Die Messung des Zinsrisikos mit internen Modellen

Bachelorarbeit von Dennis Kahlert

Problemstellung:

Die vorliegende Bachelor-Thesis vermittelt einen Einblick in die Messung des Zinsrisikos mit internen Modellen von Banken, wobei der Fokus auf dem von J.P. Morgan 1996 eingeführten und bis heute umfangreich eingesetzten Value at Risk (VaR) liegt. Dieser hat sich mittlerweile bei der Messung von Marktrisiken zum Marktstandard etabliert und wird ausdrücklich von Aufsichtsbehörden empfohlen und für interne Risikomodelle vorgeschrieben, weshalb im einleitenden Teil der Arbeit die aufsichtsrechtlichen Anforderungen an interne Modelle kurz skizziert werden.

Risiken aus Finanzinstrumenten resultieren aus der unbekannten Entwicklung von Risikofaktoren, von denen der Wert eines Portfolios abhängig ist. Für zinssensitive Finanzinstrumente ist dies primär die Zinskurve, deren zukünftige Entwicklung Einfluss auf den Barwert von Anleihen sowie auf die in dieser Arbeit behandelten symmetrischen Zinsderivate (Swaps, Futures, Forwards) hat. Kreditrisiken jeglicher Art sind nicht Gegenstand der Untersuchung.

Aus diesem Grund wird im ersten Teil der Arbeit die Dynamik der Zinsstrukturkurve analysiert, wobei nicht makroökonomische Erklärungsansätze herangezogen, sondern vielmehr die stochastischen Eigenschaften der Zinsstruktur untersucht werden.

Im Hauptteil der Arbeit wird der Value at Risk zur Messung von Zinsrisiken vorgestellt und anschließend auf ein Portfolio aus Anleihen und Zinsderivaten angewendet. Die barwertige Betrachtung von Handelsbuchpositionen steht hier im Vordergrund, wobei das Varianz-Kovarianz-Verfahren und die Monte-Carlo-Simulation im Mittelpunkt der Betrachtung stehen.

In Abschnitt vier werden Defizite des Value at Risk aufgezeigt und alternative Risikomaße vorgestellt. Vor dem Hintergrund, inwieweit zusätzliche Informationen für das Risikoreporting gewonnen werden können, werden die Konzepte der Lower-Partial-Moments und Drawdowns analysiert und umgesetzt. Abschließend werden die Kernelemente der Arbeit besonders unter Berücksichtigung ihrer Praxisrelevanz kritisch diskutiert.

Inhaltsverzeichnis:

Textprobe:

Kapitel 4.1, Defizite des Value at Risk:

Ein entscheidendes Defizit der hier vorgestellten VaR-Ansätze ist ihre Abhängigkeit von der angenommen Verteilung der Portfoliorenditen. Sowohl beim Varianz-Kovarianz-Verfahren als auch bei der Monte-Carlo-Simulation werden Risiken durch die Normalverteilungsannahme tendenziell unterschätzt. Zudem ist die Abhängigkeit von den Volatilitäts- und Korrelationsschätzungen, wie erläutert, sehr groß. In der Praxis hat sich darum als Alternative die historische Simulation etabliert, bei der die Verteilung der Risikofaktoren direkt durch die historischen Daten gegeben ist (historische oder empirische Verteilung). Wie im einleitenden Teil der Arbeit erwähnt, muss die Datenhistorie der Entwicklung der relevanten Risikofaktoren mindestens ein Jahr betragen.

Die historische Simulation beinhaltet auch extreme Realisierungen der Portfoliorendite, falls diese in der berücksichtigten Periode aufgetreten sind. Außerdem sind keine Verteilungsannahmen oder Schätzungen von Kovarianzmatrizen nötig.

Die Vorteile, welche die historische Simulation für die Messung von Zinsrisikopositionen mit sich bringt, führen im Folgenden zu ihrer Anwendung, um alternative Risikomaße zu berechnen.

Sowohl bei den Lower-Partial-Moments als auch bei Drawdowns, kann entweder eine theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung oder eine empirisch gewonnene Häufigkeitsverteilungzur Analyse der Risikopositionen dienen.

Eine differenzierte Betrachtung von (Zins-) Risikopositionen wird also in zweifacher Hinsicht möglich. Zum einen mit den nun vorgestellten Risikomaßen selbst, zum anderen durch die empirische Verteilung der Risikofaktoren als Alternative zu theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, welche in Abschnitt drei der Arbeit als Grundlage der VaR-Berechnung dienen.

Ein weiterer großer Nachteil des VaR ist, dass dieser keinerlei Aussagen über die Renditeverteilung linksseitig des entsprechenden Quantils macht. So können die Renditen von verschiedenen Portfolien über einen Betrachtungszeitraum in der Vergangenheit unterschiedlich starke Realisierungen an den Rändern der Verteilung aufweisen und somit bei gleichem VaR unterschiedlich risikobehaftet gewesen sein.

Neben den genannten praktischen Mängeln hat sich in der wissenschaftlichen Literatur die Meinung durchgesetzt, dass ein Risikomaß die Eigenschaft der Kohärenz erfüllen sollte. Ein Risikomaß wird als kohärent bezeichnet, wenn es folgendes Axiomensystem erfüllt.