Modellierung und Lösung eines kapazitären Standortproblems mit verschiedenen Betriebsgrößen am Beispiel der Futtermittelherstellung für die Schweinemast aus Speiseresten

Diplomarbeit von Peter Schoner

Problemstellung:

In der vorliegenden Arbeit wird das folgende mehrfach kapazitäres Standortproblem (Multi-Capacitated Facility Location Problem) betrachtet: Bei der Essensausgabe in Großküchen (Mensen, Kantinen) entsteht ein „Abfallaufkommen“ an nicht vollständig verzehrten oder zuviel zubereiteten Mahlzeiten. Diese Speisereste werden in speziellen Aufbereitungsanlagen zu Futtermittel für die Schweinemast, sogenannter Futtersuppe, verarbeitet. Es sollen die Standorte und Betriebsgrößen der Aufbereitungsanlagen bestimmt werden, so daß die entstehenden Transportkosten für die Sammlung der Speisereste und für die Auslieferung der Futtersuppe sowie die Kosten für den Betrieb der Aufbereitungsanlagen und die Herstellung der Futtersuppe minimal sind.

In dieser Arbeit wird das mathematische Modell des Standortproblems formuliert und ein heuristisches Lösungsverfahren entwickelt. Bei den Berechnungen sollen die Standorte und Betriebsgrößen der Aufbereitungsanlagen für Nordrhein-Westfalen bzw. für die gesamte Bundesrepublik Deutschland bestimmt werden.

Die Besonderheit des betrachteten Standortproblems ist die geforderte Berücksichtigung der Transportkosten für Sammlung und Auslieferung: Die Standorte befinden sich in der Mitte des Transportweges von den Großküchen zu den Schweinemästern. Da bei den Berechnungen zugleich verschiedene Betriebsgrößen berücksichtigt werden sollen, mussten bei der Modellformulierung weitere Variablen und Nebenbedingungen eingefügt werden.

Der Hauptbestandteil entwickelten Lösungsverfahrens ist die Problemreduktion. Der Lösungsraum wird schrittweise eingeschränkt, indem zunächst die Anzahl der potentiellen Standorte verringert wird. Anschließend wird die Menge der zur Auswahl stehenden Betriebsgrößen der einzelnen Standorte eingeschränkt. Die Lösung des solchermaßen eingeschränkten Standortproblems wird mit einem Branch & Bound-Verfahren bestimmt. Die Auswahl der Teilprobleme wird anhand der sogenannten parallelen Bestensuche durchgeführt. Sie stoppt sobald keine bessere Lösung mehr erwartet werden kann.

Mehrfach kapazitäre Standortprobleme werden selten in der Literatur betrachtet. Daher konnte bei der Modellformulierung und auch bei der Entwicklung des Lösungsverfahrens nicht auf bestehende Modellformulierungen und Standardverfahren zurückgegriffen werden. Zum Nachweis der Güte des entwickelten heuristischen Lösungsverfahrens wurden Berechnungen mit verschiedenen Planungs- und Testproblemen durchgeführt. Dabei wurde auch der Einfluß der einzelnen Schritte des Lösungsverfahrens sowie der verschiedenen Vorgehensweisen zur Standortreduktion auf die Güte der Lösung betrachtet.

Mit der Reduktion der Betriebsgrößen wird die weitestgehende Einschränkung des Lösungsraumes erreicht, so dass eine Lösung mit möglichst geringen Kosten gefunden wird. Die Anzahl der errichteten Aufbereitungsanlagen der gefundenen Lösungen ist sehr viel kleiner als die Anzahl der potentiellen Standorte.

Die Berechnungen für die Testprobleme zeigen, dass das entwickelte Verfahren allgemein zur Lösung von mehrfach kapazitären Standortproblemen verwendet werden kann. Mit den gegebenen Mitteln konnte nachgewiesen werden, dass die gefundene Lösung der Planungsprobleme höchstens 20% schlechter als die bestmögliche Lösung ist.

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