Stabilität optimaler Losgrößenentscheidungen für konvergierende Produktstrukturen

Diplomarbeit von Jens Weber

Einleitung:

Die Festlegung optimaler Auftrags- oder Losgrößen ist eines der zentralen Probleme in jedem Unternehmen. Zwischen großen Losen (verursachen hohe Lagerkosten) und kleinen Losen (bewirken häufige Umrüstvorgänge) ist so abzuwägen, daß die Gesamtkosten minimal werden. Es gibt eine Reihe mathematischer Verfahren zur Lösung dieses Problems, die sich u.a. nach der Anzahl der einbezogenen Produkte, der Variabilität der Parameter und der Sicherheit der verfügbaren Information unterscheiden. Diese Arbeit ist dem Mehrproduktproblem bei konvergierender Struktur (Montageproblem) aus deterministischer und dynamischer Sicht gewidmet.

Gang der Untersuchung:

Kapitel 1 enthält eine systematische Zusammenstellung aller Modelle und exakten Lösungsverfahren für dieses Problem. Im Kapitel 2 wird der Leser an das Stabilitätsproblem in der rollierenden Planung herangeführt. Bei der rollierenden Planung wird für einen gewissen Zeitraum von T Planungsperioden geplant, der Plan jedoch nach der ersten Planungsperiode überprüft und für die nächsten T Perioden neu erstellt. Dabei kann sich aufgrund der geänderten Situation eine Korrektur des bisherigen Planes notwendig machen. Mit der Suche nach Stabilitätsaussagen strebt man an, die Robustheit einer Lösung gegenüber veränderten Parametern möglichst schon im Voraus beschreiben zu können.

Kapitel 3 widmet sich ausführlich der Stabilität der Lösungen für das oben beschriebene Problem bezüglich veränderter Kostenparameter. Dabei sind zwei Zugänge möglich: 1) die Ermittlung einer Stabilitätsmenge von Kostenparametern, in der die einmal implementierte Lösung optimal bleibt, und 2) die Ermittlung eines (natürlichen) Planungshorizontes, der sich dadurch auszeichnet, dass Änderungen in den Perioden danach die Lösung davor nicht mehr beeinflussen können. Ausgehend von den bekannten Ergebnissen für Einproduktmodelle werden beide Zugänge hier verfolgt und die Ergebnisse zusammengestellt. Es zeigt sich, dass die Chance zur effizienten Bestimmung der Stabilitätsmenge von gewissen Konvexitätseigenschaften des Problems abhängt. Immerhin lässt sich jedoch eine allgemeine Abschätzung des Stabilitätsbereiches für die "Losgröße 1" angeben.

Eine Zusammenfassung in Kapitel 4, ein Anhang mit dem Beweis einiger Eigenschaften und einem Algorithmus zur Bestimmung der Stabilitätsmengen, sowie ein ausführliches Literaturverzeichnis runden die Arbeit ab.

Inhaltsverzeichnis: