ID 6728
Primas, Ernst: Deformationsmessungen für Eisenbahnrahmenschwellen auf der
Teststrecke Eichberg/Semmering
Hamburg: Diplomica GmbH, 2003
Zugl.: Graz, Technische Universität, Seminararbeit, 2001
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Printed in Germany
Deformationsmessungen für Eisenbahnrahmenschwellen auf der Teststrecke Eichberg/Semmering
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Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung ... 6
1 Projektbeschreibung... 7
2
Meßkonzept und Auswertungsgrundlagen... 11
2.1 Festlegung des Koordinatensystems... 12
2.2 Festlegungen bzgl. des Standpunktes ... 12
2.3 Planung der Referenzpunkte... 14
2.4 Punktmessung
(Prismenmittelpunkte) ... 14
2.5 Reduktion der Prismenmittelpunkte auf die Schiene... 15
2.6 Varianzrechnung... 19
3
Meßinstrumentarium und Meßystem ... 23
3.1 Tachymeter ... 23
3.2 Satzmeßprogramm SAM 2.3 für das S10 ... 24
3.3 Auswertesoftware ... 25
3.4 Nivellier ... 25
3.5 Meteorologische
Meßgeräte ... 25
3.6 Reflektoren ... 25
3.7 Meßadapter mit Neigungsmesser ... 26
4 Realisierung... 30
4.1 Meßpfeiler... 30
4.2 Referenzpunkte ... 32
4.3 Prismenpunkte/Schienenpunkte... 34
5
Vorbereitende Messungen im Labor und vor Ort ... 35
5.1 Justierung des Adaptersystems ... 35
5.2 Kalibrierung des Neigungsmessers HL-PLANAR NS5/P2 ... 35
5.3 Bestimmung des Reduktionsvektors... 36
5.4 Datenkonvertierung von Zeiss M5-Daten für Geosi 6.0 ... 36
5.5 Testmessungen vor Ort Beobachtungsplan ... 36
5.6 Laborkalibrierung der meteorologischen Meßgeräte ... 38
6
Durchführung der Messung... 39
6.1 Standpunktkontrolle... 39
6.2 Meßvorbereitung... 39
6.3 Messung der Prismenmittelpunkte und Aufnahme der meteorologischen
Daten... 41
6.4 Neigungsmessung ... 41
7
Meßauswertung und Ergebnisse ... 42
7.1 Standpunktkontrolle... 42
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7.2 Datenaufbereitung... 44
7.3 Berechnung der Prismenmittelpunkte... 45
7.4 Kreisausgleichung (nur für Nullepoche) ... 45
7.5 Reduktion auf die Schiene ... 47
7.6 Qualitätsangaben bzgl. der Messungen (Varianzrechnung) ... 48
7.7 Analyse der Verschiebungen ... 52
7.8 Zusatzuntersuchung:
Meteorologische
Streckenkorrektur versus Korrektur
aus Streckenverhältnismessungen ... 61
Referenzen... 65
Anhang ... 66
Anhang A
Testnetz Dach ... 66
Anhang B
Bestimmung des Reduktionsvektors ... 70
Anhang C
Beispieldatensatz (Rec 500 Datensatz) ... 71
Anhang D
Datenkonverter ... 72
Anhang E
Horizontierung... 75
Anhang F
Auswertung der Pfeilerneigung ... 76
Anhang
G Berechnung der Kreisparameter (Näherungswerte für die
Ausgleichung)... 80
Anhang H
Kreisausgleichung ... 81
Anhang I
Neigungsdaten ... 83
Anhang J
Reduktion und Fehlerrechnung ... 85
Anhang K
Koordinaten der Schienenpunkte ... 87
Anhang L
Verschiebungen ... 88
Anhang M
Fehlerellipsen ... 94
Anhang N
Streckenverhältnisse ... 96
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Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Lageüberblick (Kartenausschnitt ÖK50)
8
Abbildung 2: Meßgebiet, Blick vom Pfeiler zum Stellwerk (R3)
8
Abbildung 3: Meßgebiet, Blick vom Pfeiler zum Bahnhofsgebäude Eichberg (R1)
9
Abbildung 4: Meßbereich, Blick von Rampe (R2) zum Pfeiler nach Nordwesten
9
Abbildung 5: Punktübersicht
10
Abbildung 6: Rahmenschwelle RS 70
10
Abbildung 7: Meßpfeiler und Koordinatensystem, Kippbolzen
13
Abbildung 8: Testnetz
24
Abbildung 9: Zeiss Elta S10
24
Abbildung 10: Präzisionsreflektor (exzentrisch)
26
Abbildung 11: Präzisionsreflektor (zentrisch)
26
Abbildung 12: Pfanne
27
Abbildung 13: Kerbe
27
Abbildung 14: Meßadapter mit Neigungsmesser (Presl (2000))
28
Abbildung 15: Neigungsmesser
29
Abbildung 16: Meßadapter mit Neigungsmesser im Labor
29
Abbildung 17: Situation vor Ort
30
Abbildung 18: Sollage des Meßpfeilers
30
Abbildung 19: Konstruktionsdaten (Überblick) des Meßpfeilers, Maße in cm (Details siehe Presl (2000))
31
Abbildung 20: Realisierung des Messpfeiler mit Kippbolzen
31
Abbildung 21: Pfeilerkippbolzen
32
Abbildung 22: R1 (Bahnhof Eichberg)
33
Abbildung 23: R2 (Rampe)
33
Abbildung 24: R3 (Stellwerk)
34
Abbildung 25: Pfanne und Kerbe auf dem Schienenfuß
34
Abbildung 26: Neigungsmesser Aufbau zur Korrekturwertbestimmung
35
Abbildung 27: Beobachtungsplan
37
Abbildung 28: Pfeilerkippbolzennivellement
39
Abbildung 29: Meßsituation mit angelegtem Adapter
41
Abbildung 30: Kreisbogenausgleichung mit Prismenpunkten Abweichungen vom ausgeglichenen Kreisradius
(r = 189,354m)
46
Abbildung 31: Kreisbogenausgleichung mit reduzierten Punkten (Kontrolle) Abweichungen vom
ausgeglichenen Kreisradius (r = 189,354m)
47
Abbildung 32: Fehlerellipsen
49
Abbildung 33: Radialabweichung in Abhängigkeit von der Beobachtungsentfernung
50
Abbildung 34: Radialkomponente
51
Abbildung 35: Tangentialkomponente
52
Abbildung 36: Punktverschiebungen (überhöht) in bezug auf die Nullepoche
53
Abbildung 37: Radialverschiebungen (überhöht) in bezug auf die Nullepoche
54
Abbildung 38: Radialverschiebungen in bezug auf die Nullepoche mit 95%-Signifikanzband für
Radialabweichungen
55
Abbildung 39: Radialverschiebungen in bezug auf die 1. WH mit 95%-Signifikanzband für Radialabweichungen
56
Abbildung 40: Radialverschiebungen in bezug auf die jeweils vorhergehende Epoche mit 95%-Signifikanzband
für Radialabweichungen
58
Abbildung 41: Tangentialverschiebungen in bezug auf die jeweils vorhergehende Epoche mit 95%-
Signifikanzband
59
Abbildung 42: Setzungsmessungen
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Abbildung 43: Radiale und tangentiale Punktverschiebungen zwischen der Nacht- und der Tagmessung mit
95%-Signifikanzband
61
Abbildung 44: Maßstabsvariationen (Berücksichtigung der geänderten meteorologischen Verhältnisse
gegenüber dem Referenzzeitpunkt) 62
Abbildung 45: Skalierte Strecken zu R1 und R2 (3. WH Nachtmessung)
63
Abbildung 46: Meteorologisch reduzierte Strecken zu R1 und R2 (3. WH Nachtmessung)
64
Abbildung 47: Auflage des Untersatzes auf die Horizontierungsplatte
75
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Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Referenzpunkte ... 14
Tabelle 2: Testnetz - Überblick... 23
Tabelle 3: Kippbolzenabstände... 32
Tabelle 4: Korrekturwerte für Neigungsmesser... 35
Tabelle 5: Mittlere Luft- und Schienentemperaturen ... 53
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Zusammenfassung
Für die Eisenbahnrahmenschwelle RS 70, die von Univ.-Prof. Dr. Rießberger entwickelt und
von der Projektgruppe Eisenbahninnovation auf der Teststrecke Eichberg/Semmering einge-
setzt wird, waren die Deformationseigenschaften zu untersuchen. Dabei war eine Genauigkeit
für die Messungen im Submillimeterbereich gefordert.
Zu diesem Zweck wurde von der Abteilung für Ingenieurvermessung und Meßtechnik der TU
Graz unter der Leitung von Univ.-Prof. Dr. Brunner ein System zur Messung von
Schienendeformationen entwickelt. Dieses System wurde zur Bestimmung der horizontalen
(radiale und tangentiale) Deformationen von Meßpunkten, die im Abstand von je 4,5m auf
dem 100m langen Schienenabschnitt eingerichtet wurden, eingesetzt.
Während der Projektvermessungen vom 22.Juli bis 6.September 2000 war zu untersuchen,
wie sich die Schiene in Abhängigkeit des Zugsverkehrs deformiert. Während dieser Periode
wurden in verschiedenen zeitlichen Abständen insgesamt 5 Meßepochen ausgewertet. Wie die
Ergebnisse zeigen, kam es in den ersten Tagen aufgrund von anfänglichen Setzungen zu De-
formationen in der Größenordnung von 1 bis 4mm. Die Deformation der Schiene nahm wäh-
rend der 7 Wochen der Untersuchungen kontinuierlich ab. So ergaben sich etwa für den Zeit-
raum zwischen den beiden letzten Meßepochen im Abstand von 4 Wochen mit 0,5 bis 1,5mm
nur noch sehr geringe Deformationen.
Mit dem verwendeten Meßsystem konnte eine Deformation (mit einer Wahrscheinlichkeit
von 95%) ab einer Größenordnung von 0,25mm nachgewiesen werden.
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1 Projektbeschreibung
Im Zuge des Projektes ,,Gleisinnovation, Eichberg" der Österreichischen Bundesbahnen sind
im Bereich des Bahnhofes Eichberg (Semmering) im Streckenabschnitt km 180 +/-50m am
Gleis 1 die Deformationen der Außenschiene zu bestimmen. Zusätzlich zu dieser Lageunter-
suchung erfolgen simultan Setzungsmessungen aus Gleisnivellements an der Innen- und Au-
ßenschiene des Gleis 1 (siehe Woschitz (2000)).
Die Deformationen von Schienenpunkten im Abstand von 4,5m sind zu messen. Da auf die
Schiene direkt nicht mit hinreichender Genauigkeit gemessen werden kann, wurde von der
Abteilung für Ingenieurvermessung und Meßtechnik (IVM) ein Adaptersystem mit Drei-
punktlagerung und aufgesetztem Reflektor entwickelt. Die meßbaren Reflektormittelpunkte
müssen auf die entsprechenden Schienenpunkte geometrisch reduziert werden. Für die Re-
duktion sind die Neigungen (Adaptersystem Schiene) mit Hilfe eines Neigungsmessers zu
bestimmen.
Ziel ist es, Aussagen treffen zu können, ob und wie stark sich die Gleisposition aufgrund von
Setzungen, Deformationen wegen Belastungen durch den laufenden Zugsverkehr und Tempe-
raturvariationen ändert. Bewegungen kleiner als 1mm sind zu detektieren, wobei die Signifi-
kanz der Schienenpunktänderung nachzuweisen ist.
Bezüglich der Reduktion der Strecken ist eine Überprüfung des meteorologischen Modells
mit Hilfe von Streckenreferenzmessungen durchzuführen.
Meßzeitraum ist vorerst zwischen 21.07.2000 und 06.09.2000. Weitere Messungen wie z.B.
eine Jahresmessung sind geplant. Während dieser 7 Wochen sind folgende Messungen durch-
zuführen:
* Testmessungen (21.07.2000)
* Nullmessung [Epoche 0] (22.07.2000, Tagmessung, Zeit: abhängig vom
Baufortschritt)
* 1. Wiederholung [Epoche 1] (26.07.2000, Tagmessung, Zeit: 12:30-15:30)
* 2. Wiederholung [Epoche 2] (02.08.2000, Tagmessung, Zeit: 12:30-15:30)
* 3. Wiederholung (06.09.2000):
° Nachtmessung [Epoche 3n] (Zeit: 01:30-04:30)
° Tagmessung [Epoche 3t] (Zeit: 12:30-15:30)
Die Tagmessungen sind um ca. 14:00 (größter Temperatureinfluß auf die Schiene, siehe Rieß-
berger (2000)) durchzuführen. Die Nachtmessung soll mit der Tagmessung innerhalb eines
24h-Zyklus erfolgen, wobei wegen der tiefsten Temperatur die Messung wenige Stunden vor
Sonnenaufgang durchgeführt werden sollte.
Die Lage des Meßgebietes ist folgendem Kartenausschnitt sowie der Lageskizze zu entneh-
men.
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Abbildung 1: Lageüberblick (Kartenausschnitt ÖK50)
Stellwerk
Zu untersuchender
Schienenstrang
1
R3
Abbildung 2: Meßgebiet, Blick vom Pfeiler zum Stellwerk (R3)
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Bahnhof Eichberg
24
R1
Abbildung 3: Meßgebiet, Blick vom Pfeiler zum Bahnhofsgebäude Eichberg (R1)
Pfeiler
1
24
R2
Abbildung 4: Meßbereich, Blick von Rampe (R2) zum Pfeiler nach Nordwesten
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-200
-150
-100
-50
0
50
-150
-100
-50
0
50
100
y [m]
x [m
]
Schienenpunkte
Pfeiler P
Referenzpunkte
P (0,0)
R3 (92m, Stellwerk)
R2 (73m, Rampe)
R1 (223m, Bahnhofsgeb.)
1
24
Fahrtrichtung
N
Abbildung 5: Punktübersicht
Abbildung 6: Rahmenschwelle RS 70
In Abbildung 6 ist eine von Univ.-Prof. Dr. Rießberger erfundene und von der Projektgruppe
Gleisinnovation eingesetzte Rahmenschwelle RS 70 abgebildet. (Details siehe Rießberger
(2000))
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2 Meßkonzept
und
Auswertungsgrundlagen
Die Schienenpunkte werden polar von einem Meßpfeiler aus bestimmt. Als Referenzziele
werden drei, möglichst über den gesamten Meßbereiches verteilte Punkte eingerichtet. Die
Errichtung und überbestimmte Messung eines Netzes (Netzausgleich) wird aus folgenden
Gründen nicht durchgeführt:
* Lokale Gegebenheiten: Das Meßgebiet wurde von der Projektgruppe der ÖBB festge-
legt. Maßgebend dafür war der enge Bogenabschnitt mit einem Radius für die Außen-
schiene von r = 189,9m, was für die Gleisanlage eine besondere Belastung darstellt. Das
Gebiet ist zu einer Seite (Süden) der Gleisanlage von einem Waldgebiet und zur Gegen-
seite von einem etwa 10-20m breiten, flachen Wiesenstreifen parallel zur der Bahnstre-
cke begrenzt. Anschließend an diesen Bereich befindet sich eine Böschung mit locke-
rem Erdreich mit Baum- bzw. Gebüschbewuchs gefolgt von einer Wiesenfläche mit
mittlerem Gefälle. Die Errichtung von möglichen Meßpunkten wäre aus Sichtbarkeits-
gründen nur im Bereich zwischen dem Waldstück und der Böschung möglich. Weitere
Punkte für ein Netz müßten aus bodentechnischen Gründen speziell stabilisiert werden.
Eine Netzanlage ist somit aufgrund der Topographie nicht möglich (siehe Abbildung 2
bis Abbildung 4).
* Kostengründe: Die Kosten für die Errichtung zusätzlicher Meßpfeiler können nicht ge-
rechtfertigt werden. Die Referenzpunkte müssen ebenfalls möglichst kostengünstig und
trotzdem stabil errichtet werden. Deshalb werden lokale Gegebenheiten (Gebäude, be-
tonierte Rampen usw.) genutzt. Zusätzliche Referenzpunkte und deren Stabilisierungen
wären im Hinblick auf die Kosten/Nutzenbilanz nicht vertretbar.
* Zeitgründe: Eine Einschneidung von zwei Meßpfeilern würde bedeuten, daß jeder
Punkt gleichzeitig von beiden Pfeilern aus gemessen werden müßte, da sonst nicht ge-
währleistet werden kann, daß sich ein und derselbe Punkt nicht aufgrund des Zugsver-
kehrs in seiner Lage geändert hat. Dies ist aus kostentechnischen Gründen (Personal,
Meßgeräte) nicht akzeptabel. Eine Messung in zwei Etappen, zuerst von Pfeiler 1 und
dann von Pfeiler 2 ist aus Zeitgründen nicht durchführbar, da die Messung nach Mög-
lichkeit im Zeitraum von 13:00 bis 15:00 durchgeführt werden sollte und eine solche 2-
Etappenmessung etwa 5-6h dauern würde.
Folgerung: Aufgrund der oben angeführten Punkte wird eine lokale Polarpunktmessung mit
einem Meßpfeiler und drei Referenzpunkten durchgeführt.
Für die koordinative Bestimmung der Prismenmittelpunkte mittels Polarpunktmessung sind
folgende Elemente notwendig:
(1) Lokales Koordinatensystem
(2) Standpunkt mit Koordinaten im lokalen System
(3) Weitere stabile Punkte (im lokalen System) zur Orientierung des Tachymeters (Re-
ferenzrichtungen)
(4) Vermarkung der Punkte auf der Schiene
(5) Signalisierung der Punkte (Adapter)
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(6) Auswertealgorithmen, um von den Rohmeßdaten des Tachymeters (Hz, V, D) zu
den Koordinaten zu kommen
2.1
Festlegung des Koordinatensystems
Das Koordinatensystem ist ein lokales Baustellensystem mit einem Meßpfeiler als Koordina-
tenursprung. Die y-Achse des lokalen, geodätischen Systems geht durch R3 (siehe Abbildung
5). Dieser ist aufgrund der Entfernung (ca. 90m), der Lage an einer Hausfront und dem
gleichmäßigen Untergrund (keine unregelmäßigen Bodenerwärmungen, die sich suf die Visur
auswirken können) am besten geeignet. R1 (Bahnhofsgebäude) ist für diesen Zweck zu weit
entfernt. Hitzeflimmern bei Messung quer über den Bahnhofsbereich ist möglich. R2 (Rampe)
ist aufgrund der Stabilisierung und der Nähe zum Boden zu sehr gefährdet bzgl. Beschädi-
gung (Verladerampe und Fahrweg).
In der Folge beziehen sich ALLE Berechnungen, Richtungs- und Koordinatenangaben auf das
lokale Koordinatensystem.
2.2
Festlegungen bzgl. des Standpunktes
Der Meßpfeiler ist unter Berücksichtigung der Sichtbarkeit aller Referenzpunkte, der Stabili-
tät (nicht zu nahe am Böschungsrand) und unter besonderer Einbeziehung des zu untersu-
chenden Schienenbereiches auszuwählen.
* Koordinatenfestlegung: Die Koordinaten des Pfeilers werden bei der Nullmessung im
lokalen System definiert: x = 0m, y = 0m
* Festlegungen bzgl. der Aufstellung des Tachymeters: Um systematische Fehler zu eli-
minieren und die Meßpunkthöhe mitberechnen zu können, ist der Systemtachymeter im-
mer in der gleichen Position (Verdrehungswinkel des Untersatzes bzgl. der Referenzpunk-
te) und Höhe (eine Fußschraube auf fester Höhe fixiert, Horizontierung mit zweiter und
dritter Fußschraube) auf der Pfeilerplatte aufzumontieren. (Details zur Realisierung des
Pfeilers und des Horizontierungsvorganges siehe Abschnitt 4.1)
* Kontrolle der Pfeilerkoordinaten: Die mögliche Neigungsänderung zwischen den Me-
ßepochen wird indirekt mittels Kippbolzennivellement bestimmt (siehe Abbildung 7).
Das Signifikanzniveau für die Neigungsänderung wird wie folgt bestimmt:
A priori wird eine Standardabweichung von 0,05mm für eine Einzelmessung (Erfah-
rungswert für das Digitalnivellier Zeiss DiNi 11 aus dem Feldeinsatz in Eichberg
Setzungsmessung) für die Bestimmung einer Höhendifferenz angenommen.
Damit liegt das 95%-Signifikanzniveau bei
±
0,10mm.
Mit den Meßwerten aller Epochen ist die a priori mit der empirischen a posteriori
Standardabweichung zu vergleichen. Das Signifikanzniveau ist gegebenenfalls nach-
träglich zu korrigieren. (siehe Abschnitt 7.1)
Die aufgrund der Neigung hervorgerufenen Koordinatenänderungen des Pfeilers werden
folgendermaßen bestimmt:
Die Auswirkungen der Neigungsänderungen auf die Pfeilerplatte (h
Kippachse
: ca. 1,6m;
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Kippbolzenabstand d
Bolzen
: ca. 1,1m) ergeben
Q (Neigung quer zum Gleiskörper)
und
L (Neigung parallel zum Gleiskörper). Diese werden aus der Höhendifferenz
der Kippbolzen der Epoche (k) zur Epoche (0) zwischen den entsprechenden Bolzen
(siehe Abbildung 7) berechnet. Eine anschließende Transformation in das lokale Ko-
ordinatensystem ergibt die Änderung der Koordinaten für den Meßpfeiler.
Pfeiler P
N1
N2
N3
N4
Q
L
R3
x
y
Schienenpunkte
Pfeilerausrichtung
Gleis 1
Abbildung 7: Meßpfeiler und Koordinatensystem, Kippbolzen
0
ij
k
ij
ij
H
H
a
-
=
ij
a ...gemessene Änderung der Höhendifferenz
zwischen Bolzen
i und j in bezug auf die
Nullmessung
(
)
23
14
2
1
a
a
a
mittel
Q
+
=
-
(
)
43
12
2
1
a
a
a
mittel
L
+
-
=
-
Bolzen
Kippachse
mittel
L
L
Bolzen
Kippachse
mittel
Q
Q
d
h
a
d
h
a
=
=
-
-
-
=
=
Q
L
Q
L
R
y
x
)
cos(
)
sin(
)
sin(
)
cos(
mit:
-
=
g
200
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2.3
Planung der Referenzpunkte
Es werden drei Referenzpunkte eingerichtet. Diese sollen den Meßbereich für die zu bestim-
menden Schienenpunkte richtungsmäßig abdecken. Eine weitere Anforderung ist an die Stabi-
lität gestellt. Daher werden das etwa 220m entfernte Bahnhofsgebäude (im Osten), die 70m
entfernte, westliche Kante der Bahnhofsverladerampe und das ca. 90m westlich liegende, e-
hemalige Stellwerkgebäude für die Vermarkung der Referenzziele verwendet (alle Entfernun-
gen vom Meßpfeiler).
Tabelle 1: Referenzpunkte
Referenzpunktbezeichung
Beschreibung
Entfernung vom Pfeiler
R1 Bahnhofsgebäude
ca.
220m
R2 Verladerampe
ca.
70m
R3 Stellwerksgebäude
ca.
90m
Koordinative Bestimmung:
Die Referenzziele werden im Zuge der Nullmessung vom Pfei-
ler aus polar im lokalen System bestimmt. Es erfolgt eine eigene Referenzpunktmessung un-
abhängig von der Schienenpunktmessung. (Angaben über Entfernungen, Richtungen und Sta-
bilisierungen siehe Abschnitt 4.2 und über die Reflektoren siehe Abschnitt 3.6)
2.4 Punktmessung
(Prismenmittelpunkte)
Da eine reflektorlose Punktmessung (Punkte auf Schiene direkt) nicht mit ausreichender Ge-
nauigkeit möglich ist (Genauigkeit von max.
±
3mm), müssen die Punkte indirekt mit Prismen
signalisiert werden.
Dafür sind mittels Adaptersystem und Reflektor sogenannte Prismenmittelpunkte zu bestim-
men. Als zweiter Schritt sind diese Punkte mit Hilfe der gemessenen Neigung des Reflektor-
trägers zur Schienenkante in einem Punkt auf den Schienenkopf zu reduzieren.
Zu diesem Zweck wurde ein Meßadapter mit Dreipunktlagerung (Details siehe Abschnitt 3.7)
vom IVM gefertigt, der reproduzierbar an die Schiene angelegt werden kann. Dieser Adapter
trägt einen Präzisionsreflektor, der mit dem Tachymeter eingemessen wird (Prismenpunkt).
Die Prismenpunkte werden polar vom Meßpfeiler bestimmt (Verwendung der meteorologisch
korrigierten Strecken):
( )
( )
+
+
=
i
i
i
i
i
i
i
i
o
R
s
o
R
s
y
x
sin
cos
Die Orientierung o
i
jedes Meßblockes (Meßblöcke: siehe Abschnitt 5.5) ist das Mittel zu den
Referenzpunkten R2 (Rampe) und R3 (Stellwerk). Referenzpunkt R1 wird aufgrund seiner
Lage (Visur quer über den Bahnhofsbereich) nicht zur Orientierung verwendet. (Angaben
bzgl. Punktabstand und Stabilisierungen siehe Abschnitt 4.3; Angaben bzgl. des Meßadapters
siehe Abschnitt 3.7)
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2.5
Reduktion der Prismenmittelpunkte auf die Schiene
Folgende Schritte sind bei der Reduktion der Prismenmittelpunkte auf die Schiene durchzu-
führen:
(1) Bestimmung der Länge des Reduktionsvektors d Prismenpunkt - Schienenpunkt im La-
bor (siehe Abschnitt 5.3).
(2) Bestimmung der Radiusvektoren Kurvenmittelpunkt - Prismenpunkte
Zu diesem Zweck ist der Mittelpunkt des Kurvenstückes des zu untersuchenden Gleisab-
schnittes zu bestimmen. Nach den Planungsangaben der ÖBB handelt es sich um einen
Kreisbogen mit dem Radius r = 189,9m. Für eine möglichst exakte Bestimmung der Ra-
diusvektoren sind der Radius und der Kurvenmittelpunkt mit Hilfe der berechneten Pris-
menpunkte aus der Nullepoche durch eine Ausgleichung zu ermitteln. Diese Vektoren ge-
ben die Bezugsrichtung für die radiale und tangentiale Reduktion der Prismenpunkte vor.
I. Ausgleichender
Kreisbogen
° Aufgabestellung
: Es werden 24 Objektpunkte auf dem untersuchten Gleisabschnitt
gemessen (Koordinatenbestimmung der Prismenmittelpunkte mit dem Programmpaket
Geosi 6.0). Diese Punkte sollen auf einem Kreisbogen liegen. Es ist nun eine Ausglei-
chung durchzuführen, die als Ergebnis den ausgeglichenen Radius sowie die ausgegli-
chenen Koordinaten des Kreismittelpunktes liefert.
° Startwerte
: Die Startwerte (r
0
, y
m0
und x
m0
) werden mit Hilfe der aus der Nullepoche
bestimmten Prismenpunkte errechnet (siehe Abschnitt 7.4).
° Algorithmus:
1. Laden der Punktkoordinaten (Prismenpunkte aus der Nullepoche)
2. Näherungs-/Startwerte für Ausgleichung (r
0
, y
m0
, x
m0
)
3. Ausgleichung nach Bedingungen mit zusätzlichen Parametern (siehe Sünkel
(1997))
Die zu schätzenden Parameter sind der Radius r, sowie die Mittelpunktkoordina-
ten y
m
, x
m
.
Die Beobachtungen sind die Koordinaten der Prismenmittelpunkte y
i
, x
i
.
Die Ausgleichung muß unter Berücksichtigung einer nichtlinearen
Bedingungsgleichung (allg.)
0
)
...
;
,...
(
1
1
m
n
j
x
x
l
l
f
mit:
j
...Anzahl der Bedingungsgleichungen
n
...Anzahl der Beobachtungen
m
...Anzahl der zu schätzenden Parameter
durchgeführt werden.
Deformationsmessungen für Eisenbahnrahmenschwellen auf der Teststrecke Eichberg/Semmering
Ernst PRIMAS (ernstprimas@gmx.at)
Seite 16 von 102
Für das hier vorliegende Ausgleichsproblem ergibt sich die allgemeine Bedin-
gungsgleichung zur Kreisgleichung:
2
2
2
)
(
)
(
m
i
m
i
j
y
y
x
x
r
-
+
-
=
mit:
j
...Anzahl der Bedingungsgleichungen (j = 24; für
jeden Punkt eine Glg.)
n
...Anzahl der Beobachtungen (n = 48 das sind: 24
Punktkoordinatenpaare x
i
, y
i
)
m
...Anzahl der zu schätzenden Parameter (m = 3
das sind: r, x
m
, y
m
)
Die Kreisgleichung gilt nur für die ausgeglichenen Werte der Punktkoordinaten
bzw. für die ausgeglichenen Parameter. Für die Beobachtungswerte von x
i
und y
i
sowie den Näherungswerten r, x
m
und y
m
ist die Kreisgleichung inkonsistent.
Diese inkonsistente Bedingungsgleichung wird in r linear umgeformt:
0
)
,
,
;
,
(
m
m
i
i
i
y
x
r
y
x
f
=
0
)
(
)
(
2
2
-
-
+
-
r
y
y
x
x
m
i
m
i
Die Inkonsistenz wird durch Einführung von Verbesserungen beseitigt:
0
)
,
,
;
,
(
=
+
+
m
m
y
i
x
i
i
y
x
r
v
y
v
x
f
i
i
Eine Linearisierung und Taylorentwicklung wird durchgeführt:
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
x
x
x
f
D
x
f
x
f
x
-
+
=
=
0
)
,
,
;
,
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
=
+
+
+
+
+
m
m
i
m
m
i
i
y
i
i
x
i
i
m
m
i
i
i
dy
y
f
dx
x
f
dr
r
f
v
y
f
v
x
f
y
x
r
y
x
f
i
i
Für den vorliegenden Fall ergibt sich folgende Darstellung:
0
=
-
-
-
-
-
-
+
-
+
m
m
i
m
m
i
y
m
i
x
m
i
dy
r
y
y
dx
r
x
x
dr
v
r
y
y
v
r
x
x
w
i
i
Somit kann die Ausgleichung nach
0
=
+
+
w
Adx
v
B
T
mit
)
,
,
;
,
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
m
m
i
i
i
y
x
r
y
x
f
w
=
durchgeführt werden.
Deformationsmessungen für Eisenbahnrahmenschwellen auf der Teststrecke Eichberg/Semmering
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° Details zur Berechnung:
a) Berechnung der Elemente der Matrix B
T
:
48
)
0
(
24
)
0
(
24
)
0
(
24
)
0
(
24
)
0
(
2
)
0
(
2
)
0
(
2
)
0
(
2
)
0
(
1
)
0
(
1
)
0
(
1
)
0
(
1
1
24
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
-
-
-
-
=
r
y
y
r
x
x
r
y
y
r
x
x
r
y
y
r
x
x
B
m
m
m
m
m
m
T
L
L
O
O
M
M
L
L
L
L
mit
2
2
)
0
(
)
(
)
(
m
i
m
i
i
y
y
x
x
r
-
+
-
=
b) Berechnung der Elemente der Matrix A:
3
)
0
(
24
24
)
0
(
24
24
)
0
(
2
2
)
0
(
2
2
)
0
(
1
1
)
0
(
1
1
1
24
1
...
...
...
...
...
...
1
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
r
y
y
r
x
x
r
y
y
r
x
x
r
y
y
r
x
x
A
m
m
m
m
m
m
c) Berechnung der Widersprüche w:
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
=
)
0
(
2
)
0
(
24
2
)
0
(
24
)
0
(
2
)
0
(
2
2
)
0
(
2
)
0
(
2
)
0
(
1
2
)
0
(
1
1
24
)
(
)
(
...
...
)
(
)
(
)
(
)
(
r
y
y
x
x
r
y
y
x
x
r
y
y
x
x
w
m
m
m
m
m
m
d) Berechnung des Parametervektors:
dx
x
x
+
=
0
~
mit:
( )
[
]
( )
w
QB
B
A
A
QB
B
A
dx
T
T
T
T
1
1
1
-
-
-
-
=
Q ...Kofaktorenmatrix für die Beobachtungen
(hier: alle Beobachtungen gleich gewichtet
daher Einheitsmatrix)
e) Berechnung der Varianz-Kovarianz-Matrix:
( )
( )
(
)
2
1
1
~
-
-
=
A
QB
B
A
x
T
T
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f) Berechnung des Verbesserungsvektors:
QBMw
v
-
=
mit:
( )( )
1
-
-
=
QB
B
A
K
I
M
T
T
T
( )
[
]
( )
1
1
1
-
-
-
=
QB
B
A
A
QB
B
A
K
T
T
T
T
g) Setzen von
x
x
~
0
=
und Wiederholung der Ausgleichungsiteration (hier: 3 mal,
danach Änderungen 0,05mm)
h) Berechnung der Differenzen zwischen dem ausgeglichenen Radius
r und dem Ra-
dius aus den Koordinaten der Punkte
i zum ausgeglichenen Kreismittelpunkt (Die
Beobachtungen, die den Prismenpunktkoordinaten entsprechen, werden nicht ver-
bessert, sondern bleiben unverändert, da ausgehend von diesen die Reduktion
durchgeführt wird.)
II.
Bestimmung der normierten Radiusvektoren als Bezugsrichtung für die Re-
duktion
-
=
-
M
M
Si
Si
Si
M
y
x
y
x
r
r
Si
M
Si
M
Si
M
r
r
r
-
-
-
=
r
r
r
mit:
M
...Mittelpunkt aus Ausgleichung
Si
...Prismenpunkt i
(3) Durchführung der Reduktion Prismenpunkt = Schienenpunkt
° Schritt 1: Reduktion in Radialrichtung
:
( )
Si
M
i
i
r
i
r
d
S
S
-
-
=
r
r
r
sin
)
(
mit:
i
S
r
...Koordinaten des Prismenpunktes i
)
(
r
i
S
r
...Koordinaten des radial reduzierten Punktes i
d
...Länge des Reduktionsvektors (Bestimmung siehe Abschnitt 5.3)
-
=
i
i
...in Radialrichtung auftretender Winkel zwischen der Verbindung
Prismenzentrum - Schienenanlegepunkt und der Lotlinie (siehe Abbildung
14)
i
...vom Neigungsmesser (HL-PLANAR
±
5°) gemessener Winkel bezogen auf
die Lotlinie (negative Winkel bedeuten Neigung zur Schiene)
Deformationsmessungen für Eisenbahnrahmenschwellen auf der Teststrecke Eichberg/Semmering
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Seite 19 von 102
...Offset zwischen der Linie Prismenzentrum - Schienenanlegepunkt und der
Lotlinie (Wert für Offsetwinkel siehe Beschreibung des Meßadapters in Ab-
schnitt 3.7)
° Schritt 2: Reduktion in Tangentialrichtung
:
Nach der tangentialen Reduktion des schon zuvor in Radialrichtung transformierten
Punktes i erhält man den endgültigen Schienenpunkt aus:
( )
Si
M
i
r
i
red
i
n
d
S
S
-
-
=
r
r
r
sin
)
(
)
(
mit:
-
=
-
r
r
Si
M
x
y
n
r
...Normalvektor (in Tangentialrichtung)
)
(
r
i
S
r
...Koordinaten des radial reduzierten Punktes i
d
...Länge des Reduktionsvektors (Bestimmung siehe Abschnitt 5.3)
i
...in Tangentialrichtung gemessener Winkel bezogen auf die Lotlinie (positive
Winkel bedeuten Neigung in Fahrtrichtung von P1 = P24)
2.6 Varianzrechnung
Um eine Aussage über die Qualität der Messungen machen zu können, sind die Fehler in den
Schienenpunkten in Radial- und Tangentialrichtung zu bestimmen. Dabei sind ausgehend von
der Polarpunktbestimmung die daraus resultierenden Fehler in x- und y-Richtung im lokalen
Systems über eine punktweise Transformation in Radial- bzw. Tangentialrichtung zum Schie-
nenstrang umzurechnen.
Untersuchung des Fehlereinflusses aus der Reduktion auf die Schiene (Neigungsmesser):
Aus Wiederholungsmessungen mit dem Neigungsmesser auf einer stabilen
Unterlagsplatte sowie auf einem Schienenstück im Labor konnte der Meßfehler da
0,005° abgeschätzt werden. Dies beinhaltet sowohl die Ungenauigkeit des
Neigungsmessers als auch Lageungleichheiten. Wird zusätzlich angenommen, daß der
Abstand Prismenmittelpunkt - Schienenanlegepunkt d
150mm ist, so ergibt sich für
den Schienenpunkt eine räumliche (schräge) Ungenauigkeit nach
( )
da
d
p
d
tan
=
von dp'
0,012mm. Dieser räumliche Punktlagefehler wirkt sich in die Horizontalebe-
ne, bei einer abgeschätzeten mittleren Neigung des Reflektorstabes gegenüber dem Lot
von
20°, mit einer Ungenauigkeit von dp''
0,011mm (Verifikation aus Meßdaten
siehe Abschnitt 7.6, Auszug aus den Neigungsmeßdaten siehe Anhang I) und wird da-
her vernachlässigt.
Abweichung aus der polaren Punktbestimmung:
Ausgehend von den Formeln für die polare Punktbestimmung im lokalen geodätischen
System
( )
( )
j
i
i
i
i
i
o
R
s
t
s
x
+
=
=
cos
cos
Deformationsmessungen für Eisenbahnrahmenschwellen auf der Teststrecke Eichberg/Semmering
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Seite 20 von 102
( )
( )
j
i
i
i
i
i
o
R
s
t
s
y
+
=
=
sin
sin
mit:
s
i
...meteorologisch reduzierte Strecken aus der Satzaus-
gleichung
R
i
...Richtungen aus der Satzausgleichung
o
i
...Orientierungen nach der Satzausgleichung
und unter der Annahme, daß die Koordinaten des Standpunktes (Pfeiler) und der Refe-
renzpunkte fehlerfrei sind, erhält man durch Differenziation
( )
( )
( )
j
j
i
i
i
j
i
i
i
j
i
i
do
o
R
s
dR
o
R
s
ds
o
R
dx
+
-
+
-
+
=
sin
sin
cos
( )
( )
( )
j
j
i
i
i
j
i
i
i
j
i
i
do
o
R
s
dR
o
R
s
ds
o
R
dy
+
+
+
+
+
=
cos
cos
sin
Die Orientierung o
j
eines jeden Meßblockes j ergibt sich als Mittel zu den Referenz-
punkten R2 und R3 (Referenzpunktauswahl für die Orientierung siehe Abschnitt 2.4) zu
[
]
(
) (
)
[
]
)
(
3
)
(
3
)
(
2
)
(
2
)
(
3
)
(
2
2
1
2
1
j
R
j
R
j
R
j
R
j
R
j
R
j
R
t
R
t
o
o
o
-
+
-
=
+
=
mit: t
k
...orientierte Richtung zu Referenzpunkt k
R
k
...Richtung zu Referenzpunkt k
ergibt. Werden die Koordinaten der Referenzpunkte und des Standpunktes als fehlerfrei
angenommen, so verschwinden bei Differenziation die Anteile dt
k
und es ergibt sich
)
(
3
)
(
2
2
1
2
1
j
R
j
R
j
dR
dR
do
-
-
=
Sind die Richtungen zu den Referenzpunkten m und n für alle Meßblöcke j gleich, so
ergibt sich
( )
( )
( )
( )
3
3
3
2
2
2
sin
2
1
sin
2
1
sin
cos
R
j
R
R
R
j
R
R
i
j
i
i
i
j
i
i
dR
o
R
s
dR
o
R
s
dR
o
R
s
ds
o
R
dx
+
+
+
+
+
-
+
=
( )
( )
( )
( )
3
3
3
2
2
2
sin
2
1
sin
2
1
cos
sin
R
j
R
R
R
j
R
R
i
j
i
i
i
j
i
i
dR
o
R
s
dR
o
R
s
dR
o
R
s
ds
o
R
dy
+
-
+
-
+
+
+
=
Nach dem Varianzfortpflanzungsgesetz kann die Varianz-Kovarianzmatrix
xy
der Po-
larpunkte wie folgt:
T
sR
xy
A
A
=
mit:
Designmatrix A (Anmerkung 12 Meßblöcke zu je 2 Prismenpunkten):
Deformationsmessungen für Eisenbahnrahmenschwellen auf der Teststrecke Eichberg/Semmering
Ernst PRIMAS (ernstprimas@gmx.at)
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( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
50
12
3
3
12
2
2
12
24
24
12
24
12
3
3
12
2
2
12
24
12
24
1
3
3
1
2
2
1
1
1
1
1
1
3
3
1
2
2
1
1
1
1
1
1
48
cos
2
1
cos
2
1
cos
sin
0
0
sin
2
1
sin
2
1
sin
cos
...
...
...
...
...
...
...
...
0
0
cos
2
1
cos
2
1
0
0
cos
sin
sin
2
1
sin
2
1
0
0
sin
cos
+
-
+
-
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
-
+
=
o
R
s
o
R
s
o
R
s
o
R
o
R
s
o
R
s
o
R
o
R
o
R
s
o
R
s
o
R
s
o
R
o
R
s
o
R
s
o
R
s
o
R
A
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
L
L
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
L
L
L
L
Varianz-Kovarianzmatrix der Boebachtungen
sR
:
=
2
2
2
2
2
2
3
2
24
24
1
1
0
0
0
0
0
0
R
R
R
R
R
s
R
s
sR
M
M
O
L
berechnet werden. Die Varianz-Kovarianzmatrix enthält
xy
die Abweichung in x- und
y
-Richtung samt Korrelationen der Polarpunkte. Um die Abweichung in Radial- und
Tangentialrichtung, bezogen auf die Schiene, zu erhalten, ist eine entsprechende Trans-
formation (Drehung) in jedem Schienenpunkt durchzuführen. Über den Ansatz der Ko-
ordinatentransformation für jeden einzelnen Punkt
v
R
u
r
r
=
kann durch abermalige Anwendung des Varianzfortpflanzungsgesetzes
T
vv
uu
R
R
=
mit:
[
]
Si
M
Si
M
n
r
R
-
-
=
r
r
...Rotationsmatrix mit Radialvektor r und ent-
sprechendem Normalvektor n (siehe Abschnitt 2.5)
=
=
yy
xy
xy
xx
xy
vv
...Varianz-Kovarianzmatrix in Radial-
/Tangentialrichtung
erhalten werden.
A priori wird eine mittlere Streckenmeßgenauigkeit mit
6
1mm
i
s
=
(3 Sätze á 2 Einzelmessungen)
und eine mittlere Richtungsmeßgenauigkeit mit
Ende der Leseprobe aus 104 Seiten
- nach oben
Details
- Arbeit zitieren
- , 2001, Deformationsmessungen für Eisenbahnrahmenschwellen auf der Teststrecke Eichberg/Semmering, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.diplom.de/document/222102
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