Untersuchungen zur Strahlungsmodellierung in ANSYS

Projektarbeit von René Kallmeyer

Einleitung:

Die Kenntnisse über auftretende Wärmeströme und Temperaturverteilungen in Medien und Bauteilen sind für die Ingenieurswissenschaften wichtig. Ein Beispiel ist die Kühlung elektronischer Geräte oder das Design thermischer und fluidischer Systeme. Weiterhin hat die Temperatur einen großen Einfluss auf die entstehenden Spannungen im Material und somit die Lebensdauer der Struktur. Denn jedes Bauteil setzt dem Transport thermischer Energie einen gewissen Widerstand entgegen.

Das FEM-Programm ANSYS stellt vier Methoden zur Strahlungsmodellierung zur Verfügung:

- Link31, ein linienförmiges Element zur Modellierung des Strahlungsaustausches zwischen 2 Punkten, auch mehrere Punktpaare möglich, für einfache Probleme.

- Die Elemente Surf151 und Surf152 für Oberflächeneffekte, zur Modellierung des Strahlungsaustauschs zwischen einer Oberfläche und dem umgebenden Raum (in älteren Programmen entsprechen sie den Elementen Surf19 und Surf22).

- AUX12 - Strahlungsmatrizen, bei denen zwei oder mehr Oberflächen berücksichtigt werden.

- Radiosity - Solver - Methode, für komplizierte 2-D oder 3-D Strahlungsprobleme mit zwei oder mehr Oberflächen.

In dieser Arbeit werden alle Methoden mit ihren wählbaren Parametern untersucht. Die Parameter werden einzeln erläutert und ihre Auswirkungen anhand von Simulationen beschrieben. Im Anschluss werden die Vor- und Nachteile jeder Methode aufgezählt.

Bei der Strahlung, als einer Form der Energieübertragung wird die Energie durch elektromagnetische Wellen transportiert. Dabei stellt die Wärmestrahlung nur ein kleines Band des elektromagnetischen Spektrums dar. Die Wellen wandern mit nahezu Lichtgeschwindigkeit und als einziger Übertragungsmechanismus ist für die Wärmestrahlung kein Medium erforderlich, so dass ein Wärmetransport auch im Vakuum stattfinden kann. Wärmestrahlung wird von einem Körper nur aufgrund seiner Temperatur abgegeben, bis erreichen des absoluten Nullpunktes. Der Vorgang der Strahlung ist in Abb. 2 zu sehen.

Jeder Körper sendet in Abhängigkeit von seiner Temperatur T elektromagnetische Strahlung aus. Die Wärmeübertragung durch Strahlung geschieht von der „Sender“ - Oberfläche 1 an die Umgebung oder an eine andere „Empfänger“ - Oberfläche 2. Der ausgetauschte Wärmestrom Q durch Wärmestrahlung hängt von physikalischen Eigenschaften des Oberflächenmaterials (Emissionsgrad e), der geometrischen Anordnung der „Sender“ - und der „Empfänger“ - Oberfläche (Formfaktor F), der Größe A der Flächen und der Temperaturdifferenz ab und wird durch folgende Gleichung zusammengefasst.

Die für Gl. (1) nötige Proportionalitätskonstante ist die Stefan-Boltzmann-Konstante s. Durch diese Gleichung wird ersichtlich dass der Wärmestrom der durch die Strahlung abgegeben wird ein nichtlinearer physikalischer Effekt ist.

Zu berücksichtigen ist, dass die Temperaturen der Oberflächen T1, T2 als absolute Temperaturen eingesetzt werden. Die auf einen Empfänger auftreffende Strahlung teilt sich in die drei Anteile Reflexion, Transmission und Absorption auf. Der Emissionsgrad e gibt das Verhältnis der abgegebenen oder aufgenommenen Strahlung Me zur spezifischen Ausstrahlung Me,s die durch einen schwarzen Körper definiert ist, an. Somit wird der physikalische Einfluss der Oberfläche durch den dimensionslosen Wert des Emissionsgrades e1 beschrieben. Der genannte Zusammenhang ist in Gl. (2) dargestellt.

Aus Abb. 2 ist ersichtlich dass die Energie von der „Sender“ - Oberfläche in den darüber befindlichen Halbkreisraum abgestrahlt wird. Da sich Strahlung nur geradlinig ausbreitet, ist eine direkte Sichtverbindung erforderlich um eine Wärmeübertragung auf eine „Empfänger“ - Oberfläche zu ermöglichen. Die Hauptschwierigkeit bei der Behandlung der Wärmeübertragung durch Strahlung zwischen Oberflächen entsteht aus den geometrischen Beziehungen. Das bedeutet welche Stellung die Oberflächen zueinander beschreiben. Diesen Zusammenhang beschreibt der Formfaktor F. Er ist abhängig von den Größen A der Oberflächen, dem Abstand r beider Flächen voneinander und der Orientierung beider Flächennormale zueinander, ausgedrückt durch den Einstrahlwinkel a. Die zur Bestimmung des Formfaktors nötigen Kenngrößen sind in Abb. 3 dargestellt. Aufgrund dieser Abhängigkeiten ist der Formfaktor von Hand nur schwer zu berechnen, da eine Integration über alle endlichen Flächen, die am Strahlungsaustausch beteiligt sind nötig ist. Die Integrationsformel ist in Gl. (3) zu sehen.

