Symbolic Computation in der Pensions- und Krankenversicherung
- Art: Diplomarbeit
- Autor: Martin Predota
- Abgabedatum: Oktober 1999
- Umfang: 113 Seiten
- Dateigröße: 1,4 MB
- Note: 2,0
- Institution / Hochschule: Technische Universität Graz Österreich
- ISBN (eBook): 978-3-8324-5823-2
-
ISBN (Paperback) :
978-3-8324-5823-2 P - ISBN (CD) :978-3-8324-5823-2 CD
- Sprache: Deutsch
- Prämierung:
- Arbeit zitieren: Predota, Martin Oktober 1999: Symbolic Computation in der Pensions- und Krankenversicherung, Hamburg: Diplomica Verlag
- Schlagworte: Algebra, Nettoprämie, stochastischer Zins, Gröbner-Basis, Versicherungsmathematik
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Diplomarbeit von Martin Predota
Einleitung:
Zu Beginn der achtziger Jahre wurde die Theorie der Gröbner-Basen ein wichtiges Teilgebiet der Computer-Algebra und ist mittlerweile in allen bekannten Programm-Systemen, die symbolische Berechnungen erlauben, integriert. Als Beispiele dafür wären Maple, Mathematica, Axiom oder Reduce anzuführen. In dieser Arbeit wird besonders auf die wohl wichtigste Anwendung von Gröbner-Basen, die symbolische Lösung von polynominalen Gleichungssystemen, Wert gelegt.
Die zwei Software-Pakete „Mapinsure“ und „Randinsure“ für Maple werden im Bereich der Lebensversicherung auf ein und mehrere Leben, sowie Pensionsversicherung (Aktivitätsrente, Invaliditätsversicherungsleistungen, Witwen- und Waisenrente) vorgestellt und anhand einiger Beispiele demonstriert. Auf die theoretische Einführung in die Pensions- und Krankenversicherung folgt schließlich noch die Erweiterung von „Randinsure“ auf die Krankenversicherung, was ebenfalls durch einige Beispiele illustriert ist. Somit liefert diese Diplomarbeit eine schöne Anwendungsmöglichkeit von algebraischen Techniken in der Versicherungsmathematik. Als Beilage ist das Maple-Paket „RandInsure“ enthalten.
Inhaltsverzeichnis:
| 1. | Einführung in die Pensions- und Krankenversicherung | 1 |
| 1.1 | Allgemeines | 1 |
| 1.1.1 | Grundlagen | 2 |
| 1.1.2 | Erlebensfallversicherung | 4 |
| 1.2 | Pensionsversicherung | 5 |
| 1.2.1 | Allgemeines | 5 |
| 1.2.2 | Aktivitätsrente | 5 |
| 1.2.3 | Invaliditätsversicherungsleistungen | 8 |
| 1.2.4 | Witwenrentenversicherung | 12 |
| 1.2.5 | Waisenrentenversicherung | 16 |
| 1.2.6 | Nettoprämien | 18 |
| 1.3 | Krankenversicherung | 19 |
| 1.3.1 | Allgemeines | 19 |
| 1.3.2 | Erwartete Schäden | 20 |
| 1.3.3 | Beiträge | 23 |
| 1.3.4 | Nettoprämien | 24 |
| 1.3.5 | Bruttoprämien | 25 |
| 1.3.6 | Altersrückstellung | 25 |
| 2. | Einführung in Symbolic Computation | 27 |
| 2.1 | Theorie der Gröbner-Basen | 27 |
| 2.1.1 | Einleitung | 27 |
| 2.1.2 | Polynome | 28 |
| 2.1.3 | Ideale | 28 |
| 2.1.4 | Zulässige Ordnungen auf Potenzprodukten | 29 |
| 2.1.5 | Zulässige Ordnungen auf Polynomen | 31 |
| 2.1.6 | Reduktion von Polynomen | 33 |
| 2.1.7 | Allgemeine Eigenschaften noetherscher Reduktionsrelationen | 39 |
| 2.1.8 | Gröbner-Basen und S-Polynome | 43 |
| 2.1.9 | Algorithmus zur Berechnung von Gröbner-Basen | 45 |
| 2.2 | Anwendungen von Gröbner-Basen | 48 |
| 2.2.1 | Ideale | 48 |
| 2.2.2 | Eliminationsideale | 48 |
| 2.2.3 | Algebraische Gleichungssysteme | 49 |
| 2.2.4 | Färben von Graphen | 57 |
| 2.3 | Anwendung von Symbolic Computation in der Versicherungsmathematik | 60 |
| 3. | Vorhandene Software-Pakete in der Versicherungsmathematik | 63 |
| 3.1 | MAPinsure | 63 |
| 3.1.1 | Einführung in MAPinsure | 63 |
| 3.1.2 | Erlebensfallversicherung | 65 |
| 3.1.3 | Leibrenten | 65 |
| 3.1.4 | Kapitalversicherungen auf den Todesfall | 68 |
| 3.1.5 | Nettoprämien | 70 |
| 3.1.6 | Versicherungen auf mehrere Leben | 71 |
| 3.1.7 | Pensionsversicherung | 74 |
| 3.2 | RANDinsure | 79 |
| 3.2.1 | Allgemeines | 79 |
| 3.2.2 | Stochastische Zinssatzmodelle | 80 |
| 3.2.3 | Anwendung in der Lebensversicherungsmathematik | 83 |
| 3.3 | Beispiele | 84 |
| 4. | Krankenversicherungsmathematik - Implementierung in Maple | 92 |
| 4.1 | Einleitung | 92 |
| 4.2 | Der Leistungsbarwert | 92 |
| 4.3 | Nettoprämien | 94 |
| 4.4 | Bruttoprämien | 95 |
| 4.5 | Altersrückstellung | 96 |
| 4.6 | Beispiele | 97 |
| Literaturverzeichnis | 104 |
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Link zur Arbeit:
http://www.diplom.de/ean/9783832458232
Arbeit zitieren:
Predota, Martin Oktober 1999: Symbolic Computation in der Pensions- und Krankenversicherung, Hamburg: Diplomica Verlag
Schlagworte:
Algebra, Nettoprämie, stochastischer Zins, Gröbner-Basis, Versicherungsmathematik
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