Ein Hochfinesse-Resonator mit beweglichem Spiegel als optomechanischer Sensor

Diplomarbeit von Thomas Kalkbrenner

Einleitung:

Seit der Begründung der Quantentheorie in ihrer heute gültigen Form durch Heisenberg und Schrödinger in den 20er-Jahren dieses Jahrhunderts ist die Rückwirkung des Meßgerätes auf das zu messende Objekt für den Mikrokosmos der Quantenwelt allgemein akzeptiert. Aus unserer täglichen Erfahrung sind wir es aber gewohnt, daß Gegenstände nicht dadurch ihre Position verändern, daß wir eben diese Position zu bestimmen versuchen. Mit zunehmender technologischer Entwicklung verschwimmt jedoch diese scheinbar scharfe Grenze zwischen quantenmechanischem Mikrokosmos und klassischer Erfahrungswelt mehr und mehr. Physikalische Experimente stoßen gegenwärtig in Bereiche der Präzision und Empfindlichkeit vor, die eine Beobachtung der Rückwirkung einer Messung auf das zu vermessende System auch für im Sinne der Quantenmechanik makroskopische Körper erwarten läßt.

Ein Gebiet der aktuellen Forschung, bei dem diese Effekte berücksichtigt werden müssen, ist beispielsweise die Gravitationswellendetektion. Diese von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagten Zeugen großer astrophysikalischer Ereignisse wie z.B. Supernovae würden ein neues Beobachtungsfenster in den Kosmos eröffnen. Seit den 60er Jahren wird der Versuch der Detektion dieser Gravitationswellen intensiv verfolgt. Weltweit werden derzeit mehrere internationale Projekte (LIGO, VIRGO, GEO 600, TAMA, AURIGA) vorangetrieben, die alle den Bau eines Gravitationswellendetektors zum Ziel haben. Das Grundprinzip dieser Detektoren beruht auf der interferometrischen Messung der Bewegung einer Testmasse, die durch eine Gravitationswelle verursacht wird. Die erwarteten Längenänderungen, die von Interferometern aufgelöst werden müssen, liegen bei 1O-18m [MLP95]. Bei dieser Empfindlichkeit müssen möglicherweise Effekte wie die Rückwirkung des verwendeten Lasers auf die Testmasse über quantenmechanisch bedingte Strahlungsdruckfluktuationen berücksichtigt werden.

Ein anderes modernes Meßgerät, das den gleichen grundlegenden Beschränkungen der Meßpräzision entgegenstrebt, ist das atomare Kraftmikroskop (AFM). Die Position des durch die Wechselwirkung mit einer Probenoberfläche bewegten Mikroskopbalkens wird im allgemeinen optisch gemessen; dabei wird entweder die laterale Ablenkung eines Laserstrahls detektiert oder eine interferometrische Messung durchgeführt. Die dabei zu erwartenden Grenzen der Auflösung durch die Rückwirkung des Laserlichts auf die Position der Meßspitze werden seit einiger Zeit theoretisch diskutiert ([Mil94],[Smi95]). Obwohl die oben aufgeführten Experimente in ihren Dimensionen und auch in ihrer Zielsetzung völlig unterschiedlich sind, lassen sich doch sowohl das atomare Kraftmikroskop mit optischem Detektionssystem als auch die Gravitationswellendetektoren auf ein gemeinsames Modellsystem zurückführen: auf den optischen Resonator mit beweglichem Spiegel.

Der optische Resonator mit beweglichem Spiegel ist aber nicht nur als Modellsystem für Gravitationswellendetektoren interessant, sondern bietet auch Gelegenheit, die Theorie der optomechanischen Kopplung zu untersuchen. Verschiedene Gruppen haben sich mit diesem System theoretisch beschäftigt ([Fab94] [Mil94],[Hei94],[Pin94]), es existiert aber noch kein Experiment, das die Überprüfung der vorhergesagten Effekte wie zum Beispiel Reduzierung des Quantenrauschens durch den Beweglichen Spiegel [Fab94] ermöglicht. Das einzige dem Autor bekannte Experiment mit einem solchen Resonator wurde von [Dor83] durchgeführt; dabei wurde die durch den Strahlungsdruck induzierte optische Bistabilität eines Resonators mit beweglichem Pendelspiegel untersucht. Die realisierten Parameter (Finesse F = 15) des Experiments lassen aber die Beobachtung von Effekten wie quantenmechanische Strahlungsdruckfluktuationen nicht zu.

Derzeit werden im Zusammenhang mit dem Bau von Gravitationswellendetektoren Testinterferometer aufgebaut, mit denen die durch solche Effekte bedingte Grenze der Auflösung bei einer Positionsmessung an einem makroskopischen Körper untersucht werden soll ([Pan95], [Con96] , [Kas96]).

In dieser Arbeit wird die Entwicklung eines solchen optomechanischen Sensors vorgestellt. Das grundsätzliche Prinzip dieses Systems ist in Abbildung (1.1) skizziert. Es handelt sich um ein Fabry-Perot-Interferometer, bei dem ein Spiegel starr montiert und der gegenüberliegende Spiegel beweglich aufgehängt ist. Dieser bewegliche Spiegel kann als gedämpfter mechanischer Oszillator beschrieben werden und dient beispielsweise im Gravitationswellendetektor als Sensor. Dessen Integration in ein optisches Interferometer ermöglicht die Detektion seiner Bewegung mit hoher Auflösung.

Als Meßgerät wird ein Laser verwendet, der intrinsische Quantenfluktuationen aufweist. Die durch dieses Schrotrauschen verursachte Varianz in der interferometrischen Positionsbestimmung ist für einen kohärenten Laserzustand umgekehrt proportional zur Laserleistung P. Ein Erhöhen der Leistung erhöht also auch die Auflösung des Interferometers. Andererseits führen die Quantenfluktuationen bei wachsender Laserleistung über den Strahlungsdruck zu einer stochastischen Kraft, die den mechanischen Oszillator antreibt und ein "Positionsrauschen" verursacht, dessen Varianz mit der Wurzel der Laserleistung ansteigt. Dieser Effekt wird als quantum back action bezeichnet. Es existiert also offenbar eine optimale Laserleistung, bei der die Summe dieser Meßunschärfen minimal wird. Die Meßgenauigkeit an diesem optimalen Arbeitspunkt des Interferometers, wird als standard quantum limit (SQL) bezeichnet. Weder diese grundlegende Grenze der Meßpräzision noch die Auswirkungen der quantum back action auf einen makroskopischen Körper konnten bislang beobachtet werden.

Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, daß auch für andere physikalische Prozesse solche ,,quantum limits" bestehen. So ist beispielsweise die Grenze der Auflösung für die Ortsmessung an einem freien Körper der Masse m mittels eines sogenannten Heisenberg-Mikroskops [Bra92] gegeben durch Gleichung (1.1) an dieser Stelle aus redaktionellen Gründen entfernt.

Neben den beiden bisher erwähnten Rauschbeiträgen, die durch die Quantenstatistik des Lasers gegeben sind, trägt noch die thermische Anregung des mechanischen Oszillators zu seiner Ortsunschärfe bei. Diese thermische Anregung liegt in der Regel mehrere Größenordnungen über den durch Strahlungsdruckfluktuationen zu erwartenden Auslenkungen.

Ein Experiment, mit dem diese Effekte beobachtet werden können, muß also bei kryogenen Temperaturen durchgeführt werden, um die thermische Anregung zu verringern. Der bewegliche Spiegel muß eine hohe mechanische Güte besitzen, um sensitiv auf Strahlungsdruckfluktuationen zu reagieren und der gesamte optische Resonator sollte eine hohe Finesse haben, da damit die Strahlungsdruckeffekte verstärkt werden und die Auflösung des Interferometers erhöht wird.

Inhalt dieser Arbeit ist der Aufbau eines solchen optomechanischen Sensors. Als beweglicher Spiegel werden Torsionsoszillatoren hoher mechanischer Güte aus monokristallinem Silizium verwendet, die mit einer hochreflektierenden Beschichtung versehen werden. Ein Nd:YAG-Laser wird mit einem Seitenbandmodulationsverfahren auf die optische Mode des Resonators stabilisiert. Das dazu erzeugte Fehlersignal enthält die Information über die dynamische Längenänderung des Resonators und damit über die Bewegung des mechanischen Oszillators.

Diese Diplomarbeit gliedert sich wie folgt: Im zweiten Kapitel werden zunächst die theoretischen Grundlagen von mechanischen Oszillatoren und optischen Resonatoren eingeführt. Dann werden die oben erwähnten grundlegenden Rauschbeiträge diskutiert und anhand von realistischen experimentellen Parametern abgeschätzt. Im dritten Kapitel werden die mechanischen und optischen Eigenschaften der verwendeten Oszillatoren bestimmt. Das vierte Kapitel beschreibt Aufbau und Betrieb des optomechanischen Sensors und im fünften Kapitel werden Messungen der thermischen Anregung präsentiert sowie die Auflösung des Interferometers diskutiert.

Inhaltsverzeichnis:

1.	Einleitung	6
2.	Theoretische Grundlagen	10
2.1	Grundlagen des optomechanischen Sensors	10
2.1.1	Der mechanische harmonische Oszillator	10
2.1.2	Der optische Resonator	12
2.2	Stabilisierung des Lasers auf den optischen Resonator	15
2.3	Grenzen der Positionsmessung	18
2.3.1	Rauschen	18
2.3.2	Schrotrauschen des Lasers	19
2.3.3	Unschärfe durch Strahlungsdruckfluktuationen	20
2.3.4	Thermische Anregung	22
2.3.5	Gesamtlängenrauschdichte des Resonators	22
3.	Der bewegliche Spiegel	26
3.1	Die Silizium-Torsionsoszillatoren	26
3.1.1	Schwingungsmoden der Resonatorstruktur	28
3.1.2	Verluste in mechanischen Systemen	31
3.2	Gütemessungen an Torsionsoszillatoren	33
3.2.1	Befestigung der Torsionsoszillatoren	33
3.2.2	Experimenteller Aufbau zur Messung des Gütefaktors	35
3.2.3	Druckabhängigkeit des Gütefaktors	36
3.2.4	Temperaturabhängigkeit des Gütefaktors	37
3.2.5	Lasergeschnittene Oszillatoren	.40
3.3	Beschichtung der Oszillatoren	41
3.3.1	Oberflächenbeschaffenheit	41
3.3.2	Finessemessung	42
4.	Das Interferometer	49
4.1	Der optische Resonator mit beweglichem Spiegel	49
4.2	Übersicht über den Gesamtaufbau	52
4.3	Der Laser	55
4.4	Stabilisierung des Lasers auf den Resonator	57
5.	Messungen	60
5.1	Das Meßprinzip	60
5.2	Messung der thermischen Anregung des Oszillators	63
5.3	Zeitaufgelöste Messung des random walk	63
5.4	Auflösung des Interferometers	66
5.5	Erfahrungen mit dem Tieftemperaturaufbau	67
5.6	Vergleichbare Experimente	69
	Zusammenfassung und Ausblick	71
A.	Nichtlineare Effekte an Torsionsoszillatoren	73
	Danksagungen	78