Inhaltsverzeichnis:

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Textprobe:

Kapitel 3.1, Modellierung:

Um die verschiedenen Möglichkeiten der Verwendung des Link31 kennen zulernen wurde ein Basis - Modell entworfen welches variiert wurde. Dieses ist in Abb. 5 dargestellt.

Zur Modellierung wurde Plane55, ein 2-D Flächenelement, und das Link31 - Element gewählt und danach die Real Konstanten und die Materialkennwerte eingegeben. Anschließend wurde die Geometrie konstruiert und mit den zugehörigen Materialkennwerten vernetzt. Zur Strahlungssimulation wurde das Link31 - Element im Anschluss zwischen 2 Knoten der beiden Flächen erzeugt und die Real Konstanten zugeordnet.

Nach der vollständigen Generierung erfolgte die Lastaufbringung. Entsprechend der in Tab. 1 aufgelisteten Parameter wurden die Lasten eingegeben. Aufgrund der 2-dimensionalen „Empfänger“ - Oberfläche wurde die Randtemperatur als Linienlast aufgebracht.

An diesem Modell wurden der Emissionsgrad, die Anzahl der Link31 - Elemente, der Formfaktor, die dem Link31-Element zugeordnete Fläche, der Abstand der Flächen zueinander und die verwendete Berechnungsformel variiert. Diese Ergebnisse sind in den folgenden Abschnitten dargestellt.

Kapitel 3.2, Einfluss des Emissionsgrades:

In der ersten Auswertung wird der Einfluss des Emissionsgrades betrachtet. Da er ein Materialwert ist und in Gl. (1) als Faktor eingeht, ist ersichtlich dass er einen direkten Einfluss auf den transportierten Wärmestrom hat. Um diesen Einfluss zu zeigen werden drei Simulationen durchgeführt, bei denen alles außer den Emissionsgraden identisch ist. Die dafür verwendeten Werte sind Tab. 2 zu entnehmen.

Nach Beendigung der Simulation kann man sich im Programm ANSYS die berechnete Temperatur - Verteilung im Modell anzeigen lassen. Für Fall 1 ist die Temperatur - Verteilung in Abb. 6 dargestellt.

Um einen Vergleich vorzunehmen, wird der Knoten des Link31 der sich auf der „Empfänger“ - Oberflächen befindet, selektiert. Für diesen ausgewählten Knoten wird der Wärmestrom Q und die Temperatur T angezeigt. Zusätzlich wird der maximale Temperaturgradient des Modells angegeben. Mit Einsetzen der Werte aus Tab. 2 in Gl. (1) sollten sich die Wärmeströme Q um den Faktor des verwendeten Emissionsgrades unterscheiden. Die vom Programm ermittelten Werte sind in Tab. 3 aufgelistet.

Die berechneten Wärmeströme zeigen, dass sie sich wie erwartet nur um den Faktor des Emissionsgrades unterscheiden. Bei der Temperatur handelt es sich um eine nicht additive Größe, so dass sie kein Vielfaches des Emissionsgrades ist. Die in Tab. 3 gezeigten Wärmeströme Q am Empfänger-Knoten sind positiv, das bedeutet diese Knoten nehmen in der Summe Wärme auf. Somit muss die Temperatur des Link31 - Knoten auf der „Sender“ - Oberfläche größer als die Temperatur T2 sein. Dies ist durch die eingegebene Temperatur T1 von 1000 K gegeben.

Kapitel 3.3, Betrachtung der dem Element zugeordnete Fläche:

In diesem Abschnitt wird, wie in Abb. 7 dargestellt, der Einfluss der dem Link31 zugeordneten Fläche A untersucht. Bei der Verwendung eines Link31 - Elementes wird mit dieser Größe die der Strahlung ausgesetzten Fläche modelliert.

In den Simulationen wird der Flächeninhalt der bestrahlten Fläche von 0,01m² (entspricht der „Sender“ - Oberfläche) bis auf den Flächeninhalt der der „Empfänger“ - Oberfläche (1m²) erhöht. Die eingegebenen Werte können sie aus Tab. 4 ablesen.

Die für alle drei Fälle berechneten Wärmeströme Q, Temperaturen T und die maximalen Temperaturgradienten sind in Tab. 5 aufgeführt.

Tendenziell erhöht sich der Wärmestrom Q um den Faktor 10, bei Verzehnfachung der der Strahlung ausgesetzten Fläche A. Ist in Abb. 8, aufgrund der geringen bestrahlten Fläche, noch keinerlei konzentrisch ausgebildete Temperatur - Verteilung zu sehen. So sind bei Erhöhung der Fläche A konzentrisch verteilte Isothermen um das Link31 - Element erkennbar, siehe Abb. 9. Durch die größer werdende Fläche A erhält man einen größeren veränderlichen Temperatur - Bereich.