Waveletanalyse von EEG-Zeitreihen

Diplomarbeit von Heiko Hansen

Zusammenfassung:

Seit fast 80 Jahren werden Elektroenzephalogramme (EEG) des Menschen aufgezeichnet. Diese Aufzeichnungen haben zu einem erheblichen Erkenntnisgewinn in der medizinischen Forschung geführt, sei es bei der Diagnose und Therapie von Krankheiten, oder dem Verständnis über die Abläufe im Gehirn an sich. Die komplexe Struktur des EEGs, bestehend aus abwechselnd sehr aktiven und weniger aktiven Bereichen unterschiedlichster Dauer, die Störungen durch äussere Einflüsse und die begrenzte räumliche Zuordnung zu einem Hirnareal, stellen eine grosse Herausforderung für den Zeitreihenanalytiker dar. Er ist daran interessiert, mit Hilfe mathematischer und numerischer Methoden die Dynamik zu beschreiben, charakteristische Strukturen aufzuzeigen und neue Informationen zu gewinnen.

Auf diese Weise wird es möglich, eine numerische Vorverarbeitung des umfangreichen Datenmaterials vorzunehmen, und somit Diagnose und Therapie von Krankheiten zu beschleunigen. Die verwendeten Untersuchungsmethoden entstammen dabei sowohl aus der Statistik, als auch, in neuerer Zeit, aus der nichtlinearen Dynamik.

Die Wavelet-Transformation ist eine relativ neue Methode der Zeitreihenanalyse. Obwohl es bereits seit langem ähnliche Analyseverfahren gab, wurden die mathematischen Grundlagen erst in den achtziger Jahren entwickelt. Ziel der Forschung war es, eine Methode zu entwickeln, die das Zeit-Frequenz-Verhalten auf unterschiedlichen Zeitskalen so genau wie möglich darstellt.

Ihre schnelle Verbreitung verdankt die Wavelet-Transformation einer schnellen numerischen Berechnungsmethode, und der rasanten technischen Entwicklung bei der elektronischen Datenverarbeitung, die die effektive Analyse umfangreicher Datenmengen möglich macht.

In der vorliegenden Arbeit sollen EEGs mit Hilfe der Diskreten Wavelet-Transformation und davon abgeleiteter Methoden untersucht werden. Die Anwendung auf EEG-Zeitserien ist dabei auf zwei Schwerpunkte unterteilt: Im ersten Teil wird ein Algorithmus zur automatischen Detektion lokaler Strukturen in Schlaf-EEG-Zeitreihen, den Arousals, erarbeitet. Es wurde festgestellt, daß Arousals häufiger im Schlaf-EEG von Patienten mit Schlafstörungen auftreten als beim gesunden Menschen. Das Auftreten der Arousals gilt als Folge einer automatischen Weck-Reaktion, die das Gehirn aufgrund einer Beeinträchtigung der Atmung vornimmt. Die Anzahl der Arousals im EEG ist also für die Diagnose einer Schlafstörung von Interesse. Die Auswertung der EEG-Zeitreihe wird durch einen menschlichen Experten durchgeführt, der das gesamte EEG visuell inspiziert. Wie man sich vorstellen kann, stellt die Auswertung einer viele Stunden umfassenden Zeitreihe ein langwieriges und kostspieliges Unterfangen dar.

Es wären daher automatisierte Verfahren zur Auswertung wünschenswert. Die Entwicklung solcher Verfahren befindet sich jedoch noch in ihren Anfängen. Da die Bedeutung der Arousals erst seit wenigen Jahren bekannt ist, existieren noch keine zuverlässigen Verfahren, die die automatische Detektion durchführen könnten. Es soll daher ein Ansatz für ein solches Verfahren erarbeitet werden.

Im zweiten Teil werden drei Verfahren zur quantitativen Bestimmung der Komplexität einer Zeitreihe verglichen. Diese Verfahren basieren dabei auf dem Entropie-Kalkül und werden auf eine EEG-Zeitreihe mit bekannter Dynamik angewendet. Da es sich bei den drei Verfahren um lineare Methoden handelt, stellen sie eine Alternative zu den nichtlinearen Methoden der quantitativen Beschreibung, wie etwa der Bestimmung der Korrelationsdimension, dar. Die EEG-Zeitreihe stammt von einem Epilepsiepatienten und wurde im Rahmen einer Untersuchung der Bonner Klinik für Epileptologie untersucht.

Die vorliegende Arbeit gliedert sich wie folgt:

Im zweiten Kapitel werden kurz deterministische und stochastische dynamische Systeme besprochen. In Kapitel 3 wird die Theorie der Fourier- und der Wavelet-Transformation erklärt und die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Verfahren aufgezeigt. Die Theorie der Diskreten Wavelet-Transformation (DWT) wird erläutert und der numerische Algorithmus zur Berechnung dargestellt.

In Kapitel 4 werden einige Eigenschaften sowie die Verfahrensweise der DWT anhand modellierter Zeitreihen demonstriert. Eine kurze Einführung in das Gebiet der Bestimmung der Korrelationsdimension wird gegeben.

In Kapitel 5 werden die Aufnahme und Verwendung von Schlaf-EEG-Zeitreihen besprochen. Die Definition des Arousals wird gegeben und einige Eigenschaften dargestellt. Anschliessend wird ein Algorithmus zur Detektion der Arousals besprochen und an EEG-Zeitreihen aus dem Schlafmedizinischen Labor der CAU Kiel getestet.

In Kapitel 6 werden die Analysemethode der Entropie des Leistungsspektrums sowie zwei Algorithmen der Entropie der Wavelet-Transformation beschrieben, und zunächst auf modellierte Zeitreihen angewendet. Anschliessend erfolgt der Vergleich anhand der Analyse der EEG-Zeitserie des Epilepsiepatienten.

Die Zusammenfassung der Ergebnisse beschliesst die Arbeit.

Inhaltsverzeichnis: