Explorative räumliche Datenanalyse mit lokalen Statistiken

Diplomarbeit von Robert Steck

Einleitung:

In vielen wissenschaftlichen Disziplinen werden Daten mit einem geographischen Kontext erhoben und analysiert, so z. B. in der Geologie, der Geographie, der Epidemiologie, der Astronomie oder auch den Sozialwissenschaften. Dies gilt heutzutage zwar mehr denn je, aber das Bemühen um die Auswertung solcher Daten reicht bereits Jahrhunderte zurück. Erste Anzeichen von Statistiken für räumliche Daten scheinen in Form von Datenkarten aufgekommen zu sein. Halley zeichnete z. B. schon im Jahre 1686 in eine Karte mit den Umrissen der Kontinente die Richtungen von Passat- und Monsunwinden in den Tropen ein und versuchte, ihnen eine physikalische Ursache beizumessen. Auf dieselbe Art und Weise fand der britische Arzt Dr. Snow 1854 heraus, daß eine Cholera-Epidemie in London hauptsächlich auf einen mit Abwassern verunreinigten Brunnen zurückzuführen war. Diese beiden Beispiele deuten schon an, wie interessant sich eine Beschäftigung mit räumlichen Daten gestalten kann.

Was ist nun das entscheidende Differenzierungsmerkmal für einen räumlichen Datensatz? Es ist die Tatsache, daß die Beobachtungen eine räumliche Referenz haben, d.h. deren Erhebungsorte sind als Punkte, Linien oder Gebietseinheiten erklärt. Die räumliche Lage der Beobachtungen führt zu zwei Arten von Effekten, der räumlichen Abhängigkeit (= Autokorrelation) und der räumlichen Heterogenität (= Nicht-Stationarität). Ersterer hat mit der Erfahrungstatsache zu tun, daß geographische Daten im Normalfall umso stärker in Beziehung zueinander stehen, je kürzer der Abstand ihrer Meßorte ist (z.B. bei Messungen von Niederschlagsmengen), und letzterer bezieht sich auf die regionalen Unterschiede, die von der Einmaligkeit jedes einzelnen Datenpunktes herrühren Besonders die Autokorrelation kann ernstzunehmende Auswirkungen auf die Erkenntnisse jeder räumlich-statistischen Untersuchung haben. Aus diesem Grund sollten bei der Betrachtung räumlich referenzierter Daten alle räumlichen Informationen in die Untersuchung mit eingehen, um eventuellen Fehlschlüssen vorzubeugen.

Abhängigkeiten und Heterogenitäten in realen Datensätzen führen oftmals dazu, daß die Aussagen statistischer Standardmethoden ihre Gültigkeit verlieren. Da die Analyse durch die räumlichen Effekte erheblich verkompliziert wird und diese Schwierigkeiten mit klassischen Ansätzen nur schwer oder unbefriedigend in den Griff zu bekommen sind, bedarf es anderer Strategien. Explorative Techniken haben den nicht zu unterschätzenden Vorteil, auf Annahmen, Restriktionen, vorgefaßte Meinungen etc. weitgehend verzichten zu können, bei räumlichen Datensätzen z. B. auf die sonst übliche, meist nicht gerechtfertigte Annahme der Unabhängigkeit. Dadurch ist es möglich, ein tiefergehendes Verständnis für die zugrundeliegenden Daten und ihre Eigenschaften zu erlangen und so letzten Endes bessere Modelle zu entwickeln.

Die explorative räumliche Datenanalyse, die ihr Hauptaugenmerk auf die räumlichen Aspekte in den Daten richtet, gewann in den letzten Jahren immer mehr an Bedeutung hinzu. Dies geschah nicht zuletzt deswegen, weil sich infolge der gesteigerten Leistungsfähigkeit der Computer die ungeahnten Möglichkeiten, die sich mit interaktiven Graphiken bieten, einem immer breiteren Publikum eröffneten. Graphische Methoden sind dazu geeignet, eine schnelle Übersicht, aber auch detaillierte Informationen über die Daten zu gewinnen. Durch deren visuelle Ansicht kann man Einsichten wie mit keinem anderen traditionellen statistischen Tool erhalten. Außerdem sind graphische Methoden einfacher zu benutzen als analytische Zugänge, da man visuelle Eindrücke leichter als numerische Informationen verarbeiten kann.

Diesem Leitgedanken folgend wird in der vorliegenden Arbeit versucht darzulegen, wie sich interaktive dynamische Graphiken und lokale Statistiken ergänzen können.

Damit wird der mittlerweile weitgehend akzeptierten Erkenntnis Rechnung getragen, daß gerade solche Datenmerkmalle von besonderem Interesse sind, die sich in regional begrenzten Gebieten manifestieren.

Gang der Untersuchung:

Da sich aus der Natur der räumlichen Daten etliche Schwierigkeiten ergeben, wird zunächst in Abschnitt 1.2 auf verschiedene spezifisch räumliche Probleme bei der Analyse dieser Art von Daten aufmerksam gemacht, bevor in Sektion 1.3 die beiden verwendeten Beispieldatensätze beschrieben werden. Kapitel 2 setzt sich mit einigen einfachen (nicht-räumlichen) graphischen Analysemethoden auseinander, die nur dadurch einen räumlichen Bezug bekommen, daß sie mit der Kartenansicht der Entstehungsorte der Beobachtungen verbunden werden. In Kapitel 3 wird ausführlich die Problematik der Festlegung der Größe lokaler Teilbereiche in einem Untersuchungsgebiet diskutiert und ein möglicher Ausweg aufgezeigt. Das Herzstück der Arbeit, Kapitel 4, widmet sich der Ergänzung bereits bestehender und neuer lokaler Statistiken durch interaktive Graphiken. In Kapitel 5 wird ein andersartiger Ansatz zur Erkennung lokaler Eigenarten vorgestellt, der sich sog. Variogrammwolken bedient. Einige Varianten davon werden zur besseren Interpretierbarkeit modifiziert. Kapitel 6 bietet schließlich außer der ;Zusammenfassung der Ergebnisse der Arbeit einen Ausblick auf weitere mögliche Entwicklungen im Rahmen der explorativen räumlichen Datenanalyse.

Inhaltsverzeichnis: