Thomas Tartler
Die Marktrisikoprämie am Schweizerischen Kapitalmarkt
Eine empirische Analyse von 1899-2006
ISBN: 978-3-8366-1236-4
Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008
Zugl. Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg, Würzburg, Deutschland,
Diplomarbeit, 2007
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Printed in Germany
I
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis ...VII
Symbolverzeichnis... IX
Abbildungsverzeichnis... XI
Tabellenverzeichnis...XII
1
Einführung... 1
1.1
Problemstellung ... 1
1.2
Aufbau der Arbeit ... 2
2
Studien zur Marktrisikoprämie... 3
2.1
Arbeiten zur Marktrisikoprämie in der Schweiz... 3
2.1.1 Die Studien von Pictet: Wydler (1988, 1998) und Pictet (2007) ... 5
2.1.2 Die Studie von Dimson / Marsh / Staunton DMS (2006) ... 5
2.1.3 Die Studie von Ibbotson Associates (2006) ... 9
2.2
Studien zu Deutschland und Österreich... 11
2.2.1 Die Studie von Wenger (2005) ... 11
2.2.2 Die Studie von Schneider (2006)... 12
3.
Das CAPM und die Marktrisikoprämie ... 14
3.1
Das CAPM ... 14
3.2
Das Marktportfolio... 16
II
3.3
Die sichere Anlage... 16
3.3.1 Bonität... 17
3.3.2 Die Laufzeit ... 18
3.3.2.1 Der Basiszins ... 19
3.3.2.2 Die historische Rendite der sicheren Anlage ... 19
3.4
Risiken von Anleihen... 20
3.4.1 Risiken aus vorzeitiger Rückzahlung... 21
3.4.1.1 Das Auslosungsrisiko... 21
3.4.1.2 Das Tilgungsterminrisiko... 22
3.4.2 Das
Zinsänderungsrisiko... 22
3.4.3 Die
Duration... 23
3.4.4 Die Modified Duration... 24
3.4.5 Die
Konvexität ... 24
3.4.6 Die Effective Duratioin... 26
3.4.7 Fazit... 26
3.5 Das
Kaufkraftrisiko... 27
3.6 Fazit... 27
4.
Theoretische Grundlagen zur Indexberechnung ... 28
4.1 Optimale
Indizes ... 28
4.2
Die Länge des Beobachtungszeitraums ... 29
4.3 Die
Mittelwertbildung:
Arithmetisch versus geometrisch... 30
4.4 Fazit... 32
III
5
Besteuerung und Inflation... 33
5.1 Transaktionskosten ... 33
5.2 Steuern ... 33
5.2.1 Kursgewinne ... 34
5.2.3 Dividenden
und
Couponerträge ... 34
5.3 Die
Inflation ... 35
6
Die Berechnung der Indizes ... 33
6.1
Anleihen in der Schweiz ... 38
6.2 Stückzinsen ... 39
6.3 Emissionscoupons... 40
6.4
Auswahl der Anleihen... 42
6.5 Investitionsstrategie ... 45
6.6 Berechnung
des
Anleiheindex
... 46
6.7 Aktienindex... 48
7
Die Berechnung der Marktrisikoprämie ... 52
7.1
Die Markrisikoprämie am Schweizerischen Kapitalmarkt ... 52
7.2
Die Signifikanz der Markrisikoprämie ... 54
7.3
Schätzung der Markrisikoprämie über längere Intervalle... 56
7.4 Die
Nachsteuer-Betrachtung... 58
7.5
Decomposition Aufsplittung der Marktrisikoprämie... 59
7.6 Fazit... 62
IV
8
Vergleich zu anderen Studien... 63
8.1 Studien
zur
Schweiz... 63
8.1.1 Vergleich zu Ibbotson (2006) ... 63
8.1.2 Vergleich
zu
Pictet (2007) ... 64
8.1.3 Vergleich zu DMS (2006) ... 64
8.2
Vergleich mit den Studien zur BRD und Österreich ... 66
9 Schlussbetrachtung ...
... 71
ANHANG ... 73
A1:
Schweizer Anleihen - Neuemissionen der Jahre 1848 bis 2006 ... 73
A2:
Berücksichtigte Anleihen für die sichere Anlage ... 83
A3:
Berechnung des Anleiheindex ohne Steuern ... 84
A4:
Berechnung des Anleiheindex mit Steuern... 96
A5:
Konsumentenpreisindex in der Schweiz 1899 bis 2006 ... 108
A6:
Nominale Jahresrenditen des Anleiheindex vor Steuern ... 109
A7:
Reale Jahresrenditen des Anleiheindex vor Steuern... 110
A8:
Nominale Jahresrenditen des Anleiheindex nach Steuern ... 111
A9:
Reale Jahresrenditen des Anleiheindex nach Steuern... 112
A10: Nominale
Jahresrenditen
des Aktienindex vor Steuern ... 113
A11: Reale Jahresrenditen des Aktienindex vor Steuern... 114
A12: Nominale
Jahresrenditen
des Aktienindex nach Steuern... 115
V
A13: Reale Jahresrenditen des Aktienindex nach Steuern ... 116
A14: Marktrisikoprämie jährlich 1900 bis 2006... 117
A15: Marktrisikoprämie mit fixem Startzeitpunkt 1900 ... 119
A16: Marktrisikoprämie und 95% Konfidenzintervall mit fixem
Endzeitpunkt
2006 ... 121
A17: Reale Marktrisikoprämie vor Steuern in Intervallen von 5, 10, 15 und
20 Jahren, arithmetisch gemittelt ... 123
A18: Nominal Marktrisikoprämie vor Steuern, arithmetisch gemittelt ... 125
A19: Reale Marktrisikoprämie vor Steuern, arithmetisch gemittelt... 126
A20: Nominal
Marktrisikoprämie nach Steuern, arithmetisch gemittelt... 127
A21: Reale Marktrisikoprämie nach Steuern, arithmetisch gemittelt... 128
A22: Nominal Marktrisikoprämie vor Steuern, geometrisch gemittelt ... 129
A23: Reale Marktrisikoprämie vor Steuern, geometrsich gemittelt ... 130
A24: Nominal Marktrisikoprämie nach Steuern, geometrsich gemittelt ... 131
A25: Reale Marktrisikoprämie nach Steuern, geometrisch gemittelt... 132
A26: Aufdatierte Indizes längstlaufender Anleihen in der jeweiligen
Währung... 133
A27: Aktienindizes in CHF umgerechnet... 135
A28: Aktienindizes in DM umgerechnet ... 137
A29: Aktienindizes in ATS umgerechnet ... 138
A30: Emissionsprospekt der Anleihe 3,5% SBB 1899 ... 139
A31: Emissionsprospekt der Anleihe 3,5% Eid 1909... 140
A32: Emissionsprospekt der Anleihe 4,0% SBB 1912/14 ... 141
VI
A33: Emissionsprospekt der Anleihe 4,5% Eid April 1966 ... 142
A34: Anzeige zur Couponeinlösung im Dezember 1900 ... 143
A35: Rückzahlungsplan der Anleihe 4,0% SBB 1912/14... 144
Literaturverzeichnis ... 148
Datenquellenverzeichnis... 151
Sonstige Quellen... 152
VII
Abkürzungsverzeichnis
arith.
arithmetisch
At
Österreich
ATS
Österreichische
Schilling
BRD
(Bundesrepublik)
Deutschland
f.
folgende
Seite
ff.
folgende
Seiten
CAPM
Capital Asset Pricing Model
CH
Schweiz
CHF
Schweizer
Franken
D
Duration
DM
Deutsche
Mark
DMS
Dimson/Marsh/Staunton
Eid
Schweizerische
Eidgenossenschaft
Eidg.
Eidgenossenschaft
enth.
enthaltene
EUR
Euro
FN
Fußnote
evtl.
eventuell
geo.
geometrisch
i.d.F.v.
In der Fassung von
ISMA
International
Securities
Market
Association
KPI
Konsumentenpreisindex
MD
Modified
Duration
Mio.
Millionen
MRP
Marktrisikoprämie
n.
nach
Inflationsrate
RLZ
Restlaufzeit
RZB
Rückzahlungsbetrag
S.
Seite
SBB
Schweizerische
Bundesbahnen
SNB
Schweizerische
Nationalbank
VIII
SPI
Swiss
Performance
Index
St.
Steuer
Standardabw.
Standardabweichung
SWX
Swiss
Exchange
T-Bills
Treasury
Bills
UK
Vereinigtes
Königreich
USA
Vereinigten
Staaten
von
Amerika
USD
US
Dollar
v.
vor
vs.
versus
Vgl.
Vergleiche
IX
Symbolverzeichnis
Maß
für
das
Kovarianzrisiko zum Marktportfolio im CAPM
Cov(.)
Kovarianz
E(.)
Erwartungswert
semizins
Semizinselastizität
D
Duration
i Sicherer
Zinssatz
im
CAPM
hist
i
Historisch gemessene Rendite der sicheren Anlage
j Beginn
der
Rückzahlung
k Ende
der
Rückzahlung
m
Variable
der
Zeit
MD
Modified
Duration
hist
MRP
Historisch gemessene Marktrisikoprämie
t
MRP
Marktrisikoprämie
zum
Zeitpunkt
t
n Variable
-
Periodenanzahle
t
p
Anteil des in t zu tilgenden Nominalbetrags
P
Preis
einer
Anleihe
Produkt
r Rendite
arith
r
Arithmetischer
Durchschnittsrendite
t
f
r
,
Rendite
von
kurzfristigen
Anlagen
geo
r
Geometrische
Durchschnittsrendite
i
r
Rendite
für
unsicheres
Wertpapier
i
hist
M
r
,
Historisch gemessene Rendite des Marktportfolios
M
r
Rendite des Marktportfolios im CAPM
t
r
Rendite
in
Periode
t
RLZ
Restlaufzeit
2
Varianz
Summe
X
t
Index für die Zeit
T
Fälligkeitszeitpunkt
Var(.)
Varianz
t
Div
w
,
Dividendenwachstum in Periode t in %
t
D
P
w
,
/
Anstieg
der
Preis/Dividende-Relation in %
t
x
Reale Wechselkursänderung in %
i
Z
Zahlung
im
Zeitpunkt
i
XI
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Beispiel eines Binomialprozesses.
S. 31
Abbildung 2: Inflation des Konsumentenpreisindex der Schweiz.
S. 36
Abbildung 3: Emissionscoupons der jährlich längstlaufenden Anleihe,
Coupon der herangezogenen längstlaufenden Anleihe und
Kurzfristige
Zinsen.
S.
41
Abbildung 4: Die Entwicklung des Anleiheindex.
S. 48
Abbildung 5: Übersicht über die Indizes der Schweizer Börse.
S. 49
Abbildung 6: Die Entwicklung des Aktienindex.
S. 50
Abbildung 7: Arithmetisch gemittelte reale MRP mit Endzeitpunkt in 2006
und variablen Anfangszeitpunkt.
S. 53
Abbildung 8: Reale Entwicklung des Aktien- und des Anleiheindex vor Steuer. S. 53
Abbildung 9: 95%-Konfidenzintervall für die MRP.
S. 55
Abbildung 10:Vergleich der Aktienperformance von Deutschland, Österreich und
der Schweiz in CHF gegenüber der sicheren Anlage in CHF.
S. 68
XII
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Ergebnisse von Pictet (2007).
S. 5
Tabelle 2: Annualisierte MRP für 17 Länder von 1900 bis 2005.
S. 6
Tabelle 3: Aufsplittung der MRP für 17 Länder von 1900 bis 2005.
S. 8
Tabelle 4a: MRP für BRD, AT und CH in lokaler Währung.
S. 10
Tabelle 4b: MRP für BRD, AT und CH in USD.
S. 11
Tabelle 5: Direkte Bundessteuern auf Coupons und Dividenden in der Schweiz. S.35
Tabelle 6: Auszug aus den zur Verfügung stehenden Anleihen.
S. 44
Tabelle 7: Beispiel: Anleihepreise in Abhängigkeit der Couponhöhe
S. 45
Tabelle 8: Übersicht Aktienperformance verschiedener Zeiträume.
S. 50
Tabelle 9: Überblick MRP.
S. 52
Tabelle 10: Reale Marktrisikoprämie über längere Zeiträume arithmetisch
gemittelt.
S. 57
Tabelle 11: Marktrisikoprämie nach Steuern.
S. 58
Tabelle 12: Übersicht der historischen Überperformance von Aktien im Vergleich
zu Anleihen in der Schweiz, Deutschland und Österreich.
S. 66
1
1.
EINFÜHRUNG
1.1
Problemstellung
,,The equity premium puzzle may not be why was the average equity return so high
but rather why was the average risk-free rate so low."
1
Mit diesem Zitat beginnen
Mehra und Prescott (1983) die Zusammenfassung ihrer Ergebnisse. Das Problem, auf
das sie damit hinweisen, besteht in der Höhe der Rendite der sicheren Anlage, die laut
ihrer Analyse zu niedrig ist. Dadurch ergeben sich zu hohe Marktrisikoprämien
(MRP), die mit Standardannahmen von Konsumwachstum, Risikoaversion und
Zeitpräferenzrate nicht in Einklang zu bringen sind. Dimson /Marsh / Staunton (DMS)
(2006) geben die Höhe der zu erwartenden Marktrisikoprämie auf Basis obiger
Annahmen mit maximal 1% an.
2
Die Diskrepanz zwischen den erzielten historischen
Risikoprämien und dem Wert, der sich aus theoretischen Gleichgewichts-
überlegungen ergibt wird als ,,Equity Premium Puzzle" bezeichnet. Dafür gibt es zwei
mögliche Erklärung: Die Modellannahmen sind falsch oder die historische
Überperformance von Aktien zur sicheren Anlage ist zu hoch. Um letztere zu messen
spielt die Wahl der Beobachtungsperiode und die verwendeten Daten für die sichere
Anlage, neben anderen Faktoren, eine wichtige Rolle für das Ergebnis.
Für den deutschen Kapitalmarkt existieren zu diesem Thema zwei hervorzuhebende
Studien, die in ihren Annahmen und auch Ergebnissen sehr unterschiedlich sind. Das
sind die Studien von Stehle (2004) und Wenger (2005). Im Ergebnis errechnet
Ersterer eine Risikoprämie für den von 6,66% nach Steuern. Wenger (2005) zeigt,
dass durch das Heranziehen eines repräsentativen Beobachtungszeitraums, der
Berücksichtigung der Laufzeitäquivalenz zwischen Marktportfolio und sicherer
Anlage, eine realistische Besteuerungsannahme und einer richtigen Anwendung der
Mittelwertbildung die historische Überperformance auf unter 2% sinkt. Dabei ist vor
allem die Verwendung eines korrekten Anleiheindex als sichere Anlage notwendig.
Hierfür wird ein Index herangezogen, der jeweils die längstlaufende Staatsanleihe der
Bundesrepublik Deutschland nachbildet.
Aufbauend auf Wenger (2005) entstand eine Studie zur Marktrisikoprämie in
Österreich von Schneider (2006), in der ebenfalls ein Index längstlaufender
Staatsanleihen die Grundlage bildet. Für den Schweizerischen Kapitalmarkt existieren
1
Vgl. Mehra/ Prescott (1983) S. 158.
2
Vgl. DMS (2006) S. 1.
2
mehrere Studien, die eine Marktrisikoprämie auf Basis historischer Daten von weit
über einem Prozent erhalten.
3
Dabei wurde nie auf einen Index längstlaufender
Staatsanleihen zurückgegriffen. Diese Vorgehensweise ist notwendig, um eine Lauf-
zeitäquivalenz im CAPM zwischen zu bewertenden Unternehmen und der sicheren
Anlage herzustellen und dadurch Schwankungen der Marktrisikoprämie aufgrund
eines geänderten Zinsniveaus möglichst zu vermeiden.
4
Der Einfluss der Besteuerung
auf das Ergebnis wird ebenfalls angesprochen. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit
liegt jedoch auf der Berechnung der Marktrisikoprämie in der Schweiz auf Basis der
jeweils längstlaufenden Anleihe. Dafür wird ein möglichst langer und repräsentativer
Zeitraum von 1900 bis 2006 untersucht. Gleichzeitig soll diese Arbeit einen
Überblick über die Ergebnisse für Deutschland, Österreich und der Schweiz bieten
und diese miteinander vergleichen.
1.2
Aufbau der Arbeit
Wie in der Problemstellung schon angeführt, sind die Daten zur sicheren Anlage eine
wichtige Stellschraube bei der Ermittelung der Marktrisikoprämie. In Kapitel 2
werden zunächst empirische Studien zu diesem Thema besprochen, wobei explizit auf
die jeweilige Datengrundlage eingegangen wird. Das dritte Kapitel beschreibt kurz
das Capital Asset Pricing Model (CAPM) und geht auf die Definition des Markt-
portfolios sowie der zu verwendenden sicheren Anlage ein. In Kapitel 4 werden die
Grundlagen für die empirische Arbeit behandelt, namentlich die Konstruktion eines
optimalen Index und die Verwendung der arithmetischen versus geometrischen
Mittelwertbildung. Kapitel 5 thematisiert die Inflationsdaten und die Besteuerung.
Eine Übersicht über die zur Verfügung stehenden Anleihedaten, die Anlagestrategie
und anschließende Berechnung des Aktien- und Anleiheindex findet sich in Kapitel 6
wieder. In Kapitel 7 werden historische Marktrisikoprämien ermittelt und die zu
erwartende Prämie für die Zukunft geschätzt. Dabei wird auf eine Zerlegung der
Aktien- und Anleiherendite zurückgegriffen. Kapitel 8 befasst sich mit dem Vergleich
zu den in Kapitel 2 beschriebenen Studien. Dabei werden die Ergebnisse für die
Schweiz mit denen für Deutschland und Österreich verglichen. Kapitel 9 fasst die
erzielten Ergebnisse zusammen und schließt die Arbeit ab.
3
Vgl. Kapitel 2.
4
Vgl. Wenger (2005) S. 27f.
3
2.
STUDIEN ZUR MARKTRISIKOPRÄMIE
2.1
Arbeiten zur Marktrisikoprämie in der Schweiz
Die MRP wurde von vielen Autoren in unterschiedlicher Weise untersucht. Diese
Arbeit beschränkt sich auf die historische Betrachtung der MRP, weshalb
entsprechende Studien zum Vergleich herangezogen werden sollen. In Lehrbüchern
wird am häufigsten die MRP von Ibbotson Associates für die Vereinigten Staaten
zitiert. Ähnliche Studien wurden für weitere Kapitalmärkte mit Berücksichtigung von
Daten ab 1970 angefertigt, unter anderem für die Schweiz, Deutschland und
Österreich.
5
Dimson, Marsh und Staunton DMS (2006) führen auf der Basis von
Daten von Morningstar eine langfristige Untersuchung seit 1900 durch. Im Jahr 1988
berechnete Wydler (1988) im Rahmen einer der frühen Studien zu diesem Thema die
Überperformance von Aktien zu Obligationsanlagen in der Schweiz.
2.1.1 Die Studien von Pictet: Wydler (1988, 1998) und Pictet (2007)
Die Bank Pictet & Cie. veröffentlichte 1988 eine Studie von Wydler, die haupt-
sächlich als Hilfe für die Anlageentscheidung zwischen Aktien und Obligationen
dienen sollte. Es werden deshalb die Performance und das Risiko dieser beiden
Anlageklassen beschrieben und miteinander verglichen. Genannte Studie wird seit
1998 jährlich aufdatiert. Gleichzeitig werden die Aktienindexdaten von anderen
Autoren verwendet, unter anderem von DMS.
6
Sie bilden auch die Basis für den
Marktindex dieser Arbeit.
Als Datengrundlage dienen wiederum unterschiedliche Studien. Zur Messung der
Aktien- und Anleiheperformance verwendet Wydler (1988) die Daten von Rätzer
(1983) für die Jahre 1926 bis 1959. Dabei wird die Rendite eines Portfolios aus 50 in
Zürich kotierten Aktien gemessen, die zufällig am Starttermin ausgewählt und nach
ihrem Marktwert gewichtet wurden.
7
Bei Wegfall der Kotierung einer Aktie wurde
diese durch eine neue wiederum zufällig ausgeloste ersetzt. Dividenden und
Kapitalmaßnahmen wurden stets investitionsneutral berücksichtigt, ohne dass Geld
entnommen oder nachgezahlt werden musste.
8
Die Rendite von Obligationen
bestimmt Rätzer (1983) durch theoretische Kurse, die auf der mittleren Verzinsung
5
Vgl. Ibbotson (2006).
6
Vgl. DMS (2006) S. 35 und DMS (2002) S. 294.
7
Vgl. Wydler (1988) S. 29: In der Beschreibung wird auf ein gleich gewichtetes Portfolio verwiesen.
Die Daten stimmen jedoch mit dem marktgewichteten Portfolio überein, siehe Rätzer (1983) S. 199.
8
Vgl. Rätzer (1983) S. 171ff., vgl. auch Wydler (1988) S. 27.
4
schweizerischer Neuemissionen (private und öffentliche) beruhen. Um seinen Index
zu erstellen, berechnet er den Marktzins zehnjähriger Anleihen und investiert jedes
Jahr in eine neue theoretische Anleihe mit einem Coupon in Höhe des aktuellen
Marktzinses. Dabei wird jährlich das Vermögen auf alle Anleihen gleich verteilt,
wodurch er einen gleich gewichteten Index erhält, der die Entwicklung von zehn
Anleihen mit einer Laufzeit von ein bis zehn Jahren abbildet. Die mittlere Laufzeit
beträgt also 5,5 Jahre und die Verzinsung spiegelt das Bonitätsrisiko privater
Schuldner wider.
9
Für den Zeitraum von 1960 bis 1983 wurden die Ergebnisse von Huber (1985)
herangezogen. Um einen Performanceindex für Aktien zu entwickeln, griff er auf den
Kursindex des Schweizer Bankvereins (SBV) zurück und korrigierte diesen um
Dividenden. Für die Entwicklung der Obligationen verwendet er alle Anleihen der
Schweizerischen Eidgenossenschaft, die nicht noch im selben Jahr verfallen sind.
Allerdings addiert er zu diesem Index 64 Basispunkte, um die Schuldnerbonität
(anderer Anleihen) korrekt wiederzugeben.
10
Im Anschluss daran wird bis 1991 der Pictet-Index berücksichtigt, der wie der
Schweizer Performance Index berechnet wird, allerdings aus 250 Titeln besteht. In
den späteren Studien wird ab 1992 der Swiss Performance Index (SPI) verwendet.
11
Die Entwicklung von Obligationen wurde mit dem Pictet-Unterindex ,,Obligationen
Schweizer Schuldner" abgebildet. Couponzahlungen wurden wie üblich reinvestiert,
allerdings fanden alle Schuldnerklassen gemäß ihrer Marktkapitalisierung
Berücksichtigung.
Die Inflation wurde durch den schweizerischen Konsumentenpreisindex (KPI)
gemessen und für die reale Rendite entsprechend berücksichtigt.
Die wesentlichen Ergebnisse der Studie sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Die
geometrische Berechnung wurde von Wydler bevorzugt, da sie einer Buy-and-Hold
Strategie entspricht. Ein Anfangsbetrag wird einmalig investiert und am Ende mit
dem Anlageergebnis verglichen. Der Unterschied in der Überperformance zwischen
geometrischem und arithmetischem Mittel beträgt 1,8% und ist durch das
Berechnungsverfahren begründet.
12
Über verschiedene Zeiträume ergibt sich eine
geometrisch gemessene Überperformance zwischen 3,79% (1926-2006) und 26,28%
9
Vgl. Rätzer (1983) S. 218ff., vgl. auch Wydler (1988) S. 27.
10
Vgl. Wydler (1998) S. 27f.
11
Vgl. Wydler (1998) S. 9, S.28 und Pictet (2007).
12
Auf Unterschiede zwischen geometrischem und arithmetischem Mittelwert wird in Kapitel 4.3
eingegangen.
5
für die Periode 2005-2006. Kürzere Betrachtungszeiträume begünstigen in dieser
Studie Aktien gegenüber Anleihen, da die Überperformance sich in den Jahren ab
circa 1946 noch verstärkt hat.
13
Zeitraum 1926 2006
Aktien Anleihen MRP
Aktien Anleihen
MRP
Nominal
Real
Rendite p.a. (arithmetisch)
10,27% 4,54%
5,73%
7,88% 2,31%
5,57%
Risiko ( Standardabweichung)
20,60% 3,68%
20,33% 5,30%
Rendite p.a. (geometrisch)
8,35% 4,48%
3,87%
5,96% 2,18%
3,79%
14
Tabelle 1: Ergebnisse von Pictet (2007).
Quelle: Pictet (2007).
Ein Ergebnis der Studie von Wydler (1998) war, dass auch über 10jährige Perioden
eine Unterperformance von Aktien gegenüber Obligationen vorkam. Die aus der
Studie resultierende Anlageempfehlung lautet, dass mit länger werdendem
Zeithorizont das Risiko, mit Aktien schlechter abzuschneiden als mit Anleihen, stark
abnimmt. Langfristig orientierte Investoren können demnach mit einer positiven
Marktrisikoprämie
15
in der Schweiz rechnen.
2.1.2 Die Studie von Dimson / Marsh / Staunton DMS (2006)
Die Motivation für die Arbeit lag in einer einseitigen Konzentration der Messung der
Marktrisikoprämie auf die Kapitalmärkte der Vereinigten Staaten von Amerika
(USA) und des Vereinigten Königreichs (UK). Durch einen langen Beobachtungs-
zeitraum von 1900-2005 und insgesamt 17 Länder sollte ein internationaler
Vergleich von Risikoprämien möglich gemacht werden, auch um vorherige Studien
mithilfe der neuen Erkenntnis zu interpretieren.
Die Ergebnisse, die in Tabelle 2 abgebildet sind, zeigen, dass die Prämie in den USA
nicht außergewöhnlich hoch war, auch wenn sie über dem Durchschnitt liegt. Sie
erhielten eine realisierte arithmetisch gemittelte Überperformance von Aktien
gegenüber kurzfristigen Regierungsschuldpapieren (Treasurey Bills) von 7,4%. Die
13
Vgl. Pictet (2007) Graph 2.
14
Zahlen aus Pictet (2007) evtl. Rundungsfehler.
15
Dieser Term wird von Wydler in seiner Studie nicht benutzt.
6
am häufigsten in Lehrbüchern zitierte Studie von Ibbotson Associates von 1999 gibt
noch eine Risikoprämie gegenüber Treasury Bills (T-Bills) von 9,2% an und
verwendet die gleiche Datenbasis und Berechnungsmethode.
16
Die Reduktion
resultiert dabei einzig aus der Ausdehnung des Beobachtungszeitraumes bis 1900 und
um die Jahre 2000 bis 2005.
Bei geometrischer Mittelung lag die Überperformance in den USA bei 5,5% und für
die Welt in USD bei 4,7%. Am Schweizerischen Kapitalmarkt wird die geometrische
und arithmetische Risikoprämie gegenüber kurzfristigen Kassascheinen mit 3,6% und
5,3% angegeben, gegenüber länger laufenden Anleihen mit 1,8% respektive 3,3%. In
Deutschland betrug sie für kurze Laufzeiten geometrisch 3,8% und arithmetisch
gemittelt 9,1%. Diese deutliche Differenz erklärt sich durch die hohe Volatilität am
Deutschen Aktienmarkt, die vor allem aus den Schwankungen während und nach dem
Zweiten Weltkrieg resultieren.
Tabelle 2: Annualisierte MRP für 17 Länder von 1900 bis 2005.
Quelle: DMS (2006): Table 3, S. 18.
Die historisch gemessene Risikoprämie war zwar niedriger als in Vergleichsstudien,
aber immer noch höher als der geforderte Wert von unter 1%. Der Survivorship-Bias
16
Vgl. DMS (2006) S. 3.
7
ist eine Quelle von ex post zu hohen Renditen, da Märkte, die zu Beginn des 20.
Jahrhunderts existierten und anschließend ausgefallen sind, nicht berücksichtigt
wurden. Der daraus resultierende Fehler wird von DMS (2006) auf maximal 0,1%
geschätzt.
17
Einen weit größeren Anteil der gemessenen Überperformance schreiben
sie nicht antizipiertem Erfolg zu. Alleine durch eine bessere
Diversifikationsmöglichkeit ist es sehr wahrscheinlich, dass die benötigte
Risikoprämie gesunken ist. Dabei haben andere Faktoren wie das Entstehen neuer
Industrien, verringerte politische und ökonomische Risiken oder ein besseres
Liquiditäts- und Risikomanagement eine Rolle gespielt. Zusätzlich ist eine gesunkene
Risikoaversion von Individuen oder Fonds mit sehr hohem Vermögen
wahrscheinlich.
Um den Einfluss von ansteigenden Bewertungsniveaus zu messen, wurden die
historischen Prämien in die einzelnen Bestandteile Dividendenwachstum, Ausweitung
der Preis/Dividende-Relation, die Dividendenrendite, die Änderung des realen
Wechselkurses und die risikolose realen Rendite zerlegt:
(
)(
)(
)
(
)
(
)
t
f
t
t
Div
t
D
P
t
Div
t
r
x
r
w
w
MRP
,
,
,
/
,
1
/
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
=
+
18
Formel (1)
t
Div
w
,
gibt das Dividendenwachstum in Periode t an,
steht für den
Bewertungsanstieg gemessen als Anstieg der Preis/Dividenden-Relation. misst die
Veränderung des realen Wechselkurses zum USD und
entspricht der Rendite von
Treasury Bills. Alle Werte wurden geometrisch gemittelt. Tabelle 3 zeigt die
Ergebnisse.
t
D
P
w
,
/
t
x
t
f
r
,
Die Daten ergeben eine durchschnittliche realen Wechselkursänderung gegen den
USD von 0,1%, eine Anhebung des Bewertungsniveaus von 0,6% pro Jahr, eine
Dividendenrendite von 4,5% und eine real sinkende Dividendenzahlung von -0,1%.
Die Autoren sehen den Durchschnitt über alle Länder als verlässlicheren Indikator der
Komponenten der Marktrisikoprämie an, als den marktgewichteten Weltindex, wenn
es um die Zerlegung in die einzelnen Bestandteile geht. Dem liegt die Überlegung
17
Ausgehend von einem Ausfall von 10% der Aktienmärkte seit 1900 ergibt sich ein Faktor von
0,9^(1/106)=0,999, vgl. DMS (2006) S. 22.
18
Vgl. DMS (2006) Appendix 1.
8
zugrunde, dass jeder Markt eine ex post Realisation einer Zufallsvariablen ist. Somit
ergeben sich 17 Stichproben, denen das gleiche Gewicht beigemessen wird.
Tabelle 3: Aufsplittung der historischen MRP von 1900 bis 2005.
Quelle: DMS (2006): Table 4, S. 25.
Aufbauend auf obigen Daten und Ergebnissen gehen DMS (2006) für die Zukunft von
folgenden Annahmen aus: Der reale Wechselkurs wird sich in Zukunft nicht ändern,
was einer durchschnittlichen Verzerrung der MRP von 0,1% nach oben entspricht.
Eine weitere Überschätzung um 0,6% resultiert aus dem steigenden
Bewertungsniveau über den Beobachtungszeitraum hinweg. Es gibt keinen Grund
einen weiteren Anstieg des Preis/Dividenden-Quotienten zu erwarten. Das reale
durchschnittliche Dividendenwachstum lag bei -0,1% und wurde für die Zukunft auf
0% gesetzt. Die Dividendenrendite, die geometrisch mit 4,5% ermittelt wurde, wird
um 0,5-1% gekürzt, da selbst bei Einberechnung von Kapitalrückkäufen die
Ausschüttungen niedriger sind als der historische Durchschnitt.
19
Unter Einbezug
oben aufgeführter Überlegungen quantifizieren sie die Marktrisikoprämie für die
19
Vgl. DMS (2006) S. 26f.
9
Welt in USD auf 3% bis 3,5% gegenüber Treasury Bills auf Basis des geometrischen
Mittelwertes.
Die Datengrundlage für ihre Arbeit bildet eine selbst erstellte Datenbank,
20
die Daten
zu Aktien, Obligationen und Schatzbriefrenditen, Inflation und Wechselkursen für 17
Länder ab dem Jahr 1900 umfasst. Das ist bisher eine der umfassendsten Studien auf
diesem Gebiet. Die Datengrundlage aus ihrem zuvor erschienenen Buch Triumph of
the Optimists wurden für den Artikel World Equity Premium erweitert.
Der Aktien- und der Anleiheindex für die Schweiz stammen hauptsächlich aus
Wydler (1998). Von 1900 bis 1910 wurde ein Performanceindex aus durchschnittlich
66 Aktienkursen und Dividendenrenditen aus der Neuen Zürcher Zeitung erstellt. Bis
1925 wird der Index mit Hilfe von 21 Aktien aus dem Statistischen Jahrbuch der
Schweiz fortgesetzt. Ab 1984 bis 1998 wird der Pictet Return Index verwendet und
im Anschluss daran der Swiss All Share Index.
Für den Obligationsindex wurden für 1900 bis 1915 die Renditen langlaufender
Anleihen aus den kurzfristigen Zinsen geschätzt. Dieser Näherung lag die Annahme
zu Grunde, dass die kurzfristigen Renditen denjenigen siebenjähriger Anleihen
entsprachen, woraus ein Index berechnet wurde. Bis 1925 wurden Daten des
Statistischen Bureau verwendet. Zwischen 1926 und 1980 stimmt der Index mit
demjenigen von Wydler (1998) wieder überein, und ab 1981 griffen sie auf einen
Index von Datastream für 10jähriger Schweizer Staatsanleihen zurück.
21
Vor allem
die Schätzung der Anleiherenditen in der Periode bis 1915 erscheint fragwürdig.
Hierauf wird in Kapitel 8.1.3 weiter eingegangen.
2.1.3 Die Studie von Ibbotson Associates (2006)
Eine weitere Studie, die sich mit der MRP am Schweizerischen Kapitalmarkt
beschäftigt, stammt von Ibbotson Associates, die jährlich den International Risk
Report veröffentlichen. Davon werden aktuell 16 Länder abgedeckt, die im
Wesentlichen mit denen von DMS (2002 und 2006) übereinstimmen. Österreich wird
beispielsweise zusätzlich abgedeckt, was beim späteren Vergleich mit den beiden
anderen Kapitalmärkten Deutschland und der Schweiz hilft.
Der Zeitraum beginnt je nach Datenverfügbarkeit frühestens 1970. Es wird ebenfalls
zwischen MRP im Vergleich zu lang- und kurzfristigen Anleihen unterschieden sowie
20
Beziehbar über Morningstar.
21
Datenbeschreibung vgl. DMS (2006) Appendix 2 und DMS (2002) S. 294.
10
lokale und USD Werte berechnet. Die Berechnung der langfristigen MRP für die
Schweiz beginnt 1970, die der kurzfristigen 1981.
Für die kurzfristige Zinsrate wurden kurz laufende Schatzpapiere
22
mit Laufzeit von
bis zu drei Monaten verwendet. Die Rendite langlaufender Staatsanleihen wurde mit
Hilfe von Renditen berechnet, die jährlich vom Internationalen Währungsfond
veröffentlicht werden. Dabei wird vom Kauf einer theoretisch konstruierten Anleihe
zu pari am Jahresbeginn ausgegangen, die nach zwölf Monaten in die nächste
hypothetische Anleihe investiert wird.
23
Im Fall der Schweiz wurden bis 1998
Renditen von 20jährigen Bundesanleihen verwendet und ab 1998 zehnjährige
Anleihen.
Der Marktindex wird mithilfe von MSCI-Indizes abgebildet, wobei bei der Korrektur
um Dividenden wieder ein theoretisches Konstrukt angewandt wurde. So wird zu
jedem Monatsende ein zwölftel der Dividendenrendite reinvestiert.
24
Zur Berechnung der MRP werden im Risk Report von Ibbotson (2006) einfach die
arithmetischen Mittelwerte aus Markt- und Anleiherendite voneinander abgezogen
und zusätzlich um die jährliche Wechselkursänderungen bereinigt, um die MRP in
USD zu erhalten. Dabei werden die Renditen nach Konversion in USD berechnet. Da
die Prämie sich aber immer noch auf die jeweils lokale sichere Anlage bezieht, erhöht
dies die Vergleichbarkeit im Gegensatz zur Vorgehensweise von DMS (2006) nicht.
Tabellen 4a und 4b zeigen ausgewählte Risikoprämien, so dass jeweils die Prämie
gegenüber lang- und kurzfristigen Anlagen in allen drei Ländern zumindest für den
gleichen Zeitraum vorliegt. Als Ergebnis für die Schweiz ergibt sich im Zeitraum
1970 bis 2005 eine MRP von 7,0% in CHF gegenüber langfristigen Anleihen.
MRP bis 2005
Deutschland Österreich
Schweiz
in lokaler Währung
DM/EUR
ATS/EUR
CHF
ab 1970 kurzfristig
5,60%
7,60%
x
langfristig
4,60%
x 7,00%
ab 1972 langfristig
5,70%
5,60%
7,70%
ab 1981 kurzfristig
9,40%
10,60%
11,20%
Tabelle 4a: MRP für BRD, AT und CH in lokaler Währung.
Quelle: Ibbotson (2006).
22
Vgl. Ibbotson (2006) S. 7.
23
Ähnlich wie Rätzer (1983), der allerdings ein Portfolio aus mehreren theoretischen Anleihen
verwendet.
24
Vgl. Ibbotson (2006) S. 3 für eine genauere Datenbeschreibung.
11
MRP bis 2005
Deutschland Österreich
Schweiz
in USD
ab 1970 kurzfristig
5,00%
8,30%
x
langfristig
7,00%
x 10,20%
ab 1972 langfristig
7,90%
9,20%
10,70%
ab 1981 kurzfristig
8,90%
11,60%
10,30%
Tabelle 4b: MRP für D, AT und CH in USD.
Quelle: Ibbotson (2006).
In USD wird eine MRP von 10,2% ausgewiesen. Gegenüber kurz laufenden
Schatzpapieren errechnet Ibbotson (2006) ab 1981 bis 2005 11,2% in lokaler
Währung im Vergleich zu 10,3% in USD. Die Höhe der Risikoprämie ist wesentlich
höher als in DMS (2006) und Pictet (2007) für die Schweiz oder in Wenger (2005)
und Schneider (2006) für Deutschland oder Österreich. Die Gründe dafür werden
Kapitel 8 dieser Arbeit zusammengefasst.
2.2
Studien zu Deutschland und Österreich
2.2.1 Die Studie von Wenger (2005)
Wenger veröffentlichte 2005 eine Studie zur Marktrisikoprämie in Deutschland über
einen Zeitraum von 1960 bis 2004, die mit einem Ergebnis von 1-2% andere Arbeiten
deutlich unterbot. Eine Prämie in dieser Höher würde das von DMS (2006) angeführte
und von Mehra/Prescott (1985) begründete ,,Equity Premium Puzzle" nahezu lösen.
Im Folgenden sollen die Daten und die Vorgehensweise kurz beschrieben werden.
Dabei ist seine Arbeit vor allem als eine Reaktion auf eine frühere Studie von Stehle
(2004) zu verstehen, der durch ein ähnliches Verfahren wie Ibbotson (2006) eine
historische Überperformance von 4-5% vor Steuern errechnet hat. Durch die
Hinzunahme von bestimmten Besteuerungsannahmen erhöht sich die
Nachsteuerrisikoprämie auf 5-6%. Wenger argumentiert jedoch, dass die
angenommene Besteuerung von Anleihecoupons von wesentlichen Anlegern nicht zu
zahlen war oder leicht umgangen werden konnte.
25
Eine Korrektur des
Betrachtungszeitraums auf einen für die Zukunft relevanten durch das Weglassen des
25
Vgl. Wenger (2005) S.31ff.
12
Nachkriegsbooms, einen möglichst laufzeitäquivalenten Anleiheindex und die
geometrische Mittelung von Jahresrenditen beziehungsweise arithmetische Mittelung
von Mehrjahresrenditen korrigiert den Wert auf 0,13-1,78%. Als Lösung schlägt
Wenger (2005) einen Wert von maximal 2% vor.
Die sichere Anlage bildet Wenger mit einem Portfolio ab, das aus der Bundesanleihe
mit der jeweils längsten Restlaufzeit besteht. Damit sollen Zinsänderungen über die
Zeit hinweg möglichst gut berücksichtigt werden, da am Aktienmarkt Unternehmen
mit den bis in alle Ewigkeit abdiskontierten Zahlungsüberschüssen bewertet
werden.
26
Da diese Studie methodisch auf Wenger (2005) aufbaut ist auch ein
länderübergreifender Vergleich zwischen Deutschland und der Schweiz besonders
nahe liegend. Aus diesem Grund wurde die Zahlenreihe von Wenger bis Ende 2006
aufdatiert. Hierzu wurden Jahresendwerte des DAX-Performance-Index für 2005 und
2006 verwendet. Der Anleiheindex wurde konsistent zur bisherigen Berechnung
fortgeführt, sodass zum Schlusskurs 2006 die Anleihe 4,0% Bundesrepublik 2037
herangezogen wurde. Die aufdatierten Indizes sind im Anhang A26 aufgeführt. Als
Ergebnis stellt sich hier eine um ca. 0,5% höhere Überschussrendite im Vergleich zur
sicheren Anlage ein. Das resultiert aus der überdurchschnittlich guten
Aktienperformance der letzten beiden Jahre, die in die Berechnung mit einbezogen
wurden.
2.2.2 Die Studie von Schneider (2006)
Schneider (2006) baut methodisch auf Wenger (2005) auf und misst die historische
Überperformance in Österreich. Der Beobachtungszeitraum wurde aufgrund von
Datenproblemen auf die Jahre 1970 bis 2005 beschränkt. Die sichere Anlage wird
ebenso wie in obiger Arbeit von einem Portfolio aus der jeweils längstlaufenden
Anleihe dargestellt. Dadurch ergeben sich sowohl arithmetisch als auch geometrisch
ähnlich niedrige Risikoprämien wie für Deutschland in Höhe von 3,2% und 0,60%.
26
Vgl. Wenger (2005) FN 37: Man beachte, dass Anleihen mit endlicher Laufzeit im Vergleich zu
Aktien mit grundsätzlich unendlicher Laufzeit in Zinssenkungsphasen immer noch benachteiligt sind.
Eine vollständige Elimination der Auswirkungen nicht antizipierter Zinssenkungen auf einen
Performance-Vergleich zwischen Aktien und Anleihen wäre nur dadurch zu bewerkstelligen, dass aus
Zinsstrukturdaten die fiktive Performance einer fiktiven Anleihe mit unendlicher Laufzeit abgeleitet
wird. Da diese Vorgehensweise aber kaum in eine realisierbare Anlagestrategie umsetzbar ist, wird die
Benachteiligung der Rentenanlage, die aus der endlichen Laufzeit auch der längstlaufenden
Bundesanleihen resultiert, in Kauf genommen. Alle im folgenden bezifferten Risikoprämien sind
deshalb tendenziell zu hoch. Aus Wirtschaftsprüferkreisen ist hiergegen aus naheliegenden Gründen
kein Widerstand zu erwarten.
