Moderne analytische und diskret-mathematische Methoden, angewendet auf Probleme der Kanalvergabe in Mobilfunknetzen

Staatsexamensarbeit von Petra Fakler

Einleitung:

Die Anzahl der Mobiltelefone ist in den letzten Jahren explosionsartig angestiegen. Immer mehr Menschen nutzen die mobile Kommunikation. Während 1992 950.000 Menschen in Deutschland mobil telefonierten, so waren es Ende 1999 bereits mehr als 23 Millionen [10]. Die Entwicklung in anderen Mobilfunknetzen ist ähnlich. Deshalb wird die optimale Ausnutzung der zur Verfügung stehenden Funkkanäle immer wichtiger. Ein besonders kritischer Punkt ist hier die begrenzte Anzahl der Kanäle.

Um Mobilkommunikation möglich zu machen werden Gebiete in Zellen eingeteilt. In Kapitel 2 wird unter anderem noch näher auf diese Zellen-Konzeption eingegangen. Der Radius der Funkzellen schwankt zwischen 250m und 35km. Er richtet sich auch nach dem zu erwartenden Gesprächsaufkommen. Im Zentrum jeder Zelle befindet sich eine Sende- und Empfangsstation, die auch Basisstationen genannt wird. Die mobilen Einrichtungen kommunizieren über diese Basisstationen. Zur Datenübertragung zwischen Mobiltelefon und Basisstation muss ein Funkkanal bereitgestellt werden. Derselbe Kanal, oder Kanäle mit ähnlichen Frequenzen, dürfen dann nicht mehr vergeben werden, da die gesendeten Funksignale sich überlagern oder verfälschen können. Diese Störungen werden als Interferenzen bezeichnet. Es müssen deshalb gewisse Abstände zwischen Kanälen, die im selben Gebiet verwendet werden, eingehalten werden. Dadurch soll es zu keinen Beeinträchtigungen der Gespräche kommen. Die Netzbetreiber sind nun daran interessiert möglichst viele Verbindungen erfolgreich durchzuführen. Dadurch kommt es zu folgendem Problem: Wie sollen die Kanäle sinnvoll an Mobilstationen, die ein Gespräch führen wollen, vergeben werden? Dabei sind die Mindestabstände zwischen den Frequenzen zu beachten. Es sollen natürlich auch möglichst viele Verbindungen aufgebaut werden.

Es gibt auch schon verschiedene Lösungsansätze für dieses Problem. In der folgenden Arbeit werden wir uns ausschließlich mit einem dieser Lösungsansätze beschäftigen. In diesem Ansatz wird jeder Basisstation eine gewisse Anzahl von Kanälen unter Einhaltung von gewissen Mindestabständen zugeordnet. Soll im Gebiet dieser Basisstation eine Verbindung aufgebaut werden, so geschieht dies nur, wenn ein freier Kanal verfügbar ist. Ansonsten wird die Anforderung abgelehnt. Eine solche Lösung wird als Fixed-Channel-Assignment (FCA) bezeichnet.

Die vorliegende Staatsexamensarbeit beschäftigt sich also mit dem Thema der Kanalvergabe in Mobilfunknetzen. Der Inhalt und die Gliederung dieser Arbeit wurden so gewählt, dass eine Bearbeitung des Themas auch in der Schule möglich ist. Das Thema eignet sich auch für den fächerübergreifenden Unterricht. Vor allem Kapitel 2, in dem auch physikalische Grundlagen behandelt werden, könnte im Physikunterricht mit ein bezogen werden. Aufgrund der hohen Komplexität des Problems wäre dies allerdings eher im Rahmen eines Projektunterrichts denkbar. Um die Motivation der Schülerinnen und Schüler zu erhöhen, werden auch noch andere Aspekte dieses Themas behandelt.

Gang der Untersuchung:

In Kapitel 1 wird auf die historische Entwicklung des Mobilfunks eingegangen. Auch die Entstehung der verschiedenen Netze wird hier erläutert.

Die allgemeinen Grundproblemen des Mobilfunks werden in Kapitel 2 behandelt. Dabei wird auf die Probleme der Wellenausbreitung und die Zugriffsverfahren eingegangen. Anschließend wird die Funknetzplanung an Hand der Clustermethode dargestellt. Danach wird ein analytisches Modell, wie es auch in der Praxis verwendet wird, vorgestellt.

In Kapitel 3 wird das oben beschriebene Modell unter den gegebenen Bedingungen mathematisch modelliert. Dabei handelt es sich um ein binäres lineares Optimierungsproblem.

Kapitel 4 beschäftigt sich mit dem Themenkomplex des borrowing. Wobei unter borrowing das „Ausleihen“ von freien Kanälen in benachbarten Zellen zu verstehen ist.

Mit einem Ausblick auf weitere Lösungsmöglichkeiten beschäftigt sich Kapitel 5.

Inhaltsverzeichnis: