Rechnergestützte Simulation der physikalischen Eigenschaften eines zeitvarianten Mobilfunkkanals

Die in diesem Abschnitt auftretenden Simulationen wurden ausschließlich mit der Simulationsumgebung MATLAB durchgef¨hrt. MATLAB ist ein Software System f¨r u u numerische Berechnungen und Graphiken, das durch Programme mit einer eigenen Programmiersprache (m-files) erweitert werden kann. Die m-files zu den hier vorgef¨hrten u Simulationen befinden sich im Anhang A. Zur Darstellung der Kenngr¨ßen des WSSUS-Modells werden die Tr¨gerfrequenz, die o a Anzahl der Pfade und Abtastwerte und die zum betrachteten Ausbreitungsgebiet geh¨rio gen Parameter des Verz¨gerungs-Leistungsspektrums nach Tabelle 3.1 vorab eingeo ¨ stellt. Bei den folgenden Simulationen wurden jeweils E = 600 Uberlagerungen verwendet, jeweils a = 100 Abtastwerte im Frequenz- und Zeitbereich und eine Tr¨gerfrea quenz von 2 GHz verwendet, wie sie bei UMTS (Universal Mobile Telecommunications System) benutzt wird. Die Simulationsdauer betr¨gt bei einem Arbeitsspeicher von a 128 MB und einer Taktfrequenz von 800 MHz dann nur wenige Sekunden. Bei einer gr¨ßeren Anzahl von Abtastwerten, etwa a = 1000, sind es bereits einige Minuten. Es o werden zwei verschiedene Ausbreitungsgebiete verglichen: das st¨dtische Ausbreitungsa gebiet Typical Urban und das l¨ndliche Ausbreitungsgebiet Rural Area. a [...]

Bei station¨ren Zufallsprozessen beschreibt die Autokorrelationsfunktion, wie schnell a sich das Zufallssignal als Funktion der Zeit ver¨ndert. Sie enth¨lt außerdem Informaa a tionen uber den erwarteten Frequenzbereich des Prozesses. ¨ Wegen der Multiplikation mit δ(τ2 − τ1 ) handelt es sich um einen Kanal mit unkorrelierter Streuung. Jeder Pfad wird demnach einzeln betrachtet, und die den Pfad charakterisierende Beugung, Streckung oder Reflexion wird als unabh¨ngig von den Eia genschaften anderer Pfade angesehen. Die Impulsantworten h(τ1 , t1 ) und h(τ2 , t2 ) sind also f¨r verschiedene Verz¨gerungen τ1 = τ2 vollst¨ndig unkorreliert (Rh (τ1 , τ2 , ∆t) = 0 u o a f¨r τ1 = τ2 ). u Insgesamt wird der so modellierte, schwach station¨re Kanal mit unkorrelierter Streua ung als WSSUS-Kanal (Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering) bezeichnet. Anhand der beiden Autokorrelationsfunktionen (3.13) und (3.21) k¨nnen nun wichtige o Kenngr¨ßen des Mobilfunkkanals abgeleitet werden [JU95]. o o • ρT (τ1 , ∆t) nach (3.21) wird Verz¨gerungs-Zeit-Korrelationsfunktion genannt und a a beschreibt, wie schnell h(τ, t) im Mittel mit t l¨ngs der ∆t-Achse und mit τ1 l¨ngs der τ -Achse fluktuiert. – Aus der Verz¨gerungs-Zeit-Korrelationsfunktion erh¨lt man mit ∆t = 0 das o a Verz¨gerungs-Leistungsspektrum o [...]

u Eine deterministische Beschreibung des Kanals durch h(τ, t) w¨rde die genaue Kenntnis uber die Geometrie und die Materialeigenschaften der betreffenden Umgebung als ¨ Funktion von t voraussetzen. Da dies in realen Mobilfunkszenarien unm¨glich ist, wird o eine stochastische Beschreibung des Kanals notwendig. H(f, t) und h(τ, t) werden deshalb als Realisationen zweier stochastischer Prozesse mit unabh¨ngigen Variablen f a und t bzw. τ und t angesehen [JU95]. Die Einfallsrichtungen der uber verschiede¨ ne Wege empfangenen Wellen werden dabei nicht ber¨cksichtigt. Modelliert werden u ¨ die Prozesse durch eine zuf¨llige Uberlagerung einer Vielzahl von Wegen. Nach dem a zentralen Grenzwertsatz sind diese Prozesse normalverteilt, so dass die Angabe von Erwartungswert E und Korrelationsfunktion R zur Beschreibung gen¨gt. u Angenommen, es sei kein direkter Pfad vorhanden. Dann gilt [JU95] E[H(f, t)] = 0 und somit auch [...]