Volatilitätsderivate

Diplomarbeit von Tobias Torbrügge

Einleitung:

Die Volatilität (lat. ‘volare’ = fliegen, flattern) als Maß für die Schwankungsintensität der Renditen eines Vermögenswertes, sieht sich spätestens seit dem Erscheinen der Arbeit von Black & Scholes zur Bewertung von Optionen auf Aktien aus dem Jahr 1973 und der zeitgleichen Einführung von Optionen auf Aktien an der Chicago Board of Options Exchange (CBOE), einem wachsenden Interesse gegenüber. Der Handel von derivativen Finanzprodukten, bei denen die Volatilität als wertbestimmender Parameter in die Bewertungsmodelle einfließt, ist in den letzten drei Jahrzehnten rasant angestiegen. Neben der Aussagekraft als Risikomaß und der großen Bedeutung für derivative Produkte wurde die Volatilität in den letzten Jahren aber auch zunehmend als eigenständige Anlageklasse entdeckt. Dies liegt vor allem darin begründet, dass in Zeiten der zunehmenden Globalisierung die Korrelation zwischen den verschiedenen Aktienmärkten zugenommen hat. Portfolios, die in ihrer grundsätzlichen Zusammenstellung vor einigen Jahren noch als ausreichend diversifiziert angesehen wurden, weisen nun ein erhöhtes Risiko auf. Volatilität zeichnet sich durch eine negative Korrelation zu Aktienrenditen aus. Auch aus diesem Grund wird seit geraumer Zeit versucht, Volatilität handelbar zu machen, um so bestehende Portfolios zu diversifizieren. Vor Einführung von Volatilitätsderivaten, d.h. Derivaten, deren Underlying Volatilitäten darstellen, erforderte ein Handel von Volatilität immer auch ein dynamisches Management. Eine Methode, um von einem volatilen Markt zu profitieren, besteht im Handel von Straddles. Ein Straddle ist ein Portfolio, bestehend aus einer am Geld liegenden Call- und einer einer am Geld liegenden Put-Option auf das gleiche Basisinstrument und mit identischen Restlaufzeiten. Der Käufer eines solchen Straddles profitiert immer dann, wenn der Kurs des Basisinstruments eine ausreichend große Bewegung in beliebiger Richtung erfährt. Zudem steigt der Wert des Straddles, wenn die implizite Volatilität der Optionen ansteigt. Letztendlich ist aber die Wertentwicklung des Straddles direkt an die Wertentwicklung des Kurses des Basisinstruments geknüpft. Das Optionspaar beinhaltet somit eine Delta-Sensitivität, die im Zeitablauf nur näherungsweise durch ein dynamisches Management eliminiert werden kann. Neben dem Handel mit Straddles werden vor allem auch dynamisch deltaneutral gestellte Optionen genutzt, um Volatilitätsmeinungen umzusetzen. Aber auch hier hängt der Gewinn/Verlust der Position entscheidend vom Kursniveau des Basisinstruments ab. Es gelingt somit nicht, ein Exposure ausschließlich auf Volatilität aufzubauen. Volatilitätsderivate schließen diese Lücke und machen Volatilitäten direktional handelbar, ohne dass ein dynamisches Management erforderlich wird.

Ziel dieser Arbeit ist es, die wesentlichen Charakteristika der bedeutendsten Volatilitätsderivate vorzustellen, Bewertungsmöglichkeiten aufzuzeigen, aber auch auf den Absicherungsaspekt der Derivate einzugehen. So hängt doch der Erfolg von Derivaten im Allgemeinen auch von einer möglichen Absicherungsstrategie ab. Zudem soll aufgezeigt werden, ob die Volatilitätsderivate über das reine Spekulationsmotiv hinaus einen wirtschaftlichen Nutzen bereit stellen. Diesbezüglich stehen zwei Anwendungsmöglichkeiten im Fokus der Arbeit und werden auf ihre Praxistauglichkeit überprüft. So wird häufig darauf verwiesen, dass sich Volatilitätsderivate zur Portfoliobeimischung eignen, um so Diversifikationsvorteile zu generieren. Eine weitere Einsatzmöglichkeit wird in der Absicherung des Vega-Risikos von Optionen proklamiert.

Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut. In einem Grundlagenteil (Kapitel 2) wird zunächst die Volatilität definiert und es werden unterschiedliche Volatilitätsbegriffe voneinander abgegrenzt, die zum Verständnis der Arbeit unerlässlich sind. Zudem werden mit dem Volatility-Smile bzw. -Skew und der Volatility-Term-Structure zwei Eigenschaften der impliziten Volatilität vorgestellt.

Kapitel 3 befasst sich mit dem Volatilitäts- und dem Varianz-Swap, welche einen Handel der realisierten Schwankungsintensität eines Basiswertes ermöglichen. Der Fokus der Arbeit liegt beim Varianz-Swap. Es wird auf einer formal-mathematischen Ebene aufgezeigt, wie der faire Wert der zukünftigen Varianz ermittelt werden kann, wobei die Bewertungsmethodik zudem eine Replikationsstrategie für den Varianz-Swap offenbart. Um ein intuitiv besseres Verständnis für den Varianz-Swap bzw. dessen Replikationsstrategie zu gewährleisten, wird zudem auf die Varianz-Vega-Sensitivität des Replikationsportfolios eingegangen. Darüber hinaus wird aufgezeigt, wie der Varianz-Swap während der Laufzeit bewertet werden kann. Im Abschnitt der Anwendungsmöglichkeiten steht eine Studie im Mittelpunkt, die das Renditeverhalten von synthetischen Varianz-Swaps analysiert. Die Ergebnisse der Studie ermöglichen es, dazu Stellung zu nehmen, inwieweit sich Varianz-Swaps eignen um Portfolios zu diversifizieren.

In Kapitel 4 werden unterschiedliche Volatilitätsindizes vorgestellt und deren Bewertung mit Hilfe der Replikationsstrategie für den Varianz-Swap nachvollzogen. Die Volatilitätsindizes spiegeln die vom Terminmarkt erwartete Volatilität eines zugrundeliegenden Basiswertes wider und dienen als mögliches Underlying für Derivate. Es wird dazu Stellung genommen, inwieweit solche Derivate abgesichert werden können. Ein fiktives Zahlenbeispiel soll die Bewertungssystematik der Indizes nochmals verdeutlichen. Zudem werden die grundlegenden Eigenschaften der Indizes vorgestellt. Anhand einer Studie, die unterstellt, dass eine eins zu eins Partizipation an der Wertentwicklung eines Volatilitätsindex mittels eines Zertifikats möglich ist, wird das Potenzial der Volatilitätsindizes zur Portfoliodiversifikation beleuchtet.

Kapitel 5 befasst sich mit Forwards, deren Underlying die implizite Volatilität bzw. Volatilitätsindizes darstellen. Anhand eines fiktiven Zahlenbeispiels kann nachvollzogen werden, inwieweit der Forward eingesetzt werden kann, um das Vega-Risiko von Optionen abzusichern. Inwieweit sich Derivate auf die implizite Volatilität eignen, um Portfolios zu diversifizieren, soll stellvertretend anhand des von Goldman Sachs emittierten Open-End-Volatilitätskurven-Produkts auf den VDAX-new nachvollzogen werden. Zu guter letzt fasst Kapitel 6 die wesentlichen Ergebnisse der Arbeit zusammen.

Inhaltsverzeichnis:

Textprobe:

Kapitel 3.4, Varianz-Vega des Optionsportfolios:

Um ein besseres Verständnis für das Replikationsportfolio des Varianz-Swaps zu entwickeln, bietet es sich an, einen genaueren Blick auf den Aufbau des Optionsportfolios zu richten. Die folgende Betrachtung geht von den Annahmen des Black & Scholes Modells aus und der Einfachheit halber wird ein risikoloser Zins von null Prozent unterstellt.

Das Varianz-Vega ist definiert als die Sensitivität des Wertes eines Finanztitels bezüglich einer Änderung der impliziten Varianz. Das gesamte Varianz-Vega der Replikationsstrategie des Varianz-Swaps liegt im Optionsportfolio begründet. Forward-Kontrakt, Nullkuponanleihe und Delta-Hedge des Log-Kontraktes sind unabhängig von einer impliziten Varianz bzw. einer erwarteten Varianz.

Die implizite Varianz, welche bei der Bewertung der einzelnen Optionen verwendet wird, kann als Markterwartung der zukünftigen Varianz interpretiert werden. Wird ein Varianz-Swap in t = 0 mit einem Nominalvolumen von einer Geldeinheit betrachtet, so führt ein Anstieg der impliziten Varianz um einen Varianzpunkt zu einer Erhöhung der erwarteten Auszahlung des Swaps um eine Geldeinheit. Bei einem Zinssatz von null Prozent steigt somit der Wert des Varianz-Swaps in t = 0 um eine Geldeinheit. Zum Eröffnungszeitpunkt weist der Varianz-Swap somit ein Varianz-Vega von eins auf.

Das Optionsportfolio muss eine im Vergleich zum Varianz-Swap identische Sensitivität zur Varianz besitzen. Betrachtet man nun eine einzelne Option, so ist dessen Varianz-Vega abhängig vom Basispreis und dem Kurs des Basisinstruments. Das Ziel des Optionsportfolios ist es, ein Varianz-Vega aufzubauen, welches unabhängig vom Kurs des Basisinstruments ist und somit über alle möglichen Kurse hinweg ein konstantes Varianz-Vega aufweist. Schließlich soll mit dem Varianz-Swap ausschließlich die Varianz ohne Einfluss des Kurses des Basisinstruments handelbar gemacht werden.

Abbildung 4 zeigt auf der linken Seite die Varianz-Vega von Optionen (y-Achse) mit unterschiedlichen Basispreisen von 60 bis 140 in Abhängigkeit vom Kurs des Basisinstruments (x-Achse). Bei jeder Option ist das Varianz-Vega am größten, wenn sie sich am Geld befindet, sobald die Option sich ins bzw. aus dem Geld bewegt, nimmt das Varianz-Vega ab. Dabei ist zu beachten, dass die maximale Höhe des Varianz-Vegas der einzelnen Optionen unterschiedlich ist. Je höher der Basispreis der einzelnen Optionen, desto höher ist das maximal mögliche Varianz-Vega dieser Option. Würde man die Optionen im Portfolio gleich gewichten, so ergäbe sich insgesamt ein Varianz-Vega, wie es auf der rechten Seite in Abbildung 4 durch die gestrichelte Linie dargestellt ist. Das resultierende Varianz-Vega wäre demnach eine ansteigende Funktion des Kurses des Basisinstruments. Um ein über alle Kurse konstantes Varianz-Vega zu schaffen und somit dessen Abhängigkeit vom Kurs zu eliminieren, eignet sich eine Gewichtung der einzelnen Optionen, die invers proportional zu ist. Optionen mit niedrigem Strike werden somit stärker gewichtet, da ihr maximales Varianz-Vega kleiner ist. Optionen mit großem Basispreis werden weniger stark gewichtet, da ihr maximales Varianz-Vega größer ist. Das daraus resultierende Varianz-Vega des Optionsportfolios ist durch die durchgezogene Linie auf der rechten Seite von Abbildung 4 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass das Varianz-Vega des Optionsportfolios konstant ist, solange sich der Kurs des Basisinstruments innerhalb der verwendeten Basispreise von 60 bis 140 bewegt. Wird ein solches Optionsportfolio unter Berücksichtigung aller Basispreise aufgestellt, so ist dessen Varianz-Vega vollkommen unabhängig vom Kurs des Basisinstruments.