Modellierung und Prognose der deutschen Zinsstruktur

Diplomarbeit von Andriy Boychuk

Einleitung:

Die Analyse der Zusammenhänge an den Zins- und Rentenmärkten ist bereits seit geraumer Zeit Gegenstand wissenschaftlicher Aktivitäten. Die Anzahl der zu diesem Thema veröffentlichten Arbeiten wächst von Jahr zu Jahr, was dieses Forschungsfeld mit neuen wertvollen Erkenntnissen bereichert. Die Untersuchung der Zinsentwicklung in der Zeit, der Interaktion der Zinssätze untereinander und mit makroökonomischen Variablen verlangt umfangreiches interdisziplinäres Wissen ab, vor allem aus dem Bereich Mikro-, Makroökonomie und Ökonometrie. Das Verständnis der zu Grunde liegenden Prozesse ist sowohl für die Kapitalmärkte als auch für die reale Wirtschaft von ausgesprochener Bedeutung. Aus der theoretischen aber auch aus der praktischen Perspektive erscheint es wichtig, über das rein Deskriptive hinausgehen und zukünftige Entwicklungen vorhersagen zu können. Für die Bewältigung dieser Aufgabe ist eine systematische Herangehensweise notwendig, die sich in der Aufstellung neuer beziehungsweise Verbesserung bereits existierender Modelle widerspiegelt.

In den Wirtschaftswissenschaften wird der Zinsentwicklung eine große Bedeutung beigemessen. Dieses starke Interesse wird damit gerechtfertigt, dass sie eine wichtige ökonomische Grundlage für viele Entscheidungen bildet, wie z.B. Investition, Produktion oder Konsum, die sowohl in einem Haushalt als auch in einem Großunternehmen getroffen werden müssen. Zum anderen lässt es sich dadurch begründen, dass die Zinssätze Informationen beinhalten können, die die zukünftige Entwicklung der Ökonomie beschreiben. Ein starkes Argument dafür ist, dass die Zinssätze vor allem durch die Wirkung der Marktkräfte zu Stande kommen. Auf dieser Information basierend werden Erwartungen gebildet, die das spätere Handeln der Wirtschaftssubjekte bestimmen.

Die Zinswelt ist vielfältig und spannend. Es gibt viele Zinsen, die ständig am Markt im Umlauf sind: Effektiv-, Termin-, Laufzeitzinsen oder Renditen. Das Verständnis der Zusammenhänge zwischen diesen Größen hilft einem sich ein schärferes Bild über Marktgeschehnisse verschaffen. Für die Finanzwelt stellen die Zinsen eine enorm wichtige Rolle. In den meisten Finanzhäusern widmen sich die Fachleute der Zinsprognose, woraus sich die Bewertung von festverzinslichen Wertpapieren, Aktien abgeleitet wird. Auf den Währungsmärkten werden auf Basis der Zinsparitäten Modelle entwickelt, die zur Währungsprognose eingesetzt werden. Auch in der makroökonomischen Welt kann die Zinsprognose für Inflationsvorhersagen auf Grund des Zusammenhanges, den die Fisher Gleichung beschreibt, oder andere Zwecke verwendet werden.

Das Thema dieser Diplomarbeit wendet sich der Analyse der deutschen Zinsstrukturkurve zu. Diese Kurve stellt die Gesamtheit der Zinssätze in Abhängigkeit von ihrer Restlaufzeit dar. Die Einschließung der Laufzeit- oder Terminzinsen und nicht der Renditen ist sowohl durch theoretische als auch praktische Überlegungen untermauert. Die Renditekurve hat auf Grund ihrer Berechnungsmethode das Manko, dass sie nicht in allen Fällen mit den Zinserwartungen kompatibel ist beziehungsweise diese über- oder unterschätzt. Auf die Ursachen wird im Verlauf dieser Arbeit näher eingegangen. Außerdem ist in diesem Fall der internationale Vergleich der Zinsstrukturen leichter anzustellen und seine Ergebnisse sind zugleich aussagekräftiger. Die Untersuchung beruht auf dem Zinsstrukturmodell, das in der Arbeit von Diebold und Li (2006*) entwickelt wurde. Es unterscheidet zwischen drei Faktoren, die für den Verlauf der Kurve ausschlaggebend sind. Es lässt sich zeigen, dass diese Faktoren mit dem Niveau, der Steigung und der Wölbung der Kurve korrespondieren. Die Existenz beobachtbarer empirischer Approximationen für diese Faktoren füllt das Modell mit Leben und erweitert den Interpretations- und Anwendungsspielraum. Dieses Konzept nimmt seinen Ursprung bei Nelson und Siegel (1987), die eine derartige Parametrisierung vorschlugen und damit auf breite Akzeptanz stießen. Viele Zentralbanken, z. B. die in den USA, Großbritannien, Frankreich oder Deutschland benutzen das Nelson-Siegel Modell in reiner oder (leicht) modifizierter Form.

