Nichtstationarität und Einheitswurzeln in dynamischen Panelmodellen

Diplomarbeit von Selim Dedekarginoglu

Einleitung:

Von zentraler Bedeutung bei der Untersuchung einer ökonomischen Zeitreihe ist die Frage, ob diese stationär ist, oder aber ob eine Instationarität der Daten gegeben ist. Diese Frage ist nicht nur von einem statistisch-theoretischen, sondern insbesondere auch ökonomischen Standpunkt heraus von großem Interesse.

Wird etwa die Stationarität einer univariaten, realen Wechselkursreihe getestet, bedeutet eine Ablehnung der Stationarität, dass reale Wechselkurse einem Random Walk folgen, was wiederum eine Ablehnung der Kaufkraftparitätentheorie nahelegt. Liegen hingegen Zeitreihenwerte für reale Wachstumsraten des BIP vor, bedeutet eine Instationarität im landesspezifischen Kontext eine Ablehnung der in der Neoklassik vertretenen Steady State-Hypothese und im internationalen Kontext eine Ablehnung der realen Konvergenz-Hypothese armer und reicher Volkswirtschaften.

So gehaltvoll diese Informationen sein mögen, so schwierig zu testen sind sie. Die Schwierigkeit besteht hierbei darin, dass die im Rahmen der univariaten ZRA entwickelten Testverfahren auf Einheitswurzeln eine zu geringe Mächtigkeit, bzw. Power aufweisen, als dass sie zwischen der Nullhypothese einer Instationarität, sowie der Alternativhypothese einer Stationarität unterscheiden könnten. Insbesondere gilt dies im Falle kurzer Zeitreihen.

Mögliche Abhilfe bietet die Untersuchung mehrerer Zeitreihen im Rahmen der Panelanalyse. Mit der Grundsteinlegung durch Quah, der einen ersten, primitiven Panel Unit Root (PUR)-Test vorschlägt, hat sich seitdem eine kaum zu überblickende Vielfalt an Testverfahren entwickelt, deren zentrales Anliegen die Erhöhung der im Rahmen der ZRA bemängelten, geringen Power von Einheitswurzeltests ist.

Aufgabe dieser Arbeit soll sein, einen Überblick wichtiger, gängiger, sowie erst kürzlich erschienener Testverfahren zu geben. Zwar soll kein Anspruch auf Vollständigkeit aller existierender Testverfahren erhoben werden. Doch soll versucht werden, die behandelten Tests sowohl in ihren Modellrahmen, -annahmen und formulierten Hypothesenpaaren, als auch Grenzverteilungen so detailliert wie nötig, so vollständig wie möglich zu behandeln.

In Anlehnung an Breitung, Pesaran, auf die ein guter Überblicksartikel gängiger PUR-Tests zurückgeht, scheint es nicht nur im Sinne der chronologisch richtigen Reihenfolge ratsam, diese Verfahren in solche der ersten und zweiten Generation zu unterteilen; es bestehen auch beträchtliche Unterschiede in den zugrundeliegenden Annahmenkomplexen. Während im Rahmen der ersten Generation von einer Unabhängigkeit individueller Zeitreihen ausgegangen wird, unterstellen die Testverfahren der zweiten Generation eine (noch zu klärende) Abhängigkeit zwischen ihnen. Innerhalb der jeweiligen Generationen soll ferner zwischen linearen und nichtlinearen Testverfahren differenziert werden.

Bevor dieser Überblick jedoch gegeben wird, soll in Kapitel 2, neben einigen gängigen Definitionen, insbesondere auf Schätzverfahren im Rahmen der stationären Panelanalyse eingegangen werden. Diese erweisen sich nämlich auch im nichtstationären Kontext als äußerst nützlich. In Kapitel 3 sollen wichtige Konzepte der nichtstationären ZRA vorgestellt werden, die im Panelkontext oftmals analoge Anwendung finden. In den Kapiteln 4 und 5 schließlich, soll auf besagte Verfahren der ersten, bzw. zweiten Generation eingegangen werden. Wichtige Überblicksartikel für Verfahren der ersten Generation wurden von Banerjee, Baltagi, Kao und Choi verfasst. Einen guten Überblick der Verfahren der zweiten Generation geben Hurlin, Mignon.

