Volatilitätsprodukte - Eigenschaften, Arten und Bewertung

Diplomarbeit von Nikolay Kachakliev

Einleitung:

Volatilität (lat. ,volare- eilen, fliegen) ist eine Risikokennzahl über die Variabilität von Vermögenspreisen um ihren Mittelwert. Die Idee ein solches statistisches Maß als Basiswert (Underlying) zu verbriefen und darauf anschließend Finanzinstrumente zu emittieren, vermag auf den ersten Blick abstrakt erscheinen. Allerdings werden Derivate- und vor allem Optionsmärkte oft unter dem Namen Volatilitätshandelsplätze subsumiert. Schon seit der Veröffentlichung der bahnbrechenden Arbeiten von Black/Scholes sowie Merton über Optionspreisbewertung war der Finanzöffentlichkeit nämlich bekannt, dass durch geschickte Delta-Hedging-Maßnahmen eine Volatilitätsposition eingenommen werden kann, die dem Investor die Möglichkeit eröffnet, von Schwankungen des Basisgutes zu profitieren. Solche dynamische Absicherungsstrategien sind aber pfadabhängig und räumen kein reines Volatilität-Exposure ein. Genau hier setzen die sogenannten Volatilitätsprodukte der ersten Generation bzw. ihre Vertreter, Volatilität- und Varianz-Swaps an: Sie sind invariant gegenüber Veränderungen des Underlyingkurses und somit ein geeignetes Anlagemedium zur Reduktion von Crash-Risiken bzw. Portfoliobeimischung.

Der Vorteil dieser neuartigen Finanzierungstitel lässt sich auch durch ihren Beitrag zur Marktvervollständigung begründen. Durch ihre Existenz wird der Zugang zu Zahlungsströmen geschaffen, die ansonsten nicht realisierbar wären. Dass sich die Volatilität erfolgreich den Weg vom Zeichentisch hin zum Handelsparkett eingeebnet hat, ist nicht zuletzt auf ihre attraktiven Eigenschaften zurückzuführen. Zum einen weist die Wurzel aus der Varianz eine stark ausgeprägte negative Korrelation zu Aktienindizes auf, zum anderen kehrt sie zu ihrem langfristigen Mittelwert (Mean-Reversion) zurück. Die Interpretation der ersten Eigenschaft ist relativ plausibel: Eine Aufnahme der Volatilität als Vermögenswert ins Portfolio eines Investors würde eine verbesserte Risikodiversifikation ermöglichen. Die Mean-Reversion sichert darüber hinaus einen Anhaltspunkt, wo die heutige Schwankungsbreite steht und welche Erwartungen bezüglich ihrer künftigen Entwicklung bestehen. Dadurch kommen auch Spekulanten auf ihre Kosten: Sie können auf eine Abweichung von dem Marktkonsens wetten.

Im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit sollen verschiedene Arten von Volatilitätsprodukten anhand grundlegender Merkmale systematisiert und bewertet werden. Zunächst werden zentrale Konzepte wie historische Volatilität und implizite Volatilität sowie Optionspreismodelle einleitend vorgestellt. Darauf aufbauend sollen im dritten Abschnitt die Eigenschaften von Volatilität thematisiert werden. In Abhängigkeit davon, ob ein Investor an diesen konstitutiven Merkmalen in reiner Form partizipieren kann oder nicht, erfolgt im Kapitel 4 eine Systematisierung und Vorstellung ausgewählter Volatilitätsprodukte, die darauf abzielen, Volatilität handelbar zu machen. Insbesondere die Superiorität von Varianz-Swaps gegenüber herkömmlichen Optionsstrategien und Delta-Hedging wird an dieser Stelle erläutert. Das nachfolgende Kapitel befasst sich schließlich mit Fragen der Bewertung und der Replikation eines Varianz-Swaps und stellt einen intuitiven Brückenschlag zum vorherigen Abschnitt her. Die Arbeit schließt mit einem kurzen Fazit und Ausblick.

