Methoden zur Integration von Gewichtsrestriktionen bei Anwendung der Data Envelopment Analysis

Diplomarbeit von Andrej Maier

Einleitung:

Die Entwicklung eines geeigneten Instruments zur Beurteilung von Leistungseinheiten ist eine der Aufgaben der wirtschaftswissenschaftlichen Forschung. Eine ausschließliche Konzentration auf monetäre Aspekte reicht nicht aus, um Leistungseinheiten bezüglich der Effizienz der Prozesse zu vergleichen. Darüber hinaus ist die monetäre Information nicht immer vorhanden oder nur mit nicht vertretbarem Aufwand zu gewinnen, z.B. in nichtkommerziellen Einrichtungen wie z.B. Bildung, Gesundheitswesen, Armee, Stadtverwaltung, Polizei und Justiz. Aus diesem Grund muss dann die Effizienzmessung nach nicht-monetären Kriterien erfolgen, die zudem unterschiedliche Dimensionen aufweisen.

Die Effizienzmessung kann dann mit nichtparametrischen Ansätzen durchgeführt werden. Die Data Envelopment Analysis (DEA) gehört zu den nichtparametrischen Ansätzen. Sie wird für die Messung der relativen Effizienzen innerhalb einer Referenzgruppe herangezogen. Dabei wird die Beurteilung zu einem Maß, dem Effizienzmaß, zusammengefaßt. Die Faktoren müssen dann gewichtet werden, weil sie unterschiedliche Dimensionen aufweisen. Die Besonderheit der DEA ist, dass der Entscheider die Gewichte nicht vorab bestimmen muss. Sie werden von dem Modell selbst bestimmt. Die Gewichte werden dabei während der Bestimmung frei variiert. Die Freiheit der Gewichte führt dazu, dass sie unter Umständen extreme Ausprägungen annehmen können, die nicht auf die Realität übertragbar sind. Dieses Problem kann aber gelöst werden, indem die Freiheit der Gewichte Restriktionen unterworfen wird. Dafür wurden in der Literatur unterschiedliche Ansätze vorgeschlagen.

Das Ziel der Arbeit ist die kritische Analyse der Methoden zur Integration der Gewichtsrestriktionen in die DEA-Basismodelle. Gegenstand der Arbeit sind dabei folgende Fragen:

Aus welchen Gründen müssen Gewichtsrestriktionen in die DEA-Basismodelle einbezogen werden?

Mit welchen Ansätzen können Gewichtsrestriktionen in die DEA-Basismodelle implementiert werden, und wie zweckmäßig sind die einzelnen Ansätze?

Welche Möglichkeiten gibt es zur Festlegung der Schranken für Gewichte?

Um die Fragen zu beantworten, wird einführend im Kapitel 2 die Grundidee der DEA vorgestellt und die Natur der Gewichte erklärt. Somit wird die Basis zum besseren Verständnis der Probleme geschaffen, die zum Abschluss von Kapitel 2 vorgestellt werden.

In Kapitel 3 werden drei grundlegende Methoden zur Gewichtsrestriktion dargestellt. Diese sind die absoluten Gewichtsrestriktionen, die Assurance Region Methoden und die Restriktionen der virtuellen Faktoren. Die Modelle werden sowohl formal dargestellt als auch anhand jeweils eines Beispiels aus der Praxis erklärt. Die kritische Analyse der Modelle schließt die Darstellung der Modelle jeweils ab.

Die Möglichkeiten der Festlegung von Gewichtsschranken werden in Kapitel 4 behandelt. Dabei wird zwischen zwei grundlegenden Typen der Bestimmung der Schranken unterschieden. Der erste Typ stützt sich auf Informationen, die außerhalb der Modelle stammen. Bei dem anderen wird die Schranke im Gegenteil auf der Basis der endogenen Informationen aus den uneingeschränkten Modellen festgelegt. Die Methoden werden präsentiert und kritisch beurteilt. Abschließend wird eine mögliche Modifikation der existierenden Ansätze diskutiert.

Abschließend werden im Kapitel 5 die Ergebnisse der Arbeit zusammengefasst und ein Ausblick vorgenommen.

Textprobe:

Kapitel 2.4, Gründe für Gewichtrestriktionen: Bekanntlich sind die Gewichte in den DEA-Modellen frei variierbar. Diese Tatsache wird als Stäke der DEA angesehen. Bei einer großen Zahl der Aufwands- oder Ertragsfaktoren steigt gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit, dass einem oder mehreren Faktoren eine Gewichtung mit dem Wert Null zugeordnet wird. Diese Konstellation wird im Sinne der DEA als Bedeutungslosigkeit eines solchen Faktors in Bezug auf den Effizienzwert der Vergleichseinheit interpretiert. Diese Bedeutungslosigkeit widerspricht allerdings dem gesunden Menschenverstand und stimmt mit der Realität nicht überein. Ferner bilden sich unrealistische Substitutionsraten. Aus diesem Blinkwinkel wird die Gewichtsfreiheit als nachteilig angesehen, weil sie die Darstellung der realen Prozesse verzerrt. Dem Entscheider muss dann ein Werkzeug zur Verfügung gestellt werden, das diese Verzerrungen minimiert und die Einbindung der persönlichen Präferenzen erlaubt. Nachfolgend wird in diesem Kapitel versucht, die Einführung der Gewichtrestriktionen als Erweiterung der DEA zu begründen.

Vermeidung eines niedrigen Stellenwertes von Prozessfaktoren: Aufwandsgewichte im Wert von beinahe Null bedeuten in der DEA-Interpretation, dass die jeweiligen Prozessfaktoren ohne großen Aufwand angeschafft werden können. Eine Anschaffung dieser Art ist in Ausnahmefällen möglich, wenn ein Aufwand als Übel eines Prozesses in einen anderen Prozess einbezogen werden kann. Im Normalfall ist es nicht möglich, auf Dauer einen Prozessfaktor so zu beschaffen, dass kein Aufwand entsteht. Null-Gewichte bei den Ertragsfaktoren könnten sogar plausibel erscheinen, wenn ein Ertragsfaktor nach dem Erzeugungsprozess keinen Nutzen bringt. In solchen Fällen geht dann dieser Ertragsfaktor aus der Kategorie Ertrag in die Kategorie Aufwand über.

Abbildung von Substitutions- und Transformationsraten der Prozesse: In manchen Prozessen können wahlweise unterschiedliche Aufwandsfaktoren zur Erzeugung der Erträge eingesetzt werden. Bei Verzicht auf eine bestimmte Menge eines Aufwandsfaktors muss eine bestimmte Menge eines anderen Aufwandsfaktors in den Prozess einfließen. Das Verhältnis der Menge von dem Aufwandfaktor, auf den verzichtet wurde, zur Menge von dem Faktor, der stattdessen eingesetzt wurde, wird als Substitutionsrate verstanden. Unter der Transformationsrate wird die Menge eines Aufwandsfaktors zur Erzeugung einer Einheit des Ertrages verstanden. Die Verhältnisse von Faktorgewichten zueinander können als Substitutions- oder Transformationsraten interpretiert werden. Wenn ein Gewicht den Wert Null hat, dann sind die sich daraus ergebenden Raten entweder Null oder nicht definiert. Wenn die Gewichte extrem kleine Werte (>0) annehmen, können sie verzerrt dargestellt sein und entsprechen denen aus der Realität nicht. Wie in Thanassoulis gezeigt wird, können schwere Verbrechen wie Mord in manchen Fällen weniger gravierend als Diebstähle deklariert werden. Dies erfolgt durch Vergabe kleinerer Gewichte für Mordfälle. Solche Konstellationen widersprechen dem gesunden Menschenverstand und sollen durch Gewichtrestriktionen beseitigt werden.

Berücksichtigung der speziellen Abhängigkeiten von Aufwand und Ertrag im Erzeugungsprozess: In DEA-Basismodellen wird eine positive Relation zwischen Aufwand und Ertrag (mehr Aufwand führt zu mehr Ertrag) und eine perfekte Substituierbarkeit der Faktoren angenommen. In der Realität existieren allerdings gewisse Restriktionen, die diese Annahmen der DEA-Basismodelle in Frage stellen. Beispiele solcher Restriktionen sind die Nichtersetzbarkeit eines Faktors oder eine für den Entscheider unterschiedliche Wichtigkeit der Faktoren. Bei der Effizienzmessung von Universitäten von Beasley wurden bestimmte Relationsbeziehungen zwischen dem Ertrag und dem Aufwand festgestellt und in die Messung implementiert. Die Anzahl der postgraduierten Studenten schien den Universitäten wichtiger als die Zahl der anderen Studenten. In anderen Beispielen wurden Relationsbeziehungen zwischen Aufwänden oder Erträgen festgestellt und durch ordinale Verhältnis der Gewichte wiedergegeben.

Ermöglichung von Aussagen über die Gesamteffizienz: In manchen Fällen sind die Preisinformationen vorhanden. Dann können diese Preisinformationen in die Effizienzmessung einfließen. Dies ist möglich unter der Annahme, dass die Preise in den Gewichten wiedergegeben werden. Somit wird die Annahme wiedergegeben, dass Vergleichseinheiten nicht nur unter technischen Rahmenbedingungen (uneingeschränktes Modell), sondern auch ökonomischen und marktwirtschaftlichen Rahmenbedingungen (Modell mit Gewichtsrestriktionen) agieren.

Vermeidung der großen Variation von Faktorgewichten: Eine große Varianz der Gewichte bei der Effizienzmessung mit Hilfe der DEA-Basismodelle ist eher die Regel als die Ausnahme. Die Faktoren werden dabei mit extrem großen oder extrem kleinen Gewichten versehen. Solche Konstellationen widersprechen oft der Realität, in der die Faktoren eine ähnliche Bedeutung für die Vergleichseinheiten haben. Um die Effizienzmessung realitätsnah zu gestallten, wird die große Varianz der Wichtigkeit bestimmter Faktoren durch Gewichtrestriktionen eingeschränkt. In manchen Fällen sind allerdings solche Varianzen oder Schwankungen in bestimmten Grenzen erwünscht. Dies wird aber absichtlich festgelegt, wie etwa im Fall der Effizienzmessung von Professuren, die unterschiedliche Schwerpunkte in ihrer Tätigkeit haben. Für einzelne Professuren werden dann Schwerpunkte durch zusätzliche Restriktionen im DEA-Modell festgelegt.

Einführung einer Diskrimination zwischen effizienten Vergleichseinheiten: Bei der Effizienzmessung zwischen wenigen Vergleichseinheiten und wenigen Faktoren werden oft viele Vergleichseinheiten als effizient identifiziert. Dies ist möglich, weil eine Vergleichseinheit die höchste Effizienz dadurch erreichen kann, dass sie lediglich in einem der Faktoren dominiert. Nun kann es allerdings vorkommen, dass der Entscheider nur wenige Vergleichseinheiten aus der Masse von vielen effizienten auswählen muss. Die Auswahl wird leichter ausfallen, wenn zusätzliche Unterscheidungen (Diskriminationen) zwischen Faktoren eingeführt werden. Die Einführung dieser Diskriminationsbedingungen führt normalerweise zur Reduktion der Zahl von effizienten Vergleichseinheiten. Als mögliche Lösung bieten sich z.B. so genannte assurance region-Methoden an.

Diese Argumentation macht deutlich, dass persönliche Präferenzen und Umweltbedingungen in die DEA-Modelle implementiert werden müssen. Damit wird gewährleistet, dass kein Informationsverlust stattfindet. In dieser Arbeit erfolgt die Einbeziehung der o.g. Informationen durch Gewichtsrestriktionen. Im nachfolgenden Kapitel werden Möglichkeiten zur Gewichtsrestriktion präsentiert und kritisch analysiert.