Finanzprognosen für die Aktienbörse auf der Basis der Chaostheorie
- Art: Diplomarbeit
- Autor: Adrian Pehl
- Abgabedatum: August 1999
- Umfang: 112 Seiten
- Dateigröße: 1,3 MB
- Note: 1,3
- Institution / Hochschule: Universität Siegen Deutschland
- ISBN (eBook): 978-3-8324-3168-6
-
ISBN (Paperback) :
978-3-8324-3168-6 P - ISBN (CD) :978-3-8324-3168-6 CD
- Sprache: Deutsch
- Prämierung:
- Arbeit zitieren: Pehl, Adrian August 1999: Finanzprognosen für die Aktienbörse auf der Basis der Chaostheorie, Hamburg: Diplomica Verlag
- Schlagworte: Fraktal, Börse, Prognose, Lyapunov
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Diplomarbeit von Adrian Pehl
Problemstellung:
Seit geraumer Zeit haben sich bereits Naturwissenschaftler mit der Chaostheorie befasst, deren Ziel es unter anderem ist, Erklärungen für den Wechsel eines Systems von einem stabilen in einen instabilen, unvorhersehbaren Zustand zu finden. Vor allem in dieser Dekade haben sich Kapitalmarkttheoretiker hervorgetan, die die aus der Chaostheorie entstandenen Ergebnisse aufgriffen und auf die Geschehnisse der Börsen übertrugen. Fraglich ist, ob diese Übertragung zulässig ist oder ob hier zwei prinzipiell unterschiedliche Dinge miteinander kombiniert werden.
Die Kritik an den oben genannten Gleichgewichtsmodellen lautet unter anderem, dass sie anscheinend nur in weniger „turbulenten“ Börsenzeiten zu funktionieren scheinen, also gerade dann, wenn die Vermutung eines Gleichgewichts an den Märkten besonders nahe liegt. Was passiert also, wenn die Märkte sich nicht im „Ruhezustand“ oder nahe daran befinden, bzw. wenn die Aktienpreise nicht dem „Fair Value“ entsprechen, sondern weit davon entfernt sind? Betrachtet werden dabei nicht nur die oben genannten Crashs und die daraus möglicherweise resultierenden Unterbewertungen einzelner Aktien, sondern auch mögliche Übertreibungen oder Überbewertungen. Sind chaostheoretische Erkenntnisse nun in der Lage, diese bislang als „Anomalien“ bezeichneten Phänomene zu beschreiben und zu erklären? Welche Methoden wendet die Chaostheorie dazu an? Welche Bedeutung haben chaostheoretische Erkenntnisse für die Praxis? Können diese zweckmäßige Dienste für die Prognosen von Aktienkursen leisten? Welcher Zeitbegriff ist für die Finanzprognose wesentlich?
Diese Fragen sollten als Ausgangsbasis für den Fortgang dieser Arbeit dienen. Dabei erhebt diese Ausarbeitung, stets unter Berücksichtigung des Umfanges wie auch der Literaturbasis, keinen Anspruch auf Vollständigkeit, möchte jedoch auf die Beantwortung zumindest ansatzweise hinarbeiten.
Inhaltsverzeichnis:
| Abbildungsverzeichnis | ||
| Tabellenverzeichnis | ||
| Abkürzungsverzeichnis | ||
| Symbolverzeichnis | ||
| 1. | Zur Problemstellung | 1 |
| 2. | Zum Gang der Untersuchung | 3 |
| 3. | Zur Begriffsbestimmung | 5 |
| 3.1 | Finanzprognose im Sinne der Thematik | 5 |
| 3.2 | Chaos im Sinne der Chaostheorie | 6 |
| 3.2.1 | Chaotische Eigenschaften in iterierten Funktionssystemen | 8 |
| 3.2.2 | Fraktale Eigenschaften in iterierten Funktionssystemen | 13 |
| 4. | Übertragbarkeit der Chaostheorie auf die Aktienbörse | 19 |
| 4.1 | Hinterfragung der Modernen Portfoliotheorie | 19 |
| 4.1.1 | Hinsichtlich der Markteffizienzhypothese | 19 |
| 4.1.2 | Hinsichtlich des Zufallsweges | 21 |
| 4.1.3 | Hinsichtlich des Modells rationaler Investoren | 24 |
| 4.1.4 | Hinsichtlich der Normalverteilungshypothese von Aktienrenditen | 27 |
| 4.2 | Hinterfragung chaotischer Systeme in Aktienkurszeitreihen | 29 |
| 4.2.1 | Rückkopplungsanalyse mit Hilfe der Rescaled Range-Methode | 30 |
| 4.2.2 | Risikobestimmung und Problemeingrenzung mit der fraktalen Dimension | 39 |
| 4.2.3 | Sensitivitätsanalyse mit Hilfe des Lyapunov-Exponenten | 43 |
| 5. | Erklärungsansätze auf der Basis der Chaostheorie | 47 |
| 5.1 | Der Aktienmarkt als Katastrophenmodell | 47 |
| 5.1.1 | Formulierung des Modells | 47 |
| 5.1.2 | Beurteilung des Modells | 51 |
