Theoretische Grundlagen der Modellierung dynamischer Feedbackprozesse mittels vektorautoregressiver Modelle und beispielhafte Untersuchung des deutschen Aktienmarktes in seiner Rolle als konjunktureller Frühindikator

Diplomarbeit von Andreas Braunsdorf

Problemstellung:

Die wirtschaftliche Realität stellt ein höchst komplexes Netz dynamischer, ökonomischer Wechselwirkungen dar. Wegen dieser Komplexität fällt es schwer, eine eindeutige Einteilung der ökonomischen Variablen in endogene und exogene Größen vorzunehmen.

Der klassische makroökonomische Ansatz versucht mittels umfassender Verhaltensgleichungen ein Netzwerk von erklärenden und erklärten Variablen aufzustellen. Diese Aufteilung trifft bereits im Vorfeld Annahmen und Restriktionen. Obschon diese Annahmen auf der Basis rationaler, analytischer Überlegungen erfolgen, fällt es schwer, im genannten Kontext eine eindeutige Einteilung in Ursache und Wirkung zu treffen.

Eine Lösung dieses Problems bietet der moderne multivariate Zeitreihenansatz. Durch die Formulierung dynamischer Feedbackbeziehungen werden alle Variablen des Modells als exogen definiert. Mit Hilfe dieser simultanen Mehrgleichungsmodelle werden dynamische Beziehungen zwischen allen Variablen zugelassen und die weitgehend bedingungsfreie Schätzung der Zusammenhänge ermöglicht. Die Zahlen sprechen für sich, da auf eine künstliche Hierarchie der Wirkungszusammenhänge verzichtet wird. Um solchermaßen unrestringierte Modelle zu formulieren, bieten sich vor allem vektorautoregressive Modelle (VAR) an.

Als Zeitreihe im eigentlichen Sinne ist eine Menge von Daten für ein statistisches Merkmal, die in zeitlicher Reihenfolge angeordnet sind, zu verstehen. Die in der ökonomischen Realität anzutreffenden Variablen entsprechen weitgehend dieser Definition, da sie die Entwicklung einer Variablen über den Zeitablauf wiedergeben.

Ein Feedbackprozess setzt die gegenseitige Beeinflussung von zumindest zwei Variablen voraus. Durch eine gegenseitige, intertemporale Beeinflussung der Variablen ist der dynamische Feedbackprozess gekennzeichnet. Dieses Spiel wechselseitiger Beziehungen erlaubt es, den Einfluss einzelner Variabler auf das Gesamtmodell zu untersuchen.

Die existierenden Zeitreihenmodelle variieren in ihren Ansätzen, den aktuellen Variablenwert zu erklären. Es sollen deswegen zunächst die univariaten und dann die darauf basierenden, multivariaten Modellansätze vorgestellt werden.

Wegen der herausragenden Bedeutung von VAR[p]-Modellen beschränkt sich die weitere Darstellung auf dieses Modell. Auch die spätere Untersuchung des deutschen Aktienmarktes wurde mit diesem Modellansatz durchgeführt.

Eine wichtige Einteilung der Zeitreihenprozesse stellt die Aufteilung in stationäre und nichtstationäre Prozesse dar. Es sollen die Gründe für das jeweilige Verhalten erläutert und entsprechende Testverfahren im univariaten und multivariaten Fall vorgestellt werden.

Zur Bestimmung der Koeffizienten und Parameter können OLS- und ML-Schätzmethoden herangezogen werden. Ein sich aus der Schätzung ergebendes Problem stellt die Wahl der richtigen Lag-Länge dar. Dieses Problem wird mit Hilfe von Informationskriterien gelöst, die eine Abschätzung der Lag-Länge liefern. Um die Erfüllung der zugrundeliegenden Annahmen zu testen, sollen im nächsten Abschnitt Möglichkeiten zur Überprüfung der Eigenschaften der geschätzten Innovationen dargestellt werden.

Wurde Nichtstationarität festgestellt, bietet der Kointegrationsansatz eine Möglichkeit trotz Nichtstationarität des Modells, die Theorie stationärer Modelle anzuwenden. Die Relevanz dieses Ansatzes wird durch die Vergabe des Wirtschaftsnobelpreises 2003 für dessen Entwicklung an Engle und Granger unterstrichen.

Im Schlussteil soll der deutsche Aktienmarkt hinsichtlich seiner Eignung als qualitativer Frühindikator des Konjunktur untersucht werden. Das Interesse besteht dabei weniger in der Erlangung neuer Erkenntnisse als vielmehr darin, die zuvor dargestellten theoretischen Grundlagen anschaulich anzuwenden und die Möglichkeiten des multivariaten Ansatzes hervorzuheben.

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