Zur Implementierung der Optionspreistheorie für reale Investitionen

Der Verlauf des Basiswertes wird bei Realoptionsmodellen meist als geometrische Brownsche Bewegung mit Drift modelliert.150 Die relativen Veränderungen des Wertes bleiben dabei im Zeitablauf konstant und die Zufallsvariable kann keinen negativen Wert annehmen. Aufgrund des Random Walk sind Varianz und Erwartungswert im Zeitverlauf nicht begrenzt.151 Bei realen Investitionen von geometrischer Brownscher Bewegung als stochastischem Prozess auszugehen, erscheint subjektiv, da in der Realität Wertentwicklungen nicht zwingend der stochastischen Funktion des geometrischen Brownschen Prozesses folgen. Denkbar sind etwa auch mean- reverting- Prozesse, bei denen die Wertentwicklung sich langfristig an einem konstanten Wert orientiert und nur temporär von diesem abweicht. Auch jump- Prozesse, die sprunghafte Wertentwicklungen etwa durch technologische Neuerungen abbilden, können modelliert werden.152 Der Optionswert wird wesentlich durch den bei der Basiswertentwicklung unterstellten stochastischen Prozess beeinflusst.153 Die Schwierigkeit besteht also darin, einen die künftige Wertentwicklung möglichst genau abbildenden stochastischen Prozess auszuwählen. Man greift dabei auf vorhandene statistische Daten von Werttreibern zurück.154 Es ist jedoch keinesfalls zwingend, dass der gewählte Prozess die Realität über die gesamte Projektlebenszeit adäquat abbildet, und ob nicht im Zeitverlauf wechselnde Prozesse zu optimaleren Ergebnissen führen würden. [...]

Wertpapieren und Realinvestitionen ist bisher nur wenig Aufmerksamkeit geschenkt worden, so dass es an adäquaten Daten zur Bestimmung eines Substitutes mangelt.141 Bei Investitionen, die nur mit Hilfe eines hochkomplexen Portfolios nachgebildet werden können, führt dies eventuell zur praktischen Unbestimmbarkeit des perfekt korrelierten Portfolios.142 Insbesondere bei Investitionen, die einen hohen Innovationsgrad aufweisen, ist die konkrete Ermittlung des twin assets problematisch, da dies die Bestimmung der exakten Risikostruktur eines erst zu schaffenden Basiswertes erfordert.143 Hommel/Pritsch schlagen vor, dass in solchen Situationen ein risikoadjustierter Barwert anhand von geschätzten freien Cash Flows und des Residualwertes berechnet wird.144 Dieser auf Copeland und Antikarov zurückzuführende Marketed Asset Disclaimer – Ansatz berücksichtigt, dass ein perfekt korreliertes twin asset in der Praxis kaum zu finden sein wird. Zur Bildung des Duplikationsportfolios wird an Stelle eines gehandelten twin assets der Barwert der Cash Flows der Investition herangezogen.145 Dies wird damit begründet, dass der Barwert ohne Flexibilität der beste Schätzwert für den Barwert unter Berücksichtigung der Flexibilität sei.146 Die traditionelle Kapitalwertmethode wird explizit als wesentlicher Teil der Bewertung genutzt, daher unterliegt der Ansatz keinen weiteren Einschränkungen als die Kapitalwertmethode.147 Gleichzeitig entfernt sich der Ansatz damit von der marktorientierten Optionspreistheorie, und als verwendete Marktdaten treten nur die risikoadjustierten Kapitalkosten der Unternehmung als Diskontierungszinssatz auf.148 Dabei taucht wieder die bekannte Problematik der risikoadjustierten Diskontierung auf, deren Umgehung als vermeintlicher Vorteil gegenüber den traditionellen Verfahren angeführt worden ist. Die theoretische Möglichkeit, dass ein Duplikationsportfolio mit marktgehandelten Positionen aufgebaut werden könnte, wird von diesem Ansatz nicht berücksichtigt. Die Spanning- Bedingung wird quasi aufgehoben. Der Marketed Asset Disclaimer-Ansatz könnte gerechtfertigt sein, wenn die Investition keinerlei Bezug zum Kapitalmarkt hätte.149 Die marktorientierte Bewertung stellt aber das Kernstück des gesamten Realoptionsansatzes dar. [...]

wobei N (.) der kumulierten Standardnormalverteilung entspricht. T stellt die Restlaufzeit der Option in Jahren dar. σ2 bezeichnet die Volatilität des Basiswertes. K bezeichnet den Ausübungspreis. Die Anwendbarkeit des Black und Scholes- Modells beschränkt sich im Grundmodell allerdings auf europäische Optionen oder amerikanische Optionen, die während der Optionslaufzeit keine Dividenden ausschütten.129 Realoptionen hingegen weisen häufig Merkmale amerikanischer Optionen auf Basiswerte mit einer dividendenähnlichen Ausschüttung auf. Nur für den Spezialfall, dass die Wertminderung dieser Ausschüttung in diskreter, nicht stochastischer Weise erfolgt, ist die Ermittlung einer analytischen Lösungsformel möglich.130 Ein wesentlicher Erkenntnisfortschritt durch das Black und Scholes- Modell ergibt sich durch die entwickelten Sensitivitätskennziffern, die die Reagibilität des Optionswertes auf Veränderungen der einzelnen Parameter bei Konstanz der anderen Parameter messen.131 Die Volatilität besitzt dabei neben dem aktuellen Kurswert des Basisinstruments den größten Einfluss auf den Optionswert.132 Zur Ermittlung dieser informativen Kennziffern für Realoptionen ist es notwendig, die Inputdaten der Bewertungsparameter plausibel zu bestimmen. [...]