Kapazitätserweiterung bei Telekommunikationsnetzwerken

Diplomarbeit von Sven Oergel

Einleitung:

Ausgangspunkt dieser Arbeit ist ein konkretes Anwendungsproblem der realen Welt, das durch die Benutzung von mathematischen Verfahren gelöst werden soll. Durch den Entwurf eines vereinfachten mathematischen Modells kann von der Wirklichkeit abstrahiert und die Struktur des Problems auf einer mathematischen Ebene analysiert werden. Die aus der Analyse gewonnenen Erkenntnisse können zum Entwurf und zur Implementierung von Algorithmen genutzt werden, mit deren Hilfe das Anwendungsproblem approximativ – unter Angabe von Gütegarantien – gelöst werden kann.

Daneben gibt es Algorithmen, die auf Analysen allgemeiner Problemstrukturen basieren und diese in anderen Problemstrukturen wiedererkennen können. Diese Algorithmen sind theoretisch für alle Anwendungsprobleme, welche die allgemeine Problemstruktur beinhaltet, nützlich, ihre Effizienz variiert aber ja nach Anwendungsproblem.

In dieser Arbeit wird ein solcher Algorithmus auf seine praktische Effizienz bei dem erwähnten Anwendungsproblem hin untersucht und die erzielten Ergebnisse mit denen eines zusätzlich entwickelten problemspezifischen Algorithmus verglichen. Dazu werden beide Algorithmen im Umfeld eines bestehenden Softwaresystems zur Lösung des Anwendungsproblems implementiert.

In dieser Einleitung wird ein Überblick über den Hintergrund des Problems gegeben und die Zielsetzung und der Aufbau der Arbeit beschrieben.

Inhaltsverzeichnis:

	Darstellungsverzeichnis	ii
1.	Einleitung	1
1.1	Praktischer und theoretischer Hintergrund	1
1.2	Zielsetzung	5
1.3	Aufbau der Arbeit	6
2.	Kapazitätserweiterungsproblem	7
2.1	Notation	7
2.2	Problemstellung	11
2.3	Modellierung	17
2.4	Komplexität	22
3.	Spezielle Klassen gültiger Ungleichungen	23
3.1	Knapsack- und Mixed-Knapsack-Menge	23
3.2	Mixed-Integer-Rounding-Ungleichungen	24
3.3	Knapsack-Partition-Ungleichungen	29
4.	Mixed-Integer-Rounding beim Kapazitätserweiterungsproblem	31
4.1	Mixed-Knapsack-Relaxation	31
4.2	Flow-Cut-Set-Ungleichung	35
4.3	Verallgemeinerte Flow-Cut-Set-Ungleichungen	40
5.	Separation und Ergebnisse	45
5.1	Separationsalgorithmen	45
5.2	Testrechnungen und Ergebnisse	53
6.	Zusammenfassung	58
	Literaturverzeichnis	60
	Eidesstattliche Versicherung	61