Inhaltsverzeichnis:

	Tabellenverzeichnis	V
	Abkürzungsverzeichnis	VI
1.	Einführung	1
2.	Panelmodellierung	3
2.1	Querschnitts-, Zeitreihen-, Panelanalyse	3
2.2	Mikropanels, Makropanels, Berühmte Panels	4
2.3	Besonderheit von Paneldaten	4
2.4	Schätzmethoden in stationären Panels	7
2.4.1	Modellspezifikation: Fixed Effects, Random Effects	7
2.4.2	Schätzmethoden in statischen Panels	10
2.4.2.1	Pooled Regression	10
2.4.2.2	Least Square Dummy Variable-Schätzung	10
2.4.2.3	Within-Transformation und –Schätzer	11
2.4.2.4	Robuster Varianzschätzer von Arellano (1987)	13
2.4.2.5	(Feasible) Generalized Least Squares	14
2.4.3	Schätzmethoden in stationären dynamischen Panels	16
2.4.3.1	FE-Schätzer und Nickell Bias	18
2.4.3.2	RE-Schätzer und die Bedeutung der Startwerte	19
2.4.3.3	IV-, GMM-Schätzung als Alternativen	19
3.	Nichtstationarität in Zeitreihenmodellen	24
3.1	Testverfahren auf Einheitswurzeln	24
3.1.1	Univariater (Augmented) Dickey Fuller-Test	25
3.1.2	Residuenbasierter LM-Test	27
3.1.2.1	Univariater KPSS-Test	27
3.1.2.2	Test von Breitung, Hassler (2002)	29
3.2	Kointegration	30
3.2.1	Kointegration und Spurious Regression	30
3.2.2	Fehlerkorrektur-Darstellung	31
3.3	Ausblick auf nichtstationäre Panelanalyse	32
3.3.1	Hypothesenpaare von PUR-Tests	33
3.3.2	Multi-Index-Asymptotik	34
4.	Panel Unit Root-Tests der ersten Generation	36
4.1	Lineare Tests der ersten Generation	36
4.1.1	Test von Levin, Lin, Chu (1993, 2002)	37
4.1.1.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	37
4.1.1.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	38
4.1.2	Test von Im, Pesaran, Shin (2003)	41
4.1.2.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	41
4.1.2.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	42
4.1.3	Test von Harris, Tzavalis (1999)	45
4.1.3.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	46
4.1.3.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	46
4.1.4	Test von Choi (2001)	49
4.1.4.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	50
4.1.4.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	51
4.1.4.3	Der Fall eines N gegen unendlich	53
4.2	Nichtlineare Tests der ersten Generation	55
4.2.1	Test von He, Sandberg (2005a)	55
4.2.1.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	56
4.2.1.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	57
4.2.2	Test von Hassler, Demetrescu, Tarcolea (2004)	59
4.2.2.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	60
4.2.2.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	62
4.3	Weitere Tests der ersten Generation	63
4.3.1	Test von Breitung, Meyer (1994)	63
4.3.2	Test von Hadri (2000)	65
4.4	Kleinstichprobeneigenschaften	66
5.	Panel Unit Root-Tests der zweiten Generation	69
5.1	Kreuzabhängigkeiten	69
5.1.1	Ursachen und Kategorisierung	70
5.1.2	Konsequenzen	71
5.1.3	Modellierung und Handhabung	72
5.2	Lineare Tests der zweiten Generation	75
5.2.1	Test von Choi (2002)	76
5.2.1.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	76
5.2.1.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	78
5.2.2	Test von Harvey, Bates (2002)	79
5.2.2.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	80
5.2.2.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	80
5.2.3	Test von Breitung, Das (2004)	83
5.2.3.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	83
5.2.3.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	84
5.2.4	Test von Bai, Ng (2004)	86
5.2.4.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	86
5.2.4.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	89
5.2.5	Test von Pesaran (2005)	90
5.2.5.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	91
5.2.5.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	92
5.3	Nichtlineare Tests der zweiten Generation	95
5.3.1	Test von Chang (2002)	95
5.3.1.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	95
5.3.1.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	97
5.3.1.3	Bemerkungen	99
5.3.2	Test von Chang, Song (2002, 2005)	100
5.3.2.1	Modelle, Modellannahmen und Hypothesen	101
5.3.2.2	Teststatistiken, Grenzverteilungen	103
5.4	Weitere Tests der zweiten Generation	106
5.4.1	Test von Jönsson (2005)	106
5.4.2	Test von Moon, Perron (2004)	108
5.5	Kleinstichprobeneigenschaften	111
6.	Schluß	114
A	Internetadressen	116
A.1	PUR-Tests der ersten Generation	116
A.2	PUR-Tests der zweiten Generation	117
	Literaturverzeichnis	126

Textprobe:

Kapitel 4, Panel Unit Root-Tests der ersten Generation:

Banerjee sieht die PA nicht nur wegen der in Abschnitt 2.3 erwähnten Effizienzvorteile von Schätzern als besonders geeignet für die Untersuchung von Einheitswurzeln. Insb. im Falle relativ kurzer Zeitreihen, könnten dank der Querschnittsdimension der PA zudem die schlechten Power-Eigenschaften univariater UR-Tests verbessert, und hierbei, wie Hsiao anführt, von recht einfachen, asymptotisch normalen Grenzverteilungen der PUR-Statistiken ausgegangen werden.

4.1, Lineare Tests der ersten Generation:

Um der geringen Power von UR-Tests Rechnung zu tragen, wird in der Zeitreihenliteratur oftmals vorgeschlagen, auf besonders lange Datenreihen abzustellen. Hierdurch könnten Variation und Informationsgehalt der Daten verbessert, das in Unterabschnitt 2.3 angesprochene Multikollinearit¨atsproblem relativiert und die Power von Hypothesentests erhöht werden. Wie jedoch Frankel, Rose argumentieren, wird dies neben der Frage der Verfügbarkeit insb. dadurch erschwert, dass in zu langen Zeitreihen oftmals von strukturellen Veränderungen, bzw. einer Veränderung des zugrundeliegenden ökonomischen Modells auszugehen ist. So muss etwa im Rahmen von UR-Tests des PPP-Theorems auf Basis langer Zeitreihen berücksichtigt werden, dass ein Teil der Daten zu Zeiten fixer Wechselkurse, zu denken wäre an Bretton Woods, ein anderer Teil hingegen zu Zeiten flexibler Wechselkurse generiert worden ist. Deshalb schlägt u.a. auch Oh vor, die Querschnittsdimension anstelle der Zeitreihendimension zu erhöhen, bzw. auf PUR-Tests des PPP-Theorems abzustellen. Offensichtlich ist hierbei nur dann von einer höheren Power auszugehen, wenn die Einheiten keine Abhängigkeiten untereinander aufweisen. Doch argumentieren Frankel, Rose: ‘Observations at a typical point in time across countries appear to be more independent and certainly have more variation than do observations for a typical pair of countries over time’.

Mit Anwendung von PUR-Tests spricht auch Wu sich für die Gültigkeit des PPP-Theorems, zumindest nach einer längeren Frist von vier bis fünf Jahren, aus.

4.1.1, Test von Levin, Lin, Chu:

Wie bereits in Abschnitt 3.1.1 angesprochenen, ist insbesondere im Falle kurzer Zeitreihen davon auszugehen, dass univariate Tests auf Einheitswurzeln schlechte Power-Eigenschaften besitzen. Während Elliott et al. Verbesserungen im univariaten Kontext vorschlagen, versuchen Levin, Lin, Chu, nachfolgend LLC, Informationen aus einer Menge von Zeitreihen, einem Panel, zu poolen, und besagte Power-Eigenschaft durch die Anwendung eines PUR-Tests zu verbessern. Unterstellt wird hierbei ein homogenes Panel. Da die relativ lange Zeitreihendimension im Falle von Makropanels ausreichend sei, gute Power-Eigenschaften univariater Tests zu gewährleisten und weil es im Falle typischer Mikropanels bereits einige Testverfahren gäbe, sehen LLC ihren Test insb. für Panels mit moderatem N und großem T geeignet. Ein STATA-Makro zur Durchführung des Tests kann auf der im Anhang A.1 angegeben Internetadresse gefunden werden.