchschnitte und zählt heute neben dem oben erwähnten Momentum-Oszillator zu
den bekanntesten und wohl meist angewendeten Indikatoren (Vgl. [
App05
], S. 165). Die
Besonderheit dieses Indikators ist, dass er je nach Interpretation als Trendfolger sowie als
ein Oszillator verwendet werden kann.
2.2.1
Berechnung und Formel
Zunächst werden zwei exponentielle GD ermittelt; standardmäßig werden Durchschnitte
von 12 und 26 Tagen verwendet.
EMA
1
t
= EMA
x
(C
t
) = EMA
t
-1
+ (
2
x
+ 1) (C
t
- EMA
t
-1
)
(2.2.1)
EMA
2
t
= EMA
y
(C
t
) = EMA
t
-1
+ (
2
y
+ 1) (C
t
- EMA
t
-1
)
(2.2.2)
Standardmäßig mit x = 12 Tage, y = 26 Tage.
Anschließend wird die Differenz zwischen EMA1
t
und EMA2
t
berechnet, welche als
,,MACD-Linie" bezeichnet wird.
MACD
t
= EMA1
t
- EMA2
t
(2.2.3)
Auf die ermittelte MACD-Linie wird wiederum das EMA-Konzept angewendet, als Er-
gebnis ergibt sich die so genannte ,,Signallinie", die auch als ,,Trigger" bezeichnet wird.
Hier wird als Standardeinstellung der 9-Tagesdurchschnitt verwendet.
Signal
t
= EMA
z
(MACD
t
) = EMA
t
-1
+ (
2
z
+ 1) (MACD
t
- EMA
t
-1
)
(2.2.4)
Standardmäßig mit z = 9 Tage.
(Vgl. [
Mü98
], S. 150 und [
Sch98
], S. 569 ff.)
2.2.2
Handelsregeln
Handelsregeln für den MACD als Trendfolgeindikator
Kreuzt die schnellere MACD-Linie die langsamere Signallinie von unten nach oben,
so ist es als ein Kaufsignal zu interpretieren. Andersherum entsteht ein Verkaufssignal,
falls die MACD-Linie die Signallinie von oben nach unten schneidet. Die Abbildung 5
veranschaulicht den MACD Indikator am Beispiel der Hochtief AG für einen Zeitraum
2
Markttechnische Indikatoren
12
von 300 Handelstagen.
BUY
:
MACD
t
-1
< Sig
t
-1
und MACD
t
> Sig
t
, falls
t
mit MACD
t
= Sig
t
MACD
t
-
i
-1
< Sig
t
-
i
-1
und MACD
t
-
i
= Sig
t
-
i
und ...
... und MACD
t
-1
= Sig
t
-1
und MACD
t
> Sig
t
, sonst
SELL
:
MACD
t
-1
> Sig
t
-1
und MACD
t
< Sig
t
, falls
t
mit MACD
t
= Sig
t
MACD
t
-
i
-1
> Sig
t
-
i
-1
und MACD
t
-
i
= Sig
t
-
i
und ...
... und MACD
t
-1
= Sig
t
-1
und MACD
t
< Sig
t
, sonst
2.2.R.1
Handelsregeln für den MACD als Oszillator
Die Fluktuation der MACD-Linie um die Nulllinie erinnert an die Eigenschaft eines
Oszillators. Mit dieser Eigenschaft wird versucht die Marktsituation zu beschreiben. Je
weiter sich die MACD-Linie von der Nulllinie nach oben oder nach unten entfernt, desto
stärker fällt der Marktpreis des Wertpapiers in die Überkauft- bzw. in die Überverkauft-
zone. Da es keine feste Bandbreite für die Schwingungen des MACD-Oszillators gibt,
und somit die Skalierung der Schwingungsbreite bei jedem Wertpapier unterschiedlich
ist, existieren keine einheitlichen Handelsregeln. Im Gegensatz zu MACD besitzen an-
dere Oszillatoren, wie z.B RSI, eine normierte Skalierung der Bandbreite, die für alle
Wertpapiere gleich ist
8
.
Verbindung der Oszillator- und der Trendfolgeeigenschaft des MACD
Zur Verbesserung der Ergebnisse wird in der Literatur vielfach empfohlen, die bei-
den oben aufgeführten Eigenschaften des MACD zu verbinden (Vgl. z.B. [
GP
], S. 190,
[
Mur00
], S. 254 ff.).
In diesem Fall sind die Handelsentscheidungsregeln wie bei MACD als Trendfolgeindi-
kator. Hier muss jedoch zusätzlich gelten, dass nur die Kaufsignale/Verkaufssignale be-
rücksichtigt werden, die unterhalb/oberhalb der Nulllinie entstehen.
In der untenstehenden Abbildung ist zu sehen, dass die Verkaufssignale eins und drei un-
terhalb der Nulllinie liegen und sich somit in der ,,Überverkauftzone" befinden. Deshalb
werden nach obiger Entscheidungsregel lediglich die Verkaufssignale zwei und vier als
Handelssignale berücksichtigt. Im Gegenteil dazu werden alle vier Kaufsignale als Han-
8
siehe Kapitel 2.3
2
Markttechnische Indikatoren
13
delssignale interpretiert, da sie alle unterhalb der Nulllinie liegen.
BUY
:
MACD
t
-1
< Sig
t
-1
< 0 und 0 > MACD
t
> Sig
t
, falls
t
mit MACD
t
= Sig
t
MACD
t
-
i
-1
< Sig
t
-
i
-1
< 0 und MACD
t
-
i
= Sig
t
-
i
und ...
... und MACD
t
-1
= Sig
t
-1
und 0 > MACD
t
> Sig
t
, sonst
SELL
:
MACD
t
-1
> Sig
t
-1
> 0 und 0 < MACD
t
< Sig
t
, falls
t
mit MACD
t
= Sig
t
MACD
t
-
i
-1
> Sig
t
-
i
-1
> 0 und MACD
t
-
i
= Sig
t
-
i
und ...
... und MACD
t
-1
= Sig
t
-1
und 0 < MACD
t
< Sig
t
, sonst
2.2.R.2
-20
-15
-10
-5
0
5
q
q
q
q
1
2
3
4
q
q
q
q
1
2
3
4
MACD (12, 26)
Signal (9)
0
50
100
150
200
250
300
20
40
60
80
TRADING DAYS
STOCK PRICE
q
q
q
q
1
2
3
4
q
q
q
q
1
2
3
4
HOCHTIEF AG Periode: 2008-01-25 - 2009-01-20 300 Days
Abbildung 5: MACD mit Standardeinstellungen (obere Grafik) und der Kursverlauf (untere Gra-
fik) der Hochtief AG für den Zeitraum vom 25.01.2008 bis 20.01.2009, 300 Han-
delstage
2
Markttechnische Indikatoren
14
2.3
Relative Strength Index
Der RSI wurde im Jahr 1978 in dem Buch ,,New Concepts in Technical Trading Systems"
von Welles Wilder Jr. vorgestellt. Er stellt eine Weiterentwicklung des Momentum Indi-
kators dar. Hier wurden die zwei Schwachstellen des Momentum korrigiert. Zum einen
besitzt der RSI einen festen Wertebereich zwischen 0 und 100, was einen direkten Ver-
gleich der Indikator-Werte zweier Wertpapiere möglich macht. Im Gegensatz dazu ist der
Wertebereich des Momentum nach oben unbegrenzt. Und zum anderen kommt durch die
Berechnung der Relation zwischen den durchschnittlichen Abwärts- und Aufwärtsbewe-
gungen eine Glättung des Indikators zustande, so dass dieser nicht mehr so sensitiv wie
der Momentum auf extreme Kursschwankungen reagiert (Vgl. [
Wil78
], S. 64-65).
2.3.1
Berechnung und Formeln
Wilder verwendet in seinem Werk für die Berechnung des Indikators folgende Formel:
RSI
= 100 -
100
1 + RS
(2.3.1)
Wobei RS die Relation zwischen den Durchschnitten der Abwärts- und Aufwärts-Schlusskursen
der letzten n Tage eines Wertpapiers darstellt.
RS
=
Durchschnitt der steigenden Schlusskurse von n Tagen
Durchschnitt der fallenden Schlusskurse von n Tagen
(2.3.2)
Als Standardeinstellung für die Länge des Zeitintervalls n benutzt Wilder 14 Tage. (Vgl.
[
Wil78
], S. 65). In der Praxis sind aber auch andere Werte wie 9 oder 7 sehr beliebt.
Die Wahl einer größeren Intervalllänge führt aufgrund von einer schwächeren Sensibilität
gegen extreme, kurzfristige Kursausschläge zu einer stärkeren Glättung der RSI-Linie.
Wie der Autor angibt und wie oben bereits erwähnt wurde, bewegen sich die Werte des
RSI stets im Intervall [0, 100] (Vgl. [
Wil78
], S. 67). Falls jedoch die Kurse während der
gesamten Betrachtungsperiode steigen, steht diese Aussage mit der Gleichung 2.3.2 im
Konflikt, da in diesem Fall der Durchschnitt der fallenden Schlusskurse von n Tagen nicht
existiert und deshalb der Wert des RS nicht bestimmt werden kann. Außerdem kann der
RSI nach der Gleichung 2.3.1 niemals den Wert 100 annehmen.
Aus diesem Grund wird in dieser Arbeit eine modifizierte Berechnungsweise des RSI
verwendet.
RSI
t
=
i
=t+n-1
i
=t+1
(C
i
-C
i
-1
)
i
i
=t+n-1
i
=t+1
(C
i
-C
i
-1
)
i
+
i
=t+n-1
i
=t+1
(C
i
-C
i
-1
)
i
100
(2.3.3)
für t = 1, ..., T - 1
Dabei sind und binäre Operatoren. nimmt den Wert eins an, falls der Kurs von
t
- 1 auf t gestiegen ist, andernfalls ist gleich Null. Ist dagegen die Differenz der beiden
2
Markttechnische Indikatoren
15
Kurse negativ, so nimmt den Wert eins an, sonst ist gleich Null.
i
=
1, falls
C
i
-C
i
-1
> 0
0, sonst
i
=
1, falls
C
i
-C
i
-1
< 0
0, sonst
(2.3.4)
Diese Berechnungsmethode ist für den Fall, dass es während der Betrachtungsperiode
mindestens einen Kursverlust gegeben hat, mit Gleichungen 2.3.2 und 2.3.1 äquivalent
9
.
Die auf diese Weise berechnete RSI-Kurve kann alle Werte im Bereich [0, 100] anneh-
men. Allerdings ist diese für den Fall einer streng horizontalen Kursentwicklung nicht
definiert, da in diesem Fall sowohl die Summe der Kursgewinne als auch die Summe der
Kursverluste gleich Null ist und somit der Nenner der Gleichung 2.3.3 ebenfalls den Wert
Null annehmen würde.
2.3.2
Handelsregeln
Tops and Bottoms
Wie auch viele andere Oszillatoren kann der RSI als ,,Zeiger" für Überkauft- bzw.
Überverkauftzonen verwenden werden. Wilder unterstellt in seinem Werk, dass eine Über-
schreitung der 70
er
Linie bzw. eine Unterschreitung der 30
er
Linie ein Indiz für eine bevor-
stehende Trendumkehrung oder zumindest für eine starke, kurzfristige Kursschwankung
gegen den aktuellen Trend ist (Vgl. [
Wil78
], S. 68). In der Praxis haben sich jedoch statt
30 und 70 die Grenzen 25 und 75 durchgesetzt (Vgl. [
Loi92
], S. 125).
Demnach lautet die Handelsregel wie folgt:
BUY
:
RSI
t
-1
> 30 und RSI
t
< 30
, falls
t
mit RSI
t
= 30
RSI
t
-
i
-1
> 30 und RSI
t
-
i
= 30 und ...
... und RSI
t
-1
= 30 und RSI
t
< 30
, sonst
SELL
:
RSI
t
-1
< 70 und RSI
t
> 70
, falls
t
mit RSI
t
= 70
RSI
t
-
i
-1
< 70 und RSI
t
-
i
= 70 und ...
... und RSI
t
-1
= 70 und RSI
t
> 70
, sonst
2.3.R.1
In der Abb. 6 wird die Funktionsweise des RSI-Indikators unter Verwendung der Höhen
und Tiefen (,,Tops and Bottoms") Strategie dargestellt. Dabei wird von einer Länge des
Zeitintervalls von n = 7 Tagen und von den Wilder vorgeschlagenen Schranken (obere
Schranke 70 und untere 30) ausgegangen.
9
Die Äquivalenz der beiden Berechnungsmethoden ist in Anhang B.1.1 gezeigt.
2
Markttechnische Indikatoren
16
10
20
30
40
50
60
70
80
RSI (7)
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
q
q
q
q
1
2
3
4
0
50
100
150
9
10
11
12
13
14
15
16
TRADING DAYS
STOCK PRICE
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
q
q
q
q
1
2
3
4
DT.LUFTHANSA N: 2008-06-19 - 2009-01-22 150 Days
Abbildung 6: RSI mit Standardeinstellungen unter Verwendung der ,,Tops and Bottoms" Strate-
gie (obere Grafik) und der Kursverlauf (untere Grafik) der Lufthansa AG für den
Zeitraum vom 19.06.2008 bis 22.01.2009, 150 Handelstage
Wie in der oberen Abb. zu erkennen ist, unterscheidet sich diese Handelsregel von
den zuvor in dieser Arbeit dargestellten Handelsstrategien in Bezug auf die Anzahl und
Abfolge der Handelssignale. Da hier die Handelssignale nicht zwingendermaßen abwech-
selnd auftreten, kann sich die Anzahl der Kaufsignale deutlich von der Anzahl der Ver-
kaufssignale unterscheiden. Im Gegenteil dazu folgt bei Anwendung der MACD bzw.
der Momentum Strategie nach einem Kaufsignal stets ein Verkaufssignal und umgekehrt.
Das führt dazu, dass bei diesen Strategien die Anzahl der Kaufsignale mit der Anzahl der
Verkaufssignale übereinstimmt, oder sich höchstens um eins unterscheidet.
Divergence
Neben der ,,Tops and Bottoms" Handelsregel hat Wilder diverse andere Handelsregeln,
die auf RSI basieren, vorgeschlagen. Eine von diesen ist die so genannte ,,Divergence"
Handelsregel, welche in der Praxis ebenfalls eine breite Anwendung gefunden hat.
,,Divergence" im Sinne des Entwicklers bedeutet, dass bei einem steigenden RSI Wert der
zugehörige Aktienkurs weiterhin flach verläuft oder abfällt. Dies soll ein starkes Indiz für
eine Trendumkehrung nach oben sein. Sinkt hingegen der RSI Wert bei gleichzeitigem
Anstieg bzw. flachem Verlauf des zugehörigen Aktienkurses, soll das als ein Zeichen für
eine bevorstehende Trendumkehrung nach unten interpretiert werden (Vgl. [
Wil78
], S.
68-70).
3
Vergleich und Analyse der Strategien
17
3
Vergleich und Analyse der Strategien
In diesem Kapitel werden die oben vorgestellten Handelsstrategien in Bezug auf die zen-
trale Fragestellung dieser Arbeit: ,,Ist mittels markttechnischer Aktienanalyse eine syste-
matische Überrendite möglich?"
3.1
Analyse der Strategien mit Standardeinstellungen
Zunächst werden die einzelnen, oben dargestellten Handelsstrategien mit den Standarde-
instellungen miteinander verglichen. Dazu wird jede Handelsregel auf die einzelnen zur
Verfügung stehenden Aktien (2825) über den gesamten Zeithorizont angewendet und de-
ren Renditen berechnet. In der Tabelle 1 sind die im vorhergehenden Kapitel erwähnten
Standardeinstellungen der einzelnen Handelsstrategien zusammengefasst.
Strategie
Standardeinstellungen
Momentum
Regel 1 (MOM1)
x=10
Regel 2 (MOM2)
x=10, SMA(10)
MACD
Regel 1 (MACD1)
x=12, y=26, z=9
Regel 2 (MACD2)
x=12, y=26, z=9
RSI
Regel 1 (RSI)
n=14, obere Schranke=70, untere Schranke=30
Tabelle 1: Standardeinstellungen der Handelsstrategien
Des Weiteren ist es interessant zu untersuchen, wie die in dieser Arbeit dargestellten
Strategien im Vergleich mit einfachem Kaufen und Halten, der sogenannten ,,Buy and
Hold" Strategie, abschneiden. Denn im Falle eines starken Aufwärtstrends ist es denkbar,
dass eine Handelsstrategie, trotz positiver Rendite, im Vergleich zum einfachen ,,Kaufen
und Halten" den Erfolg hemmt. An dieser Stelle soll erläutert werden, wie die Buy & Hold
Strategie in dieser Arbeit genau definiert wird. Einige empirische Untersuchungen setzen
den Beginn des Untersuchungszeitraums der Buy & Hold Strategie auf den Zeitpunkt
des ersten Buy-Signals und das Ende auf den letzten Sell-Signal der zu vergleichenden
Strategie (Vgl. [
GP
], S. 192). Diese Vorgehensweise impliziert, dass bei Nichtexistenz
der Handelssignale nach einer Indikatorregel die Buy & Hold Strategie nicht angewendet
wird. Somit besteht eine Abhängigkeit der Buy & Hold Strategie von der Indikatorregel.
In den nachfolgenden Analysen wird der Untersuchungszeitraum im Vorfeld definiert und
die Strategien werden in diesem Zeitraum unabhängig von einander untersucht. Für die
Buy & Hold Strategie heißt das, dass sofort zu Beginn
10
der Untersuchung gekauft wird
10
Mit ,,Beginn" ist der erste Eröffnungskurs gemeint. Es wird stetts zu Beginn eines Tages gehandelt. Laut
der im Kapitel 1.2 getroffenen Annahme Nummer 6, ist der heutige Schlusskurs gleich dem morgigen
Eröffnungskurs. Da nach Zustandekommen der Schlusskurse im Regelfall an den Börsen nicht mehr ge-
handelt werden kann, ist ein Kauf- bzw. Verkaufgeschäft frühestens zum darauffolgenden Eröffnungskurs
möglich.
3
Vergleich und Analyse der Strategien
18
und am Ende des Zeithorizonts verkauft wird, unabhängig von Signalen anderer Indika-
toren.
Die Tabelle A.1 zeigt die Ergebnisse der sechs Strategien. In der ersten Spalte sind die
Symbole bzw. ,,Ticker" der untersuchten Aktien aufgelistet. In den Spalten BAH, MOM1,
MOM2, MACD1, MACD2, RSI stehen die Renditen der einzelnen untersuchten Aktien
und in den Spalten Sig die Anzahlen der Signalpaare
11
für die jeweiligen Strategien Buy
& Hold, Momentum mit Regel 1, Momentum mit Regel 2, MACD mit Regel 1, MACD
mit Regel 2 sowie RSI. Im unteren Bereich der Tabelle sind die statistische Kennzahlen
arithmetisches Mittel ,,mean", Median ,,median", sowie die Differenz ,,diff" der mittleren
Renditen der einzelnen Strategien und der mittleren Rendite der BAH Strategie zu finden.
In der Tabelle ist an mehreren Stellen eine Rendite von -1 zu sehen, das bedeutet je-
doch nicht, dass die Rendite an dieser Stelle exakt -100% beträgt. Es ist lediglich ein
aufgerundeter Wert, welcher nahe bei -1 liegt. Die Rundung der Renditen erfolgt auf vier
Nachkommastellen.
Wie aus der ,,diff"-Zeile hervorgeht, schneiden alle Strategien mit Ausnahme von RSI in
Bezug auf die mittlere Rendite deutlich schlechter als BAH ab. So beträgt z.B. die Diffe-
renz zwischen den Mittelwerten der MOM2 und BAH -3.2847. D.h. MOM2 ist im Mittel
um 328.47% schlechter als BAH. Einzig der RSI Indikator weist einen positiven ,,diff"-
Wert auf. Die Mittelwert der einzelnen Renditen des RSI ist um 1135.34% besser als der
der BAH Strategie, er beträgt erstaunliche 1440.03%. Im Vergleich dazu weisen die übri-
gen Strategien nicht so hohe mittlere Renditen auf. Bei MOM1 und MACD2 liegen diese
um 20%, bei MOM2 und MACD1 sind sie sogar negativ (-23.48% und -12.7%). Die so
hohe mittlere Rendite bei RSI ist darauf zurückzuführen, dass bei dieser Handelsregel
bei einigen Aktien eine sehr hohe Rendite entstanden ist. Ein Beispiel dazu ist die Ak-
tie ,,CTDC" (siehe Tabelle A.1 Zeile 664), hier würde ein Anleger über den untersuchten
Zeitraum mit nur 19 Signalen eine Rendite von 2,002,509.92% erwirtschaften. Interessan-
terweise sind so hohe Renditen nur bei RSI zu beobachten. Da aber solche Extremwerte
in nur drei von insgesamt 2825 Fällen beobachtet wurden, gehören diese sicherlich nicht
zum Regelfall. Da die mittlere Rendite dadurch sehr stark verzerrt wird, ist der Vergleich
mit anderen Strategien sinnlos (Vgl. Abb. A.2). Um einen sinnvollen Vergleich zu ermög-
lichen, werden diese drei Aktien (CTDC, DCAP, PCYO) als Ausreißer interpretiert und
aus dem Datensatz entfernt. Im weiteren Verlauf der Untersuchung wird darauf geachtet,
ob die Handelsstrategie auf Basis des RSI Indikators generell solche einzelne Extremwer-
te aufweist.
Die Tabelle A.3 zeigt denselben Sachverhalt wie die Tabelle A.1, jedoch nach Entfer-
nen der Ausreißer. Aus ihr ist ersichtlich, dass der Mittelwert der Renditen bei RSI auf
133.74% gefallen. Die mittleren Renditen der übrigen Strategien haben sich dagegen
11
Ein Signalpaar besteht aus einem Buy-Signal und dem darauffolgenden Sell-Signal. Die Anzahl der Si-
gnalpaare für eine Aktie ist gleich der Anzahl der Renditen nach der jeweiligen Indikatorregel.
Ende der Leseprobe aus 123 Seiten
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Details
- Arbeit zitieren
- , 2009, Ist mittels markttechnischer Aktienanalyse eine systematische Überrendite möglich?, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/227645
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