ID 7021
Eichmeier, Stefan: Verfahren zum internen Rating und zur PD-Schätzung im Rahmen von
Basel II
Hamburg: Diplomica GmbH, 2003
Zugl.: Fachhochschule Südwestfalen, Universität, Diplomarbeit, 2002
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Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2003
Printed in Germany
III
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis...III
Abbildungsverzeichnis... V
Tabellenverzeichnis... VII
Abkürzungsverzeichnis ... X
1.
Einleitung und Gang der Untersuchung... 1
1.1
Einleitung... 1
1.2
Gang der Untersuchung ... 2
2.
Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken ... 4
2.1
Eigenkapitalunterlegungspflicht nach geltendem
Recht ... 4
2.2
Darstellung der Neuen Basler
Eigenkapitalvereinbarung ... 5
2.2.1
Aufbau ... 5
2.2.2
Standardansatz ... 6
2.2.3
IRB-Basisansatz ... 10
2.2.4
IRB-Fortgeschrittenenansatz... 15
2.3
Anforderungen an Rating Modelle nach Basel II ... 16
2.3.1
Aufsichtsrechtliche Anforderungen an die IRB-
Ansätze ... 16
2.3.2
Voraussetzungen für die Zulassung des
fortgeschrittenen IRB-Ansatzes ... 17
3.
Ausgewählte statistische Verfahren zur Ermittlung der
schuldnerspezifischen PD ... 19
3.1
Logitmodell ... 19
3.1.1
Logit-Modelle mit linearen und nichtlinearen
Einflussfaktoren ... 19
3.1.2
Nichtparametrische Logit-Modellierung ... 24
3.2
Diskrete Hazardratenmodelle ... 26
3.2.1
Überblick ... 26
3.2.2
Hazardratenmodelle mit zeitabhängigen Kovariablen ... 28
3.3
Diskriminanzanalytische Verfahren ... 30
3.3.1
Parametrische Diskriminanzanalyse... 30
IV
3.3.2
Nicht-Parametrische Diskriminanzanalyse ... 32
3.4
Prognosequalität der Modelle ... 32
3.4.1
Alpha- und Betafehler... 32
3.4.2
Gini-Curve ... 33
3.4.3
Informations-Entropie ... 35
4.
Datenbeschreibung... 38
4.1
Bemerkungen zum vorliegenden Datensatz ... 38
4.2
Deskriptive Darstellung der Daten ... 38
4.3
Verwendete Variablen zur Modellierung ... 40
5.
Empirische Ergebnisse ... 42
5.1
Vorgehensweise ... 42
5.2
Modellergebnisse ... 42
5.2.1
Logitmodell ... 43
5.2.2
Diskriminanzanalytisches Modell... 51
5.3
Validierung und Bewertung der Modelle nach
Basel II-Anforderungen... 57
5.3.1
Logitmodell ... 58
5.3.2
Diskriminanzanalytisches Modell... 63
5.4
Zusammenfassung der Modelle ... 68
5.5
Einfluss der Modellwahl auf die PD einzelner
Kreditnehmer sowie deren Folgen für die
Eigenkapitalhinterlegungspflicht nach Basel II... 69
5.6
Eigenkapitalanforderungen nach Basel II unter
Portfoliogesichtspunkten... 73
6.
Zusammenfassung und Kritik ... 76
Anhang... 78
Literaturverzeichnis ... 84
V
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1-1: Insolvenzquoten der Branche 50.1 in der
Bundesrepublik Deutschland... 1
Abbildung 2-1: Risikogewichte für Unternehmenskredite in
Abhängigkeit von der PD... 12
Abbildung 3-1: Logistische Verteilungsfunktion ... 20
Abbildung 3-2: Logarithmierte Chancen ... 22
Abbildung 3-3: Gini-Curve ... 35
Abbildung 3-4: Informations-Entropie ... 36
Abbildung 4-1: Verteilung der Scores aller untersuchten
Unternehmen ... 39
Abbildung 4-2: Bedingte relative Verteilung der Scores ... 39
Abbildung 5-1: Anpassung von Modell 1 bei lokaler Regression... 44
Abbildung 5-2: Anpassung der Logit-Modelle 1 und 2 an den
Datensatz ... 45
Abbildung 5-3: Anpassung von Logit-Modell 5 ... 50
Abbildung 5-4: Relative Häufigkeit von LagScore solventer und
insolventer Kreditnehmer ... 51
Abbildung 5-5: Vergleich Diskriminanzanalytisches Modell 1 mit
Logit-Modell 1... 52
Abbildung 5-6: Diskriminanzfunktionen sowie
Klassifikationsfunktion von Modell 1... 53
Abbildung 5-7: Anpassung nicht-parametrischer
Diskriminanzanalyse ... 54
Abbildung 5-8: Diskriminanzfunktionen sowie
Klassifikationsfunktion von Modell 2... 55
Abbildung 5-9: CAP von Logit-Modell 1... 58
Abbildung 5-10: CAP von Modell 1 anhand lokaler Regression ... 59
Abbildung 5-11: Vergleich von Logit-Modell 1 und Logit-Modell
2 (1997-2000) mit beobachteten durchschnittlichen
Ausfällen je Scoreklasse in 2001 ... 60
Abbildung 5-12: CAP von Logit-Modell 3... 61
Abbildung 5-13: CAP von Logit-Modell 4... 62
VI
Abbildung 5-14: CAP von Logit-Modell 5... 63
Abbildung 5-15: CAP für Modell 1 mit nichtparametrischer
Diskriminanzanalyse ... 64
Abbildung 5-16: CAP Diskriminanzanalyse Modell 3... 65
Abbildung 5-17: CAP Diskriminanzanalyse Modell 4... 66
Abbildung 5-18: CAP Diskriminanzanalyse Modell 5... 67
Abbildung 5-19: Differenzen der PD zwischen den
verschiedenen Modellen ... 70
Abbildung 5-20: Vergleich des Eigenkapitalbedarfs der
unterschiedlichen Modelle... 74
Abbildung 6-1: Maturity-Factor in Abhängigkeit von der PD ... 78
Abbildung 6-2: Vermögens-Korrelation in Abhängigkeit von PD ... 78
Abbildung 6-3: Rechteckskern... 78
Abbildung 6-4: Normalverteilungskern ... 79
Abbildung 6-5: Epanechnikov-Kern ... 79
Abbildung 6-6: Kubischer Kern... 79
Abbildung 6-7: Dreieckskern ... 79
Abbildung 6-8: Bisquare-Kern ... 80
Abbildung 6-9: Gauß-Kern ... 80
Abbildung 6-10: Insolvenzquoten der Branche 50.1
Deutschland (gesamt) ... 80
Abbildung 6-11: Insolvenzquoten anhand ungewichteter
Datensätze ... 80
VII
Tabellenverzeichnis
Tabelle 2-1: Risikogewichte im Standardansatz... 7
Tabelle 2-2: Standardabschläge von anerkannten Sicherheiten ... 8
Tabelle 3-1: Gebräuchliche Kernfunktionen ... 25
Tabelle 3-2: Klassifikationsfehler... 33
Tabelle 3-3: Kosten von Fehlentscheidungen ... 33
Tabelle 4-1: Zeitliche Entwicklung der durchschnittlichen Scores ... 39
Tabelle 5-1: Verwendete Modelle... 42
Tabelle 5-2: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 1... 43
Tabelle 5-3: Wirkungszusammenhang Logit-Modell 1... 43
Tabelle 5-4: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 2... 44
Tabelle 5-5: Wirkungszusammenhang Logit-Modell 2... 45
Tabelle 5-6: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 3... 46
Tabelle 5-7: Wirkungszusammenhang Logit-Modell 3... 47
Tabelle 5-8: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 4... 48
Tabelle 5-9: Wirkungszusammenhang Logit-Modell 4... 49
Tabelle 5-10: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 5... 49
Tabelle 5-11: Wirkungszusammenhang Logit-Modell 5... 50
Tabelle 5-12: Auswertungsergebnisse Diskriminanzanalyse
Modell 1... 51
Tabelle 5-13: Auswertungsergebnisse Diskriminanzanalyse
Modell 2... 54
Tabelle 5-14: Auswertungsergebnisse Diskriminanzanalyse
Modell 3... 55
Tabelle 5-15: Auswertungsergebnisse Diskriminanzanalyse
Modell 4... 56
Tabelle 5-16: Auswertungsergebnisse Diskriminanzanalyse
Modell 5... 57
Tabelle 5-17: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 1 (Jahr
1997-2000)... 58
Tabelle 5-18: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 2 (Jahr
1997-2000)... 59
VIII
Tabelle 5-19: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 3 (Jahr
1997-2000)... 60
Tabelle 5-20: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 4 (Jahr
1997-2000)... 61
Tabelle 5-21: Auswertungsergebnisse Logit-Modell 5 (Jahr
1997-2000)... 62
Tabelle 5-22: Alpha- und Betafehler der Logit-Modelle 1 bis 5... 63
Tabelle 5-23: Auswertungsergebnisse Diskriminanz-Modell 1
(Jahr 1997-2000)... 63
Tabelle 5-24: Auswertungsergebnisse Diskriminanz-Modell 2
(Jahr 1997-2000)... 64
Tabelle 5-25: Auswertungsergebnisse Diskriminanz-Modell 3
(Jahr 1997-2000)... 65
Tabelle 5-26: Auswertungsergebnisse Diskriminanz-Modell 4
(Jahr 1997-2000)... 66
Tabelle 5-27: Auswertungsergebnisse Diskriminanz-Modell 5
(Jahr 1997-2000)... 67
Tabelle 5-28: Alpha- und Betafehler für die Modelle 1 bis 5 ... 68
Tabelle 5-29: Vergleich der Logit-Auswertungen... 68
Tabelle 5-30: Vergleich der diskriminanzanalytischen
Auswertungen ... 69
Tabelle 5-31: Daten für 5 exemplarische Kreditnehmer ... 69
Tabelle 5-32: Ausfallwahrscheinlichkeiten der exemplarischen
Kreditnehmer anhand der dargestellten Logit-Modelle 1-5
(1997-2001)... 70
Tabelle 5-33: Ausfallwahrscheinlichkeiten der exemplarischen
Kreditnehmer anhand der dargestellten Diskriminanz-
Modelle 1-5 (1997-2001) ... 70
Tabelle 5-34: Prozentuale Abweichungen der
Ausfallwahrscheinlichkeiten der unterschiedlichen Modelle
auf Basis von Logit-Modell 1 ... 71
Tabelle 5-35: Hinterlegungsbeträge für Kreditnehmer nach den
Logit-Modellen 1-5 ... 71
Tabelle 5-36: Hinterlegungsbeträge für Kreditnehmer nach den
Diskriminanz-Modellen 1-5... 72
IX
Tabelle 5-37: Prozentuale Abweichungen der
Unterlegungsbeträge der unterschiedlichen Modelle auf
Basis von Logit-Modell 1 ... 72
Tabelle 5-38: Hinterlegungsbeträge für die verschiedenen
Modelle nach Basel II ... 73
Tabelle 5-39: Abweichungen des zu hinterlegenden
Eigenkapitals im Vergleich zu Logit-Modell 1 ... 74
Tabelle 6-1: Beobachtungszahl ... 81
Tabelle 6-2: Zugespielte Defaults... 81
Tabelle 6-3: Modelldaten (repräsentativ) mit logarithmierter
Score... 83
Tabelle 6-4: Modelldaten (repräsentativ) mit quadrierter Score ... 83
Tabelle 6-5: Kombination unterschiedlicher Score-
Transformationen (repräsentativer Datensatz)... 83
X
Abkürzungsverzeichnis
AIC
Akaike-Informationskriterium
AR
Accuracy
Ratio
BG
Bonitätsgewicht
BRW
Benchmarkrisikogewicht
CAP
Cumulative
Accuracy
Profile
CIE
Conditional
Information
Entropy
CIER
Conditional Information Entropy Ratio
CRE
Commercial Real Estate
D-M
Diskriminanz-Modell
EAD
Exposure
at
Default
IRB
Internal
Rating-Based
Approach
KWG
Kreditwesengesetz
LGD
Loss
Given
Default
L-M
Logit-Modell
MFM
Multifaktormodell
PD
Probability
of
Default
RRE
Residential
Real
Estate
1. Einleitung und Gang der Untersuchung
1
1. Einleitung und Gang der Untersuchung
1.1 Einleitung
Wachsende Insolvenzquoten in der Bundesrepublik Deutschland erregen
nicht nur Besorgnis bei Wirtschaftsforschungsinstituten, sondern führen
auch im Bankensektor zu gedrückter Stimmung. Dabei zeigt sich, dass
vor allem solche Kreditinstitute um ihre Existenz bangen, deren Kunden-
struktur aus einer Vielzahl von bonitätsmäßig schlecht eingestuften Un-
ternehmen besteht. Grund dafür ist, dass die Eigenmittel der Gläubiger im
Vergleich zur Ausfallwahrscheinlichkeit der Schuldner zu gering bemes-
sen sind, um die hier auftretende, überdurchschnittlich hohe Zahl von er-
warteten Ausfällen finanziell zu verkraften.
0,0%
0,2%
0,4%
0,6%
0,8%
1,0%
1,2%
1,4%
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Jahr
In
so
lv
en
zquot
e
Abbildung 1-1: Insolvenzquoten der Branche 50.1 in der Bundesrepublik Deutsch-
land
Damit verhindert werden kann, dass Bankinstitute, infolge hohen Konkur-
renzdrucks und zunehmender Globalisierung Kreditnehmern mit hochgra-
dig zweifelhafter zukünftiger Liquidität Mittel gewähren, ohne für die in
Kauf genommenen Ausfallrisiken adäquate Eigenmittel zu hinterlegen und
damit den Finanzsektor, je nach Bedeutung des Kreditinstituts, in eine in-
stabile Position bringen, hat der Basler Ausschuss Reform-Vorschläge
unterbreitet, welche die Höhe des aufzubringenden Eigenkapitals an die
Ausfallwahrscheinlichkeiten der einzelnen Kunden koppeln.
1. Einleitung und Gang der Untersuchung
2
Da sich mit schuldnerspezifischen Hinterlegungspflichten auch die Kos-
tenstruktur der Kreditgeber für den einzelnen Kreditnehmer verändert und
davon auszugehen ist, dass die Gläubiger ihre Kosten an die kreditsu-
chenden Unternehmen weiterreichen, könnten Unternehmen mit hoher
Kreditwürdigkeit zu geringeren Zinssätzen bedient werden, als sie etwa
jenen mit geringer Bonität abverlangt werden würden.
Eine veränderte gesetzliche Regelung zu Eigenkapitalunterlegung gemäß
Basel II, könnte somit gleichzeitig verhindern, dass Unternehmen mit
schlechter Bonität zu unverhältnismäßig günstigen Konditionen liquide
Mittel erhalten. Umgekehrt wäre die finanzielle Belastung für wenig aus-
fallbedrohte Unternehmen im Vergleich zur aktuellen gesetzlichen Rege-
lung deutlich niedriger.
Die vom Basler Ausschuss vorgestellte Neuregelung der Eigenkapitalun-
terlegungspflicht für Kreditinstitute sowie die praxisbezogene PD-
Ermittlung sollen in den nachfolgenden Kapiteln zentrale Untersuchungs-
gegenstände sein. Weiter soll aufgezeigt werden, welche statistischen
Prognoseverfahren in diesem Zusammenhang angewendet werden kön-
nen. Die Ausführungen versuchen dabei neben der theoretischen Be-
trachtungsweise auch die praktische Umsetzung der Methoden anhand
eines Datensatzes zu veranschaulichen.
1.2 Gang der Untersuchung
Ausgangspunkt der Untersuchung ist die Darstellung der Eigenkapitalun-
terlegungspflicht von Kreditinstituten nach der aktuellen Gesetzeslage.
Anschließend wird die vom Basler Ausschuss vorgelegte Eigenkapitalver-
einbarung in ihren Grundzügen dargestellt. Im folgenden Abschnitt wer-
den verschiedene statistische Methoden erläutert, um Ausfallwahrschein-
lichkeiten gemäß Basel II konkret zu bestimmen. Um die Güte der Prog-
nosemodelle zu messen, werden dabei außerdem verschiedene Validie-
rungsmethoden und Gütemaße vorgestellt. Abschnitt vier soll einen
Überblick über den Datensatz geben. Dabei werden vor allem deskriptive
Methoden der Datenbeschreibung angewendet. Die Auswertung des
Datensatzes sowie die dabei gewählte Vorgehensweise sind zentrale
Punkte des darauf folgenden Kapitels. Hier werden die Resultate der
unterschiedlichen Prognoseverfahren einander gegenübergestellt. Es wird
verdeutlicht, wie sehr der Eigenkapitalbedarf vom verwendeten
1. Einleitung und Gang der Untersuchung
3
licht, wie sehr der Eigenkapitalbedarf vom verwendeten Auswertungsver-
fahren abhängen kann. Der letzte Abschnitt fasst die wesentlichen Ergeb-
nisse zusammen und beurteilt diese.