13
Durch Hinzunahme von steuerlichen Gesichtspunkten wird ein um circa 0,1%
höheres Ergebnis erreicht. Ähnlich wie für Deutschland sind die Ergebnisse
wesentlich niedriger als diejenigen anderer Autoren.
27
Für die Zukunft schlägt
Schneider (2006) eine Marktrisikoprämie von 0,5 bis 1,5% vor. Auch die Daten
dieser Studie wurden um ein Jahr aufdatiert, um die Ergebnisse zwischen
Deutschland, Österreich und der Schweiz ab 1950, 1960 respektive 1970 vergleichbar
zu machen. Dafür waren lediglich der Jahresendwert der 6,25% Bundesanleihe 1997
und die Aktienentwicklung des österreichischen Aktienindex ATX
28
notwendig.
Dabei wurde nur die nominale Entwicklung vor Steuer berechnet. Wie im
vorhergehenden Abschnitt führt die Aufdatierung auch hier zu einer ähnlichen
Erhöhung der historischen Überperformance auf 1,2%.
27
Vgl. Schneider (2006) S. 12ff.: Bogan/Frühwirh/Schwaiger; Steiner/Uhlir; Pippan und Ibbotson
Associates.
28
Daten des MSCI Austria Gross Dividends Index, der von Schneider (2006) verwendet wurde, waren
nicht zugänglich.
14
3.
DAS CAPM UND DIE MARKTRISIKOPRÄMIE
3.1
Das CAPM
Die moderne Portfolio Theorie basiert auf der grundlegenden Arbeit von Markowitz
(1952) zur Portfoliodiversifikation. Hierauf aufbauend wurde von Sharpe (1964),
Lintner (1965) und Mossin (1966) ein Gleichgewichtsmodell für den Kapitalmarkt -
das Capital Asset Pricing Model (CAPM) entwickelt. Das Hauptaussage ist, dass alle
Investoren ein Portfolio unsicherer Wertpapiere in der gleichen Struktur halten und
zwar das voll diversifizierte Weltmarktportfolio, das entsprechend der
Marktkapitalisierung gewichtet wird.
29
Dadurch wird auch nur noch das nicht
diversifizierbare Marktrisiko bei der Bewertung von unsicheren Wertpapieren
berücksichtigt. Die Risikoaversion der einzelnen Investoren drückt sich
ausschließlich in der Höhe der sicheren Anlage aus. Für alle
Investitionsmöglichkeiten wird ein Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite und
dem Risiko einer Anlage hergeleitet. In Renditeform liest sich das CAPM als:
( )
(
)
i
r
E
i
r
E
M
i
i
-
+
=
.
Formel (2a)
Dabei ist
die erwartete Rendite, die Unternehmen i erwirtschaften muss. Sie
setzt sich additiv zusammen aus dem sicheren Zinssatz i und einem Risikozuschlag.
Dieser bemisst sich als Unterschied zwischen erwarteter Marktrendite
( )
i
r
E
( )
M
r
E
und
sicherer Rendite i, gewichtet mit dem Faktor
i
. Die Differenz wird als
Marktrisikoprämie bezeichnet und gibt an welche Überschussrendite sich durch den
Kauf des Marktportfolios erwartet werden kann. Der Faktor
i
ist definiert als
(
)
( )
M
M
i
r
Var
r
r
Cov ;
=
.
Fromel (2b)
Die Kovarianz zwischen der Aktienrendite und der Marktrendite dividiert durch die
Varianz der Marktrendite bestimmt wie stark die Marktrisikoprämie die erwartete
Aktienrendite beeinflusst. Eine hohe Kovarianz, also eine starke Gleichläufigkeit mit
29
Für eine ausführliche Herleitung wird auf die vier Artikel verwiesen oder jedes Lehrbuch für
Finanzierung.
15
dem Markt erfordert demnach eine höhere Vergütung, als eine niedrigere oder gar
negative Kovarianz. Das Hauptresultat ist, dass nur das Kovarianzrisiko vergütet
werden muss und firmenspezifische Risikofaktoren, die sich nur in der Varianz der
Aktienrendite niederschlagen nicht berücksichtigt werden. Das CAPM ist ein Modell,
das den gesamten Markt im Gleichgewicht beschreibt und auch nicht handelbare
Werte wie Humankapital beinhaltet. Dies ist gleichzeitig das größte Problem.
Dennoch wird das CAPM den meisten Unternehmensbewertungen zu Grunde gelegt,
indem man das Marktportfolio einem voll diversifiziertem Aktienmarktportfolio
gleich setzt.
30
Dadurch können auch empirische Studien aufgestellt werden, die
allerdings das CAPM aufgrund eines nicht perfekten Substituts für das Marktportfolio
nicht falsifizieren können. Der firmenspezifische Betafaktor wird meistens empirisch
aus historischen Korrelationen berechnet. Häufig wird er aber nahe 1 gesetzt, da
historisch berechnete Korrelationen stark mit dem Betrachtungszeitraum und dem
Vergleichsindex schwanken und entsprechend instabil sind. Der sichere Zinssatz, der
sowohl als Basiszins dient als auch für die Berechnung der Marktrisikoprämie
notwendig ist bleibt somit die einzige Größe, die in der Literatur noch nicht
abschließend geklärt wurde. Der für die Zukunft geltende sichere Zins kann am Markt
aus aktuellen Kursen von Anleihen relativ problemlos abgeleitet werden.
31
Die
Marktrisikoprämie hingegen wird meist historisch bestimmt. Dabei wird die
Datengrundlage und die Berechnungsweise für den Index der sicheren Anlage, der
von dem Aktienindex abzuziehen ist noch diskutiert. Die MRP wird folgendermaßen
berechnet:
(
)
(
)
( )
i
r
E
i
r
E
MRP
E
M
M
-
=
-
=
.
Formel (3a)
Diese Gleichung gibt die erwartete MRP wieder. Da im Allgemeinen angenommen
wird, dass historische Werte die beste Schätzung für die Zukunft liefern, wird die
MRP berechnet aus:
hist
hist
M
hist
i
r
MRP
-
=
,
.
Formel (3b)
In Kapitel 6 wird zur Berechnung der MRP auf diese Formel zurückgegriffen. Der
Index hist weist auf historisch gemessene Renditen hin.
30
Diese Annahme treffen alle dem Autor bekannten Studien, die die Marktrisikoprämie betreffen.
31
Vgl. Wenger (2003).
16
Zur Bewertung eines Unternehmens im CAPM werden der sichere Basiszinssatz i
benötigt, der Faktor
als Maß für das relative Risiko und die Marktrisikoprämie, die
am besten über historische Realisationen bestimmt werden kann. Für die historische
MRP wird die Differenz aus den erzielten Renditen für das Marktportfolio und für die
sichere Anlage verwendet.
3.2
Das Marktportfolio
Wie oben schon beschrieben wird als Marktportfolio ein Aktienindex verwendet, da
keine besseren Alternativen vorhanden sind. Um die Rendite korrekt zu messen, muss
zwingend auf einen Total Return Index zurückgegriffen werden, der nicht nur die
Kursänderungen abbildet sondern auch Dividendenzahlungen berücksichtigt. Um der
Forderung nach Diversifikation des CAPM nachzukommen, sollte es sich um einen
möglichst breiten Index handeln. Als weitere Einschränkung wird meist auf einen
nationalen Index zurückgegriffen, um nationale Risikoprämien zu berechnen. Dies ist
vor allem dann sinnvoll, wenn noch eine eigene nationale Währung mit
eigenständiger Zinspolitik, wie dies beispielsweise in der Schweiz der Fall ist,
existiert, da die sichere Anlage aus den Zinssätzen abgeleitet wird. Bei einem perfekt
diversifizierten Aktien-Weltmarktportfolio, das der Annahme des CAPM näher
kommt, bliebe zu klären aus welchen Währungen beziehungsweise Zinssätzen die
sichere Anlage gebildet werden soll. Zusätzlich ergeben sich für unterschiedliche
Länder unter anderem stark unterschiedliche Risikoprämien.
32
Bei der Bewertung
eines schweizerischen Unternehmens sollte somit die MRP in der Schweiz zu Grunde
gelegt werden. Das folgt auch unmittelbar aus der Annahme der sicheren Anlage, die
im nächsten Abschnitt diskutiert wird.
3.3
Die sichere Anlage
Die Definition der risikolosen Anlage ist im Gegensatz zum Marktportfolio
umstritten. Die meisten Autoren gehen von Schuldtitel eines Staates aus.
33
Allerdings
wird die Laufzeit, die maßgeblich die realisierte und die erwartete Rendite bestimmt,
32
Vgl. Tabelle 2 aus DMS (2006): Schweiz 1,8% vs. Australien 6,22% und Welt 4,04%.
33
Das geschieht um das Bonitätsrisiko auszuschalten.
17
von einem Tag, drei Monaten
34
, über zehn Jahre
35
bis hin zu möglichst langen
Laufzeiten
36
variiert.
Deshalb muss zuerst geklärt werden, was man als risikolose Anlage betrachtet. Eine
einfach Definition lautet, dass eine Anlage risikolos ist, wenn die Rendite, die ex ante
erwartet wird mit der ex post Verzinsung übereinstimmt. Anders ausgedrückt müssen
die tatsächlichen und die erwartete Zahlungen (mit Sicherheit) übereinstimmen:
( )
i
i
Z
Z
E
=
.
37
Bei Eigenkapitalanlagen hat man in der Regel einen Anspruch auf die
Residuen, also die Überschüsse, die nach Befriedigung aller anderen Ansprüche
resultieren. Dies ist sicherlich nicht risikofrei. Deshalb wird ein Eigenkapitalindex
auch als Marktportfolio mit ex ante positiver Marktrisikoprämie herangezogen.
Fremdkapital in Form von Anleihen bietet hingegen eine feste Verzinsung, Laufzeit
und Rückzahlungsbetrag. Dabei darf es sich nicht um Sonderformen wie
Optionsanleihen, Wandelanleihen oder ähnlichem handeln. Um hier alle
Schwankungen der Rendite ausschließen zu können, benötigt man in erster Linie
einen Emittenten ohne Ausfallrisiko (siehe Bonitätsrisiko) und einen Zahlungsstrom
ohne Wiederanlagerisiko.
38
Ein sich ändernder Marktzins verursacht Schwankungen
im Preis, was zusätzlich ein Zinsänderungsrisiko mit sich bringt. Des Weiteren ist
darauf zu achten, dass die Laufzeit des Fremdkapitaltitels mit dem Anlagehorizont
übereinstimmt (siehe Laufzeitäquivalenz), womit das Risiko einer Zinsänderung
eliminiert werden kann.
3.3.1 Bonität
Das Bonitätsrisiko beschreibt das Risiko eines Zahlungsausfalls. Definitionsgemäß
sind Anlagen, die ein solches Risiko tragen ungeeignet für eine sichere Anlage. Als
sichere Schuldner kann nur die Regierung eines Landes angesehen werden, deren
Notenbank ihr gegenüber weisungsgebunden ist. Dies ist nicht im engeren Sinne mit
der Notenbankverfassung gleichzusetzen, sondern mit der gesetzgeberischen
Möglichkeit diese zu ändern. Somit hat eine Regierung die Möglichkeit Geld zu
drucken, um ihre Schulden zu begleichen.
39
Dazu müssen die Schuldtitel auf die
nationale Währung lauten. In einer Währungsunion wie dem Eurogebiet ist zumindest
34
Vgl. DMS (2006).
35
Vgl. Ibbotson (2006).
36
Vgl. Wenger (2005).
37
Vgl. Damadoran S. 2.
38
Vgl. Damadoran S. 10.
39
Vgl. Damadoran S. 3. Das ist in der Regel nicht sinnvoll wie die Deutsche Hyperinflation 1923
gezeigt hat. Durch Inflation entsteht ein Kaufkraftrisiko.
18
die theoretische Zahlungsunfähigkeit eines Mitgliedslandes möglich, da das Monopol
auf die Emission von Noten nicht mehr bei den einzelnen Regierungen alleine liegt.
Das gleiche gilt für Fremdwährungsschulden eines Staates. Aufgrund oben
beschriebener Situation gelten Staatsanleihen generell als die sicherste mögliche
Anlage. Zusätzlich kommt es auf die Finanz- und Steuerkraft der einzelnen Staaten
an. Länder aus Westeuropa, Japan und den USA werden in allen Währungen als die
sichersten Schuldner betrachtet. Insbesondere bei Schuldtiteln der Schweizer
Eidgenossenschaft in eigener Währung (CHF) spielt das Bonitätsrisiko keine Rolle.
3.3.2 Die Laufzeit
In Abschnitt 3.3 wurde der Einfluss der Laufzeit schon angesprochen. Im Regelfall
steigt die Verzinsung mit längeren Laufzeiten aufgrund einer steigenden
Zinsstrukturkurve. Als Indiz für einen solchen Zusammenhang in der Schweiz kann
die Differenz zwischen kurzfristigen Notenbankzinsen und der Höhe der
Emissionscoupons der jeweils längstlaufenden Anleihe gewertet werden.
40
Für den Fall, dass ein Anleger sein Geld in einem Jahr benötigt, ist die sichere Anlage
eine Staatsanleihe mit einer Restlaufzeit von einem Jahr. Das heißt, er erhält den
Anlagebetrag plus die Couponzahlung genau am Ende der Laufzeit. Es gibt kein
Ausfallrisiko und das Wiederanlagerisiko ist ebenfalls eliminiert.
Angenommen das Geld soll für zehn Jahre investiert werden, so ist eine Nullcoupon-
Staatsanleihe mit zehn Jahren Laufzeit zu wählen. Wenn keine Nullcouponanleihen
verfügbar sind muss auf normale Anleihen zurückgegriffen werden. Die Duration und
Konvexität ist dabei ein Mittel, um das Zinsänderungsrisiko zu bemessen. Das
Problem besteht darin, die richtige Laufzeit zu wählen. Diese muss konform zu der
angestrebten Anlagedauer sein.
Das CAPM wird vor allem dafür genutzt um Unternehmen zu bewerten. In der
Rechnungslegung gilt das Going-Concern Prinzip: ,,Die ordnungsmässige
Rechnungslegung erfolgt insbesondere nach den Grundsätzen der: (...) 4. Fortführung
der Unternehmenstätigkeit;"
41
Dieses besagt, dass bei der Bilanzierung und
Bewertung davon auszugehen ist, dass ein Unternehmen weiter fortgeführt und nicht
zu einem späteren Zeitpunkt liquidiert wird. Um Unternehmen korrekt zu bewerten ist
die adäquate Laufzeit unendendlich.
42
Aufgrund der Laufzeitäquivalenz wird
40
Vgl. Abbildung 3.
41
Obligationenrecht Artikel 662a Absatz 2
42
Vgl. Drukarczyk (2003) S. 352.
19
demnach eine Staatsanleihe mit unendlicher Laufzeit benötigt. Solche Anleihen
zahlen einen fixen Couponbetrag und werden nie zurückgezahlt. Durch die in der
Regel jährlich anfallenden Zahlungen entsteht automatisch ein Wiederanlagerisiko.
Die Frage ist, ob das Ziel die Laufzeit möglichst exakt abzubilden oder das
Wiederanlagerisiko überwiegt.
3.3.2.1 Der Basiszins
Der Basiszins im CAPM soll die stichtagsbezogene erwartete Rendite für eine sichere
Anlage angeben. Die oben geforderte Laufzeit lässt sich mit aktuell am Markt
handelbaren Papieren für die Schweiz und die meisten anderen Märkte nicht
nachbilden. Wenger (2003) zeigt, dass sich der risikolose Zinssatz für den deutschen
Kapitalmarkt, der Basiszins, aus der aktuellen Zinsstruktur ableiten lässt. Dafür wird
der implizite Terminmarktzins für gestrippte Bundesanleihen mit 10 bis 30 Jahren
Restlaufzeit berechnet. Dieser Zinssatz unterscheidet sich für Laufzeiten ab zehn
Jahren nur noch unwesentlich. Für jedes weitere Laufzeitjahr wird folglich der
gleiche konstante Zins ab dem zehnten Jahr bezahlt. Das spricht für eine flache
Zinsstruktur ab dieser Laufzeit. Der Basiszins für eine unendliche Laufzeit kann als
Mischzins aus der am Markt beobachtbaren Rendite der längstlaufenden Anleihe und
dem konstanten Terminzins ab dem zehnten Laufzeitjahr für die Anschlussverzinsung
ermittelt werden.
43
Durch die Berücksichtung gestrippter Anleihen wurde obiger Zins
aus Nullcouponanleihen, die kein Wiederanlagerisiko tragen ermittelt. Trotz
unendlicher Laufzeit stellt das Risiko kein Problem dar. Es gibt keinen Grund, der für
ein anderes Vorgehen am Kapitalmarkt in der Schweiz spricht. Somit sollte der
Basiszins kein unlösbares Problem darstellen, wenngleich dieser hier nicht weiter
thematisiert werden soll.
3.3.2.2 Die historische Rendite der sicheren Anlage
Eine Erwartungsbildung über die Marktrisikoprämie ist schwierig, da hierfür die
erwartete Rendite des Aktienportfolios benötigt wird.
