Index-Tracking

Diplomarbeit von Lars Buck

Einleitung:

Die Kälte im Winter und die Wärme im Sommer werden bewirkt durch die unterschiedliche Schrägstellung der Erde zur Sonne. Diese fundamentale Kausalität erlaubt jedoch keine exakte Prognose des Wetters an einem bestimmten Tag an einem bestimmten Ort. Auch bei Berücksichtigung nicht nur der allgemein geographischen Lage, sondern auch der speziellen örtlichen Gegebenheiten bleibt die konkrete Prognose ungenau. Die spezielle meteorologische Konstellation der aktuellen Wettersituation ist entscheidend für eine detaillierte kurzfristige Vorhersage. Mit zeitlich und örtlich zunehmendem Vorhersagebereich wird die Prognose zwangsläufig ungenauer.

Die gesamte Aktienkursanalyse gleicht in zunehmendem Maße der Wettervorhersage und dürfte auch in Zukunft nicht viel genauer sein als diese. Im Gegenteil, eine Aktienkursprognose, die eine solche Genauigkeit wie die Wettervorhersage, sowohl kurzfristig als auch mittelfristig über das gesamte Jahr hinweg, aufweist, dürfte als sehr erfolgreich gelten.

Die Entwicklungen der Aktienkurse in den letzten Jahren haben gezeigt, dass die Analysen und Prognosen von Investmentfondsmanagern für das Renditeverhalten ausgewählter Aktien fehlerhaft waren. Für einen Investor wurden die Kosten, die für solche Analysen anfielen, oftmals nicht durch überdurchschnittliche Aktienrenditen ausgeglichen. Wenn eine Prognose für das Renditeverhalten von Aktien nur bedingt möglich ist, stellt sich die Frage, inwieweit die Kosten einer Investition für einen Investor gesenkt werden können, ohne dass das Risiko dieser Investition zunimmt.

Eine Investition in die Gesamtheit aller Aktien eines Aktienindexes verhindert zwar eine Risikozunahme, allerdings steigen auch die Kosten für An- und Verkauf von Aktien, da für jede Änderung der Zusammensetzung des Aktienindexes Aktienkäufe und -verkäufe durchgeführt werden müssen. Wenn das Renditeverhalten eines Aktienindexes jedoch weitestgehend mit einer geringeren Aktienanzahl als die der im Aktienindex enthaltenen Aktien nachgebildet wird, werden auch die für An- und Verkauf von Aktien anfallenden Kosten gesenkt.

Die vorliegende Arbeit hat das Tracking von Aktienindizes zum Inhalt. Tracking bedeutet die Nachbildung des Renditeverhaltens eines Aktienindexes bei der Vermögensanlage. Ziel der Untersuchung ist es, das Index-Tracking-Problem (ITP), also das Problem der optimalen Nachbildung eines Aktienindexes, zu lösen. Ausgehend von einem populations-heuristischen Ansatz, wird eine Methode mit Hilfe eines Genetischen Algorithmus' (GA) vorgestellt. Somit verbindet diese Arbeit Kernelemente des Investmentfondsmanagements mit Mechanismen aus der Evolutionstheorie, um mathematisch mit Hilfe eines GA eine Problemlösung zu entwickeln. Neben diesem Einleitungskapitel umfasst die Arbeit fünf weitere Kapitel.

Ausgehend von der Frage der Kapitalmarkteffizienz werden im zweiten Kapitel aktives und passives Portfoliomanagement von einander abgegrenzt. Das Index-Tracking wird als passive Anlagestrategie in die Portfoliotheorie eingeordnet, und es werden Gründe für die Durchführung von Index-Tracking-Strategien genannt. Schließlich wird das ITP mathematisch formuliert.

Im dritten Kapitel werden dem heuristischen Ansatz zugrunde liegende Ideen und Funktionsweisen Evolutionärer Algorithmen (EA) allgemein vorgestellt. Die Arbeitsweise ausgewählter Formen von Genetischen Operatoren (GO) eines GA wird erklärt. Eine theoretische Auseinandersetzung mit der Anwendung eines GA sowie eine Übersicht über weitere Formen von EA schließen dieses Kapitel ab.

Im vierten Kapitel wird das modifizierte Beasley-Meade-Chang-Modell (B-M-C-Modell) zur Lösung des ITP vorgestellt. Es werden der allgemeine Optimierungsprozess beschrieben und die Arbeitsweise eines GA geeignet auf das ITP transformiert. Basierend auf diesem Modell wurden zwei Computerprogramme geschrieben, um die Güte des Modells zu prüfen. Die numerischen Ergebnisse werden im fünften Kapitel präsentiert. Eine Zusammenfassung und ein Ausblick runden im sechsten Kapitel diese Arbeit ab.

Inhaltsverzeichnis: