Wertgrenzen von Devisenoptionen

Diplomarbeit von Sven Husmann

Gang der Untersuchung:

In diesem Abschnitt wurde dem Ansatz von Ritchken ein iteratives Verfahren zur Ermittlung von Wertgrenzen nach dem Kriterium der stochastischen Dominanz gegenübergestellt. Der Vorteil des Ansatzes von Ritchken gegenüber dem iterativen Verfahren liegt darin, daß er geschlossene analytische Formeln für die Wertgrenzen liefert und der Rechenaufwand daher erheblich geringer ist. Außerdem gibt der Optimierungsansatz Ritchkens ökonomische Einsichten in die Eigenschaften der Wertgrenzen, weil die Risikopräferenzen der Investoren unmittelbar verwendet werden. Beim iterativen Verfahren hingegen wird der Bezug zum Konzept der stochastischen Dominanz deutlicher als bei Ritchken, weil zur Ermittlung der Wertgrenzen die Definitionen der stochastischen Dominanz verwendet werden und nicht die Risikopräferenzen direkt. Außerdem liefert der iterative Ansatz eine genaue Anweisung für die Zusammenstellung eines stochastisch dominanten Portfolios. Ritchken macht keine Angaben, welche Investitionsalternative einem Investor zum Call offensteht, wenn die Wertgrenzen verletzt werden.

In der praktischen Anwendung lassen sich die Vorteile beider Verfahren verbinden, indem man zuerst die Wertgrenzen einer Option nach Ritchken berechnet. Liegt der Marktpreis unter der Wertuntergrenze, ist der Kauf der Option gegenüber einem Portfolio stochastisch dominant. Liegt der Marktpreis über der Wertobergrenze, kann man ein gegenüber der Option stochastisch dominantes Portfolio zusammenstellen, indem man Ritchkens Wertobergrenze in die im Abschnitt 4.2 angegebenen Formeln einsetzt.

Gegenüber der Bewertung von Devisenoptionen mit dem Binomialmodell haben die Wertgrenzen den Nachteil, daß i. d. R. kein eindeutiger Preis berechnet werden kann und die Erwartungen der Marktteilnehmer bezüglich der zukünftigen Wechselkursentwicklung bekannt sein müssen. Außerdem wird bei der Ermittlung der SSD-Wertgrenzen unterstellt, daß die Marktteilnehmer risikoavers sind, während die Preise im Binomialmodell unabhängig von den Präferenzen sind. Andererseits sind die Marktannahmen zur Ableitung des Optionspreises im Binomialmodell wesentlich strenger als bei der Bestimmung der Wertgrenzen nach dem Kriterium der stochastischen Dominanz: Im Binomialmodell funktionieren die Märkte völlig reibungslos, so daß die Rückflüsse einer Option durch ein ständig anzupassendes Portfolio dupliziert werden können. Zur Ableitung der Wertgrenzen nach dem Kriterium der stochastischen Dominanz muß das Portfolio während der Laufzeit einer Option gar nicht angepaßt werden, so daß Marktunvollkommenheiten keinen Einfluß auf die Entscheidung zwischen Portfolio und Option haben.

Eine Möglichkeit, die Wertgrenzen noch restriktiver zu formulieren, wird darin gesehen, unter Berücksichtigung der Transaktionskosten eine Anpassung des Portfolios während der Laufzeit der Option zuzulassen. Die optimale Anpassungshäufigkeit sowie die geeigneten Zeitpunkte der Anpassung müßten so gewählt werden, daß die Spanne zwischen Wertobergrenze und Wertuntergrenze minimiert wird.

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