44
Das Verfahren, das sich zur
Messung der MRP durchgesetzt hat, ist das Betrachten historischer
Renditedifferenzen der Aktienperformance und der sicheren Anlage. In der Literatur
wird hierbei häufig auf Anleihen sehr kurzer Laufzeit zurückgegriffen, bspw. drei
43
Vgl. Wenger (2003) S. 486.
44
Siehe Gleichung (3a).
20
Monate für die T-Bill Rate in den USA oder Bundesschatzbriefe für die BRD.
45
Im
Vergleich zu länger laufenden Anleihen ergeben sich hier wesentlich niedrigere
Renditen. Dies liegt zum einen an der Form einer normalen Zinsstrukturkurve, die
eine Laufzeitprämie gewährt. Zum anderen reagieren solche Papiere kaum auf
Zinsänderungen. Wie oben schon erläutert wurde, sollte auch hier die Laufzeit
unendlich sein. Theoretisch könnte man zu jedem Zeitpunkt die Rendite einer Anleihe
mit unendlicher Laufzeit schätzen, doch wäre dies kein originäres Marktergebnis. Um
diesem Problem Abhilfe zu schaffen werden hier nur am Markt gehandelte
Obligationen verwendet. Zu einem Wiederanlagerisiko kommt noch das
Zinsänderungsrisiko hinzu. Darauf wird anschließend in Abschnitt 3.4.2 eingegangen.
Im CAPM wird das Marktportfolio in diesem Fall nur aus Aktien bestehend - mit
der sicheren Anlage verglichen. Die Marktpreise beider Alternativen können durch
Abdiskontierung zukünftig erwarteter Zahlungsüberschüsse bestimmt werden.
Zinsänderungen wirken sich dabei auf die gesamte Laufzeit aus. Ein niedrigerer Zins
bedeutet einen höheren Barwert und umgekehrt. Die sichere Anlage sollte, wenn
möglich, die gleiche Laufzeit haben wie die Aktieninvestition, um beide optimal
vergleichbar zu machen. Dadurch wirken sich Zinsänderungen auch auf beide
Anlagen in etwa gleich aus. Diese Zinsreagibilität ist aufgrund der Laufzeitäquivalenz
gewünscht.
Der Effekt des oben beschriebenen Vorgehens besteht darin, dass die historische
Marktrisikoprämie nur diejenige Überperformance misst, die aus dem höheren Risiko
der Aktienanlage folgt und nicht durch historische Zinsänderungen hervorgerufen
wurde. Da die zukünftige MRP nur auf aktuellen Daten und damit auf einem fixierten
Zinssatz für die unendliche Laufzeit basiert, darf oben angesprochener historischer
Zinseinfluss nicht berücksichtigt werden.
3.4
Risiken von Anleihen
Im Folgenden soll auf Risiken von Anleihen eingegangen werden, da diese die
Grundlage für die sichere Anlage bilden.
45
Vgl. Ibbotson (2006) und DMS (2006).
21
3.4.1 Risiken aus vorzeitiger Rückzahlung
3.4.1.1 Das Auslosungsrisiko
Ein Auslosungsrisiko besteht bei Anleihen, die während ihrer Laufzeit durch
Auslosung in vorher festgesetzten Tranchen den Serien zurückbezahlt werden. In
der Regel findet eine solche Verlosung einmal im Jahr statt und es ist bei Begebung
der Anleihe sicher, wie hoch die jährlichen Rückzahlungsbeträge sind. Somit kennt
ein Käufer einer solchen Schuldverschreibung nicht deren genaue Laufzeit, sondern
muss Erwartungen darüber bilden. Es lässt sich zeigen, dass das Auslosungsrisiko
durch den Kauf aller Serien in genau der Struktur, in der sie zur Tilgung ausstehen,
vollständig eliminierbar ist.
46
Die erwartete Laufzeit für Anleihen, die nicht in Serien aufgeteilt sind, kann
berechnet werden gemäß:
Formel (4)
(
)
=
=
k
j
t
t
tp
RLZ
E
t :
Rückzahlungsjahr
j
: minimale RLZ (entspricht dem Beginn der Rückzahlung)
k
: maximale RLZ ( Ende der Rückzahlung)
t
p
: Anteil des in t=j zu tilgenden Nominalbetrags, der in t
zurückgezahlt wird (Wahrscheinlichkeit einer Rückzahlung)
Es wird implizit davon ausgegangen, dass man ein Portfolio mit unterschiedlichen
Anleihen hält, die gemäß ihrer individuellen Restlaufzeit mit dem Faktor x gewichtet
werden. Beginnt die Rückzahlung in zehn und endet in 20 Jahren so ist j=10 und
k=20 zu setzen. Sind alle Zeiträume gleich gewichtet, können Serien emittiert
werden, wodurch das Auslosungsrisiko eliminiert werden kann. Bei einer Annuitäten-
rückzahlung steigt der Anteil der Tilgung mit der Laufzeit, da die Zinslast abnimmt.
Deshalb ist die Ausgabe von Serien schwer möglich, da die Rückzahlungsbeträge
nicht konstant sind. Ein Beispiel eines Rückzahlungsplans für die Anleihe 4,0% SBB
1912/14 ist exemplarisch in Anhang A35 abgebildet.
47
In Kapitel 6.4 wird geklärt wie
solche Anleihen in einer Anlagestrategie berücksichtigt werden.
46
Vgl. Steiner/Uhlir (2001) S. 54.
47
Dies ist gleichzeitig die einzige Anleihe, bei der es während der Halteperiode zu einer Tilgung kam.
Siehe Anhang A3 in den Jahren 1922 bis 1930.
22
3.4.1.2 Das Tilgungsterminrisiko
48
Das Tilgungsterminrisiko beschreibt das Risiko, dem Anleger ausgesetzt sind, wenn
Emittenten das Recht haben das ausstehende Kapital vorzeitig zurückzuzahlen. Bei
rationalen Schuldnern wird das genau dann der Fall sein, wenn sie sich günstiger
refinanzieren können. Also wenn der Zins unter die Couponverzinsung sinkt und eine
Anleihe dadurch über pari notiert. Zu berücksichtigen sind noch Kosten einer
Neuemission. Zusätzlich kann das Tilgungsverhalten auch von anderen Faktoren
beeinflusst werden. Bei Staatsanleihen ist das hauptsächlich der Finanzierungsbedarf.
Es besteht die Möglichkeit das Risiko, das in einer vorzeitigen Kündigung liegt, zu
messen, indem man Zinsänderungen durch Zufallsprozesse simuliert. Das Problem
liegt allerdings in der richtigen Simulation. Ein einfacher binomialer Zufallsprozess,
mit gleichen absoluten Zinsschritten nach oben oder unten, kann die Realität nicht
korrekt widerspiegeln, da nominale Zinsen nicht negativ werden können. Die
Ergebnisse hängen sehr stark von der angenommenen Verteilung ab, weshalb hier
nicht weiter darauf eingegangen wird. Bei Anleihen mit Kündigungsrecht des
Emittenten kann die Restlaufzeit ex ante nicht sicher bestimmt werden. Zusätzlich
werden solche Anleihen auf Zinssenkungen unter den Couponzins hinaus weniger
stark reagieren als Anleihen ohne Kündigungsrecht, da in solchen Fällen eine
vorzeitige Rückzahlung rentabel wäre.
3.4.2 Das
Zinsänderungsrisiko
49
Eine weitere Quelle von Risiken ist eine mögliche Zinsänderung am Markt. Diese hat
zwei Effekte. Bei einer Zinserhöhung werden zukünftige Zahlungsströme stärker
abdiskontiert, was zu einem niedrigerem Barwert führt und dem Preisrisiko
entspricht. Der Effekt der diesem entgegenwirkt, ist die Möglichkeit zukünftige
Rückflüsse beispielsweise in Form von Couponzahlungen zu diesem höheren Zins
anzulegen das Wiederanlagerisiko. Sinkt die Rendite am Kapitalmarkt wirken die
Effekte genau gegenläufig.
Dabei ist durch einfache Überlegung zu erkennen, dass der zweite Effekt den ersten
zum Laufzeitende überkompensieren muss. Der endgültige Tilgungsbetrag ist durch
Zinsschwankungen nicht betroffen, er steht folglich fest. Die Couponzahlungen
werden nun entweder höher oder niedriger verzinst als angenommen. Steigt die
Kapitalmarktrendite, erhöht sich der aufgezinste Endwert der Zahlungen aus
48
Vgl. Steiner/Uhlir (2001) S. 56-61.
49
Vgl. Steiner/Uhlir (2001) S. 75ff.
Ende der Leseprobe aus 168 Seiten
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Details
- Arbeit zitieren
- , 2007, Die Marktrisikoprämie am Schweizerischen Kapitalmarkt, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/225741
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