| 5.2 | Fraktale Markthypothese als Erklärungsansatz für instabile Märkte | 53 |
| 5.2.1 | Formulierung des Modells | 53 |
| 5.2.2 | Beurteilung des Modells | 55 |
| 5.3 | Koherente Markthypothese als Modell für unterschiedliche Marktzustände | 57 |
| 5.3.1 | Formulierung des Modells | 57 |
| 5.3.2 | Beurteilung des Modells | 61 |
| 6. | Aktienbewertung und -prognose im Lichte der Chaostheorie | 64 |
| 6.1 | Technische Analyse | 64 |
| 6.2 | Indikatorfunktion vernetzter Kapitalmärkte | 65 |
| 6.3 | Neuronale Vernetzung | 67 |
| 6.4 | Spekulative Blasen | 69 |
| 6.5 | Eigenzeitmodellierung | 72 |
| Schlussbetrachtung | 77 | |
| Anhang | 80 | |
| Literaturverzeichnis | 93 |
Positive Lyapunov-Exponenten messen, wie schnell sich benachbarte Punkte voneinander entfernen bzw. wie sich ein System im Zeitablauf ausdehnt. Sie sind deshalb Kennzeichen für Sensitivität bzw. chaotisches Verhalten. Negative messen Kontraktion, d. h. die Dauer, die z. B. ein iteriertes Funktionssystem benötigt, um zu einem stabilen Zustand (zurück) zu gelangen. Folglich bestimmen neutrale Werte (0) genau den Übergang zum Chaos, also die Punkte der Bifurkation. Demnach kann die Ermittlung dieses Wertes dazu dienen, Attraktortypen zu klassifizieren. Prinzipiell gilt dabei, daß entsprechend der Dimension des zugrundeliegenden Betrachtungsproblems oder Betrachtungsobjekts für jede (ganzzahlige) Dimension ein Lyapunov-Exponent existiert. Fixpunktattraktoren haben ausschließlich negative Lyapunov-Exponenten. Seltsame [...]
Die Erkenntnisse, die Elsner und Grebler aus ihren Untersuchung gewinnen, stehen jedoch im Widerspruch zu den oben dargestellten. Elsner bezieht seine Untersuchungen, die er auf Tagesbasis anstellt, auf den FAZ-Index, auf den DAX und auf die vier großen deutschen Unternehmen VW, BASF, Daimler Benz und RWE. Bis zum 30. Dezember 1993 standen ihm hierfür jeweils durchschnittlich über 8.000 Daten zur Verfügung. Zusammenfassend kann gesagt werden, daß Elsner zwar Abhängigkeiten in den Kurszeitreihen feststellt, einen notwendigen fraktalen Attraktor bzw. eine Konvergenz der fraktalen Dimension aber nicht findet. Er lehnt die Existenz eines deterministischen Bildungsgesetzes für seine Untersuchungen ab106. Grebler verwendet auf der Basis von Tagesschlußkursen vom 01. Januar 1980 bis zum 02. Oktober 1995 Beobachtungswerte des DAX 30. Dabei erhöht er die Einbettungsdimension bis auf 26 und folgert daraus, daß sich entweder keine Konvergenz der fraktalen Dimension auf einen bestimmten Wert feststellen läßt oder daß es sich beim deutschen Aktienmarkt um ein Problem mit einer Dimension von mehr als 26 handelt. Gleichzeitig merkt er [...]
Problematisch erscheint nun, daß das deterministische System in den Renditezeitreihen nicht bekannt ist. Vielmehr ist seine Ermittlung idealistisches Ziel der Chaosforschung auf den Finanzmärkten. Es ist jedoch möglich, sozusagen in einem ersten Schritt, den Phasenraum eines Systems zu rekonstruieren, wenn seine Ausprägungen (Zeitreihen) beobachtet werden können102. Wird nun die Einbettungsdimension schrittweise erhöht, so sollte die Attraktorstruktur bei Vorliegen eines Rückkopplungssystems nahezu unverändert bleiben bzw. gegen einen bestimmten Wert konvergieren. Liegt ein Random Walk vor, also eine Unkorreliertheit der Werte oder Renditen, so findet eine solche Konvergenz nicht statt. Peters vergleicht an dieser Stelle das Vorliegen eines Random Walk mit einem Gas, das sich überall hin verbreitet, unabhängig von der jeweiligen Dimension, in der es sich befindet. Ein dynamisches System könnte in diesem Zusammenhang mit einem festen Körper verglichen werden, der stets seine Dimension beibehält103. [...]
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Link zur Arbeit:
http://www.diplom.de/ean/9783832431686
Arbeit zitieren:
Pehl, Adrian August 1999: Finanzprognosen für die Aktienbörse auf der Basis der Chaostheorie, Hamburg: Diplomica Verlag
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