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
4
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
2.1 Eigenkapitalunterlegungspflicht nach geltendem
Recht
Um die Stabilität und Funktionsfähigkeit des Finanzsektors bei Zahlungs-
ausfällen von Schuldnern zu gewährleisten und Einleger vor Ausfällen zu
schützen, sind Banken zur Hinterlegung von Eigenmitteln verpflichtet.
Dies wird im 1962 eingeführten und inzwischen mit sechs Novellen modi-
fizierten Kreditwesengesetz geregelt. Dabei wurden inzwischen wesentli-
che Bestandteile der vom Basler Eigenkapitalausschuss vorgelegten Pa-
piere in das Gesetz integriert.
Insbesondere § 10 Abs. 1 KWG beschreibt hierbei, dass die hinterlegten
Mittel im Interesse der Gläubiger ,,angemessen" sein müssen. Um die ge-
forderte Unterlegungspflicht aus §§ 10 und 10a KWG zu konkretisieren,
wurde der Grundsatz I entwickelt. Aus diesem geht hervor, dass der Quo-
tient aus Eigenkapital und gewichteten Risikoaktiva, auch Solvabili-
tätskoeffizient genannt, zum täglichen Geschäftsschluss 8% nicht unter-
schreiten darf.
Zur Ermittlung der gewichteten Risikoaktiva gibt das Gesetz sechs ver-
schiedene Bonitätsklassen vor und weist den unterschiedlichen Forde-
rungen jeweils ein Bonitätsgewicht zu. Dabei erhalten die Kredite je nach
Besicherung sowie nach Art der Kreditnehmer Bonitätsgewichte (BG) in
Höhe von 0, 10, 20, 50, 70 oder 100%. Die Eigenkapitalanforderung des
einzelnen Kredits ergibt sich durch Formel (2.1).
1
Eigenkapitalbedarf=Kreditbetrag Solvabilitätskoeffizient
i
(2.1)
Die derzeitige Regelung im Sinne des §10 KWG wird zuweilen heftig kriti-
siert, da die Einteilung der Bonitätsklassen sich nicht an der Bonität des
kreditsuchenden Unternehmens orientiert. Dies bedeutet, dass Kreditinsti-
tute bisher für äußerst riskante sowie für sehr solide Kreditengagements
bei gleicher Kredithöhe, gleichen Sicherheiten und gleicher Kreditneh-
1
Vgl. Deutsche Bundesbank Monatsbericht Januar 2001, S.41-54.
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
5
merklasse im Betrag identische Eigenmittel zu hinterlegen haben. Da-
durch besteht die Gefahr, dass Banken mit einer Vielzahl von hochgradig
ausfallbedrohten Schuldnern über zu wenige Eigenmittel verfügen, um
Einleger im Krisenfall schadlos zu halten.
Um diesen Mangel und viele weitere zumindest ansatzweise zu bereini-
gen, hat der Basler Ausschuss für Bankenaufsicht Vorschläge zur gerech-
teren Bestimmung der Eigenmittel in Form der Neuen Basler Eigenkapi-
talvereinbarung (Basel II) unterbreitet.
2.2 Darstellung der Neuen Basler Eigenkapitalvereinba-
rung
2.2.1 Aufbau
Die vom Basler Ausschuss für Bankenaufsicht vorgelegte Neuregelung
der Eigenkapitalunterlegungspflicht basiert auf drei sich gegenseitig er-
gänzenden Säulen: Die Mindesteigenkapitalanforderung, das Überprü-
fungsverfahren der Aufsichtsbehörde sowie die Förderung der Marktdis-
ziplin. Die Mindesteigenkapitalanforderung sieht hierbei wie bisher vor,
dass der Kapitalkoeffizient, auch auf konsolidierter Basis bei Bankkonzer-
nen, mindestens 8 Prozent betragen muss.
2
Eigenkapital insgesamt
Kapitalkoeffizient=
Kreditrisiko+(Marktrisiko+operationelles Risiko) 12,5
i
(2.2)
Für die Ermittlung der einzelnen Komponenten schlägt der Ausschuss un-
terschiedliche Verfahren vor.
Dabei kann das Kreditrisiko entweder durch die Standardmethode ermit-
telt werden, bei der im Gegensatz zur bisher geltenden gesetzlichen Re-
gelung den einzelnen Krediten Risikogewichte zugeordnet werden, oder
das Institut verwendet einen auf internen Ratings basierenden Ansatz
(IRB-Ansatz). Letztgenannter Ansatz kann für Nicht-Privatkundenkredite
sowohl in der Basisversion (IRB-Basisansatz) angewendet werden, als
auch, bei Erfüllung noch strengerer Zulassungsvorschriften, als sie bereits
2
Vgl. Deutsche Bundesbank Monatsbericht April 2001, S. 17.
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
6
im Basisansatz verlangt werden, in der fortgeschrittenen Version (IRB-
Fortgeschrittenenansatz).
Das Marktrisiko kann wie bisher entweder durch die Standardmethode
oder durch interne Modelle quantifiziert werden. Um das operationelle Ri-
siko zu messen, sollen der Basisindikatoransatz, die Standardmethode,
der fortgeschrittene Mess-Ansatz (Advanced Measurement Approach)
sowie interne Messverfahren verwendet werden dürfen.
Das Überprüfungsverfahren der Aufsichtsbehörde als zweite Säule soll
sicherstellen, dass alle von den Banken eingesetzten Methoden das zu
hinterlegende Eigenkapital risikoadäquat bestimmen. Dabei ist es vorge-
sehen, den Prüfern, im Falle von nicht angemessenen internen Verfahren,
auch weitgehende Eingriffsmöglichkeiten zu ermöglichen.
Die letzte Säule, welche vom Ausschuss mit Marktdisziplin gleichgesetzt
wird, soll mit erweiterten Offenlegungspflichten den Marktteilnehmern die
Einschätzung der von Kreditinstituten eingegangenen Risiken ermögli-
chen. Dabei wird erwartet, dass auch die angewandten Methoden der Ri-
sikoquantifizierung an die Öffentlichkeit weitergegeben werden.
3
Die weiteren Ausführungen in Abschnitt 2 beziehen sich ausschließlich
auf das Risiko, welches entsteht, falls Unternehmen Kredite gewährt wer-
den.
2.2.2 Standardansatz
Das zu hinterlegende Eigenkapital für den einzelnen unbesicherten Kredit
bemisst sich sowohl im Standansatz als auch in den beiden IRB-Ansätzen
durch das Produkt aus gewichtetem Risikoaktiva und Solvabilitätskoeffi-
zient. Der Solvabilitätskoeffizient beträgt 8%. Das Risikoaktiva ergibt sich
aus der effektiven Kredithöhe bei Ausfall (Exposure at default, EAD) und
Risikogewicht. Bei Bilanzpositionen entspricht EAD dem Buchwert der
Forderung.
Risikoaktiva=EAD Risikogewicht
i
(2.3)
3
Vgl. Grunert, J., Kleff, V., Norden, L., Weber, M.: Mittelstand und Basel II: Zwischen
Mythos und Wahrheit, S. 5-6.
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
7
Um die Höhe der Eigenmittel nach der Standardmethode zu bestimmen,
benötigt das Kreditinstitut Bonitätseinschätzungen von Ratingagenturen
für die einzelnen Kreditnehmer. Je nach Bonitätsurteil werden jeder For-
derung Risikogewichte, die vom Ausschuss entsprechend Tabelle 2-1
vorgegeben werden, zugewiesen.
Bonitäts-
Beurteilung
AAA bis
AA-
A+ bis
A-
BBB+ bis
BB-
Unter
BB-
Nicht be-
urteilt
Risikogewicht
20%
50%
100%
150%
100%
Tabelle 2-1: Risikogewichte im Standardansatz
4
Der Kapitalunterlegungsbetrag des einzelnen unbesicherten Kredits ergibt
sich durch (2.4).
Kapitalunterlegungsbetrag = EAD Risikogewicht 8%
i
i
(2.4)
Möglichkeiten der Risikominderung
Falls der Kreditnehmer anerkannte Sicherheiten zur Verfügung stellt, etwa
Bargeld, Gold oder an Börsen gehandelte Investmentzertifikate, so wird
dies bei der Berechnung des Unterlegungskapitals berücksichtigt. Zu-
nächst muss hierbei der aktuelle Wert der hereingenommenen Sicherheit
C
um Haircuts bzw. Sicherheitsmargensätze vermindert werden. Der be-
reinigte Wert der Sicherheit
A
C
ergibt sich aus (2.5).
1
=
+
+
+
A
C
E
FX
C
C
H
H
H
(2.5)
mit
E
H
als Haircut für den Kredit,
C
H
für die hereingenommene Sicher-
heit sowie
FX
H
für eine Währungsinkongruenz.
4
Vgl. Deutsche Bundesbank Monatsbericht April 2001, S. 20
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
8
Die prozentuale Abschlagshöhe richtet sich hier nach dem Rating sowie
der Laufzeit der Sicherheiten. Nähere Angaben dazu sind in Tabelle 2-2
aufgeführt.
Bankaufsichtliche Standardabschläge von anerkannten
Sicherheiten in %
Emissionsrating für Schuldverschreibungen nach
Restlaufzeit
1 Jahr
1
> 1 Jahr,
5 Jahre
4
AAA/AA
> 5 Jahre
8
1 Jahr
2
> 1 Jahr,
5 Jahre
6
A/BBB
> 5 Jahre
12
Aktien in einem Hauptindex
20
Andere börsennotierte Aktien
30
Barsicherheit
0
Gold
15
Fremdwährungsrisiko
8
Tabelle 2-2
5
: Standardabschläge von anerkannten Sicherheiten
Die vom Ausschuss vorgegebenen Haircuts sind auf eine Haltedauer von
zehn Tagen unter der Annahme täglicher Neubewertung sowie täglicher
Nachschussverpflichtung kalibriert. Wird die Nachschussverpflichtung
nicht täglich ermittelt, so erhöht sich der Standard-Haircut
10
H
gemäß
Formel (2.6).
10
9
10
+
=
RM
N
H
H
(2.6)
5
Vgl. Deutsche Bundesbank Monatsbericht April 2001, S. 23
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
9
Dabei bezeichnet
RM
N
die Anzahl der Tage zwischen den Nachschuss-
verpflichtungen.
Auch von täglicher Neubewertung abweichende Vorgehen führen zu einer
Modifikation der Haircuts.
10
19
10
+
=
RV
N
H
H
(2.7)
RV
N
steht hier für die Anzahl der Tage zwischen den Neubewertungen.
Kreditinstituten ist es außerdem gestattet, sofern sie die Mindestanforde-
rungen erfüllen, nicht die aufgeführten Standard Haircuts zu verwenden,
sondern intern ermittelte Abschläge einzusetzen. Im letztgenannten Fall
müssen dann jedoch alle Parameter, die in internen Verfahren ermittelt
werden dürfen, auch tatsächlich selbst berechnet werden.
Der Kreditbetrag, welcher durch bereinigte Sicherheiten gedeckt ist, wird
in der Folge entweder von der Eigenkapitalhinterlegungspflicht vollkom-
men befreit, weil Wertminderungen hier äußerst unwahrscheinlich sind,
(etwa bei inländischen Staatsanleihen), oder das Risikogewicht des Kre-
dits reduziert sich auf 15 Prozent des ursprünglichen Wertes, weil Restri-
siken nicht auszuschließen sind. Die zulässige Reduktion der ursprüngli-
chen Risikogewichte äußert sich durch den so genannten ,,w-Faktor". Der
den Sicherheitenwert übersteigende Teil der Kreditforderung wird mit dem
gewöhnlichen Risikofaktor berücksichtigt.
Auch Garantien und Kreditderivate, die den Anforderungen des Aus-
schusses entsprechen, können zu verminderter Eigenkapitalhinterle-
gungspflicht führen. Der abgesicherte Teil des Kredits erhält dabei ein
modifiziertes Risikogewicht
*
r
, das sich durch Formel (2.8) berechnen
lässt.
*
(1
)
r
w r
w g
=
+ -
i
i
(2.8)
Mit dem Risikogewicht des Schuldners
r
sowie dem Risikogewicht des
Gläubigers
g
und dem Restrisikofaktor
w
. Dabei gilt für alle anerkannten
Kreditderivative ein
w
in Höhe von 0,15. Garantien von Staaten, Zentral-
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
10
banken oder Banken erhalten ein
w
von 0, sonstige anerkannte Garan-
tien ein
w
von 0,15. Lautet die Garantie bzw. das Kreditderivat auf eine
fremde Währung, so vermindert sich der abgesicherte Betrag
G
durch
Anwendung eines Haircuts
FX
H
auf
A
G
.
1
A
FX
G
G
H
=
+
(2.9)
Unterscheidet sich die Laufzeit der Absicherung von der Laufzeit der Kre-
ditforderung, so ist eine Verminderung der Risikogewichte dennoch mög-
lich. Übersteigt die Restlaufzeit der Sicherheit ein Jahr, so ergibt sich ein
angepasstes Risikogewicht
**
r
durch Formel (2.10).
**
1
*
t
t
r
r
r
T
T
= -
+
i
i
(2.10)
mit
t
als Restlaufzeit der Absicherung,
T
als Restlaufzeit des Kredits,
*
r
als Risikogewicht, wenn die Position zeitlich vollständig abgesichert wäre,
r
als Risikogewicht der unbesicherten Position.
Beträgt die Restlaufzeit der Sicherheit weniger als ein Jahr, so kann dies
nicht zu einer Verminderung des Risikogewichts führen.
6
2.2.3 IRB-Basisansatz
Kreditinstitute, welche zusätzliche Mindestanforderungen erfüllen, haben
die Möglichkeit, ihren Eigenkapitalbedarf durch den IRB-Basisansatz zu
ermitteln. Im Unterschied zum Standardansatz ermitteln Banken hier die
einjährigen Ausfallwahrscheinlichkeiten von Kreditnehmern jedoch selbst.
Dabei werden zur Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeiten historische
Zeitreihen gefordert, die einen Zeitraum von mindestens fünf Jahren um-
fassen. Anschließend werden die Schuldner, je nach PD, in Ratingklas-
sen eingeteilt. Alle anderen Parameter, die für die Ermittlung der Eigen-
kapitalhinterlegungspflicht relevant sind, werden von der Bankenaufsicht
6
Vgl. Basler Ausschuss für Bankenaufsicht: Die Neue Basler Eigenkapitalvereinbarung,
Konsultationspapier, S. 7-34.
2. Bankaufsichtliche Behandlung von Kreditrisiken
11
vorgegeben. Dazu gehören neben der durchschnittlichen Restlaufzeit
M
(Effective Maturity) der Kredite, auch die Verlusthöhe unter der Bedin-
gung eines Kreditausfalls (Loss given default, LGD), sowie die Höhe der
betroffenen Kreditforderungen zum Zeitpunkt des Ausfalls (Exposure at
default, EAD). EAD entspricht bei Bilanzpositionen dem Buchwert der
Forderungen.
Die Vorgehensweise, um das erforderliche Eigenkapital zu ermitteln, be-
ginnt zunächst damit, dass die Vermögens-Korrelation festgelegt wird.
Dabei folgt man der Ansicht, dass im Falle von sehr geringen PD-Werten
die Korrelation 0,2 beträgt. Im Fall von hoher Ausfallwahrscheinlichkeit
wird sie auf 0,1 gesetzt. Um die Korrelation
R
in Abhängigkeit von PD
konkret bestimmen zu können, gibt der Ausschuss konkret folgende
Funktion vor:
(
)
(
)
(
)
(
)
50
50
50
50
1 1
1
0,10
0, 20
1
1
PD
PD
e
e
R
e
e
-
-
-
-
- -
-
=
+
-
-
i
i
i
i
(2.11)
Weiter gilt es, den Fälligkeitsfaktor
M
(Maturity factor) anhand Formel
(2.12) zu ermitteln.
0,44
1
1 0, 047
PD
M
PD
-
= +
i
(2.12)
Um nun den erforderlichen Eigenkapitalbetrag festzulegen, schlägt der
Ausschuss Formel (2.13) vor. Dabei unterstellt er im IRB-Basisansatz ei-
nen LGD in Höhe von 50 %. Die durchschnittliche Restlaufzeit wird mit 3
Jahren angenommen.
(
)
0,5
0,5
(1
)
(
)
(0,999)
1
R
K
LGD M N
R
G PD
G
R
-
=
-
+
-
i i
i
i
(2.13)
Hierbei wird mit
N
die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
und mit
G
deren Umkehrfunktion bezeichnet. Obwohl die Restlaufzeit in
letztgenannter Formel nicht offensichtlich erscheint, wurde sie dennoch
zur Kalibrierung der Funktion berücksichtigt.