ID 8572
Olhöft, Jan: Statische und dynamische Berechnung eines Industrieschornsteines aus
Stahlbeton im Vergleich zu Mauerwerk
Hamburg: Diplomica GmbH, 2005
Zugl.: Hochschule Bremen (FH), Diplomarbeit, 2005
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Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2005
Printed in Germany
AUTORENPROFIL
Dipl.-Ing. (FH) Jan Olhöft
Kornstraße 20
28201 Bremen
+49-421-5485617
olhoeft@web.de
Meine persönlichen Daten
geboren am 27. Juli 1975 in Eisenhüttenstadt
ledig, ortsungebunden
Meine wichtigsten Eigenschaften
Einsatzbereitschaft, Leistungswille, Denkvermögen,
Verantwortungsbewusstsein, Teamfähigkeit
Angestrebte Aufgabenbereiche
Beratung im Immobilienmanagement, Projektmanagement,
AVA und Kalkulation, Tragwerksplanung, Festigkeitsberechnungen
Studium
07.02.2005 Diplomprüfung
Akad. Grad:
Diplom-Ingenieur (FH)
Konstruktiver Ingenieurbau
Note noch unbekannt, besser 2,0
2002 2004 Studium an der
Hochschule Bremen
Diplomarbeits-
thema:
Statische und dynamische Berechnung eines
Industrieschornsteines aus Stahlbeton im
Vergleich zu Mauerwerk, Note: 1,7
1996 2002 Studium an der
TU Cottbus
Fachliches
Profil:
Stahlbeton, Spannbeton, Fertigteile, Massiv-
brücken, Stahlbau, Holzbau, Baubetrieb, Pro-
jektmanagement, Betriebswirtschaftslehre
Berufliche Entwicklung
seit 2002
BREBAU GmbH,
Wohnungsbau-
gesellschaft,
Bremen
Aufbau und Pflege von DB-Strukturen im Bestandsmanagement
in SAP R/3, Dokumentation neuer Programmmodule, Aufstel-
lung von Budgetplänen, Erstellung von Statistiken und Auswer-
tungen, Vertragserarbeitung
1997 1999 Prof. Pfeifer & Part-
ner, Ing.-Büro für
Tragwerksplanung,
Cottbus
Führen technischer Nachweise, Mitarbeit an Kalkulationen,
Zeichnen von Schalplänen, Betreuung der Hard- und Software
Kenntnisse
Sprachen
Englisch in Wort und Schrift, Schulkenntnisse in Russisch
Führerschein
Klasse 3 seit 1993
EDV Hardware
Software
X86-Systeme
alle Microsoft-Betriebssysteme,
MS Word, Excel, Access, Outlook, Project,
AutoCAD, Nemetschek Allplan, Augustus, BoCAD,
diverse Statikprogramme sowie FEM-Software,
C und C++ Programmierung, HTML
Schulung
Durchführung von internen Schulungen bei der BREBAU GmbH
0
I
NHALTSVERZEICHNIS
2
I
NHALTSVERZEICHNIS
Abbildungsverzeichnis 4
Tabellenverzeichnis 5
1 Vorbetrachtungen 6
1.1
Gültige Normen ... 6
1.2
Angaben zum bestehenden Bauwerk ... 7
1.3
Einwirkungen... 8
1.3.1 Ständige Einwirkungen Eigenlasten... 8
1.3.2 Veränderliche Einwirkungen... 10
1.3.3 Außergewöhnliche Einwirkungen ... 25
1.4
Imperfektionen ... 28
2 Berechnung des Mauerwerkschornsteines
29
2.1
Berechnungsgrundlagen ... 29
2.2
Grenzzustände der Tragfähigkeit ... 30
2.2.1 Bemessungssituationen, Kombinationsregeln für Einwirkungen ... 30
2.2.2 Ergebnisse der Schnittgrößenermittlung am globalen Tragsystem32
2.2.3 Händische Vergleichsrechnung nach Theorie I. Ordnung... 34
2.2.4 Nachweis der Bruchsicherheit... 35
2.2.5 Nachweis der Kippsicherheit... 36
2.2.6 Nachweis der Schubspannungen... 37
2.2.7 Momente in Ringrichtung infolge Windlast ... 39
2.2.8 Nachweis der Schaftöffnung ... 40
2.3
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ... 41
2.4
Stabilitätsversagen... 41
2.5
Bemessung des Innenrohres ... 42
2.5.1 Grenzzustand der Tragfähigkeit ... 43
2.5.2 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ... 44
3 Berechnung des Stahlbetonschornsteines
47
3.1
Bauliche Durchbildung ... 47
3.1.1 Mindestdicke des Tragrohres... 48
3.1.2 Mindestbewehrung... 48
3.1.3 Maximale Stababstände... 48
3.1.4 Expositionsklassen... 48
3.1.5 Mindestbetondeckung ... 49
3.1.6 Betoneigenschaften ... 49
3.1.7 Betonstahl ... 50
3.2
Bemessungswerte der Baustofffestigkeiten ... 50
3.3
Bemessung und Nachweis des Tragrohres ... 51
3.3.1 Bemessungssituationen, Kombinationsregeln für Einwirkungen ... 51
3.3.2 Schnittgrößenermittlung ... 51
3.3.3 Händische Vergleichsrechnung nach Theorie I. Ordnung... 52
3.3.4 Biegebemessung in Ringrichtung... 53
0
I
NHALTSVERZEICHNIS
3
3.3.5 Bemessung der Querschnitte auf Biegung mit Längskraft ... 59
3.3.6 Begrenzung der Rissbreite... 62
3.3.7 Querkraftbemessung in den Schnitten ... 65
3.4
Stabilitätsversagen... 65
3.5
Bemessung der Konsolen ... 66
3.5.1 Biegebemessung ... 68
3.5.2 Querkraftnachweis ... 69
3.5.3 Biegebemessung in Ringrichtung... 70
3.6
Bemessung und Nachweis der Fuchsöffnung... 73
3.7
Bemessung und Nachweis der Wartungsöffnung ... 76
3.8
Bemessung des Innenrohres ... 77
3.8.1 Grenzzustand der Tragfähigkeit ... 77
3.8.2 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ... 78
3.9
Begrenzung der Verformungen ... 78
3.10
Verankerungslängen ... 79
3.11
Übergreifungslängen... 81
4 Böenerregte Bauwerksschwingungen
82
4.1
Grundlagen und Vorgehensweise ... 82
4.1.1 Eigenfrequenz des Schornsteins... 83
4.1.2 Dämpfung... 85
4.1.3 Erregerfrequenz ... 87
4.1.4 Genaues Verfahren zur Bestimmung des dyn. Beiwertes... 90
5 Zusammenfassung 92
5.1
Bestehender Mauerwerkschornstein... 92
5.2
Stahlbetonschornstein... 92
5.3
Vergleich der beiden Varianten ... 93
Eidesstattliche Versicherung
94
Copyright-Vermerk 94
Literaturverzeichnis 95
0
A
BBILDUNGSVERZEICHNIS
4
A
BBILDUNGSVERZEICHNIS
Abbildung 1-1: Aktuell gültige Normen für die Berechnung von massiven Industrieschorn-
steinen (eigene Darstellung) ... 7
Abbildung 1-2: Kármánsche Wirbelstraße bei Re 150 300 und Re > 107 nach [31] ... 12
Abbildung 1-3: Verteilung der Winddrücke über den Umfang eines kreisringförmigen
Querschnittes nach DIN 1055-4 (gültig für k/d < 10
-4
, aus [9] Seite 179) ... 13
Abbildung 1-4: Biegemomente infolge ungleichmäßiger Winddruckverteilung bei
schubkraftgestützten Kreisringen. Werte a
M
angegeben (Schlankheitsfaktor
=1,
entnommen [9] Seite 180)... 13
Abbildung 1-5: Dynamischer Beiwert c
d
für Schornsteine in Massivbauweise (Bild 9.8 auf Seite
41 der DIN V ENV 1991-2-4) ... 14
Abbildung 1-6: Aufteilung der berechneten Winddruckkräfte F
wi
[kN] in Streckenlasten f
wi
[kN/m]
in Abhängigkeit vom Durchmesser des Schornsteines (eigene Darstellung)... 19
Abbildung 1-7: Aus Temperaturdifferenzen resultierende Spannungen im
Schornsteinquerschnitt (entnommen [8] Seite 427)... 22
Abbildung 1-8: Blick auf den Hof mit Kesselhaus und nebenstehendem Schornstein (eigenes
Foto) ... 26
Abbildung 1-9: Erdbebenzonenkarte von Deutschland (DIN 4149, Ausgabe Oktober 2002)... 27
Abbildung 2-1: Schnittgrößen und angreifende Kräfte am Segment i des Schornsteins (eigene
Darstellung) ... 34
Abbildung 2-2: Spannungen infolge ungleichmäßiger Winddruckverteilung (eigene Darstellung)
... 39
Abbildung 3-1: Querschnitt im Zustand I (links) und Zustand II (rechts), die Druckzonenhöhe x
ist im Zustand II viel kleiner als im Zustand I (in Anlehnung an [18]) ... 55
Abbildung 3-2: ,,Volumen" der Druckspannungen eines vorgespannten Plattenbalken (links) und
Dehnungsverteilung bei zweiachsiger Biegung (rechts entn. [32] Seite 15) ... 59
Abbildung 3-3: Spannungsbild des Kreisringquerschnitts unter Biegung mit Längskraft
(Darstellung aus INCA2) ... 60
Abbildung 3-4: Kraftfluss im kreisringförmigen Konsolbalken bei Auflast durch Etagen-Innenrohr
(eigene Darstellung)... 66
Abbildung 3-5: Zusammenhang zwischen tatsächlich vorhandener Öffnung und Ersatzöffnung
(Quelle: DIN EN 13084-2) ... 73
0
T
ABELLENVERZEICHNIS
5
T
ABELLENVERZEICHNIS
Tabelle 1-1: Berechnung der kumulierten Eigenlasten des Innenrohres und des Tragrohres in
Mauerwerk... 9
Tabelle 1-2: Berechnung der Eigenlasten des Innenrohres und des Tragrohres in Stahlbeton. 10
Tabelle 1-3: Mittlere Windgeschwindigkeiten für die einzelnen Schornsteinsegmente ... 16
Tabelle 1-4: Reynoldszahlen für die einzelnen Schornsteinsegmente ... 16
Tabelle 1-5: Grundkraftbeiwerte c
f,0i
für die einzelnen Segmente des Schornsteines ... 17
Tabelle 1-6: Kraftbeiwerte c
fi
für die einzelnen Schornsteinsegmente ... 18
Tabelle 1-7: Winddruckkräfte F
wi
für die Schornsteinsegmente in Mauerwerk ... 20
Tabelle 1-8: Winddruckkräfte F
wi
für die Schornsteinsegmente in Stahlbeton ... 20
Tabelle 1-9: Wärmedurchgangskoeffizienten und Temperaturdifferenzen für die einzelnen
Segmenten des Mauerwerkschornsteines... 23
Tabelle 1-10: Temperaturdifferenzen im Trag- und Innenrohr... 25
Tabelle 2-1: Bemessungssituationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit ... 32
Tabelle 2-2: Ergebnisse der Berechnung nach Theorie II. Ordnung ... 33
Tabelle 2-3: Ergebnisse der händischen Vergleichsrechnung nach Theorie I. Ordnung für LFK 3
... 34
Tabelle 2-4: Nachweis der Bruchsicherheit anhand der FEM-Berechnung... 35
Tabelle 2-5: Nachweis der klaffenden Fuge in der maßgebenden Bemessungssituation 2... 37
Tabelle 2-6: Schubnachweis in den maßgebenden Schnitten nach DIN 1053-1 ... 38
Tabelle 2-7: Berechnung der zusätzlichen Spannungen im Tragrohr infolge ungleichmäßiger
Winddruckverteilung... 39
Tabelle 2-8: Berechnung der Schlankheiten der Etagen ... 43
Tabelle 3-1: Anforderungen aufgrund der Expositionsklassen ... 49
Tabelle 3-2: Anforderungen an die Betonzusammensetzung... 50
Tabelle 3-3: Bemessungswerte der Baustofffestigkeiten f
d
... 50
Tabelle 3-4: Schnittgrößen in LFK 3 nach Theorie II. Ordnung ... 51
Tabelle 3-5: Händische Vergleichsrechnung nach Theorie I. Ordnung für LFK 3 ... 52
Tabelle 3-6: Einzubringende Vertikalbewehrung in den einzelnen Schornsteinsegmenten nach
Biegebemessung ... 62
Tabelle 3-7: zulässige Spannungen
s
für w
k
=0,2 mm, C35/45 mit BSt 500 SA bei üblichen
Betonstahldurchmessern unter innerem Zwang (eigene Berechnung) ... 63
Tabelle 3-8: Einzubringende Vertikalbewehrung in den einzelnen Schornsteinsegmenten
aufgrund Beschränkung der Rissbreite... 64
Tabelle 3-9: Berechnung der Schlankheiten der drei Etagen ... 78
Tabelle 4-1: Anwendung des Rayleigh-Verfahrens zur Berechnung der Schwingungsdauer beim
Stahlbetonschornsteins... 84
Tabelle 5-1: Vergleich wichtiger Kenndaten der beiden Schornstein-Varianten ... 93
1
V
ORBETRACHTUNGEN
6
1 V
ORBETRACHTUNGEN
Ziel dieser Diplomarbeit ist es, den bereits in Mauerwerk ausgeführten
Industrieschornstein des Kesselhauses der Hochschule Bremen nach den zur
Zeit gültigen Normen zu berechnen. Es ist zu überprüfen, ob das Tragwerk
nach aktuellem Stand der Technik wie der vorhandende Baukörper ausgeführt
werden könnte.
Zum Vergleich wird eine Berechnung des Schornsteines in Stahlbeton nach
DIN 1045-1 (07.2001) durchgeführt, wobei Höhe und Abmessungen der Abgas-
röhre beibehalten werden sollen.
Für beide Berechnungen werden die Einwirkungen auf das Bauwerk zusammen
behandelt (Abschnitt 1.3), da der überwiegende Teil der Einwirkungen für beide
Tragwerke identisch ist. Auf spezifische Einwirkungen wird gesondert eingegan-
gen. Die statische Berechnung des Mauerwerkschornsteines erfolgt in Kapitel
2, des Stahlbetonschornsteines in Kapitel 3. Kapitel 4 erläutert am Beispiel des
Stahlbetonschornsteines die Problematik von böenerregten Bauwerksschwing-
ungen. Die Zusammenfassung der gewonnenen Erkenntnisse dieser Diplom-
arbeit enthält Kapitel 5.
1.1 G
ÜLTIGE
N
ORMEN
Die DIN 1056, Ausgabe Oktober 1984 war bislang die maßgebende Norm für
die Bemessung von freistehenden Schornsteinen in Massivbauweise. Diese
Norm wurde im Zuge der Harmonisierung nationaler Normen und Vorschriften
innerhalb der Europäischen Union durch die DIN EN 13084 ersetzt.
Der Teil 1 dieser Norm vom April 2001 befasst sich mit den allgemeinen
Anforderungen an freistehende Schornsteine. Der 2. Teil vom April 2002 geht
auf die Bemessung und Ausführung von Betonschornsteinen ein, während der
4. Teil den Entwurf, die Bemessung und Ausführung von Innenrohren aus
Mauerwerk beinhaltet.
In DIN EN 13084-1:2001-4 ist festgelegt, dass die Berechnung der Massiv-
schornsteine nach den geltenden Eurocodes zu erfolgen hat. Im speziellen wird
dabei auf die ENV 1991 (Eurocode 1 Lastannahmen) mit den Teilen 1
(Grundlagen der Tragwerksplanung Sicherheitskonzept und Bemessungs-
regeln), 2-1 (Eigenlasten) und 2-4 (Windlasten) sowie die ENV 1998 Teil 3
(Erdbebenlasten) verwiesen.
1
V
ORBETRACHTUNGEN
7
E U R O C O D E S
ENV 1991 Eurocode 1
·DIN 1055-100:2001-03 (ENV 1991-1)
·DIN 1055-1:2002-06 (ENV 1991-2-1)
·DIN V ENV 1991-2-4:1996-12
Eurocode 8 DIN V ENV 1998
·DIN V ENV 1998-3:1999-09
Eurocode 2 DIN V ENV 1992
·DIN 1045-1:2001-07
Eurocode 6 DIN V ENV 1996
·DIN 1053-100:2004-08
DIN EN 13084-1
DIN EN 13084-2
DIN EN 13084-4
SCHORNSTEINE
DIN 1053-1:1996-11
DIN 4149:2002-10
ERGÄNZEND
Abbildung 1-1: Aktuell gültige Normen für die Berechnung von massiven Industrieschorn-
steinen (eigene Darstellung)
Anstelle der ENV 1991-1 wurden der Arbeit die Vorgaben aus der neuen DIN
1055-100, Ausgabe März 2001 zugrunde gelegt. Sie wurde auf Grundlage der
ENV 1991-1 erarbeitet und enthält marginale Änderungen, die bei der
Überführung der ENV 1991-1 in eine Europäische Norm Berücksichtigung
finden sollten. DIN 1055-1 wurde ebenfalls auf Basis der Europäischen
Vornorm ENV 1991-2-1 erarbeitet. Deswegen wurde auch sie der Berechnung
zugrunde gelegt. Die DIN 1053-100:2004-08 regelt die Anwendung des
semiprobabilistischen Sicherheitskonzepts im Mauerwerksbau. Sie wurde bei
der Berechnung noch nicht berücksichtigt. Abbildung 1-1 zeigt die für massive
Industrieschornsteine anzuwendenden Normen.
1.2 A
NGABEN ZUM BESTEHENDEN
B
AUWERK
Es folgen stichpunktartig die wichtigsten Angaben zum bestehenden Bauwerk:
Baujahr: 1959
Höhe:
55
m
Gesamtgewicht:
503
t
Nach den Ausführungsplänen der Firma Bernhard Behmann V.D.I. Feuerungs-
und Schornsteinbau Bremen aus dem Jahr 1959 [1] wurde für das tragende
Mauerwerk ein Schieferton-Radialklinker in Kalk-Zement-Mörtel (Mischungsver-
hältnis Kalk-Zement-Zuschlag = 1-3-9) mit
2
22
cm
kg
zul
=
1
V
ORBETRACHTUNGEN
8
verwendet. Im Jahr 2001 wurde es aufgrund diverser Erneuerungsmaßnahmen
im Kesselhaus notwendig, die Öffnung zum Fuchs in 12,20 m Höhe zu
vergrößern. Bei der statischen Berechnung der größeren Öffnung durch Prof.
H.-J. Benz wurden die folgenden Werte zugrunde gelegt:
Rohdichte:
1,8
kg/dm³
Steinfestigkeitsklasse: 20
MN/m²
Mörtelgruppe: III
Für die Steinfestigkeitsklasse 20 und Mörtelgruppe III ergibt sich nach Tabelle
7.15 in [2] ein Grundwert der zulässigen Druckspannung von
²
4
,
2
0
m
MN
=
.
Der Rechenwert des Elastizitätsmodul ergibt sich dann nach Punkt 5.8 auf Seite
7.29 in [2] zu
²
400
.
8
²
4
,
2
500
.
3
500
.
3
0
m
MN
E
m
MN
E
E
=
=
=
Diese Werte werden für die durchzuführende Berechnung angesetzt.
1.3 E
INWIRKUNGEN
Es werden die ständigen (Punkt 1.3.1), veränderlichen (Punkt 1.3.2) und außer-
gewöhnlichen (Punkt 1.3.3) Einwirkungen auf das Tragwerk ermittelt.
1.3.1 S
TÄNDIGE
E
INWIRKUNGEN
E
IGENLASTEN
Die Eigenlasten werden nachfolgend für den bestehenden Mauerwerk-
schornstein und den zu planenden Stahlbetonschornstein nach DIN 1055-1,
Ausgabe Juni 2002 ermittelt.
1.3.1.1
BESTEHENDER
S
CHORNSTEIN IN
M
AUERWERK
Die Wichten der Schieferton-Radialklinker des Tragrohres und des Innenrohres
(Futter) werden wie folgt angenommen:
³
21
³
18
m
kN
G
m
kN
G
Innenrohr
Tragrohr
=
=
1
V
ORBETRACHTUNGEN
9
Das Innenrohr besitzt eine höhere Wichte, weil es aufgrund der besonderen
Anforderungen (Hitze, chemischer Angriff etc.) eine höhere Dichte als das
Tragrohr aufweisen muss.
Das verbaute Innenrohr ist ein Etagen-Innenrohr d.h., es besteht aus einzelnen
Abschnitten, die in verschiedenen Höhen vertikal gestützt sind. Der Lasteintrag
der oberen vier Segmente in das Tragrohr erfolgt am unteren Ende jedes
Segments durch ein direktes Auflager. Die beiden unteren Segmente tragen
ihre Lasten direkt in das Fundament ein.
Die abzutragenden Eigenlasten des Tragrohres steigen dagegen kontinuierlich
von der Schornsteinmündung bis zum Fußpunkt an. Es gibt nur von Segment
zu Segment Sprünge in der Tragrohrdicke.
Innenrohr
Tragrohr
Seg
m
en
t
Seg
m
en
thö
he [
m
]
Dic
ke
[m]
Dur
chmes
se
r ob
en [
m
]
Dur
chmes
se
r un
ten
[m]
Eig
en
gew
ic
ht m
it
Ein
le
itu
ng ins
T
ragr
o
hr
[k
N]
Dic
ke
[m]
Dur
chmes
se
r ob
en [
m
]
Dur
chmes
se
r un
ten
[m]
Eig
en
gew
ic
ht [k
N]
Seg
m
en
tgew
ic
ht ges
am
t
[k
N]
1 15,00 0,12 1,48 2,25 207,22
0,25 2,08 2,83
467,59
674,81
2 12,00 0,12 2,09 2,69 215,65
0,32 2,83 3,43
610,18
825,84
3 9,00 0,12 2,53 2,98 187,75
0,40 3,43 3,88
662,64
850,38
4 9,00 0,12 2,76 3,21 204,14
0,51 3,88 4,33
933,11
1137,25
5 8,00
0,00
0,64 4,33 4,73 1126,27
1126,27
6 2,00
0,00
0,71 4,73 4,83
326,82
326,82
Summen:
814,76
4126,61
4941,37
Tabelle 1-1: Berechnung der kumulierten Eigenlasten des Innenrohres und des Tragrohres in
Mauerwerk
In Tabelle 1-1 werden die berechneten Eigenlasten aus dem Innenrohr und
dem Tragrohr dargestellt.
1.3.1.2 S
CHORNSTEIN IN
S
TAHLBETON
Die Wichten des bewehrten Betons für das Tragrohr und des Mauerwerks für
das Innenrohr betragen
³
21
³
25
m
kN
G
m
kN
G
Innenrohr
Tragrohr
=
=
Die Tragrohrwand ist durchgehend 20 cm, das Innenrohr 12 cm stark.
1
V
ORBETRACHTUNGEN
10
Auch beim Stahlbetonschornstein wird ein Etagen-Innenrohr eingebaut. Das
Innenrohr wird in der Höhe von 20 m und 40 m über Konsolen am Tragrohr
abgefangen. Die unterste Etage mit einer Höhe von 20 m trägt ihre Lasten
direkt ins Fundament ein.
Die Eigenlasten G
ki
für die einzelnen Segmente wurden von oben beginnend
berechnet und sind in Tabelle 1-2 dargestellt.
Innenrohr Tragrohr
Seg
m
en
t
Seg
m
en
thö
he [
m
]
Auß
e
nr
ad
ius
ob
en [
m
]
Auß
e
nr
ad
ius
un
ten
[m]
Inne
nr
ad
ius
ob
en [
m
]
Inne
nr
ad
ius
un
ten
[m]
Eig
en
gew
ic
ht In
nenr
ohr
[k
N]
Auß
e
nr
ad
ius
ob
en [
m
]
Auß
e
nr
ad
ius
un
ten
[m]
Inne
nr
ad
ius
ob
en [
m
]
Inne
nr
ad
ius
un
ten
[m]
Eig
en
gew
ic
ht [k
N]
Las
t für
N
ac
hwe
is
[k
N]
1 5,00 0,77 0,90 0,65 0,78
61,16
1,04 1,165 0,84 0,97 157,47 157,47
2 5,00 0,90 1,02 0,78 0,90
71,05 1,165
1,29 0,97 1,09 177,11 334,58
3 5,00 1,02 1,15 0,90 1,03
80,95
1,29 1,415 1,09 1,22 196,74 531,32
Lasteinleitung über Konsole:
213,16
Last im Tragrohr unterhalb:
744,48
4 5,00 1,15 1,27 1,03 1,15
90,85 1,415
1,54 1,22 1,34 216,38 960,86
5 5,00 1,27 1,40 1,15 1,28
100,74
1,54 1,665 1,34 1,47 236,01 1.196,87
6 5,00 1,40 1,52 1,28 1,40
110,64 1,665
1,79 1,47 1,59 255,65 1.452,52
7 5,00 1,52 1,65 1,40 1,53
120,53
1,79 1,915 1,59 1,72 275,28 1.727,80
Lasteinleitung über Konsole:
422,76
Last im Tragrohr unterhalb: 2.150,56
8 5,00 1,65 1,77 1,53 1,65
130,43 1,915
2,04 1,72 1,84 294,92 2.445,48
9 5,00 1,77 1,90 1,65 1,78
140,33
2,04 2,165 1,84 1,97 314,55 2.760,03
10 5,00 1,90 2,02 1,78 1,90
150,22 2,165
2,29 1,97 2,09 334,19 3.094,21
11 5,00 2,02 2,15 1,90 2,03
160,12
2,29 2,415 2,09 2,22 353,82 3.448,04
Last unterste Etage in Fund.:
581,09
Gesamtlast in das Fundament: 4.029,13
Gesamtgewicht Innenrohr: 1.217,01
Gesamtgewicht Tragrohr: 2.812,12
Tabelle 1-2: Berechnung der Eigenlasten des Innenrohres und des Tragrohres in Stahlbeton
1.3.2 V
ERÄNDERLICHE
E
INWIRKUNGEN
Veränderliche Einwirkungen sind (DIN EN 13084-1, Seite 13, Punkt 5.2.1):
1. Nutzlasten
2. Windlasten
3. Innendruck
4. Wärmeeinwirkungen
1
V
ORBETRACHTUNGEN
11
Nachfolgend werden diese Einwirkungen für beide Schornstein-Varianten
gemeinsam ermittelt. Bei Differenzen wird auf jede Ausführungsart gesondert
eingegangen.
1.3.2.1 N
UTZLASTEN
Nutzlasten sind sämtliche Anbauten wie Arbeitsbühnen, Umgänge, Aufstiege
sowie Beleuchtungsanlagen. Die Lasten brauchen ausschließlich für die
Berechnung und Bemessung der Anbauten und deren Verankerung am
Schornstein betrachtet werden. Eine Berücksichtigung für das Gesamttragwerk
muß nicht erfolgen (siehe dazu [9] Seite 45, Punkt 7.3).
Da die Bemessung der Anbauten nicht Gegenstand der Berechnung ist, werden
keine Nutzlasten berücksichtigt.
1.3.2.2 W
INDLASTEN
Windlasten sind zeitabhängige Größen. Bei üblichen, nicht schwingungsan-
fälligen Bauwerken wird mit quasi-statischen Ersatzlasten nach DIN 1055-4
gerechnet.
Für schwingungsanfällige Tragwerke sind die Windlasten über quasi-statische
Ersatzlasten nach DIN V ENV 1991-2-4 zu berechnen (siehe Punkt 5.2.3.2 auf
Seite 14 der DIN EN 13084-1). Es ist der Böenreaktionsfaktor (dynamischer
Beiwert) zu ermitteln. Dynamische Effekte sind gesondert zu untersuchen
(siehe Kapitel 4).
Um die Berechnung von Windlasten für mittelmäßig bis wenig schwingungs-
anfällige Baukörper zu vereinfachen, darf nach Überprüfung bestimmter
Kriterien ein vereinfachtes Verfahren genutzt werden, welches in DIN V ENV
1991-2-4 beschrieben ist. Ein genaues Berechnungsverfahren der Windlasten
ist in DIN V ENV 1991-2-4 Anhang B vorgegeben. Alternativ dürfen auch
gleichwertige andere Berechnungsverfahren benutzt werden.
Ursachen für die Schwingungsanregung von Schornsteinen sind hauptsächlich:
1. Schwingungsanregung als Folge einzelner oder wiederholter Windstöße
(Böen) und
2.
Wirbelinduzierte Schwingungsanregung in einer Kármánschen
Wirbelstraße (siehe Abbildung 1-2)
1
V
ORBETRACHTUNGEN
12
Abbildung 1-2: Kármánsche Wirbelstraße bei Re 150 300 und Re > 107 nach [31]
Während bei Windböen das Bauwerk parallel zur Windrichtung schwingt, lassen
wirbelerregte Schwingungen den Schornstein quer zur Windrichtung schwin-
gen. Andere bekannte Effekte sind
· Schwingungen des Bauwerkquerschnittes an der Mündung (Atmen,
Ovalling) und
· selbsterregte Schwingungen bei in Reihen oder Gruppen angeordneten
Schornsteinen mit geringen gegenseitigen Abständen.
Erster wurde bisher nur bei Stahlschornsteinen beobachtet, zweiter ist für das
zu berechnende Bauwerk nicht relevant. Daher wird auf diese Effekte nicht
weiter eingegangen.
Durch die bei Windangriff ungleichförmige Winddruckverteilung über den
Umfang des Schornsteines entstehen Biegemomente in horizontalen Schnitten
des Tragrohres, wie man Abbildung 1-3 und Abbildung 1-4 auf Seite 13
entnehmen kann. Eine genaue Betrachtung entfällt nach Punkt 5.2.3.2.1 auf
Seite 14 der DIN 13084-1, wenn die Schnittgrößen dadurch nicht wesentlich
bestimmt werden.
1
V
ORBETRACHTUNGEN
13
Abbildung 1-3: Verteilung der Winddrücke über den Umfang eines kreisringförmigen
Querschnittes nach DIN 1055-4 (gültig für k/d < 10
-4
, aus [9] Seite 179)
Abbildung 1-4: Biegemomente infolge ungleichmäßiger Winddruckverteilung bei
schubkraftgestützten Kreisringen. Werte a
M
angegeben (Schlankheitsfaktor
=1, entnommen [9] Seite 180)
1
V
ORBETRACHTUNGEN
14
1.3.2.2.1 Überprüfung der Kriterien für das vereinfachte Verfahren
Nach DIN V ENV 1991-2-4 Punkt 9.1 und 9.2 auf Seite 34 müssen folgende
Kriterien erfüllt sein, um das vereinfachte Verfahren anwenden zu können:
a) Schornsteinhöhe < 200 m
b) Dynamischer Beiwert c
d
1,2 (bei Werten zwischen 1,0 und 1,2 wird
das genaue Verfahren empfohlen)
Die Höhe des Schornsteines beträgt 55 m. Die Bedingung a) ist somit erfüllt.
Der dynamische Beiwert c
d
kann aus Abbildung 1-5 abgelesen werden.
Dazu wird vorher die mittlere Breite des Schornsteins berechnet:
m
m
m
b
b
b
unten
oben
mittel
455
,
3
2
83
,
4
08
,
2
2
=
+
=
+
=
Abbildung 1-5: Dynamischer Beiwert c
d
für Schornsteine in Massivbauweise (Bild 9.8 auf Seite
41 der DIN V ENV 1991-2-4)
Der Wert wird determiniert durch die Parameter h = 55 m und b = 3,455m. Er
beträgt:
97
,
0
=
d
c
Die Bedingung b) ist ebenfalls erfüllt. Nachfolgend werden die quasi-statischen
Ersatzlasten für die Einwirkung Wind nach DIN V ENV 1991-2-4 bestimmt.
1
V
ORBETRACHTUNGEN
15
1.3.2.2.2 Bezugsstaudruck q
ref
Der Grundwert der Bezugsgeschwindigkeit für die Windlastzone 3 (Standort
Bremen) wird Bild A.2 entnommen. Er beträgt
s
m
v
ref
0
,
32
0
,
=
.
Die Bezugsgeschwindigkeit v
ref
wird nach der Formel 7.2 wie folgt berechnet:
0
,
ref
ALT
TEM
DIR
ref
v
c
c
c
v
=
Laut Punkt 5.2.3.2.2 auf Seite 14 der DIN EN 13084-1 sollen die Beiwerte c
DIR
,
c
TEM
und c
ALT
mit dem Wert 1,0 belegt werden. Damit ergibt sich
s
m
v
s
m
v
ref
ref
0
,
32
0
,
32
1
1
1
=
=
Der Bezugsstaudruck wird mit der Formel 7.1 berechnet.
2
2
ref
ref
v
q
=
Die Luftdichte soll dabei mit 1,25 kg/m³ angesetzt werden. Dadurch ergibt sich
²
64
,
0
²
²
0
,
32
2
³
25
,
1
2
m
kN
q
s
m
m
kg
q
ref
ref
=
=
Einheitenkontrolle:
²
²
1
²
1
²
²
²
³
m
kN
m
kN
m
s
m
kg
s
m
m
kg
=
=
=
1.3.2.2.3 Mittlere Windgeschwindigkeiten v
mi
(z)
Die mittleren Windgeschwindigkeiten v
mi
(z) werden benötigt, um die Reynolds-
zahl und andere Parameter für die spätere Berechnung bestimmen zu können.
Formel 8.1 auf Seite 27 der DIN V ENV 1991-2-4 lautet:
ref
t
r
m
v
z
c
z
c
z
v
=
)
(
)
(
)
(
Die mittleren Windgeschwindigkeiten für die einzelnen Schornsteinsegmente
wurden berechnet und sind aus Tabelle 1-3 ersichtlich.
1
V
ORBETRACHTUNGEN
16
Seg
m
en
t
Höhe z
über
G
e
lä
nde
[m]
Raui
gk
eits
b
ei
w
er
t c
r
(z)=
k
t
* ln (z
/z
0
)
(fü
r z < z
min
wi
rd z
=
z
min
)
mitt
ler
e G
es
ch
w
in
digk
eit
v
mi
(z) [
m
/s
]
1 47,50 0,927 29,65
Geländefaktor
k
t
: 0,24
2 34,00 0,846 27,08
Mindesthöhe
z
min
: 16
3 23,50 0,758 24,25
Rauigkeitslänge
z
0
: 1
4 14,50 0,665 21,29
Topographiebeiwert
c
t
: 1
5 6,00 0,665 21,29
Bezugsgeschwindigkeit
v
ref
[m/s]:
32
6 1,00 0,665 21,29
Tabelle 1-3: Mittlere Windgeschwindigkeiten für die einzelnen Schornsteinsegmente
1.3.2.2.4 Reynoldszahl
Die Größenordnung der Reynoldszahl wird benötigt, um Werte für den
Grundkraftbeiwert c
f,0
aus dem Diagramm 10.8.2 ablesen zu können.
Die Formel zur Berechnung der Reynoldszahl lautet:
)
(
Re
z
v
b
m
=
In Tabelle 1-4 wurde die Berechnung für die einzelnen Segmente des
Schornsteins durchgeführt.
Seg
m
en
t
mitt
ler
e Se
gme
ntbr
e
ite
b
[m]
mitt
ler
e G
es
ch
w
in
digk
eit
v
mi
(z
) [m/s
]
Rey
nol
ds
zahl Re
1 2,455 29,65
4,85
10
6
Kinematische
Zähigkeit
der Luft: 1510
-6
m²/s
2 3,130 27,08
5,65
10
6
3 3,655 24,25
5,91
10
6
4 4,105 21,29
5,83
10
6
5 4,530 21,29
6,43
10
6
6 4,780 21,29
6,78
10
6
Tabelle 1-4: Reynoldszahlen für die einzelnen Schornsteinsegmente
1
V
ORBETRACHTUNGEN
17
1.3.2.2.5 Grundkraftbeiwerte c
f,0i
Die Grundkraftbeiwerte c
f,0i
können nun mit Hilfe der berechneten Reynolds-
zahlen und den bezogenen Rauigkeiten k/b aus dem Diagramm 10.8.2 abgele-
sen werden. Dabei beträgt die äquivalente Rauigkeitstiefe k:
mm
k
mm
k
Beton
Mauerwerk
2
,
0
0
,
3
=
=
Das Verhältnis k/b wird in der Tabelle 1-5 für jedes Segment und für beide
Baustoffe Mauerwerk und Stahlbeton berechnet.
Seg
m
en
t
m
itt
le
re
S
e
gm
e
ntb
re
ite
b
[m]
V
erh
ä
ltn
is
k/
b f
ür
Mauer
w
er
k
Ver
hä
ltn
is
k
/b f
ür
Be
ton
Rey
nol
ds
zahl Re
G
rundk
ra
ftbe
iwer
te c
f,0i
fü
r M
a
ue
rwe
rk
G
rundk
ra
ftbe
iwer
te c
f,0i
für
St
ahl
bet
on
1 2,455
1,22
10
-3
8,15
10
-5
4,85
10
6
0,93
0,75
2 3,130
9,59
10
-4
6,39
10
-5
5,65
10
6
0,93
0,73
3 3,655
8,21
10
-4
5,47
10
-5
5,91
10
6
0,92
0,72
4 4,105
7,31
10
-4
4,87
10
-5
5,83
10
6
0,91
0,72
5 4,530
6,62
10
-4
4,42
10
-5
6,43
10
6
0,90
0,72
6 4,780
6,28
10
-4
4,18
10
-5
6,78
10
6
0,89
0,72
Tabelle 1-5: Grundkraftbeiwerte c
f,0i
für die einzelnen Segmente des Schornsteines
Mit diesem Berechnungsschritt wird es erforderlich, alle weiteren Rechenwerte
zweifach einmal für Mauerwerk und einmal für Stahlbeton anzugeben.
Durch die unterschiedliche Rauigkeit der Materialien ergeben sich verschie-
dene Winddruckkräfte für beide Varianten.
1.3.2.2.6 Abminderungsfaktor aufgrund der Schlankheit
Die effektive Schlankheit
als Verhältnis von Höhe zu Breite des Schornsteins
beträgt
9
,
15
455
,
3
55
=
=
=
m
m
B
H
Der Abminderungsfaktor lässt sich unter Verwendung der Parameter für die
effektive Schlankheit
= 15,9 und den Völligkeitsgrad 1,0 aus dem Diagramm
10.14.1 ablesen.
(zur mittleren Breite siehe
Punkt 1.3.2.2.1 dieser Arbeit)
1
V
ORBETRACHTUNGEN
18
Er beträgt für alle Segmente und beide Baustoffe
74
,
0
=
.
1.3.2.2.7 Kraftbeiwerte c
fi
Die Kraftbeiwerte c
fi
für die Teilflächen werden mit der Formel 10.8.5 bestimmt:
=
0
,
f
f
c
c
Es ergeben sich dann die in Tabelle 1-6 angegebenen Kraftbeiwerte.
Seg
m
en
t
G
rundk
ra
ftbe
iwer
te c
f,0i
fü
r M
a
ue
rwe
rk
G
rundk
ra
ftbe
iwer
te c
f,0i
für
St
ahl
bet
on
Abm
in
der
un
gs
fak
tor
aufgr
u
nd der
S
ch
lan
kh
ei
t
Kr
aftb
eiw
er
te c
fi
fü
r
Mauer
w
er
k
Kr
aftb
eiw
er
te c
fi
fü
r
Stah
lb
eto
n
1 0,93 0,75
0,69
0,56
2 0,93 0,73
0,69
0,54
3 0,92 0,72
0,68
0,53
4 0,91 0,72
0,67
0,53
5 0,90 0,72
0,67
0,53
6 0,89 0,72
0,74
0,66
0,53
Tabelle 1-6: Kraftbeiwerte c
fi
für die einzelnen Schornsteinsegmente
1.3.2.2.8 Berechnung der Winddruckkräfte F
wi
auf die Segmentflächen
Die Größe der Winddruckkräfte F
wi
wird einzeln für jedes Segment des
Schornsteins berechnet. Es wird die Gleichung 6.2 angewendet:
i
fi
d
ei
e
ref
wi
A
c
c
z
c
q
F
=
)
(
Die Berechnung erfolgt in Tabellenform. Die Werte für den Standortbeiwert
c
e
(z
ei
) in Abhängigkeit von der Höhe über Gelände sind Bild 8.3 zu entnehmen.
Da der Schornstein in der Bremer Innenstadt steht, ist die Geländekategorie IV
(Stadtgebiet) nach Tabelle 8.1 anzusetzen.
Tabelle 1-7 enthält die berechneten Winddruckkräfte F
wi
für die einzelnen
Segmente des Schornsteines in Mauerwerk, während Tabelle 1-8 die Werte für
den Baustoff Stahlbeton beinhaltet.
1
V
ORBETRACHTUNGEN
19
Die Winddruckkräfte werden abschließend in Streckenlasten auf die Teilstäbe
(Segmente) des Schornsteins umgerechnet, wobei die Größe der Streckenlast
an jeder Stelle abhängig von der Schornsteinbreite ist. Die Ergebnisse sind
ebenfalls in der Tabelle 1-7 und der Tabelle 1-8 abgebildet. Die Aufteilung wird
wie in Abbildung 1-6 dargestellt vorgenommen.
Abbildung 1-6: Aufteilung der berechneten Winddruckkräfte F
wi
[kN] in Streckenlasten f
wi
[kN/m]
in Abhängigkeit vom Durchmesser des Schornsteines (eigene Darstellung)
1
V
ORBETRACHTUNGEN
20
Seg
m
en
thö
he [
m
]
Höhe
über
G
elä
nde
z
[m]
Dur
chmes
se
r ob
en [
m
]
Dur
chmes
se
r un
ten
[m]
Seg
m
en
tfl
äc
he A
i
[m²]
Kr
aftb
eiw
er
t c
fi
für
d
ie
T
ei
lfl
äc
he
A
i
in
Ma
uer
wer
k
Stan
dor
tb
eiw
er
t c
e
(z
ei
) i
n
Abh
äng
igk
e
it v
on
der
H
öhe
z
über
G
e
län
de
W
inddruckkraft F
wi
fü
r
T
eilf
läc
h
e A
i
in
Ma
uerwerk
[
kN]
Str
ec
kenl
as
t f
wi,obe
n
[k
N/m]
Str
ec
kenl
as
t f
wi,unt
en
[k
N/m
]
1 15,00 47,50 2,08
2,83
36,83
0,69
2,40
37,8
6
2,1
4
2,91
2 12,00 34,00 2,83
3,43
37,56
0,69
2,15
34,5
9
2,6
1
3,16
3 9,00 23,50 3,43
3,88
32,90
0,68
1,85
25,6
9
2,6
8
3,03
4 9,00 14,50 3,88
4,33
36,95
0,67
1,55
23,8
2
2,5
0
2,79
5 8,00 6,00 4,33
4,73
36,24
0,67
1,55
23,3
6
2,7
9
3,05
6 2,00 1,00 4,73
4,83
9,56
0,66
1,55
6,07
3,0
0
3,07
Bezugsstaudruck q
ref
[kN/m²]:
0,64
Dynamischer Beiwert c
d
:
0,97
Tabelle 1-7: Winddruckkräfte F
wi
für die Schornsteinsegmente in Mauerwerk
Seg
m
en
t
Seg
m
en
thö
he [
m
]
Höhe
über
G
elä
nde
z
[m]
Dur
chmes
se
r ob
en [
m
]
Dur
chmes
se
r un
ten
[m]
Seg
m
en
tfl
äc
he A
i
[m²
]
Kr
aftb
eiw
er
t c
fi
fü
r di
e
T
eilf
läc
h
e A
i
in
St
ahl
bet
on
Stan
dor
tb
eiw
er
t c
e
(z
ei
) i
n
Abh
äng
igk
e
it v
on
der
H
öhe
z
über
G
e
län
de
W
inddruckkraft F
wi
fü
r
T
eilf
läc
h
e A
i
in
St
ah
lbet
on [
kN]
Str
ec
kenl
as
t f
wi,obe
n
[k
N/m]
Str
ec
kenl
as
t f
wi,unt
en
[k
N/m
]
1
15,00
47,50 2,08 2,83
36,83
0,56
2,40
30,73
1,74 2,36
2
12,00
34,00 2,83 3,43
37,56
0,54
2,15
27,07
2,04 2,47
3 9,00
23,50 3,43 3,88
32,90
0,53
1,85
20,02
2,09 2,36
4 9,00
14,50 3,88 4,33
36,95
0,53
1,55
18,84
1,98 2,21
5 8,00 6,00 4,33 4,73
36,24
0,53
1,55
18,48
2,21 2,41
6 2,00 1,00 4,73 4,83
9,56
0,53
1,55
4,88
2,41 2,46
Bezugsstaudruck q
ref
[kN/m²]:
0,64
Dynamischer Beiwert c
d
:
0,97
Tabelle 1-8: Winddruckkräfte F
wi
für die Schornsteinsegmente in Stahlbeton
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Details
- Arbeit zitieren
- , 2005, Statische und dynamische Berechnung eines Industrieschornsteines aus Stahlbeton im Vergleich zu Mauerwerk, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/223770
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