Förderung des geometrischen Denk- und Vorstellungsvermögens

Staatsexamensarbeit von Benjamin Gill

Einleitung:

„Wie kann man es denn verantworten, Fähigkeiten des Kindes vier Jahre lang brach liegen zu lassen, die sich im Vorschulalter schon entwickelten? Das Kind hat gebaut, gelegt, experimentiert und auf diese Weise im Raum Erfahrungen gesammelt, die fortgesetzt werden müssen“ Genau diese Aussage von H. Besuden beschreibt in eindrücklicher Art und Weise meine Motivation, die Schüler mit geometrischen Inhalten zu konfrontieren. So konnte ich die Schüler meiner Lerngruppe beobachten, wie sie sich stets voller Begeisterung und Konzentration mit geometrischen Inhalten beschäftigten. Diese Begeisterung zeigte sich u.a. im Rahmen der zu Beginn des 2.Schuljahres durchgeführten Unterrichtseinheit zum Thema „Tangram“ (vgl. 5.4. Inhaltliche Lernvoraussetzungen). Ferner beschäftigten sich viele Schüler in den letzten Wochen mit dem Erstellen von Papierflugzeugen, wobei sie sehr viel wert darauf legten, ihre Arbeiten zunehmend exakter und präziser durchzuführen. An dieser Stelle konnten sie bereits die Bedeutung und Notwendigkeit der Symmetrie für die Erschließung ihrer unmittelbaren Lebensumwelt unbewusst erfahren. Diese gegebene Lernmotivation möchte ich nutzen um die Schüler für den geometrischen Inhaltsbereich der Achsensymmetrie zu sensibilisieren und ihnen eine fachliche geometrische Kompetenz zu ermöglichen. Dadurch erhalten sie die Chance, ihre natürliche Umgebung bewusst wahrzunehmen, indem sie Strukturen und Phänomene entdecken, diese analysieren und zueinander in Beziehung setzen.

Die Symmetrie gehört zu den fundamentalen geometrischen Ideen, die uns in unzähligen Stellen in der Natur, der Technik und der Kunst begegnen. Wie alle wichtigen mathematischen Ideen liegt ihre Wurzel nicht dort, wo mathematische Sätze formal hergeleitet werden, sondern in den konkreten Handlungserfahrungen. Den Schülern diese konkreten Handlungserfahrungen zu ermöglichen ist meine übergeordnete Intention.

Untersuchungen haben gezeigt, dass das Erkennen symmetrischer Eigenschaften ein Grundstein des räumlichen Vorstellungsvermögens ist. Diese Form des geometrischen Denk- und Vorstellungsvermögen ist für den Menschen und seine gesamte kognitive Entwicklung von entscheidender Bedeutung. „Nach Angaben von S. Bloom entwickeln sich bis zum 9./ 10.Lebensjahr 50% und bis zum 12./ 14.Lebensjahr rund 80% der Raumvorstellungsfähigkeit.“2 Schüler, die im Grundschulalter in diesem Bereich nicht gefördert und gefordert werden, weisen im Erwachsenenalter Defizite in der Raumvorstellung, die eng mit der menschlichen Intelligenz verbunden ist, auf.

Daraus schließe ich, dass eine unterrichtliche Begegnung mit der Symmetrie so früh wie möglich geschaffen werden sollte. Diese Erkenntnisse spiegeln sich auch in nahezu allen Rahmenrichtlinien wieder, welche der Geometrie im Allgemeinen eine wichtige Rolle im mathematischen Grundschulcurriculum zuweisen. Trotz dieser Einsichten konnte ich in meiner bisherigen Unterrichtspraxis beobachten, dass geometrische Unterrichtsinhalte eher peripher behandelt werden. Dies offenbarte sich mir u.a. durch einen Blick auf den schulinternen Stoffverteilungsplan, dessen Fokus eindeutig auf der Behandlung arithmetischer Inhalte liegt. Gleiches lässt sich für den Aufbau der Inhalte des mathematischen Schulbuches „Welt der Zahl“ sagen, mit dem die Schüler meiner Lerngruppe arbeiten. Hier werden geometrische Inhalte auf wenigen Seiten isoliert und zusammenhanglos abgehandelt. Außerdem erscheinen mir die angebotenen Aufgaben zum Thema Achsensymmetrie wenig ergiebig für eine angemessene Auseinandersetzung.

So wird es eines meiner Ziele sein, anspruchsvolle sowie kindgerechte Arbeitsmaterialien zu erstellen und den Schülern anzubieten, damit sie in angemessener und effektiver Form ihre Fähigkeiten im Bereich des geometrischen Denk- und Vorstellungsvermögens ausbilden können. Dabei ist es mein besonderes Anliegen, die Materialien so zu gestalten, dass die Schüler vielfältige Gelegenheiten zum Forschen und Fragen, Untersuchen und Entdecken, Ordnen, Vergleichen, Analysieren sowie Dokumentieren erhalten. Im Zentrum der Einheit stehen demnach konkrete Handlungserfahrungen, auf deren Grundlage die Schüler ihr räumliches Denken abstrahieren und ausbilden können.

Um den Aufbau der Inhalte sowie der Methoden dieser Unterrichtseinheit zielgerichtet auf meine Lerngruppe abzustimmen, werde ich mich im ersten Teil dieser Hausarbeit mit den wissenschaftlichen Erkenntnissen zum geometrischen Denk- und Vorstellungsvermögen auseinandersetzen.

Dazu möchte ich in Kapitel 2 zunächst der Frage nachgehen, aus welchen Komponenten sich das geometrische Denk- und Vorstellungsvermögen zusammensetzt. In diesem Zusammenhang werde ich einige Forschungsergebnisse zum räumlichen Vorstellungsvermögen sowie der visuellen Wahrnehmungsfähigkeit darstellen.

In Kapitel 3 werde ich spezielle Erkenntnisse der Lern- und Entwicklungspsychologie beleuchten. Hierzu stelle ich zunächst J. Piagets Erkenntnistheorie zur Entwicklung des räumlichen Denkens vor. Daran anschließend werde ich mich mit den Forschungen J. Bruners, der Piagets Ansatz aufgenommen und weitergeführt hat, auseinandersetzen. Abschließen werde ich dieses Kapitel mit der Präsentation eines Stufenmodells, welches vielen Ländern als Grundlage für die Gestaltung eines schulischen Geometrie-Curriculums dient. Das Ehepaar van Hiele entwickelte ein Modell, welches in eindrucksvoller Art und Weise die verschiedenen Entwicklungsstufen des geometrischen Denkens veranschaulicht.

Im 4.Kapitel werde ich dann der Frage nachgehen, welche praktische Konsequenzen sich für die Planung der Unterrichtseinheit ergeben. Dazu werde ich zunächst grundlegende Prinzipien zur Gestaltung des Geometrieunterrichts in der Grundschule vorstellen. Auf der Basis dieser Erkenntnisse möchte ich das 4.Kapitel mit der Analyse eines konkreten didaktischen Unterrichtsprinzips abschließen, welches sich meiner Meinung nach ausgezeichnet dazu eignet, die theoretischen Erkenntnisse der Wissenschaft mit den praktischen Möglichkeiten des Schulunterrichtes zu verbinden. Meine Intention ist es, herauszuarbeiten, welche Möglichkeiten das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens bietet, um das geometrische Denk- und Vorstellungsvermögen der Schüler meiner Lerngruppe effektiv auszubilden.

Aus diesen Intentionen heraus ergeben sich für mich zwei zentrale erkenntnisleitende Fragen, die ich im Rahmen einer praktischen Auseinandersetzung mit diesem Thema versuchen möchte, zu beantworten.

1. Wie lassen sich zum Thema Achsensymmetrie in einem 2.Schuljahr geometrische Denk- und Vorstellungsprozesse der Schüler fördern? bzw. Inwiefern sind die von mir gewählten Methoden, didaktischen Prinzipien sowie Unterrichtsinhalte für die Entwicklung des geometrischen Denk- und Vorstellungsvermögen der Schüler förderlich?

2. Wie vollzieht sich beim Schüler der Übergang vom praktischen Handeln mit konkreten Materialien zum theoretischen Handeln in der abstrakten Vorstellung?

Kapitel 5 leitet dann den praktischen Teil meiner Hausarbeit ein. An dieser Stelle dokumentiere ich die konkrete Planung sowie den Aufbau der Unterrichtseinheit zum Thema Achsensymmetrie unter Beachtung methodischer sowie didaktischer Aspekte.

Das 6.Kapitel dient der ausführlichen Dokumentation der Unterrichtseinheit. Hierzu erfolgen Kurzbeschreibungen der einzelnen Unterrichtsstunden, indem die jeweiligen Lernziele sowie Unterrichtsinhalte dargestellt werden. Am Beispiel von drei ausgewählten Unterrichtsstunden werde ich in detaillierter Art und Weise in Form eines ausführlichen Unterrichtsentwurfes verschiedene Möglichkeiten aufzeigen, wie man das geometrische Denk- und Vorstellungsvermögen der Schüler im Unterricht gezielt fördern kann. Darüber hinaus wird jede Stunde unter Berücksichtigung der eingangs formulierten Frage- und Problemstellungen analysiert und reflektiert.

In der Schlussreflexion in Kapitel 7 möchte ich eine zusammenfassende Einschätzung der Unterrichtseinheit abgeben und die Lernergebnisse der Schüler unter Berücksichtigung der Zielsetzung dieser Hausarbeit kritisch auswerten.

Der Anhang der Arbeit dient einer transparenten sowie bildhaften Dokumentation des Unterrichtsgeschehens. Hierzu liegen zu jeder Unterrichtsstunde aussagekräftige sowie prägnante Dokumente in Form von Fotos sowie Arbeitsblättern vor.

Inhaltsverzeichnis: