Eine Randelementmethode für eine instationäre 2-D Strömung mit einer freien Oberfläche
- Art: Diplomarbeit
- Autor: Helge Röpcke
- Abgabedatum: Juni 1999
- Umfang: 109 Seiten
- Dateigröße: 4,2 MB
- Note: 1,0
- Institution / Hochschule: Technische Universität Berlin Deutschland
- ISBN (eBook): 978-3-8324-1817-5
-
ISBN (Paperback) :
978-3-8324-1817-5 P - ISBN (CD) :978-3-8324-1817-5 CD
- Sprache: Deutsch
- Prämierung:
- Arbeit zitieren: Röpcke, Helge Juni 1999: Eine Randelementmethode für eine instationäre 2-D Strömung mit einer freien Oberfläche, Hamburg: Diplomica Verlag
- Schlagworte: Erdwall-Problem (Sickerlinie), Integralgleichungsmethode, Laplace-Problem, numerische Simulation, FEM
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Diplomarbeit von Helge Röpcke
Einleitung:
Das Thema dieser Arbeit ist aus dem Bereich der numerischen Simulation. Ziel ist es, unter verschiedenen Ausgangskonfigurationen, den zeitlichen Verlauf der Sickerlinie in einem porösen Erdwall darzustellen. Die Möglichkeit, physikalische Vorgänge durch mathematische Verfahren zu modellieren und mit modernen Programmiermethoden zu berechnen, lieferte die Motivation zur Bearbeitung dieser Aufgabe. Aus der vorliegenden Interdisziplinarität der Fachbereiche resultiert auch die Gliederung der vorliegenden Arbeit.
Gang der Untersuchung:
Zunächst wird das physikalische Problem hergeleitet und dargestellt. Nach der Problembeschreibung werden die theoretischen Grundlagen der zur Anwendung kommenden mathematischen Methoden beschrieben. Das Galerkin-Verfahren wird zur Diskretisierung der hergeleiteten Integralgleichungen verwendet; dadurch entstehen lineare Gleichungssysteme. Zum Abschluß illustrieren grafische Darstellungen die berechneten Ergebnisse für die Erdwall-Probleme, die mit Hilfe von numerischen Vergleichsdaten diskutiert werden.
Schließlich werden knapp die implementierten Algorithmen beschrieben. Ein Ausblick auf weitere Simulationsprobleme bildet den Abschluß dieser Diplomarbeit.
Inhaltsverzeichnis:
| INHALTSVERZEICHNIS | IV | |
| Einleitung | V | |
| 1. | Grundlagen | 2 |
| 1.1 | Das Erdwall-Problem | 2 |
| 1.1.1 | Das Erdwall-Problem mit ansteigendem Wasser | 5 |
| 1.1.2 | Das Erdwall-Problem mit Drainage | 6 |
| 1.2 | Die Integralgleichungsmethode | 8 |
| 1.2.1 | Das Einfachschichtpotential | 8 |
| 1.2.2 | Das Doppelschichtpotential | 10 |
| 2. | Formulierung der Integralgleichungen | 12 |
| 2.1 | Die Dirichlet-Innenraumaufgabe | 12 |
| 2.2 | Die Neumann-Innenraumaufgabe | 14 |
| 2.3 | Die Innenraumaufgabe mit gemischten Randbedingungen | 16 |
| 2.4 | Die Integralgleichungen des Erdwall-Problems | 19 |
| 2.4.1 | Die freie Oberflächenrandbedingung in einer finiten Differenzenform | 20 |
| 2.4.2 | Die Berechnung eines Zeitschritts beim Erdwall-Problem | 22 |
| 2.5 | Die anderen Erdwall-Probleme | 23 |
| 3. | Herleitung der Gleichungssysteme | 24 |
| 3.1 | Approximation des Gebietes | 24 |
| 3.2 | Diskretisierung mit dem Galerkin-Verfahren | 26 |
| 3.2.1 | Diskretisierung der Dirichlet-Integralgleichung | 28 |
| 3.2.2 | Diskretisierung der Neumann-Integralgleichung | 29 |
| 3.2.3 | Diskretisierung der Integralgleichung mit gemischten Randbedingungen | 30 |
| 3.3 | Diskretisierung des Erdwall-Problems | 31 |
| 4. | Aufbau der Matrizen | 33 |
| 4.1 | Berechnung der Doppelintegrale | 33 |
| 4.1.1 | Bestimmung der Matrix K | 34 |
| 4.1.2 | Bestimmung der Matrix S | 41 |
| 4.2 | Bestimmung der Matrix M | 43 |
| 4.3 | Berechnung des Einfachschichtpotentials (x) | 44 |
| 4.4 | Berechnung der Normalableitung des Einfachschichtpotentials | 45 |
| 4.5 | Bestimmung der rechten Seite b des LGS Ax = b | 47 |
| 5. | Numerische Ergebnisse | 49 |
| 5.1 | Löser für lineare Gleichungssystem | 49 |
| 5.1.1 | cg-Verfahren | 49 |
| 5.1.2 | Bi-cg-Verfahren | 50 |
| 5.2 | Beispiele zum Testen der Integraloperatoren | 52 |
| 5.2.1 | Einfachschichtpotential und Normalableitung des Einfachschichtpotentials | 52 |
| 5.2.2 | Numerische Berechnung der Laplace-Probleme | 58 |
| 5.2.3 | Zusammenfassung der Laplace-Probleme | 71 |
| 5.3 | Darstellung der Erdwall-Probleme | 74 |
| 5.3.1 | Numerische Lösung des Erdwall-Problems | 74 |
| 5.3.2 | Numerische Lösung des Erdwall-Problems mit ansteigendem Wasser | 79 |
| 5.3.3 | Numerische Lösung des Erdwall-Problems mit Drainage | 81 |
| 6. | Programm-Dokumentation | 84 |
| 6.1 | Programmbeschreibung des Erdwall-Problems | 84 |
| 6.2 | Zusätzliche Routinen für das Erdwall-Problem mit ansteigendem Wasser | 86 |
| 6.3 | Programmbeschreibung des Erdwall-Problems mit Drainage | 88 |
| 6.4 | Klassen | 88 |
| 7. | Zusammenfassung und Ausblick | 90 |
| Abbildungsverzeichnis | 93 | |
| Tabellenverzeichnis | 95 | |
| Algorithmenverzeichnis | 96 | |
| Literaturverzeichnis | 97 |
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Link zur Arbeit:
http://www.diplom.de/ean/9783832418175
Arbeit zitieren:
Röpcke, Helge Juni 1999: Eine Randelementmethode für eine instationäre 2-D Strömung mit einer freien Oberfläche, Hamburg: Diplomica Verlag
Schlagworte:
Erdwall-Problem (Sickerlinie), Integralgleichungsmethode, Laplace-Problem, numerische Simulation, FEM
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