Das Hauptaugenmerk dieser Diplomarbeit richtet sich auf der Frage, wie die einzelnen Faktoren der Zinsstruktur modelliert und prognostiziert werden können. Um die Stellung dieses Modells in der modernen Literatur zu verdeutlichen, bietet man zunächst einen Überblick zu den bereits existierenden Ansätzen. In dieser Arbeit werden die populären VAR- und GARCH-Modelle verwendet, welche sich bei den empirischen Untersuchungen auf Grund ihrer Flexibilität und strukturellen Eigenschaften großer Beliebtheit erfreuen. Die Evaluation der Ergebnisse wird im Rahmen von In-Sample- und Out-of-Sample Analyse durchgeführt. Bei der Bewertung der Prognosegüte des Modells werden unter anderem die Perioden unter die Lupe genommen, in denen die Fehler systematisch und überdurchschnittlich groß waren. Dies soll die Auskunft geben, ob das entsprechende Prognosemodell in bestimmten Marktphasen versagt oder es die Sondereinflüsse waren, die die Verzerrungen in den Vorhersagen verursachten.

Man wandte sich auch der Überlegung zu, ob positive und negative Nachrichten von den Märkten unterschiedlich aufgenommen werden. Ein Zeichen dafür wären asymmetrische Volatilitätsmuster als Reaktion auf das Eintreffen neuer Informationen. Es werden die Möglichkeiten diskutiert, die sich zur Überprüfung dieser Hypothese bieten und in diesem Rahmen die wichtigen Ergebnisse erörtert.

Außerdem wird es hier versucht, eine Verbindung zwischen der Zinsstruktur und den makroökonomischen Größen, wie Inflation, Produktion, Geldmengenwachstum oder Refinanzierungszins herzustellen. In der empirischen Literatur letzter Jahre schenkt man der Einflussstärke, -richtung und der Interaktion zwischen den Makro- und Finanzvariablen eine große Aufmerksamkeit. So wird beispielsweise gefragt, wie eine Zentralbank auf die Veränderungen in den Zinsstrukturfaktoren beziehungsweise Makrovariablen reagiert und welche Anpassungsprozesse diese Reaktion auf den Märkten und in der Volkswirtschaft als Ganzes auslöst. Die passenden Rahmenbedingungen für solche Analyse werden durch VAR-Modelle geschaffen, die entsprechende Tools wie Impulse-Response-Analyse oder Varianzdekomposition, ergänzt durch den Granger-Kausalitätstest, bieten.

Ein wesentlicher Vorteil der Modellvariante von Diebold und Li ist die ökonomische Interpretierbarkeit der ermittelten Faktoren. Diese Tatsache findet ihre Anwendung auch im Portfoliomanagement und drückt sich in dem Konzeptes verallgemeinerter Duration aus. Die klassischen Durationsmaße, wie z. B. Macaulay-Duration, unterschätzen das Zinsänderungsrisiko, indem sie nur für parallele Bewegungen in der Zinsstruktur konzipiert sind. Die verallgemeinerte Duration schließt in die Betrachtung auch andere Komponenten ein und zeigt auf, in welchem Ausmaß eine Anleihe den Einzelrisiken im Zusammenhang mit den Veränderungen in dem Niveau, der Steilheit und der Wölbung der Kurve ausgesetzt ist. Diese drei Größen entsprechen den im Rahmen des Modells zu ermittelnden Faktoren, die ihrerseits prognostiziert werden können. Die Möglichkeit, diese Risiken zu steuern, bietet eine Existenzberechtigung für den aktiven Ansatz im Assetmanagement und schafft Voraussetzungen für die Outperformance eines einzelnen Portfoliomanagers.

Die in den Schätzungen verwendeten Daten werden von der Deutschen Bundesbank auf ihrer Internetseite veröffentlicht. Es handelt sich um Renditen der hypothetischen Nullkuponanleihen, deren Spektrum die Laufzeiten von eins bis zehn Jahren einschließt. Die Untersuchung wurde mit den Monatsdaten durchgeführt und umfasst den Zeitraum von Januar 1975 bis August 2005. Die makroökonomischen Zeitreihen wurden von Datastream, Thomson Financial bezogen.

Diese Diplomarbeit wird in drei wichtige Teile aufgegliedert, die die Einleitung (Teil A), den Hauptteil, in dem eigentlich das Modell vorgestellt wird (Teil B) und die Zusammenfassung (Teil C) umfassen. Im Teil A werden für die Fragestellungen dieser Arbeit wichtige Definitionen eingeführt. Sie sollen über die grundlegenden Begriffe und Zusammenhänge Klarheit verschaffen und den Leser in die anschließende Diskussion einführen. Des Weiteren erörtert man in einem Kapitel konzeptuelle Unterschiede zwischen der Rendite- und der Zinsstrukturkurve. Auch die klassischen Modelle zur Erklärung der Zinsstruktur finden dort ihren Platz. Im Teil B werden die Anforderungen an den Modellierungsprozess formuliert und ausgewählte Modelle vorgestellt. Den zentralen Platz in diesem Teil und in der ganzen Arbeit nimmt aber das Modell von Diebold und Li ein, das aus verschiedenen Perspektiven (In- und Out-of-Sample) evaluiert und in den angrenzenden Disziplinen wie Makroökonomie und Portfoliomanagement beispielhaft verwendet wird. Im Teil C werden die wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit zusammengefasst und ein Ausblick für weitere Untersuchungen geboten. Im Appendix werden Rechnungen durchgeführt, die einige der Schlussfolgerungen aus dieser Arbeit besser erklären sollen. Der Anhang beinhaltet Tabellen und Grafiken, die empirische Befunde dieser Arbeit visualisieren.

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