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ID 8474
Ehrl, Lyonel: Ausarbeitung der apparativ-technologischen Austattung des
technologischen Prozesses zur Darstellung fünfkomponentiger Heterostrukturen -
Al(x)In(y)Ga(1-x-y)As(z)P(1-z)/GaP
Hamburg: Diplomica GmbH, 2004
Zugl.: Technische Universität München, Diplomarbeit, 2004
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte,
insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von
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dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei
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Fehler nicht vollständig ausgeschlossen werden, und die Diplomarbeiten Agentur, die
Autoren oder Übersetzer übernehmen keine juristische Verantwortung oder irgendeine
Haftung für evtl. verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen.
Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2004
Printed in Germany
Lebenslauf
Pers¨
onliche Daten
Lyonel Ehrl
Abt-Williram-Straße 60
D85560 Ebersberg
tel: +49 (08092) 88827
fax: +49 (089) 1488234382
e-mail 1:
lionel.ehrl@gmx.net
e-mail 2:
lionel.ehrl@mail.ru
geb. am 04. 10.1978 in Ebersberg
ledig, deutsch
Schulbildung
09/198508/1989 Grundschule in Ebersberg
09/198907/1995 Gymnasium in Grafing b. M¨unchen
08/199505/1996 Graduation an der Highschool Bastrop, Texas, U.S.A.
06/199606/1998 Gymnasium in Grafing b. M¨unchen (Notendurchschnitt: 1,3; Leistungskurse
Mathematik und Chemie)
Zivildienst
07/199808/1999 Zivildienstleistender der Offenen Behinderten Arbeit des BRK, Kreisverband
Ebersberg
Studium
11/199909/2001 Vordiplom im Chemie-Ingenieurwesen an der Technischen Universit¨at M¨unchen;
Note: 1,6
10/200108/2002 Hauptstudium an der Technischen Universit¨at M¨unchen
09/200203/2003 Auslandssemester an der Universidad de Chile, Santiago de Chile (unterst¨utzt
durch ein Stipendium des DAAD)
04/200303/2004 Fortsetzung des Hauptstudium an der Technischen Universit¨at M¨unchen;
Vertiefungsrichtung: Materialwissenschaften (gepr¨uft 07/2003, Teilnoten:
1,3; 1,3; 1,0)
04/200411/2004 Auslandssemester und Anfertigen der Diplomarbeit an der S¨udrussischen
Technischen Universit¨at Nowotscherkassk, Russische F¨oderation (unterst¨utzt
durch Stipendien des DAAD und der Dr.-Erich-M¨
uller-Stiftung
)
04/2004
12/2004 Abschluss des Studiums durch Erlangen des Diploms f¨ur den Studiengang
Chemie-Ingenieurwesen an der Technischen Universit¨at M¨unchen
1
Abhandlungen
seit
10/2002
CFD-Simulation des Str¨
omungsfelds im T-Mischer mit anschließender Fluid-
bahnberechnung nach dem Lagrange-Ansatz
; Semesterarbeit; Note: 1,0;
s.
http://www.diplom.de
; Best.-Nr.: 30508335;
Zusammenfassung + Bestel-
lung
;
seit
02/2003
DYNAMIC MODELLING OF A BIOLOGICAL, ANAEROBIC, AUTOTRO-
PHIC SULPHITE REDUCTION REACTOR
; Semesterarbeit; Note: 1,0;
s.
http://www.diplomarbeit.de
;
Zusammenfassung
;
Download
(844KB);
seit
12/2004
AUSARBEITUNG DER APPARATIV-TECHNOLOGISCHEN AUSSTAT-
TUNG DES TECHNOLOGISCHEN PROZESSES ZUR DARSTELLUNG
F ¨
UNFKOMPONENTIGER HETEROSTRUKTUREN Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
(Originaltitel:
ÐÐÒ ÑÒÐÓÒÏÏÐÒ Ñ
Ùß ÒÕ×ÑÕ ÏÐÖÑÑ ÏÓ×ß ÏßÒ
ÏÒÛÕ ÒÐÑÒÐÓÒÓÐ Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
); Dip-
lomarbeit; voraussichtliche Note: 1,0;
Download
der russischen Originalversion (5.2MB);
Fremdsprachen
Englisch, Russisch, Spanisch
Interessen
Orientierungslauf, Gitarre, Klavier, Reisen, Tanzen, Klettern
seit
05/2004
F ¨
UR ELISE f¨
ur Gitarre
; Edition Dohr K¨oln E.D. 95277;
s.
http://www.dohr.de
; (ISMN M-2020-0277-3);
Sonstiges
seit 09/1999
Ehrenamtlicher der Offenen Behinderten Arbeit des BRK, Kreisverband
Ebersberg
seit 04/2001
Landestrainer Bayern, Orientierungslauf
Ebersberg, 30. November 2004
2
Zusammenfassung
Es wurde ein thermodynamisches Modell zur Berechnung des Phasengleich-
gewichts f¨unfkomponentiger Systeme des Typs Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
auf dem
Substrat GaP erarbeitet, unter Ber¨ucksichtigung der elastischen Spannungen
an der Phasengrenze zwischen der festen L¨osung und der assozierten fl¨ussigen
Schmelze. Gem¨aß dem Modell wurde eine theoretische Berechnung des Systems
mit einem eigens daf¨ur entwickelten Programms durchgef¨uhrt. Es wurden die Be-
dingungen f¨ur die Darstellung der Heterostruktur Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP
mittels Fl¨ussigphasenepitaxie im Feld eines Temperaturgradienten (FPETG) bzw.
Zonenschmelzen im Feld eines Temperaturgradienten (ZSTG) ermittelt und das
daf¨ur notwendige thermische Prozessregime bestimmt. Im Zuge der Versuchs-
durchf¨uhrungen entschloss man sich zur Anfertigung einer neuen Kassette. Ei-
ne Kolbenkonstruktion mit den Vorteilen der M¨oglichkeit einer Entfernung der
¨ubersch¨ussigen Schmelze w¨ahrend des Prozesses, besserer und bequemerer Re-
gelung der Dicke der fl¨ussigen Phase, d¨unnerer Bauweise und ¨okonomischerer
Verwendung der Beschickung im Vergleich zur Kassette alter Bauweise. Mit der
neuen Kassette erhielt man homogene epitaxiale Schichten aus mit Indium ange-
reicherten f¨unfkomponentigen Schmelzen Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
auf dem Sub-
strat GaP. Dicke und Eigenschaften der Schichten wurden noch nicht vermessen.
Zus¨atzlich wurde ein Diffusionsmodell f¨ur das f¨unfkomponentige System Al
x
In
y
-
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
vorgeschlagen, welches es erm¨oglicht die Konzentrationsprofile
entlang der Wachstumsrichtung der epitaxialen Schicht und die Wachstumsge-
schwindigkeit zu berechnen.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur deutschen Ausgabe
5
Einleitung
7
Mehrkomponentige A
III
B
V
-Verbindungen in der Optoelektronik . . . . . . . . . . . .
7
Lichtdioden im sichtbaren, gelb-gr¨unen Strahlungsbereich . . . . . . . . . . . . . . .
9
Beschreibung der Diplomarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
14
1.1 Grundlegender Mechanismus des ZSTG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.1.1
Wanderungsgeschwindigkeit der fl¨ussigen Zone . . . . . . . . . . . . . .
14
1.1.2
Prozesswiderst¨ande und -regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.2 Faktoren, welche die Wachstumsgeschwindigkeit des ZSTG beeinflussen . . . . .
18
1.2.1
Einfluss der Grenzfl¨achenkinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.2.2
N¨aherungsgleichung des ZSTG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1.2.3
Abh¨angigkeit von der Dicke der fl¨ussigen Zone . . . . . . . . . . . . . .
24
1.2.4
Abh¨angigkeit von Temperaturbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.2.5
Abh¨angigkeit von der Zonenzusammensetzung . . . . . . . . . . . . . .
27
1.3 ZSTG als Methode physiko-chemischer Untersuchungen . . . . . . . . . . . . .
32
2 Phasengleichgewichte in f¨
unfkomponentigen Systemen
34
2.1 Allgemeine Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.2 Berechnung der Freien Energie FFL der Zusammensetzung A
III
B
V
. . . . . . .
35
2.2.1
Berechnung der Bindungszahl erster und zweiter Koordinationssph¨are . .
37
2.2.2
Freie Energie durch die N¨aherung paarweiser Wechselwirkungen . . . . .
42
2.2.3
Berechnung der Inneren Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.2.4
Berechnung des Entartungsgrades und der Mischungsentropie . . . . . .
45
2.2.5
Freie Energie f¨unfkomponentiger Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
2.2.6
Verteilung der n¨achstbenachbarten Paare . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
2.3 Phasengleichgewichte in f¨unfkomponentigen Systemen . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3.1
Grundlegende Wechselbeziehungen in Phasengleichgewichten
. . . . . .
50
2.3.2
Ber¨ucksichtigung der elastischen Spannungen an der Heterogrenze . . . .
52
2.3.3
Modell nach Illegems und Panish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.3.4
Termodynamische Analyse der Stabilit¨at FFL . . . . . . . . . . . . . . .
58
3 Ausstattung und Prozessregime
63
3.1 Heizvorrichtung f¨ur das Einstellen des Temperaturgradienten . . . . . . . . . . .
65
3.2 Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3
Inhaltsverzeichnis
3.3 Kassetten drehenden Typs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.4 Prozessregime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.5 Ein- und Ableiten der Prozessgase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.6 Technische Charakteristika der Anlage zur FPETG . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.7 Steuerung des Temperaturfelds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.8 Temperaturregime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.9 Konstruktive ¨
Anderungen und neue Vorrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.9.1
Neue Grafitkassette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.9.2
Vorrichtung zur Vorbereitung der Substratscheiben . . . . . . . . . . . .
75
4 Versuchsdurchf¨
uhrung und erhaltene Heterostrukturen
81
5 Diffusionsmodell f¨
ur f¨
unfkomponentige Systeme
88
5.1 Instation¨are Diffusion bei wandernder Phasengrenze . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.2 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.3 Suche der Molbruchdifferenzen aufgrund Abk¨uhlens . . . . . . . . . . . . . . . .
93
5.4 L¨osung mittels der Methode finiter Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
A Verwendete Programme
95
A.1 Programm Five . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
A.2 Phasengleichgewichtsbetrachter Programm Fiequil . . . . . . . . . . . . . .
95
A.3 Betrachtung gem¨aß dem Gesetz nach Vegard . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B Verwendete Stoffe
108
C Beigelegte CD
109
Nomenklatur
110
Abk¨
urzungsverzeichnis
117
Tabellenverzeichnis
118
Abbildungsverzeichnis
120
Literaturverzeichnis
121
4
Vorwort zur deutschen Ausgabe
Die wichtige Rolle der Elektronik bei der Beschleunigung des wissenschaftlich-technischen Fort-
schritts ist allgemein bekannt. Die Entwicklung der Elektronik wird zu einem betr¨achtlichen Maße
bestimmt durch die Errungenschaften in der Technologie neuer Halbleitermaterialien. Zu neuen
perspektivenreichen Materialen im Bereich der Halbleiterstrukturen mit breiter Bandl¨ucke z¨ahlen
Halbleiter auf der Grundlage f¨unfkomponentiger fester, durch Fl¨ussigphasenepitaxie (FPE) er-
haltener, A
III
B
V
-L¨osungen, s. Losowskiji und Lunin (1992) [4], Xu et al. (1998) [5] und
(1999) [6], neben den in den 90-er Jahren aufgekommenen Verbindungen auf der Grundlage
GaN bzw. IIIN und ZnSe, s. dementsprechend Nurmikko und Gunshor (1997) [1], Mor-
gan und Zhizhena (2002) [2] und Zeng et al. (1998) [3]. Interesse f¨ur diese Halbleiter r¨uhrt
von der M¨oglichkeit auf ihrer Grundlage die G¨ute der Heterogrenze in der epitaxialen Schicht
erh¨ohen zu k¨onnen. Dies erreicht man durch gleichzeitiges Anpassen der Gitterkonstante und
des thermischen Ausdehnungskoeffizienten. Somit erh¨alt man ideale Hetero¨uberg¨ange f¨ur hoch-
effektive Ger¨ate. Drei- und vierkomponentige A
III
B
V
-Halbleiterverbindungen wurden schon in
verschiedensten Arbeiten behandelt. Auf diese Arbeiten wird sp¨ater im Kontext noch verwiesen.
In der vorliegenden Arbeit wurde eine Untersuchung des Phasengleichgewichts und der Darstel-
lung f¨unfkomponentiger Heterostrukturen des Types Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP durch die
Methode der Fl¨ussigphasenepitaxie im Feld eines Temperaturgradienten (FPETG) und des Zo-
nenschmelzens im Feld eines Temperaturgradienten (ZSTG) durchgef¨uhrt.
Es handelt sich bei vorliegendem Werk um die deutsche Ausgabe der Diplomarbeit AUSARBEI-
TUNG DER APPARATIV-TECHNOLOGISCHEN AUSSTATTUNG DES TECHNOLOGISCHEN
PROZESSES ZUR DARSTELLUNG F ¨
UNFKOMPONENTIGER HETEROSTRUKUREN Al
x
In
y
-
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP, welche in der Zeit von Juni bis November 2004 in Nowotscherkassk
am Lehrstuhl f¨ur Physik der S¨
udrussischen Staatlichen Technischen Universit¨
at
Nowotscherkassk (SSTUN) Nowotscherkassker Polytechnisches Institut
(NPI) und an der Wolgodonsker Filiale der SSTUN angefertigt wurde. Das Projekt stellt die
Abschlussarbeit f¨ur den Studiengang des Chemie-Ingenieurwesens an der Technischen Uni-
versit¨
at M¨
unchen (TUM) dar. Daher wird die Aufgabenstellung eher von Seiten der Ver-
fahrenstechnik angegangen, als von Seiten der Physik. Auch entspricht sie bzgl. ihrer Struktur
vielmehr den deutschen Anforderungen an eine Diplomarbeit. Demzufolge fehlen ihr manche in
russischen Diplomarbeiten ¨ublicherweise vorhandene Teile, z.B. ein ¨
Uberblick ¨uber die erarbeitete
Literatur und ein Kapitel ¨uber Arbeitssicherheit. H¨atte man w¨ahrend des Anfertigens der Ar-
beit Zugang zu deutscher oder englischer Literatur gehabt, so h¨atte man die theoretischen Teile
bedeutend k¨urzer gestalten k¨onnen. In mathematischen Beschreibungen und Abbildungen wird
streng das englische Alphabet und der in internationalen Journalen im Themenbereich der Arbeit
angewandte Formalismus verwendet. Einheiten physikalischer Gr¨oßen sind gem¨aß des Interna-
tionalen Einheitensystems (Syst`
eme International d'Unit´
es SI) gesetzt. Wie
in deutschen Arbeiten ¨ublich ist eine Zusammenfassung und eine Nomenklatur vorhanden. Bei
5
Vorwort zur deutschen Ausgabe
erstmaliger Zitierung einer Quelle wird der Name des Autors, das Ausgabejahr und die laufende
Nummer der Bibliographie genannt. Bei wiederholtem Zitieren wird meist nur die laufende Num-
mer der Bibliographie angegeben. Der Verst¨andlichkeit wegen sind Autorennamen in deutscher
Umschrift angegeben. In der Bibliographie sind die Quellenangaben jedoch meist in originaler
Weise aufgelistet. Der Text wurde mit L
A
TEX erstellt. Dem Text ist eine CD beigelegt.
Der Autor bedankt sich bei L. S. Lunin, A. W. Blagin, W. Loos f¨ur die Betreuung der
Diplomarbeit in Nowotscherkassk, Wolgodonsk und M¨unchen, I. A. Sysoew f¨ur die Ausbildung
und die Hilfe an der Versuchsanlage und in der Werkstatt, A. G. Bulgakow f¨ur die Hilfe
im Zusammenhang mit der Organisation des internationalen Studentenaustausches, bei P. I.
Rasumowskiji und A. W. Malibaschew f¨ur die Unterst¨utzung vor Ort, I. W. Prutko
f¨ur die Hilfe beim Programmieren, S. Kuhn f¨ur die Informationsbeschaffung im Ausland, L. I.
Butenko f¨ur den qualifizierten Unterricht in der russischen Sprache und E. J. Anischenko
f¨ur die Hilfe bei der Anfertigung des Manuskripts, sowie dem Deutschen Akademischen
Ausstausch Dienst (DAAD) und der Dr.-Erich-M¨
uller-Stiftung f¨ur die finanzielle
Unterst¨utzung des Projektes.
6
Einleitung
Mehrkomponentige A
III
B
V
-Verbindungen in der
Optoelektronik
Die Entwicklung in der Optoelektronik gr¨undete anf¨anglich auf der Verwendung einfacher elemen-
tarer Halbleiter Germanium und Silizium. Die Lage ¨anderte sich wesentlich Anfang der 60-er
Jahre, als die Untersuchung von Halbleiterverbindungen des Typs A
III
B
V
zur Entdeckung inten-
siver Strahlung am pn-¨
Ubergang im Galliumarsenid f¨uhrte, auftretend unter einem Stromfluss
in Folge von Entstehung und Rekombination von Elektronen und Elektronenl¨ochern ungleicher
Energie. Dies liess nicht nur die Herstellung von Halbleiterlaser und den Beginn ihrer breiten An-
wendung zu, sondern gab den Anstoß zu intensiver Erforschung der Strahlungsrekombination von
Halbleitern im Allgemeinen. Die Strahlungsrekombination verschiedenster Halbleiter, mit einer
Bandl¨ucke von einigen hundertstel, bis einige Elektronenvolt, wurde Gegenstand intensiver Un-
tersuchung. Unter den erforschten Halbleitermaterialen nahmen die A
III
B
V
-Verbindungen einen
besonderen Platz ein. Charakteristisch f¨ur Homo- und Heterostrukturen auf der Grundlage bina-
rer A
III
B
V
-Verbindungen sind Bereiche spektraler Empfindlichkeit im IR-Bereich und der Mangel
Paare mit ideal zueinander passender Gitterkonstante ausw¨ahlen zu k¨onnen. Der ¨
Ubergang zu
dreikomponentigen festen L¨osungen auf der Grundlage von A
III
B
V
-Verbindungen gestattete es
den spektralen Bereich zu erweitern und ihn kontinuierlich bzgl. der Regelung der Bandl¨ucke zu
gestalten. Die Forderungen die G¨ute an der Heterogrenze zu erh¨ohen f¨uhrte zur Notwendigkeit die
Zahl der Komponenten in den festen L¨osungen zu erh¨ohen. Im Zuge dessen w¨achst die Zahl der
Freiheitsgrade K, was es erlaubt in mehrkomponentigen Systemen eine immer gr¨oßere Zahl von
Parametern unabh¨angig voneinander steuern zu k¨onnen. Die Gr¨oße K ist durch die Beziehung
K = M + N - 2 definiert, wobei M und N die Zahlen der Elemente der III-ten und V-ten
Hauptgruppe des chemischen Periodensystems sind. Somit besitzten gew¨ohnliche binare A
III
B
V
-
Verbindungen null, dreikomponentige einen und vierkomponentige zwei Freiheitsgrade. Deshalb
ist es im Falle vierkomponentiger fester L¨osungen m¨oglich zwei Parameter zu regeln, z.B. die
Gitterkonstante und die Bandl¨ucke. Im Falle f¨unfkomponentiger fester L¨osungen hat man drei
Freiheitsgrade, was einem die M¨oglichkeit gibt noch einen Parameter, z.B. den thermischen Aus-
dehnungskoeffizient, unabh¨angig von den anderen Parametern zu ver¨andern. Ein ¨
Ubergang zu
sechskomponentigen festen L¨osungen f¨ugt noch einen Freiheitsgrad hinzu und gestattet es z.B.
noch den Brechungsindex einzustellen. Jedoch erschwert die Verwendung von sechskomponen-
tigen Systemen die Technologie der Z¨uchtung heteroepitaxialer Strukturen erheblich. Dies ist,
wie von Losowskiji et al. (2003) [7] gezeigt, mit der Ausdehnung des Bereichs der thermody-
namischen Unbest¨andigkeit verbunden. Indessen der ¨
Ubergang zu f¨unfkomponentigen Systemen
die Auswahl von Kompositionen mit vorgegebenen Werten f¨ur die Bandl¨ucke, die Gitterkon-
stante und den thermischen Ausdehnungskoeffizienten sehr erh¨oht, so ist in einer Vielzahl der
7
Einleitung
F¨allen gleichzeitig daf¨ur gesorgt, dass der Brechungsindex, mit annehmbarer Genauigkeit, seinem
Sollwert entspricht. Daher wird die Anwendung fester L¨osungen auf der Grundlage von A
III
B
V
-
Verbindungen in der Optoelektronik wahrscheinlich auf f¨unfkomponentige Systeme beschr¨ankt
bleiben.
Im Allgemeinen ist eine zuverl¨assige Voraussage der Eigenschaften der mehrkomponentigen
festen L¨osungen n¨otig. Die Bewertung der grundlegenden Parameter mehrkomponentiger fester
L¨osungen (Bandl¨ucke, Gitterkonstante, thermischer Ausdehnungskoeffizient u.a.) erfolgt gew¨ohn-
lich durch Interpolation unter Verwendung vorhandener Werte f¨ur Kompositionen geringerer Frei-
heitsgrade, z.B. binarer Verbindungen, s. Dolginow et al. (1976) [8]. In diesem Fall werden
mehrkomponentige Stoffe als L¨osungen binarer A
III
B
V
-Verbindungen ¨uber deren Molbr¨uche, wo-
bei m und n die Indizes der entsprechenden Elemente der III-ten und V-ten Hauptgruppe in der
L¨osung sind, dargestellt. Bei zuf¨alliger Verteilung der Atome im Gitter der mehrkomponentigen
L¨osung gilt Z
mn
= X
mn
Y
mn
.
Wenn Q
mn
der Wert einiger zu interpolierender Parameter binarer A
III
B
V
-Verbindungen ist,
so kann man f¨ur gegebenen Parameter der mehrkomponentigen L¨osung, auf Grundlage dieser
Verbindungen, in Abh¨angigkeit ihrer Konzentrationen, folgende Gleichung definieren:
Q(X
m
, Y
n
) =
M
m
N
n
Q
mn
x
m
y
n
.
(0.1)
Somit ist zum Erhalt der Parameter mehrkomponentiger fester L¨osungen das L¨osen von Glei-
chungssystemen des Typs
Q
i
0
=
M
m
N
n
Q
i
mn
x
m
y
n
(0.2)
erforderlich, wobei i die Art des Parameters Q(X
m
, Y
n
) = Q
i
0
festsetzt. Um eine bzgl. ihrer
Struktur ideale Heterokomposition zu erhalten, ist es n¨otig die Zusammensetzung zu bestim-
men, welche ¨uber die vorgegebenen Werte f¨ur die Gitterkonstante, die Bandl¨ucke E
g,0
und den
thermischen Ausdehnungskoeffizient
0
verf¨ugt:
a
0
=
M
m
N
n
a
mn
x
m
y
n
,
E
g,0
=
M
m
N
n
E
g,mn
x
m
y
n
,
0
=
M
m
N
n
mn
x
m
y
n
.
(0.3)
Um diesen Bedingungen zu gen¨ugen, ist eine Komposition mit drei oder mehr Freiheitsgraden
n¨otig, d.h. im einfachsten Fall eine f¨unfkomponentige L¨osung. Das Vorhandensein einer L¨osung
des Gleichungssystems (0.2) sollte in jedem einzelnen Fall nachgewiesen sein.
Halbleitermateriale in der Optoelektronik m¨ussen einer Reihe spezifischer Anforderungen gen¨u-
gen. Zu den grundlegenden Anforderungen, welche die M¨oglichkeit der apparativen Anwendung
dieser Materiale bestimmt, geh¨oren:
· hohe fotoelektrische und elektrotechnische Qualit¨at;
· Tauglichkeit zur Kopplung mit elektronischen Schaltungen;
8
Einleitung
· M¨oglichkeit aus ihnen epitaxiale Strukturen herzustellen;
· Verm¨ogen der aus diesen Materialen hergestellten Instrumenten effektiv Strahlung zu ge-
nerieren und zu detektieren.
Im Folgenden werden wir angenommene Forderungen genauer abgrenzen und somit zum in dieser
Arbeit behandelten System ¨ubergehen.
Lichtdioden im sichtbaren, gelb-gr¨
unen Strahlungsbereich
Lichtdioden sind Festk¨orpervorrichtungen, welche Licht ausstrahlen, wenn sie elektrischer Strom
durchfliesst. Die Farbe des von aus Halbleitern hergestellten Lichtdioden ausgestrahlten Lichts
ist abh¨angig von der Bandl¨ucke des Halbleiters. Es reicht, mit wachsender Bandl¨ucke, von Rot
¨uber Orange, Gelb, Gr¨un, Blau bis Violett. Die Korrelation zwischen verschiedenen Arten von
Halbleitern und den ihnen entsprechenden Spektren ist schematisch auf Abb. 0.1 dargestellt.
Die Helligkeit des Lichts verst¨arkt sich mit Erh¨ohung des Stromflusses. Reflektoren oder Spiegel
formen am Ende der H¨ohlung einen Oszillator und das Licht wird als ein intensiver, monochromati-
scher Strahl, in die durch die Spiegel festgelegte Richtung, ausgesendet. Das Licht, welches in allen
Richtungen verteilt war, wird somit koh¨arent und kollimat. Wenn sich Licht nur in einer Richtung
ausbreitet, so spricht man von einem Laser. Entsprechend ihrer Helligkeit und ihrer Lebensdauer
eignen sich Lichtdioden vortrefflich f¨ur Displays, f¨ur Ampellichter und andere Verkehrsanzeigen.
Halbleiterlichtdioden werden in vielz¨ahligen Ger¨aten, von optischen Kommunikationssystemen bis
CD-Playern, verwendet. Ihre Anwendung wurde jedoch durch den Mangel an Materialen, welche
blaues Licht ausstrahlen, begrenzt.
K¨urzere Wellenl¨angen erm¨oglichen ein sch¨arferes Sammeln des Lichts, und dies k¨onnte zur
Vergr¨oßerung des Fassungsverm¨ogens von Datenspeichern f¨uhren. Digital versatile disks (DVDs),
welche 1996 auf den Markt kamen, st¨utzen sich auf rote Laser auf der Grundlage des Halbleiter-
systems AlInGaP und besitzen ein Datenvolumen von ungef¨ahr 4,7GB (Gigabyte), im Vergleich
zu 0.65GB f¨ur Compact Disks. Bei einer Umstellung auf k¨urzere Wellenl¨angen k¨onnte das Fas-
sungsverm¨ogen erh¨oht werden, z.B. im Falle der Verwendung von violetter Strahlung, ausgestrahlt
von IIIN Halbleiterdioden, auf 15GB [2].
F¨ur dieses Ziel erweisen sich als neue, perspektivenreiche Materialen, neben Verbindungen auf
der Grundlage GaN [1] bzw. IIIN [2] und ZnSe [3], Halbleiter auf der Grundlage f¨unfkom-
ponentiger fester A
III
B
V
-L¨osungen, abgeleitet vom gut erforschten und vielfach verwendeten
vierkomponentigen System AlGaInAs, dargestellt mittels Fl¨ussigphasenepitaxie (FPE) [4] [5]
[6].
Wir betrachten insbesondere aus dem f¨unfkomponentigen System Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
auf
dem Substrat GaP bestehende Heterostruktur, deren Bandl¨ucke dem gelb-gr¨unen Spektralbereich
entspricht, und somit auf oben beschriebene Weise Anwendung finden kann.
F¨ur f¨unfkomponentige feste L¨osungen des aus drei Elementen der III-ten Hauptgruppe, verteilt
in einem Untergitter, und zwei Elementen der V-ten Hauptgruppe, verteilt im anderen Untergitter,
bestehenden Types gilt
(A
1
z
A
2
1-z
)
x
A
3
1-x
B
1
y
B
2
1-y
,
(0.4)
und das Gleichungssystem (0.3) nimmt folgende Form an [4]:
9
Einleitung
InP
InGaAlP
AlP
GaAs
AlGaAs
InN
AlAs
GaP
InGaN
GaN
900
800
700
600
500
400
R
O
Y
G
B
V
Abbildung 0.1: Verschiedene Halbleiter und ihre entsprechenden Spektren [2]:
R, O, Y, G, B, V Rot, Orange, Gelb, Gr¨un, Blau, Violett (engl. red, orange, yellow, green,
blue, violet
)
a
0
= xyza
A
1
B
1
+ x(1 - y)za
A
1
B
2
+ xy(1 - z)a
A
2
B
1
+ x(1 - y)(1 - z)a
A
2
B
2
+
+(1 - x)ya
A
3
B
1
+ (1 - x)(1 - y)a
A
3
B
2
,
E
g,0
= xyzE
g,A
1
B
1
+ x(1 - y)zE
g,A
1
B
2
+ xy(1 - z)E
g,A
2
B
1
+ x(1 - y)(1 - z)E
g,A
2
B
2
+
+(1 - x)yE
g,A
3
B
1
+ (1 - x)(1 - y)E
g,A
3
B
2
,
0
= xyz
A
1
B
1
+ x(1 - y)z
A
1
B
2
+ xy(1 - z)
A
2
B
1
+ x(1 - y)(1 - z)
A
2
B
2
+
+(1 - x)y
A
3
B
1
+ (1 - x)(1 - y)
A
3
B
2
.
(0.5)
F¨ur
mn
und E
g,mn
werden die Werte f¨ur die Gitterkonstante bzw. die Bandl¨ucke bei Zimmer-
temperatur angenommen. F¨ur den thermischen Ausdehnungskoeffizienten
mn
wird ein Mittelwert
im Intervall von Zimmertemperatur bis zur Prozesstemperatur der Epitaxie gew¨ahlt. Die bei den
Berechungen verwendeten Werte der Parameter sind in Tabelle 0.1 aufgelistet.
Beschreibung der Diplomarbeit
Ziel der Arbeit
Ziel der Arbeit ist die Untersuchung der M¨oglichkeiten und Bedingungen der Darstellung f¨unfkom-
ponentiger Heterostrukturen Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP mit vorgegebener Konzentration der
epitaxialen Schicht aus mit Indium angereicherten Schmelzen im Feld eines Temperaturgradienten.
Diese k¨onnen Anwendung finden als Lichtdioden im gelb-gr¨unen Bereich des sichtbaren Spektrums
in Instrumenten optischer Kommunikationssysteme und CD-Playern.
F¨ur die Realisierung des dargelegten Ziels hat man sich f¨ur folgende Teilaufgaben entschlossen:
· Erschließen der physiko-chemischen Grundlagen des Zonenschmelzens im Feld eines Tem-
peraturgradienten;
· Berechnung und Analyse des Phasengleichgewichts der Heterostruktur Al
x
In
y
Ga
1-x-y
-
As
z
P
1-z
/GaP;
10
Einleitung
Tabelle 0.1: Bei den Berechnungen der thermodynamischen und physikalischen Gr¨oßen
f¨unfkomponentiger L¨osungen verwendete Parameter binarer A
III
B
V
-Verbindungen
[9]
Verbindung
AlP
AlAs GaP
GaAs InP
InAs
T
F
[K]
2803
2043
1743
1511
1343
1215
S
F
[J ·mol
-1
·K
-1
] 62,8
65,3
68,7
69,7
63,6
60,8
a
[°
A]
5,451 5,662 5,449 5,641
5,868 6,058
·10
6
[K
-1
]
4,7
5,2
5,81
6,86
4,75
5,19
[g ·cm
-3
]
2,4
3,598 4,13
5,317
4,787 5,667
E
g
[eV]
2,45
2,16
2,26
1,43
1,35
0,35
c
11
[GPa]
138,2 110
141,2 118,1
102,2 83,3
c
12
[GPa]
75
60
62,53 53,2
57,6
45,26
c
44
[GPa]
65
50
70,47 59,4
46,0
39,59
11
Einleitung
· Apparativ-methodische Ausarbeitung des Prozesses zur Bildung der Heterostruktur Al
x
In
y
-
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP; im speziellen:
Erarbeiten des thermischen Prozessregimes f¨ur die Bildung der Heterostruktur Al
x
-
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP;
m¨ogliche konstruktive ¨
Anderungen und Erg¨anzungen zur Verbesserung einzelner Pro-
zessabschnitte.
Aktuelle wissenschaftliche Aspekte der Arbeit
· Ausarbeitung eines Programmes zur Berechnung des Phasengleichgewichts des f¨unfkompo-
nentigen Systems Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
auf dem Substrat GaP, unter Ber¨ucksichtigung
der elastischen Spannungen an der Phasengrenze zwischen fester L¨osung und der assoziier-
ten fl¨ussigen Phase, basierend auf dem Modell von Losowskiji und Lunin [4].
· Darstellung f¨unfkomponentiger Heterostrukturen Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP. (Verglei-
che mit den Versuchen von Xu auf dem Substrat GaAs [5] [6].)
· Zus¨atzlich wird ein Diffusionsmodell f¨ur das f¨unfkomponentige System Al
x
In
y
Ga
1-x-y
-
As
z
P
1-z
zur Berechnung der Konzentrationsprofile entlang der Wachstumsrichtung der
epitaxialen Schicht und der Wachstumsgeschwindigkeit vorgeschlagen.
Praktische Resultate
· Mit Hilfe des speziell f¨ur diesen Zweck entwickelten Programms Five ( A.1) wurde eine
Berechnung des in der Halbleiterheterostruktur Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP auftretenden
Phasengleichgewichts durchgef¨uhrt, unter Ber¨ucksichtigung der elastischen Spannungen an
der Phasengrenze zwischen fester L¨osung und der assoziierten fl¨ussigen Phase.
· Es wurden die zur Darstellung dieser Heterostruktur mittels Fl¨ussigphasenepitaxie im Feld
eines Temperaturgradienten (FPETG) n¨otigen Bedingungen bestimmt und das thermische
Regime des Prozesses aufgestellt.
· Es wurden homogene epitaxiale Schichten aus mit Indium angereicherten f¨unfkomponentigen
Schmelzen Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
auf dem Substrat GaP hergestellt. Dicke und Eigen-
schaften der Schichten wurden noch nicht vermessen. Die erhaltenen Muster wurden zur
Vermessung nach Stawropol geschickt.
· Im Zuge der konstruktiven
¨
Anderungen und der Entwicklung neuer Einrichtungen wurde
eine neue Grafitkassette gebaut. Es handelt sich dabei um ein Kolbenkonstruktion mit
den Vorteilen der M¨oglichkeit einer Entfernung der ¨ubersch¨ussigen Schmelze w¨ahrend des
Prozesses, besserer und bequemerer Regelung der Dicke der fl¨ussigen Phase, d¨unnerer
Bauweise und ¨okonomischerer Verwendung der Beschickung im Vergleich zur Kassette alter
Bauweise.
12
Einleitung
Umfang der Arbeit und ihr Aufbau
Vorliegende Arbeit besteht aus einer Zusammenfassung, einem Vorwort zur deutschen Ausgabe,
einer Einf¨uhrung und f¨unf Kapiteln, Anh¨angen, einer Nomenklatur, Auflistung der verwendeten
Abk¨urzungen, der Tabellen und der Abbildungen, sowie Bibliografie. Sie besteht aus 124 maschi-
nengeschriebenen Seiten, 34 Abbildungen im Hauptteil, 12 im Anhang, 10 Tabellen im Hauptteil,
1 im Anhang. Die Bibliografie weist 71 Verweise auf.
Erstes Kapitel
Physiko-chemische Grundlagen des Zonenschmelzens im Feld eines Temperaturgradienten.
Zweites Kapitel
Darstellung der Berechnung des Phasengleichgewichts in f¨unfkomponentigen Systemen gem¨aß
der Erweiterung der Modelle von Onabe (1982) [10] und Illegems und Panish (1974) [11]
durch Losowskiji und Lunin [4].
Drittes Kapitel
Beschreibung der Anlage zur Z¨uchtung mehrkomponentiger Heterostrukturen im Feld eines Tem-
peraturgradienten, der apparativ-technologischen Aspekte ihrer Darstellung und des Prozessregi-
mes und der konstruktiven ¨
Anderungen und Erweiterungen.
Viertes Kapitel
Betrachtung der erhaltenen Heterostrukturen und Zusammenfassung der experimentellen Resul-
tate.
F¨
unftes Kapitel
Mathematische Beschreibung der Konzentrationsprofile und Berechnung der Wachstumsgeschwin-
digkeit der Schichten im System Al
x
In
y
Ga
1-x-y
As
z
P
1-z
/GaP, basierend auf einem Diffusions-
modell.
Anhang
Dokumentation der verwendeten Programme, Auflistung der verwendeten chemischen Stoffe und
ihrer Eigenschaften, Inhalt der beigef¨ugten CD.
13
1 Physiko-chemische Grundlagen des
Zonenschmelzen im Feld eines
Temperaturgradienten (ZSTG)
In diesem Kapitel werden die physikalischen Grundlagen und wesentlichen Besonderheiten der
Fl¨ussigphasenepitaxie im Feld eines Temperaturgradienten (LPETG), mittels Betrachtung der Ki-
netik des Zonenschmelzens im Feld eines Temperaturgradienten (ZSTG), s. Losowskiji (1972)
[12] und Losowskiji et al. (1987) [13], dargelegt. Zuerst wird ein Modell des Mechanismus des
ZSTG vorgelegt, unter Ber¨ucksichtigung der Vorg¨ange des Schmelzens, der Kristallisation und
einfacher Diffusion. Daraufhin wird die Aufmerksamkeit auf andere physikalische Erscheinungen
gerichtet, welche die Wachstumsgeschwindigkeit w¨ahrend des ZSTG beeinflussen.
1.1 Grundliegender Mechanismus des Zonenschmelzen im
Feld eines Temperaturgradienten
1.1.1 Wanderungsgeschwindigkeit der fl¨
ussigen Zone
Wir betrachten die Wanderung der d¨unnen fl¨ussigen Zone der Zusammensetzung A + B durch
den Block des Stoffes A. Dargestellt ist dies auf Abb. 1.1 mit einem Temperaturgradient G des
mittleren Wertes
G =
T
m
- T
c
l
=
T
l
,
(1.1)
Es wird angenommen, dass die L¨oslichkeit der festen Stoffe in der fl¨ussigen Zone von der Tem-
peratur abh¨angig ist, wie es in Abb. 1.1 durch die Liquiduslinie LL dargestellt ist. Somit ruft die
Temperaturdifferenz zwischen T
c
und T
m
auch eine Differenz zwischen denen im Gleichgewicht
stehenden Konzentrationen hervor. Folglich entsteht ein Konzentrationsgradient der Komponente
A. Der durch diesen Gradienten verursachte Stofftransport schliesst ein Einstellen eines Konzen-
trationsgleichgewichts der Komponenten in der N¨ahe der Zonengrenzen aus. Dies f¨uhrt zu einem
Prozess des L¨osens an der heißeren Schmelzengrenze und der Kristallisation an der K¨uhleren. Die
Zone verlagert sich in Richtung des Temperaturgradienten.
Von Tiller (1963) [14] wurden folgende Gleichungen aufgestellt. Sie beschreiben die Ge-
schwindigkeit des L¨osens und der Kristallisation, v
c
und v
m
:
v
c
= µ
c,1
·T
c
,
(1.2)
14
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
C
m
C
0
C
c
C
c
C
S
C
m
C
S
C
c
C
C
0
C
m
C
m
C
c
C
d
L
L
T
m
T
c
T
d
C
0
T
c
T
max
C
0
T
m
T
AB
T
A
T
min
T
c
T
m
T
C
T
l
l
c)
b)
X
c
X
m
X
L
X
A
c
A+B
A
m
l
a)
v
c
v
m
G
C
0
T
m
T
min
C
0
T
c
T
c
T
m
T
max
T
A
T
X
c
X
m
X
L
X
}
}
S
S
Abbildung 1.1: Temperatur- und Konzentrationsverteilung der Komponente A in der Kompositi-
on KristallZoneKristall:
a) schematische Darstellung des sich l¨osenden Kristalls A
m
, des wachsenden A
c
und der fl¨ussigen
Zone A + B; b) wirkliche Temperaturverteilung (durchgezogene Linie) und die Temperaturver-
teilung im Gleichgewicht (gestrichelte Linie) in der fl¨ussigen und festen Phase; c) wirkliche
Konzentrationverteilung (durchgezogene Linie) und Konzentrationsverteilung im Gleichgewicht
(gestrichelte Linie) der Komponente A in der Zone; LL Liquiduslinie des Systems A + B; SS
Soliduslinie
15
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
und
v
m
= µ
m,1
·T
m
,
(1.3)
wobei µ
m,1
und µ
c,1
die kinetischen Koeffizienten des L¨osungs- bzw. des Kristallisationsprozesses
darstellen und T
c
= T
0
c
-T
c
bzw. T
m
= T
m
-T
0
m
die entsprechenden Werte der Unterk¨uhlung
an der Kristallisationsfront bzw. der ¨
Uberhitzung an der Schmelzfront. Der Index 0 bezieht sich
auf das Gleichgewicht.
Der Temperatur- und Konzentrationssprung, T
d
= T
0
m
- T
0
c
bzw. C
d
= C
0
m
- C
0
c
, ruft
in der Zone einen Stofftransport hervor, welcher die Bewegung der Kristallisationsfront mit der
Geschwindigkeit v
d
gew¨ahrleistet. Im einfachsten Fall beruht der Stofftransport auf Diffusion auf-
grund von Konzentrationsunterschieden. Es tritt jedoch auch Thermodiffusion nach dem Effekt
Sore, De Groot und Mazuo (1964) [15], auf und unter bestimmten Bedingungen Konvek-
tion. Aufgef¨uhrte und weitere Erscheinungen werden sp¨ater noch betrachtet. Nun gehen wir ein
auf den Fall einfacher Diffusion. Es ist allgemein bekannt, dass
v
d
= D ·
dC
dx
= D ·
dC
dT
·
T
l
,
(1.4)
wobei D der Diffusionskoeffizient und dC/dx der Konzentrationsgradient der Stoffe in der
Schmelze ist.
Geht man von einem station¨aren Regime aus, unter welchem die Geschwindigkeiten der Pro-
zesse des L¨osens, des diffusiven Stofftransports und der Kristallisation ¨ubereinstimmen, so ist die
Dicke der Zone w¨ahrend des Prozesses ihrer Verschiebung unver¨anderlich, d.h. v
m
= v
d
= v
c
= v.
Nimmt man weiter an, dass T
m
+T
d
+T
c
= T = G ·l, s. Abb. 1.1, so erh¨alt man folgende
Gleichungen f¨ur die Verlagerungsgeschwindigkeit der Zone:
v = G ·l
1
µ
m,1
+
l
D
·
dT
dC
+
1
µ
c,1
.
(1.5)
1.1.2 Prozesswiderst¨
ande und -regime
Die Gr¨oßen im Nenner der Gleichung (1.5) kann man auch als eine Reihenschaltung von Wi-
derst¨anden betrachten, welche die Wanderungsgeschwindigkeit der Zone unter vorgegebener trei-
bender Kraft T bestimmen. Unter Ber¨ucksichtigung dessen, dass
R
m
=
1
µ
m,1
,
R
d
=
l
D
·
dT
dC
,
R
c
=
1
µ
c,1
,
(1.6)
nimmt Gleichung (1.5) die Form
v = T
(R
m
+ R
d
+ R
c
)
(1.7)
an. Nun kann man mit Hilfe der Widerst¨ande verschiedene Regime des ZSTG unterscheiden.
Z.B., wenn
R
d
R
c
+ R
m
,
(1.8)
16
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
so herrscht ein diffusives Regime vor, d.h. die Verlagerungsgeschwindigkeit der Zone wird durch
den Prozess der Diffusion in der Schmelze begrenzt. F¨ur das kinetische Regime,
R
d
R
c
+ R
m
,
(1.9)
kann man zwischen verschiedenen F¨allen unterscheiden: R
c
R
m
, R
c
R
m
oder R
c
R
m
.
Mit anderen Worten, unter kinetischem Regime wird die Wanderungsgeschwindigkeit entweder
gleichermaßen, durch den Prozess des L¨osens und der Kristallisation, oder vorwiegend durch einen
der beiden Prozesse limitiert.
Betrachtet man Ausdruck (1.6), so ist ersichtlich, dass die kinetischen Widerst¨ande R
c
und
R
m
nicht von der Dicke der Zone abh¨angig sind. Der diffusive Widerstand weist jedoch eine
proportionale Abh¨angigkeit von der Dicke der Schmelzschicht auf. Somit h¨angt die Wanderungs-
geschwindigkeit der Zone im allgemeinen Fall von ihrer Dicke ab. Im Weiteren betrachten wir zwei
F¨alle. Bei ver¨anderlicher Dicke der Zone bleibt erstens der Temperaturgradient konstant bleibt,
also G = const, und zweitens die Temperaturdifferenz, T = const. Beide F¨alle sind in Abb.
1.2 dargestellt.
Unter T = const f¨uhrt das Vergr¨oßern der Zonendicke zu einer Verringerung ihrer Geschwin-
digkeit. Dies kann man durch die dementsprechende Verringerung des Temperatur- und Konzen-
trationsgradienten in der fl¨ussigen Phase und der damit verbundenen Verringerung der treibenden
Kraft des diffusiven Stofftransports erkl¨aren, s. Abb. 1.2. Im kinetischen Regime spielt die Diffu-
sion eine verschwindend geringe Rolle, und somit kann man die Abh¨angigkeit der Wanderungs-
geschwindigkeit der Zone von ihrer Dicke in diesem Bereich, bei T = const, vernachl¨assigen.
Mathematisch betrachtet entspricht dies der K¨urzung der diffusiven Terme in Gleichung (1.5).
Wir erhalten einen von l und D unabh¨angigen Ausdruck folgender Form:
v = T
µ
-1
m,1
+ µ
-1
c,1
.
(1.10)
Wenn G = const, so f¨uhrt eine ¨
Anderung der Zonendicke, unter diffusivem Regime, zu einer
Verringerung des Konzentrationsgradienten und einer Abschw¨achung des diffusiven Stofftrans-
ports in der fl¨ussigen Phase. Die Wanderungsgeschwindigkeit der Zone erweist sich als von ihrer
Dicke unabh¨angig. In diesem Fall, bei ausreichend dicker Zone, d.h. unter diffusivem Regime des
ZSTG, kann man Gl. (1.5) auf folgende Weise umschreiben:
v = G ·D ·
dC
dT
.
(1.11)
Bei d¨unner Zone, d.h. unter kinetischem Regime, s. 1.2, f¨uhrt eine Verringerung von l bei Auf-
rechterhaltung eines konstanten Temperaturgradienten nicht nur zu einer Senkung der Tempera-
turdifferenz im Allgemeinen, da G ·l = T, sondern auch zu einer Verringerung der Temperatur-
spr¨unge T
m
und T
c
an den Phasengrenzen. Mit anderen Worten, unter kinetischem Regime
sollte eine Verringerung von l die Geschwindigkeit der Kristallisation und des Schmelzens senken,
und folglich die Wanderungsgeschwindigkeit der Zone im Ganzen.
Unter ZSTG l¨asst sich leicht eine konstante allgemeine Temperaturdifferenz in der Komposition
KristallZoneZ¨uchtkeim aufrechterhalten: T
tot
= T
max
-T
min
, s. Abb. 1.1 b). In diesem Fall ist
der Temperaturgradient in der Zone unter typischen Bedingungen gew¨ohnlicher ZSTG praktisch
nicht von l abh¨angig [13].
17
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
v
c
l
1
2
3
T
R
c
+R
m
v
c
l
1
2
3
D
G
dC
dT
a)
b)
Abbildung 1.2: Wanderungsgeschwindigkeit der Zone in Abh¨angigkeit von ihrer Dicke l f¨ur die
F¨alle T = const (a) und G = const (b):
1, 2, 3 Bereiche diffusiven, ¨
Ubergangs- und kinetischen Regimes
1.2 Faktoren, welche die Wachstumsgeschwindigkeit des
ZSTG beeinflussen
Im vorangegangenen Abschnitt wurden die Grundlagen der Kinetik der ZSTG unter Ber¨ucksichtig-
ung zweier Prozesse beschrieben: Diffusion in der fl¨ussigen Phase und Grenzfl¨achenkinetik. Jedoch
k¨onnen, bei Wanderung einer ebenen Zone, neben diesen Prozessen noch folgende auftreten:
· Diffusion im Kristall und L¨osen des Hauptbestandteils der Zone in der wachsenden Kristall-
schicht;
· thermische Effekte, verbunden mit dem Phasen¨ubergang;
· Ver¨anderung der Temperatur- und Konzentrationsverteilung in der fl¨ussigen Phase der Zone,
aufgrund der Grenzfl¨achenwanderung;
· diffusiver W¨armetransport (Effekt Dufor);
· Thermodiffusion (Effekt Sore);
· nat¨urliche oder erzwungene Konvektion in der fl¨ussigen Phase;
· Stoffaustausch zwischen fl¨ussiger Phase und der umgebenden Gasphase;
· zus¨atzliche treibende Kr¨afte, welche nicht direkt mit dem ¨außeren Temperaturgradienten
zusammenh¨angen.
18
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
Die F¨ulle an Prozessen macht die Einf¨uhrung der ein oder anderen vereinfachenden Annahme
n¨otig. Alle Folgerungen verschiedenster Autoren, unter teilweiser oder vollst¨andiger Anwendung
der in Tabelle 1.1 wiedergegebenen Annahmen, f¨uhrten zu Gleichung (1.11) f¨ur die Wanderungs-
geschwindigkeit der ebenen Zone unter Standardbedingungen [13]. Gleichung (1.11) wurde oft
zur reduzierten Analyse experimentaler Untersuchungen des ZSTG verwendet.
Als erster hat Tiller [14] und (1965) [16] eine Theorie f¨ur das ZSTG aufgestellt, welche
sowohl diffusive, als auch kinetische Effekte ber¨ucksichtigt. Wir heben die von ihm verwendeten
Annahmen, in Tabelle 1.1 den Punkten 1 - 3, 5 und 11 entsprechend, noch einmal hervor. Sie
werden auch N¨aherung nach Tiller genannt:
· die Zone ist zweikomponentig;
· die Wanderung der Zone ist so langsam, dass ein Einfluss der Bewegung der Phasengrenze
auf Temperatur- und Konzentrationsverteilung vernachl¨assigt werden kann;
· Diffusion in der festen Phase findet nicht statt;
· Thermodiffusion wird nicht ber¨ucksichtigt;
· Stoffaustausch zwischen fl¨ussiger Phase und der Gasphase bleibt aus.
Im Folgenden werden wir die genannten Erscheinungen genauer beschreiben. Daf¨ur zeigen wir
den Einfluss der einzelnen Erscheinungen auf einzelne Terme der die Kristallisationsgeschwin-
digkeit beschreibenden Formeln auf. Wir werden uns jedoch rein auf die Theorie des ZSTG
beschr¨anken, f¨ur eine eingehendere Beschreibung verweisen wir auf Literatur.
1.2.1 Einfluss der Grenzfl¨
achenkinetik
Die Grenzfl¨achenkinetik basiert entweder auf einem normalen Mechanismus, auf einem Verset-
zungs- oder Fl¨achenkeimbildungsmechanismus. Wenn die Zonendicke ausreichend gering ist, so
wird die Grenzfl¨achenkinetik zum limitierenden Faktor. Ein korrektes Ber¨ucksichtigen der Grenz-
fl¨achenkinetik sollte, im Bereich ausreichend geringer Zonendicke l, zu einer Formel f¨uhren, welche
die Wanderungsgeschwindigkeit mit dem Temperatur- oder Konzentrationssprung an der entspre-
chenden Phasengrenze verbindet. Wenn sich der Kristallisationsprozess als limitierender Prozess
herausstellt, so sollte sich der allgemeine Ausdruck f¨ur die Wanderungsgeschwindigkeit in eine
entsprechende Abh¨angigkeit der Wachstumsgeschwindigkeit von der Unterk¨uhlung T = G ·l
verwandeln. F¨ur den normalen Wachstumsmechanismus wurde diese Abh¨angigkeit in Ausdruck
(1.2) schon gezeigt. F¨ur einen von Versetzungen bestimmten Wachstumsmechanismus gibt Til-
ler [14] [16] an:
v
c
= µ
c,2
·T
2
= µ
c,2
·G
2
·l
2
,
(1.12)
und f¨ur das Wachstum unter Ber¨ucksichtigung von Fl¨achenkeimbildung:
v
c
= µ
c,3
· exp - µ
c,4
/Gl .
(1.13)
Analoge Ausdr¨ucke kann man niederschreiben f¨ur die F¨alle, wenn sich die Grenzfl¨achenkinetik
an der Schmelzfront als limitierend erweist. Dann wird die Wachstumsgeschwindigkeit durch die
entsprechenden Koeffizienten f¨ur die Schmelzfront µ
m,1
, µ
m,2
, µ
m,3
und µ
m,4
definiert. Die von
19
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
Tabelle 1.1: Vereinfachende Annahmen f¨ur den Aufbau einer Theorie des ZSTG
1) die Zone ist zweikomponentig;
2) die Wanderung der Zone ist so langsam, dass ein Einfluss der Bewegung der Pha-
sengrenze auf Temperatur- und Konzentrationsverteilung vernachl¨assigt werden
kann;
3) Diffusion in der festen Phase findet nicht statt;
4) diffusiver W¨armetransport wird nicht ber¨ucksichtigt;
5) Thermodiffusion wird nicht ber¨ucksichtigt;
6) Bestandteile der Zone l¨osen sich nicht in den wachsenden Kristallschichten;
7) Konvektion in der Schmelze findet nicht statt;
8) der Temperaturgradient wird nicht durch thermische Effekte an den Phasengrenzen
beeinflusst;
9) an der L¨osungs- und der Kristallisationsfront liegen die gleichen kinetischen Me-
chanismen vor;
10) Grenzfl¨achenkinetik wird nicht ber¨ucksichtigt;
11) Stoffaustausch zwischen fl¨ussiger Phase und der Gasphase bleibt aus;
12) Kristall und Schmelze besitzen das gleiche spezifische Volumen;
13) w¨ahrend des ZSTG treten keine zus¨atzlichen treibenden Kr¨afte auf;
14) die mittlere Temperatur w¨ahrend der ZSTG ist konstant;
15) f¨ur den Schwellwert der Unterk¨uhlung gilt C
= 0, d.h. der Prozess des ZSTG
geht unter beliebig geringen Temperaturgradienten vonstatten;
20
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
Tiller erhaltenen Gleichungen (1.141.16) beziehen sich auf den normalen Mechanismus, den
Versetzungs- und den Fl¨achenkeimbildungsmechanismus.
v
c
=
D
1
C
S
1c
- C
1c
·
dC
1
dT
·G -
2
·l
1 +
D
1
C
S
1c
- C
1c
·
1
l
·
dC
1
dT
·
1
µ
c,1
+
1
µ
m,1
·
v
m
v
c
,
(1.14)
v
c
=
D
1
C
S
1c
- C
1c
·
dC
1
dT
·G -
2
·l
1 +
D
1
C
S
1c
- C
1c
·
1
l
v
c
·
dC
1
dT
·
1
µ
c,2
+
1
µ
m,1
·
v
m
v
c
,
(1.15)
v
c
=
D
1
C
S
1c
- C
1c
·
dC
1
dT
·G -
2
·l
1 +
D
1
C
S
1c
- C
1c
·
1
l ·v
c
·
dC
1
dT
·
µ
c,4
ln (µ
c,3
/v
c
)
+
µ
m,4
ln (µ
m,3
/v
m
)
.
(1.16)
In diesen Gleichungen ist auch der, noch sp¨ater behandelte, Stoffaustausch mit der Gasphase
ber¨ucksichtigt. Verschiedene Autoren, Hurle et al. (1967) [17], Gegusin und Kriwoglas
(1971) [18], Anthony und Cline (1971) [19], haben Gleichungen aufgestellt, welche noch
weitere Effekte ber¨ucksichtigen. F¨ur mehr Information verweisen wir auf angegebene Literatur
oder auf die Monografie von Losowskiji [13].
1.2.2 Bewertung des Einflusses einzelner Faktoren ¨
uber die
N¨
aherungsgleichung des ZSTG
Wir sch¨atzen den Einfluss verschiedener Effekte auf die Kristallisationsgeschwindigkeit ab, in-
dem wir ihre Beitr¨age an entsprechenden Termen in der N¨aherungsgleichung (1.17) des ZSTG
vergleichen. Sie wurde aufgestellt f¨ur ebene zweikomponentige Zonen, mit einem zur Kristallisa-
tionsfront senkrechten Temperaturgradienten, unter der Bedingung der Erhaltung des Flusses der
Atome A und B (markiert durch die entsprechenden Indize 1 und 2) an der Kristallisationsgrenze
und Ausbleiben von Konvektion. Ihre Ableitung wird hier nicht angegeben, f¨ur eine genauere
Beschreibung s. [13].
v
c
=
D
C
1
T
G(1 + k
S
)(1 - k
D
) + D
S
C
S
1k
x
- w + w
1 +
i
c
j
m
l
+
1
A
H
2
L
1 +
v
m
v
c
(1 + k
S
)
,
(1.17)
wobei
=
N
N
S
1
C
S
1k
- C
1k
,
1
= D
C
1
T
,
(1.18)
und
k
S
= SC
1k
C
2k
T
C
1
,
k
D
=
A
0
L
D
C
1
T
.
(1.19)
21
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
Hier ist
A
die Dichte der Komponente A, H die Schmelzenthalpie der reinen Komponente, S
der Koeffizient Sore, Gegusin (1979) [20], A
0
ein vom Konzentrationsgradienten unabh¨angiger
Koeffizient,
L
die W¨armeleitf¨ahigkeit in der fl¨ussigen Phase und D
der Koeffizient des durch
Konzentrationsunterschiede bedingten W¨armestransports.
i
c
j
m
stellt den Beitrag des Einflusses
des Grenzfl¨achenprozesses auf die Kristallisationsgeschwindigkeit dar, definiert wie in [13]. Im
Weiteren werden folgende Bezeichnungen verwendet:
D = D
1
C
2k
+ D
2
C
1k
,
D
S
=
N
S
N
D
S
1
C
2k
+ D
S
2
C
1k
,
und
w = w
1
C
2k
+ w
2
C
1k
,
w
= w
1
C
2k
+ w
2
C
1k
,
Schließlich sind C
i
/x und C
i
/x die tats¨achlichen Konzentrationsgradienten in der jeweiligen
Zone, w
i
die sich ergebende Kristallisationsgeschwindigkeit, verbunden mit dem Stofffluss der i-
ten Komponente in der Schmelze, verursacht durch zus¨atzliche treibende Kr¨afte, und w
i
der den
Stoffaustausch mit der Gasphase ber¨ucksichtigende Term.
Effekte der Phasenumwandlungen
Der Beitrag der Effekte der Phasenumwandlungen an den Grenzfl¨achen wird durch den zweiten
Term im Nenner der Gleichung (1.17) bestimmt. Der Einfluss verschiedener Mechanismen der
Grenzfl¨achenkinetik wurde schon im gleichnamigen Abschnitt ( 1.2.1) er¨ortert, daher betrach-
ten wir ihn im Weiteren nicht, s. [13].
Diffusiver W¨
armetransport Effekt Dufor
Der mit dem diffusiven W¨armetransport verbundene Term ist in Gleichung (1.17) durch den Faktor
(1 - k
d
) dargestellt. Aus Gr¨unden der mikroskopischen Umkehrbarkeit nach Onsager [15] gilt
D
= D
= S ·D und k
D
= A
0
/
L
SD(C
1
/T ). (Im Allgemeinen wird die Gr¨oße D
definiert
durch die Gleichung D
= D
1
C
2k
+ D
2
C
1k
, wobei D
i
der Koeffizient der Thermodiffusion der
i-ten Komponente ist.) Die Gr¨oße A
0
/
L
¨ubersteigt nicht 3
·10
7
sK
2
cm
-1
. Wenn man folgende
¨uberh¨ohte Werte verwendet Belastschenko (1970) [21]: S
10
-2
K
-1
, D 10
-4
cm
2
s
-1
,
(C
1
/T ) 10
-3
K
-1
, so ist k
D
10
-2
, d.h. k
D
1.
Thermische Effekte
Der Beitrag thermischer Effekte an der Grenzfl¨ache wird bestimmt durch den dritten Term im
Nenner der Gleichung (1.17). Man nehme an, dass H = 1000Jg
-1
,
L
= 0,4Wcm
-1
K
-1
,
A
= 10gcm
-3
, v
m
= v
c
, C
S
1k
- C
1k
= 0,2, k
S
= 1. Da die gew¨ahlten Werte ¨uberh¨oht sind,
l¨asst die erhaltene Veranschlagung f¨ur unter typischen Bedingungen durchgef¨uhrtes ZSTG auf
die M¨oglichkeit des Vernachl¨assigens thermischer Effekte an den Grenzfl¨achen schließen.
Diffusion in der festen Phase
Diffusion der fl¨ussigen Phase in den Kristall erh¨oht den Abgang ihrer Masse bei Verlagerung der
Zone, d.h. f¨uhrt zur Verringerung der Zonendicke, und erh¨oht, bei Verringerung der Zonendicke
22
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
unter konstantem G, deren Geschwindigkeit. Das Ausmaß dieses Effektes sollte sich mit Anwach-
sen der Beziehung D
S
/v vergr¨oßern, wobei D
S
der Diffusionskoeffizient der Hauptkomponente
der fl¨ussigen Phase im festen K¨orper ist.
Der Beitrag der Diffusion in der festen Phase ist abh¨angig vom Konzentrationsgradienten
(C
S
1k
/X). Der Wert dieser Gr¨oße f¨allt mit zunehmender Verlagerung der Zone. In Anbetracht
des Wertes D
S
jedoch aufgrund verschiedener Ursachen. Bei kleinem D
S
dadurch, dass praktisch
gleichm¨aßig dotierte Schichten wachsen, und bei schneller Diffusion in der Festphase, aufgrund der
S¨attigung des Kristalls. Außerdem gilt gew¨ohnlich D
S
D. Daher ist der Faktor D
S
·(C
S
1k
/X)
im Z¨ahler der Gleichung (1.17) immer kleiner im Vergleich zum Term des diffusiven Stofftransports
in die Schmelze.
Thermodiffusion Effekt Dufor
Der Beitrag der Thermodiffusion beim ZSTG wird durch den Wert von k
S
= SC
1
C
2
(T /C
1
) be-
stimmt. Thermodiffusion kann vernachl¨assigt werden, wenn k
S
1. Es gilt C
1
C
2
0,25 ·10
-4
K
-1
< C
1
/T < 10
-3
K
-1
, der Wert des Koeffizienten Sore gen¨ugt gew¨ohnlich der
Bedingung 10
-5
K
-1
< S < 10
-3
K
-1
, daher 10
-4
< k
S
< 3. Mit anderen Worten, die Verletzung
der Ungleichung k
S
1 ist nicht ausgeschlossen, und die Ber¨ucksichtigung der Thermodiffusion
kann sich als notwendig erweisen. Es bleibt jedoch zu erw¨ahnen, dass die Verwirklichung der
oberen Grenze von k
S
unwahrscheinlich ist. Z.B. f¨ur Systeme auf der Grundlage NaCl und KCl
¨uberschreitet der Beitrag der Thermodiffusion zur Wanderungsgeschwindigkeit der fl¨ussigen Zone
nicht 1%, s. Hoekstra et al. (1965) [22]. Analoge Veranschlagungen wurden in einer Reihe von
Untersuchungen an Halbleitersystemen angegeben. Dazu geht in Gleichung (1.17) das Produkt
D ·(1 + k
S
) ein, was eine getrennte experimentelle Bestimmung der Beitr¨age der Diffusion und
der Thermodiffusion erschwert.
