Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-Faktors unter besonderer Berücksichtigung nicht börsennotierter Unternehmen

Diplomarbeit von Markus Förder

Problemstellung:

„Die Suche nach Betafaktoren … hat die Literatur geprägt.“ Die Unternehmensbewertung erfordert einen zweckadäquaten Vergleich mit einer alternativen Anlageform. Bei Verwendung der Risikozuschlagsmethode wird die Unsicherheit im Kapitalkostensatz berücksichtigt, der zur Abzinsung der Ertrags- und Zahlungsströme verwendet wird.

Der Beta-Faktor nimmt bei der Diskussion um die marktgestützte Bestimmung der Kapitalkosten eine besondere Stellung ein, da sich bei der Bestimmung von Beta-Faktoren erhebliche Ermessensspielräume ergeben. Empirische Ergebnisse zeigen außerdem, dass ex post ermittelte Beta-Faktoren nicht stabil sind. Mit statistischen Methoden werden Stichproben und Messfehler von Renditen analysiert, wodurch der „wahre“ Beta-Faktor nicht bestimmbar ist. Unterschiedliche Beta-Faktoren ergeben sich durch die Verwendung unterschiedlicher Renditeintervalle, Beobachtungszeiträume oder Indizes als Ersatz für das Marktportefeuille.

Allgemein gültige Verfahrensweisen, die theoretisch begründet und empirisch nachprüfbar sind, wären im Rahmen der Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung wichtig.

Einleitung:

Herleitung des Kapitalisierungszinssatzes mit Beta-Faktoren:

Theoretischer Ausgangspunkt des Beta-Faktors ist das CAPM, das wiederum auf der von Markowitz entwickelten Portfolio-Theorie und dem Separationstheorem von Tobin aufbaut. Die Portfolio-Theorie erläutert die Konstruktion der Kapitalmarktlinie, die keine Informationen über das Risiko eines individuellen Wertpapiers eines Portefeuilles liefern kann. Es kann allerdings mathematisch nachgewiesen werden, dass die Steigung eines beliebigen Wertpapiers gegen die Steigung der Kapitalmarktlinie strebt. Diese Gleichgewichtsannahme führte durch die Arbeiten von Sharpe, Lintner, Mossin zur Entwicklung des CAPM.

Obwohl alle Komponenten und Annahmen der CAPM-Gleichung bereits mehrfach kritisch analysiert wurden, besitzt das Beta-Konzept zur Messung des systematischen Risikos eine dominante Stellung innerhalb der Diskussion um das CAPM. Dies liegt zum größten Teil an den verschiedenen Möglichkeiten der Schätzung von Beta-Faktoren.

Mithilfe des CAPM wird die erwartete Rendite eines riskanten Wertpapiers im Marktgleichgewicht bestimmt. Dabei erfolgt die Risikoadjustierung bei der Kapitalstrukturadaption:

Steiner/Beiker/Bauer ermittelten für Deutschland keinen signifikanten Zusammenhang zwischen der Verschuldung und dem Beta-Faktor eines Unternehmens. Da aber der Verschuldungsgrad Einfluss auf den naiv oder auch adjustiert ermittelten Beta-Faktor hat, muss dieser bei Änderung der Kapitalstruktur oder beim Vergleich mit nicht börsennotierten Unternehmen angepasst werden. In der Anpassungsformel wird unterstellt, dass das Verschuldungsrisiko eine lineare Funktion des Verschuldungsgrads darstellt.

Methodisch muss das Levered-Beta eines verschuldeten Unternehmens zuerst in den Beta-Faktor eines unverschuldeten Unternehmens, das Unlevered-Beta, überführt werden. Das Verhältnis der Marktwerte von Eigen- und Fremdkapital determiniert den Verschuldungsgrad. Danach erfolgt die Anpassung für das nicht börsennotierte Unternehmen, indem die Kapitalstruktur im Beta-Faktor, dem Relevered-Beta, berücksichtigt wird.

In der Literatur existieren mehrere Anpassungsformeln für die Umrechnung des Beta-Faktors. Oftmals wird eine Standardanpassungs- oder „Praktikerformel“ verwendet, die risikoloses Fremdkapital und keinen Steuereffekt durch die Kapitalstruktur unterstellt. Die Annahme von risikolosem Fremdkapital ist empirisch nicht haltbar, da ein Ausfallrisiko von Verpflichtungen des Schuldners besteht. Falls ein Unternehmen nahezu ausschließlich fremdfinanziert ist, würde auch das volle operative Risiko an die Fremdkapitalgeber übertragen werden und diese würden eine höhere, den Eigenkapitalgebern ähnliche Verzinsung fordern. Somit überschätzen die berechneten Beta-Faktoren verschuldeter Unternehmen mit der Standardanpassungsformel die operative Risikoübernahme der Eigenkapitalgeber und somit die Eigenkapitalkosten. Anhand von Credit Spreads, d. h. der Differenz der Fremdkapitalverzinsung und der risikofreien Verzinsung, kann ein Beta-Faktor des Fremdkapitals, das Debt Beta, abgeleitet und die Standardanpassungsformel erweitert werden. Es lässt sich zeigen, dass der Beta-Faktor eines verschuldeten Unternehmens im Fall eines positiven Debt Beta niedriger ist. Das Debt Beta kann praktisch mit Hilfe eines synthetischen Ratings oder einer Approximation der Refinanzierungskonditionen abgeleitet werden. Es ist allerdings anzumerken, dass beispielsweise Informationsasymmetrien Kosten verursachen, die Kreditinstitute tragen und sie dadurch ihre Renditeerwartung nicht allein aufgrund des Ausfallrisikos festlegen.

