Numerische Phasenrekonstruktion aus Intensitätsmessung

Diplomarbeit von Boris Pardon

Einleitung:

In der Biologie und Medizin spielt die Phasenmikroskopie eine wichtige Rolle. Zum einen sind die meisten Zellen farblos und bieten unter dem normalen Amplitudenmikroskop nur wenig Kontrast. Zum andern erlaubt die Verteilung der optischen Dichte Rückschlüsse auf den physiologischen Zustand der Zelle; so nimmt die optische Dichte von Hefezellen kurz der der Knospung zu. In der technischen Anwendung eignet sie sich zur Charakterisierung optischer Elemente, im speziellen zur Justierung von Laser-Resonatoren.

Es gibt sogar Hinweise darauf, dass Phasenmuster anders als Amplitudenmuster nicht der Abbeschen Bedingung gehorchen, nach der die Auflösung eines Mikroskops nicht genauer als die Wellenlänge sein kann.

Bislang wurde diese Phaseninformation durch Interferometrie erhalten, was einen relativ hohen experimentellen Aufwand bedeutete. Doch auch aus den Intensitätsverteilungen, die man in verschiedenen Ebenen aufnimmt, lässt sich unter geringerem experimentellem, aber größerem numerischen Aufwand diese Phaseninformation ermitteln.

In dieser Arbeit möchte ich einige Methoden zur Rekonstruktion von Phaseninformation aus Intensitätsmessungen, die im Laufe der letzten Jahre entwickelt wurden, und die Ergebnisse, die ich mit ihnen erzielen konnte, vorstellen.

Inhaltsverzeichnis:

1.	Zielsetzung	3
2.	Hinweise zur Notation	4
2.1	Besondere Schreibweisen	4
2.2	Abkürzungen (in Auswahl)	5
2.3	Symbole (in Auswahl)	5
3.	Spezielle Integraltransformationen	6
3.1	Gebrochene Fouriertransformationen	6
3.2	Radontransformation und ihre Umkehrung	10
4.	Optik	12
4.1	Geometrische Optik	12
4.2	Wellenoptik und Numerische Propagation	15
4.3	Verbindung zur Quantenmechanik und Hydrodynamik	20
5.	Wignerverteilung	22
5.1	Definition der WV	22
5.2	WV als Intensitätsdichte	25
5.3	Propagation der WV	26
5.4	Messung eindimensionaler WV	28
5.5	Messung vierdimensionaler WV	31
5.6	Kohärenzmaße	32
6.	Definition der Phase	34
7.	Phasenmessung durch Interferometrie	36
8.	Phasenmessung durch Intensitätspropagation	38
8.1	Hin- und Herpropagation nach Fienup	38
8.2	Regelflächenmethode nach EPPICH	43
8.3	Fouriermethode nach NUGENT	47
9.	Messungen und Ergebnisse	49
10.	Fazit	61
11.	Danksagung	62
	Literaturverzeichnis	63
	Stichwortverzeichnis	67