Zus¨
atzliche treibende Kr¨
afte
Der Beitrag zus¨atzlicher treibender Kr¨afte, in Gleichung (1.17) ber¨ucksichtigt durch den Term
w, h¨angt von ihrer Art ab.
Dargelegtes zeigt, dass die Kristallisationsgeschwindigkeit beim ZSTG in ausreichend genauer
N¨aherung durch folgende Korrelation ausgedr¨uckt werden kann:
v
c
=
1
G (1 + k
S
) + ·
l
2
- w
1 +
1
i
c
j
m
l
,
(1.20)
wobei ·l/2 den im n¨achsten Abschnitt behandelten Stoffaustausch der fl¨ussigen Phasen mit der
umgebenden Gasphase darstellt [16].
Stoffaustausch mit der Gasphase
Die Gr¨oße stellt die Geschwindigkeit der Konzentrations¨anderung der kristallisierenden Kom-
ponente A in der Zone auf Kosten des Stoffaustausches zwischen der fl¨ussigen Phase mit der
23
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
umgebenden Gasphase dar. Gem¨aß [16] gilt f¨ur eine scheibenf¨ormige Zone mit dem Radius r:
= +I ·
2M
r
L
C
.
(1.21)
Hier ist M die Molekularmasse des verdampfenden (kondensierenden) Stoffes,
L
die Dich-
te der fl¨ussigen Phase, I der Fluss des verdampfenden (kondensierenden) Stoffes, Iwanow-
skiji et al. (1976) [23], definiert durch die Gleichung I = (P - P
0
)/2M kT , wobei P
0
und P Gleichgewichtsdruck und tats¨achlicher Druck ist, k die Boltzmannkonstante, ein
sich auf die Kondensation (Verdampfung) beziehender Koeffizient. Die n¨otigen Parameter zur
Ber¨ucksichtigung des Stoffaustausches der fl¨ussigen Phase mit der Gasphase kann man in den
Arbeiten [16] und Schaschkow (1982) [24] finden. Der Ausdruck w
= ·l/2 gilt, wenn
der Stoffaustausch mit der Gasphase zu keinem bemerkenswerten Konzentrationsgradienten des
gel¨osten Stoffes senkrecht zur Bewegungsrichtung der Zone f¨uhrt [16].
Konvektion
Konvektion in der Zone f¨uhrt zu einem Durchmischen der fl¨ussigen Phase. Als Resultat verringert
sich der diffusive Widerstand R
d
und die Temperaturdifferenz in der Schmelze T . F¨ur Fluide
mit hoher W¨armeleitf¨ahigkeit (Metalle, Halbleiter) ¨andert sich R
d
in gr¨oßerem Maße, was zu
einer Erh¨ohung der Wanderungsgeschwindigkeit der Zone f¨uhren sollte. F¨ur solche Fluide sollte
nat¨urliche Konvektion unter kinetischem Regime keinen Einfluss auf die Wanderungsgeschwin-
digkeit der Zone besitzen. In diesem Fall ist R
d
R
c
+ R
m
, und weitere Verringerung von R
d
wirkt sich nicht auf die Wanderungsgeschwindigkeit aus.
Tiller [14] hat auch die M¨oglichkeit eines konvektiven Stoffaustausches in der Zone ber¨uck-
sichtigt. Liegt in einer laminaren Grenzschicht der Dicke keine Konvektion vor, so findet der
Ausgleich der Konzentration der Komponenten nur in der mittleren Schicht der Zone der Dicke
l - 2 statt. In diesem Fall l¨asst sich Gleichung (1.20) auf folgende Weise umschreiben:
v
c
=
1
G
l
2
(1 + k
S
) -
l
2
1 +
1
i
c
j
m
2
+
H
L
l
2
,
(1.22)
wobei angenommen wird, dass v
K
= v
P
, und w vernachl¨assigbar ist. Aus der Gleichung (1.22)
ist ersichtlich, dass f¨ur l > 2 der Beitrag des die thermischen Effekte an den Grenzfl¨achen
ber¨ucksichtigenden Terms anw¨achst.
1.2.3 Abh¨
angigkeit der Wachstumsgeschwindigkeit von der Dicke der
fl¨
ussigen Zone
Unter Anwendung aller vereinfachenden Annahmen, welche zur Gleichung (1.20) f¨uhrten, werden
die Temperatur, ihr Gradient, die Zusammensetzung der Zone und des Kristalls als auch die
Dicke der Zone zu Einflussfaktoren der Kristallisationsgeschwindigkeit. Charakteristisch f¨ur das
ZSTG erweist sich eine Abh¨angigkeit der Kristallisationsgeschwindigkeit von der Schichtdicke der
fl¨ussigen Phase l. M¨ogliche Varianten der Abh¨angigkeit v
c
(l) sind schematisch dargestellt in Abb.
24
1 Physiko-chemische Grundlagen des ZSTG
1.3, durch die Kurven 1 - 5.
Der einfachste Fall, bei Abwesenheit zus¨atzlicher treibender Kr¨afte, ist durch Kurve 1 dar-
gestellt. Da Stoffaustausch zwischen der fl¨ussigen Phase und der Gasphase nicht stattfindet,
ver¨andert sich bei ¨
Anderung der Zonendicke der diffusive Widerstand nicht, und man erh¨alt f¨ur
die Abh¨angigkeit der Wachstumsgeschindigkeit v
c
von l die Kurve 1. Dies entspricht dem schon
betrachteten Fall diffusiven Regimes unter konstantem Temperaturgradienten, s. Abb. 1.2 (b).
Dabei ist der Abfall der Geschwindigkeit im Bereich geringer Dicken verbunden mit der limitieren-
den Wirkung der Grenzfl¨achenprozesse. Ein steilerer Abfall tritt auf unter folgenden Bedingungen.
Ersten, wenn die Verringerung der Zonendicke den diffusiven Stofftransport blockiert (Kurve 2),
und zweitens, bei einer auftretenden Schwellkonzentration von C
> 0.
Das Vorhandensein eines Stoffaustausches der fl¨ussigen Phase mit der umgebenden Gasphase
kann sowohl zu einer Verringerung der Wachstumsgeschwindigkeit v
c
(Kurve 3), als auch zu
einer Erh¨ohung von v
c
(Kurve 4) bei Zunahme der Zonendicke l f¨uhren, entsprechend den F¨allen
vorwiegender Verdampfung der Komponenten A oder B.
Tritt eine zus¨atzliche treibende Kraft auf, welche unabh¨angig von der Dicke l ist, so dass ihr
Einfluss auf die Wachstumsgeschwindigkeit mit Abnahme von l w¨achst, erh¨alt man die Kurve 5.
Kurve 1 wird, ohne Ber¨ucksichtigung der Thermodiffusion, durch folgende Gleichung beschrie-
ben:
v
c
=
1
G
1 +
i
c
i
m
1
/l
.
(1.23)
F¨ur Information ¨uber die Abh¨angigkeit der Wachstumsgeschwindigkeit von verschiedenen Kris-
tallisationsmechanismen sei der Leser auf [13] verwiesen.
1.2.4 Abh¨
angigkeit der Wachstumsgeschwindigkeit von
Temperaturbedingungen
Der Theorie gem¨aß definieren sich die Temperaturbedingungen beim ZSTG eindeutig ¨uber die
mittlere Temperatur T und ihren Gradienten in der fl¨ussigen Zone G. Wir vernachl¨assigen den
Einfluss des Temperaturfeldes im Kristall, weil dieser Faktor haupts¨achlich die Form und Stabilit¨at
der fl¨ussigen Zone beeinflusst und nicht ihre Wanderungsgeschwindigkeit.
Wie aus Gleichung (1.11) ersichtlich ist die Abh¨angigkeit der Kristallisationsgeschwindigkeit
vom Temperaturgradienten unter diffusivem Regime von linearer Gestalt. Unter kinetischem Re-
gime wird der Charakter der Abh¨angigkeit v
c
(G) bestimmt durch die Mechanismen mikrokine-
tischer Prozesse an der Grenzfl¨ache KristallSchmelze. In Einklang mit den Gleichungen (1.10),
(1.12) und (1.13) ist die Funktion v
c
(G) unter normalem Wachstum linear, unter Wachstum auf-
grund Schraubenversetzungen quadratisch, und f¨ur den Mechanismus der Fl¨achenkeimung zeigt
sie eine exponentiale Abh¨angigkeit, v
c
= f (1/G).
Die Abh¨angigkeit der Kristallisationsgeschwindigkeit von der Temperatur ist nicht direkter
Natur, wie die Abh¨angigkeit von der Zonendicke l oder dem Temperaturgradienten G, da die
¨
Anderung der Temperatur praktisch alle Gr¨oßen beeinflusst, welche in die Gleichung f¨ur die
Wachstumsgeschwindigkeit eingehen. Jedoch l¨asst sich die Analyse bei getrennter Untersuchung
des diffusiven bzw. des kinetischen Prozessregimes wesentlich vereinfachen.
25
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Details
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- , 2004, Ausarbeitung der apparativ-technologischen Austattung des technologischen Prozesses zur Darstellung fünfkomponentiger Heterostrukturen, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/223637
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