Value at Risk

19 Während die Risikoanalyse sämtliche Risikoparameter in ihre Betrachtung mit einbezieht, wird dieser Rechenaufwand in Szenarioanalysen auf eine Auswahl von Risikofaktoren reduziert. So kann die Szenarioanalyse auf ganz bestimmte Faktoren, wie z. B. den Beta-Faktor bei Aktien, beschränkt werden, die aber die Einflüsse auf die Marktpreisveränderungen deutlich wiedergeben.82 Während bei dem Varianz-Kovarianz-Modell die zu bestimmenden Größen analytisch berechnet werden, erfolgt bei der Historischen Simulation und der Monte Carlo Simulation ein „Ziehen“ von Szenarien, aus denen der Value at Risk berechnet wird. Im Folgenden wird auf diese drei in der Praxis am weitesten verbreiteten Verfahren zur Ermittlung des Value at Risk eingegangen.83 [...]

Die Standardnormalverteilung kann aus jeder Normalverteilung ermittelt werden. Die Normalverteilung wiederum ergibt sich aus der Gauß-Verteilung, die im Anhang 4 definiert ist.76Sind die Werte der Gauß-Verteilung bekannt so kann mittels der Z-Transformation aus der Normalverteilung die Standardnormalverteilung ermittelt werden. Die Standardnormalverteilung ist eine Normalverteilung mit Erwartungswert Null und einer Standardabweichung von Eins. 77 Die Standardisierung erfolgt über den Wert Z und stellt sich wie in Anhang 4 aufgezeigt dar.78 Da die Standardnormalverteilung symmetrisch ist, reicht eine Auflistung des positiven Teiles der Verteilungshälfte, wie aus Anhang 5 ersichtlich. Die Auflistung ist notwendig, da das Integral der Verteilungsfunktion nicht analytisch berechnet werden kann, was die Bestimmung von Quantilen [...]

Die Korrelation bzw. Kovarianz beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen. Für empirische Betrachtungen gelten für die Kovarianz und die Korrelation zweier Renditen die in Anlage 3 dargelegten Formeln.73 Die Kovarianz gibt die gemeinsame Streuung der Renditen wieder und in welchem Verhältnis sich zwei Renditen in Bezug auf den Umfang ihrer Renditeveränderungen verhalten. Es wird also untersucht, ob mit großen Renditeveränderungen des einen Titels auch große Veränderungen des anderen mit einhergehen. Die Aussagekraft der Kovarianz ist aber beschränkt, weshalb sie in die Korrelation transformiert wird.74 Ist die Korrelation Null, so spricht man von der Unkorreliertheit der Renditen. Es ist damit aber nur ein linearer Zusammenhang ausgeschlossen. Sind die Renditen perfekt negativ korreliert, so ergibt sich ein Wert von minus Eins, d. h., die Renditen entwickeln sich in genau entgegengesetzte Richtung, was aus Diversifikationssicht am idealsten ist. Für die Grenze plus Eins ergibt sich ein absoluter Gleichlauf der Renditen.75 [...]