Subsynchrone Resonanzen

Als nützliches Werkzeug bei Untersuchungen im linearen Zustandsraum erweisen sich die sogenannten Partizipationsfaktoren4 . Sie teilen mit, wie stark ein Eigenwert mit einem Zustand zusammenhängt. Daraus lässt sich ableiten, inwiefern und ob überhaupt die Modifikation der mit dem Zustand verbundenen Parameter einen Einfluss auf den Eigenwert haben könnte. Die tabellenartige Angabe der Partizipationsmatrix (Bild 4.1-2) zeigt die Eigenwerte und die Zustände. Die Angaben erfolgen in %. Die Summe jeder Spalte und jeder Zeile beträgt 100%. Bei den Zuständen handelt es sich in der Reihenfolge von links nach rechts um den dStänderstrom, d-Erregerstrom, d-Dämpferstrom, den q-Ständerstrom, q-Erregerstrom und qDämpferstrom. Die q-Achse besitzt zwei Dämpferwicklungen. In Analogie zur d-Achse soll eine als Erregerwicklung bezeichnet werden. Sie bleibt kurzgeschlossen. Die links angetragenen Eigenwerte in der Reihenfolge von unten nach oben sind Dst , Qst , Qt , Dt , S1 und S2 . Die im folgenden weiter verwandte Darstellung der Partizipationsfaktoren zeigt Tab. 4.1-1. Zustand d-Ständerstrom id d-Erregerstrom iF d-Dämpferstrom iD q-Ständerstrom iq q-Erregerstrom iG q-Dämpferstrom iQ Dt [...]

Die hergeleiteten Gleichungen ermöglichen nun eine ganze Reihe von Untersuchungen. Die Darstellung aller Ergebnisse in Form der Diagramme, die als Interpretationsgrundlage dienen, würde den Rahmen sprengen. Deshalb erfolgt in den beiden Kapiteln 4.1 und 4.2, die die elektrische und mechanische Kraftwerksseite getrennt analysieren, nur die exemplarische Visualisierung einiger interessanter Ergebnisse, um u.a. auch die Systematik der Erkenntnisfindung zu verdeutlichen. Die getrennte Untersuchung beider Kraftwerksseiten erlaubt eine genauere Eingrenzung wirksamer Parameter und ihrer Einflüsse, so dass spätere Effekte von Parameteränderungen auch einfacher zu erklären sind. Die tabellarischen Zusammenfassungen in den beiden Kapiteln geben die meisten Ergebnisse in komprimierter Form wieder. Bei der Analyse der kombinierten Zustandsraumdarstellung im folgenden Hauptkapitel verhält es sich ähnlich. Der behandelte Datensatz findet sich im Kapitel 7.1 des Anhanges. In allen Fällen interessiert der Einfluss von Parametervariationen auf die Lage der Eigenwerte in der komplexen Ebene. Schliesslich lassen sich mit ihnen die beiden Formen der selbsterregten SSR nachweisen. Die Kurven der Eigenwerte in der komplexen Ebene bei Variation eines Parameters bezeichnet man als Wurzelortskurve WoK [Sc]. Auf das Delta Zeichen ∆ wird im weiteren verzichtet. Es handelt sich immer um komplett lineare oder linearisierte Zustandsräume. [...]

Nun gilt es, die Verbindungen zwischen den beiden Darstellungen durchzuführen. Jede zu verknüpfende Ausgangsgrösse, z.B. die mechanische Winkelgeschwindigkeit, wirkt unter Berücksichtigung des Skalierungsfaktors SFaktor über eine Eingangsgrösse, hier am Beispiel die elektrische Winkelgeschwindigkeit, und deren zugehörige Einträge in den Matrizen B3 und D3 in die Gesamtzustandsraumdarstellung zurück. Bei diesen Einträgen handelt es sich um Spaltenvektoren. Aber auch die Ausgangsgrösse liegt als Linearkombination der Zustände und der Eingangsgrössen vor. Zeilenvektoren aus den Matrizen C3 und D3 stellen diese Linearkombination dar. Am Beispiel: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei angenommen, dass der ν-te Eintrag im Spaltenvektor u3 die elektrische Winkelgeschwindigkeit und der µ-te Eintrag im Ausgangsvektor y3 die mechanische Winkelgeschwindigkeit sei. Dann sind die zur el. Winkelgeschwindigkeit zugehörigen Vektoren bu bzw. du aus der Eingangsbzw. Durchgangsmatrix entnommen: bu = B3 (:, ν ) du = D3 (:, ν ) Gln. 3.4.4-1 Gln. 3.4.4-2 [...]