Inhaltsverzeichnis:

Textprobe:

Kapitel 3.2, Rückkehr zum Mittelwert: Eine Implikation des Volatilitäts-Clustering ist der Rückkehr der Volatilität zu ihrem Mittelwert (,,Mean Reversion“). Nach Perioden mit hohen und extremen Schwankungen (z.B. Börsencrashs, Bekanntgabe negativer makroökonomischen Daten, Finanzkrisen, etc.) wird sich eine Normalität an den Finanzmärkten einstellen und eine Reduktion der Volatilität bedingen. Diese Eigenheit der Quadratwurzel der Varianz lässt sich einfach durch die Betrachtung von Volatilitätsindizes feststellen. VDAX-NEW ist ein solcher Index und wird oft von vielen Investoren als Stimmungsbarometer und Angstgradmesser an der Börse wahrgenommen. Er misst die implizite Volatilität von DAX für die nächten 30 Tage und wird aus den Mittelkursen von am Geld und aus dem Geld stehenden Optionen an Eurex ermittelt. Ein genauer Blick in Abbildung 15 macht deutlich, dass der Index stets in einem Bereich zwischen 10 und 65 Punkte, ohne klaren Trend aufzuweisen, verharrt hat.

Eine andere Möglichkeit den Mean-Reversion-Effekt zu visualisieren, bietet sich aus der Berechnungsmethodik von VDAX-NEW selbst an. Die Deutsche Börse kalkuliert nicht einen einzelnen VDAX-NEW, sondern setzt ihn durch das Aufeinanderlegen von verschiedenen Subindizes mit verschiedener Fälligkeit zusammen. Jeder dieser Subindizes (insgesamt 8) gibt die erwartete Volatilität bis zu einer bestimmten Maturität wieder. Durch eine Verbindung der einzelnen Subindizes lässt sich ähnlich wie bei Rohstoffen eine Forward-Kurve re-produzieren. Die Aussage dieses Konstrukts ist plausibel: Rechnen die Anleger mit Anstieg (Abnahme) der Volatilität, so verläuft die Kurve ausgehend von einem niedrigen (hohem) Volatilitätsniveau steigend (fallend) und wird sich langfristig einem Mittelwert näheren.

Kapitel 3.3, Negative Korrelation mit Aktien: Der Aktienkurs hat einen asymmetrischen Verlauf zur seinen Volatilität (,,Leverage-Effekt“). Dieser stilisierte Fakt der Schwankungsbreite wurde zum ersten Mal von Black und Christie dokumentiert, auch wenn bereits in der Arbeit von Modigliani/Miller implizit beschrieben wird. Er geht auf den Umstand zurück, dass die Variabilität des Unternehmenswertes für unterschiedliche Einflüsse auf den Wert des Eigen- bzw. Fremdkapitals verantwortlich ist. Es ist wohl bekannt, dass die Aktionäre von den erwirtschafteten Zahlungsströmen zunächst ihren Verpflichtungen nachkommen müssen und vorrangig die Fremdkapitalgeber bedienen müssen. Allerdings haben Obligationäre nur einen fixen Anspruch und können an darüber hinausgehenden Cash-Flows nicht partizipieren. Aufgrund dieser Tatsache werden Veränderungen des Unternehmenswertes vor allem durch den Wert des Eigenkapitals aufgefasst. Dieser Effekt ist umso stärker ausgeprägt, je höher der Verschuldungsgrad (,,Leverage“) der Unternehmung ist. Man kann sich dieses Phänomen anhand eines Beispiels vor Augen führen: Werden konstante Schulden im Zeitablauf unterstellt und erfährt der Unternehmenswert einen Zuwachs, wird die Eigenkapitalrendite höher sein als die Gesamtkapitalrendite. Diese Situation bedingt, dass die Schwankungsintensität eines Beteiligungstitels stärker ausfallen wird als diejenige des gesamten Unternehmenswertes. Eine negative (positive) Aktienrendite ist mit einer Reduktion (Anstieg) des Eigenkapitalwertes und einer Erhöhung (Rückgang) des Fremdfinanzierungsgrades verbunden: Die Volatilität der Aktie wird eine Zunahme (Abnahme) erfahren.

Die Asymmetrie zwischen Volatilität und Aktienkurs kann aber auch auf andere Wegen erklärt werden. Pindyck, French und Bekaert/Wu führen dieses Phänomen neben dem Leverage-Effekt auf eine zeitvariierende Risikoprämie zurück. Sie sprechen von Volatility-Feedback-Hypothese und zeigen, dass Änderungen der Volatilität die Aktienrendite beeinflussen. Laut dieser Theorie zieht eine Volatilitätszunahme eine höhere geforderte Rendite mit sich. Dies wiederum hat zur Folge, dass der Aktienkurs fällt. Bekaert/Wu stützen sich in ihrer Untersuchung auf dem (bedingten) CAPM-Modell, das eine positive Beziehung zwischen Risiko und Rendite herstellt: Bei schlechten Nachrichten oder negativen Schocks muss der Investor für die gestiegene Marktvolatilität durch eine angemessene erwartete Rendite entschädigt werden. Der Kursrückgang wird so lange andauern, bis eine ausreichend hohe Renditekompensation erreicht wird. Nichtsdestotrotz führt die Aktienpreisabnahme zu einer Marktverschuldung und noch größerer Volatilität. Folglich bestehet eine Interaktion zwischen Leverage- und Volatility-Feedback-Effekt, wobei der Leverage-Effekt eine verstärkende Auswirkung auf den Volatility-Feedback-Effekt hat. Wenn gute Nachrichten dagegen auf den Markt kommen, steigt erneut die Volatilität, so dass die Aktienkurse wiederum sinken (Volatility-Feedback-Effekt). Der anfängliche Preisanstieg (positiver Schock) wird zum Teil gedämpft. Allerdings hat die ursprüngliche Markt-Rallye die Verschuldung (Leverage-Effekt) reduziert und auf diese Weise eine Volatilitätsabschwächung hervorgerufen. Daher ist die gesamte Volatilitätsbewegung in dem Fall nicht eindeutig.

Kapitel 4, Systematisierung von Volatilitätsprodukten: In diesem Kapitel werden ausgewählte Volatilitätsprodukte beurteilt und systematisiert. Man kann leicht dem Gedanken verfallen, diese Finanzinstrumente allein anhand der im vorherigen Abschnitt vorgestellten konstitutiven Eigenschaften der Volatilität in gewissen Kategorien zu spezifizieren. In der Praxis stellt sich aber vielmehr die Frage, ob an der Schwankungsintensität eines Basiswertes in reiner Form partizipiert werden kann oder ob andere preisbeeinflussende Faktoren mit in die Umsetzung der angestrebten Volatilitätsexposition Berücksichtigung finden müssen. Wie der Abbildung 18 zu entnehmen ist, existieren zwei große Zweige von Volatilitätsprodukten.

Pfadabhängige Volatilitätsstrategien beruhen auf dem Konzept des Delta-Hedgings und stellen Kombinationen oder Spreads von europäischen Optionen dar, die in ihren Ausstattungsmerkmalen variiert werden. Das Terminus ,,pfadabhängig“ bringt zum Ausdruck, dass die realisierte Volatilitätsrendite am Ende der Laufzeit nicht nur von der Volatilität selbst, sondern auch von der Bewegung des Underlying abhängig sein wird. Reine Volatilitätsprodukte ermöglichen dagegen eine direktionale Investition in das zweite Moment einer Verteilung. Da ihre Auszahlungsstruktur in der Vergangenheit aufgrund fehlendes theoretischen und praktischen Know-Hows nur mittels Delta-Hedging approximiert werden konnte, ist es sinnvoll die Vorteileile dieser Innovationen aufbauend auf den ,,Nachteilen“ von pfadabhängigen Finanzinstrumenten zu beschreiben.