Zusätzlich kann in der Anpassungsformel noch der Wertbeitrag von Steuereffekten aufgrund der vollständigen Abzugsfähigkeit von Fremdkapitalkosten modelliert werden. Ein weiterer Unterschied ergibt sich bei den Formeln, indem sichere oder unsichere Wertbeiträge des Steuereffekts und ein Unternehmenswachstum berücksichtigt werden. Aders/Wagner plädieren für die Verwendung einer Formel mit der Annahme unsicherer Wertbeiträge des Fremdkapitals, da die zukünftigen Konditionen sich verändern können und zudem ein Risiko über die Nutzung der steuerlichen Vorteile besteht.

Conine/Tamarkin wenden eine Anpassungsformel, die risikobehaftetes Fremdkapital und Vorzugsaktien berücksichtigt, auf die Datenbasis der Studie über Referenzunternehmen von Fuller/Kerr an. Conine/Tamarkin bewerten ihre Ergebnisse als theoretische Verbesserung der Anpassungsformel von Hamada, die allerdings zu keiner substanziellen Verbesserung der gleichen Datenbasis führt. Auch börsengehandelte Vorzugsaktien können somit in einer modifizierten Anpassungsformel berücksichtigt werden, was allerdings aufgrund der geringen Inhaltsverzeichnis:

Inhaltsverzeichnis:

Textprobe:

Kapitel 2., Empirische Ableitung der Beta-Faktoren aus Vergangenheitsdaten:

Kapitel a), Historische Kapitalmarktregression zur Schätzung von Beta-Faktoren:

Kapitel aa), Parameterschätzung mittels des Kleinste-Quadrate-Verfahrens:

Empirische Beta-Faktoren werden aufgrund der Annahme im Marktmodell, einem Regressionskoeffizienten zu entsprechen, durch die Methode der kleinsten Quadrate oder Ordinary-Least-Squares-Verfahren bestimmt. Das Verfahren ist allerdings an eine Vielzahl von Annahmen geknüpft.103 Werden die Annahmen nicht erfüllt, so ergeben aufgrund von Schätzproblemen ineffiziente oder verzerrte Beta-Faktoren. Des Weiteren müssen vor der Durchführung der Regressionsanalyse verschiedene Größen festgelegt werden, die das Ergebnis nicht unerheblich beeinflussen. Zusätzlich fließt eine stochastische Zufallsgröße additiv in die Gleichung ein, die Überlagerungen aufgrund von Störeinflüssen darstellt. In dieser Größe sind alle Bestimmungsfaktoren der abhängigen Variablen, die nicht in Form eines Regressors in die Regressionsgleichung einwirken, zusammengefasst. Innerhalb des Kleinste-Quadrate-Verfahrens wird ein Vektor der geschätzten Regressionskoeffizienten für den unbekannten Parameter des Modells so bestimmt, dass die Summe der Quadrate der Residuen minimal wird.

Bezogen auf das Single-Index-Modell erhält man eine lineare Einfachregression mit zwei unabhängigen Variablen. Der Stichprobenumfang ergibt sich aus den empirisch beobachtbaren Zeitreihen mit den Renditen der betrachteten Aktien und dem Marktindex. Auf Basis dieser Schätzperiode wird angenommen, dass aus vergangenen Renditen Informationen über zukünftige Renditen enthalten sind. Das Kleinste-Quadrate-Verfahren reagiert empfindlich auf Regressionsausreißer in den zugrunde liegenden Daten von Aktien- und Indexrenditen. Diese resultieren aus Messfehlern wie Nullrenditen, d. h. Tage ohne Handelsumsätze, oder auch firmenspezifischen Ereignissen. Der Kurs einer Aktie bewegt sich dadurch kurzfristig stärker oder schwächer als die allgemeine Marktentwicklung. Bei diesen nicht marktbezogenen Kursbewegungen handelt es nicht um das systematische Risiko, was durch die Beta-Faktoren abgebildet wird. Allerdings beeinflussen diese titelspezifischen Marktbewegungen die Größe der Beta-Faktoren bei einer Schätzung mit ex post beobachteten Renditen.

Kapitel bb), Annahmen der linearen Regression:

Für aussagefähige Schätzergebnisse unterstellt das Kleinste-Quadrate-Verfahren bestimmte Annahmen.119 Erstens muss der Erwartungswert der Störgrößen gleich null sein. Dies bedeutet, dass der gesamte systematische Einfluss durch die Regressoren erklärt wird. Zweitens muss die Varianz des Störterms einen beliebigen, aber konstanten Wert besitzen. Diese Eigenschaft wird als Homoskedastizität benannt. Heteroskedastizität bezeichnet eine sich verändernde Varianz, die empirisch häufig beobachtet wurde. Die zweite Annahme wird durch die Heteroskedastizität verletzt, da sich die Varianz der Störgrößen im Zeitablauf beziehungsweise in Abhängigkeit der erklärenden Variable ändert. Ursache für die Heteroskedastizität ist eine Fehlspezifikation des zugrunde liegenden Regressionsmodells aufgrund eines nichtlinearen Zusammenhangs, der trotzdem linearisiert wurde oder eine bedeutende erklärende Variable wurde nicht in die Modellgleichung integriert. Außerdem können starke zeitliche Trends in den beobachteten Daten der abhängigen und unabhängigen Variablen zu einer Heteroskedastie führen.

Drittens muss der Zufallsprozess, der die Störgröße erzeugt, unabhängig vom Prozess der unabhängigen Variablen sein. Dies ist der Fall, wenn die Kovarianz dieser beiden null und somit der Regressor nicht endogen ist. Besteht trotzdem eine lineare Abhängigkeit, so wird dies Autokorrelation genannt und verletzt die Annahmen. Ex post sollte anhand ökonometrischer Tests überprüft werden, ob die Annahmen erfüllt sind. Die erste Annahme ist hinsichtlich der Residuen immer formal erfüllt, da beim Kleinste-Quadrate-Verfahren die Summe der Residuen so geschätzt werden, dass sie null ergeben.

Kapitel cc), Beurteilungsgrößen der Schätzung:

Um einen Anhaltspunkt über die Schätzgenauigkeit zu erhalten, kann der Standardschätzfehler der Regressionskoeffizienten ermittelt werden. Bei einem geringeren Standardfehler ist das Konfidenzintervall schmaler und die Zuverlässigkeit des Schätzers ist höher. Die Zuverlässigkeit der Schätzung nimmt annahmegemäß mit ansteigendem Stichprobenumfang zu. In der Literatur hat sich die mittlere quadratische Abweichung als Abweichungsmaß zur Beurteilung des Schätzfehlers durchgesetzt. Im Rahmen einer Querschnittsbetrachtung beziehungsweise -prognose zeigt das Verfahren die Abweichung der Beta-Faktoren. Die mittlere quadratische Abweichung kann bei der Berechnung in die Komponenten Verzerrung beziehungsweise Bias, Ineffizienz und Zufallsfehler aufgespaltet und dadurch die Ursachen der Instabilität analysiert werden. Eine Verzerrung entsteht durch unterschiedliche Querschnittsmittelwerte der geschätzten zu den prognostizierten Beta-Faktoren. Die Ineffizienzkomponente gibt an, ob eine Tendenz existiert, d. h. niedrige Beta-Faktoren in der Prognose überschätzt und hohe Beta-Faktoren unterschätzt werden.

Der Zufallsfehler beschreibt den Anteil der nicht erklärten Varianz der prognostizierten Beta-Faktoren. Empirische Studien messen anhand des statistischen Schätzfehlers die Auswirkungen unterschiedlicher Intervall- und Schätzperiodenlänge sowie Portefeuillegrößen. Dabei wurde beobachtet, dass die Verzerrung durchschnittlich den geringsten Anteil ausmacht. Die beiden anderen Komponenten, Zufallsfehler und Ineffizienz, sind für einen deutlich höheren Anteil der mittleren quadratischen Abweichung verantwortlich. Der größte Anteil resultiert aus dem Zufallsfehler.

Das Bestimmtheitsmaß verdeutlicht anschaulich, welcher Anteil an der Gesamtschwankung durch das Regressionsmodell erklärt wird. Je größer das Bestimmtheitsmaß ist, desto höher ist die Güte des Modells. Allerdings nimmt das Bestimmtheitsmaß mit steigendem Stichprobenumfang zu. Bei Anwendung des korrigierten Bestimmtheitsmaßes erfolgt eine Korrektur des Effekts. Nimmt man eine Normalverteilung der Störgrößen an, so können auf Basis des Standardfehlers Signifikanztests und Konfidenzintervalle errechnet werden. Empirische Studien für den deutschen Kapitalmarkt zeigen, dass die Annahme einer Normalverteilung für längerfristige Renditeintervalle nicht verworfen werden kann. Mit Hilfe des t-Tests wird in der Regel bei empirischen Forschungen überprüft, wie signifikant die Betafaktoren von einem vorgegebenen kritischen Wert abweichen.