Entwicklung Neuronaler Algorithmen zur Extraktion von 3D-Strömungsfeldern aus Holografischen PIV-Feldern

Diplomarbeit von Roman Krepki

Problemstellung:

Die Untersuchung turbulenter Strömungen gewinnt immer mehr an Bedeutung. Aktuelle Einsatzgebiete sind die Aerodynamik, die Untersuchung von Strömungen in hydraulischen Systemen und die Analyse und Behandlung von Strömungen des menschlichen Blutgefäßsystems, einschließlich des Herzens. Probleme, die in solchen Systemen auftreten sind unter anderem:

Kavitation; aufgrund zu hoher Drücke, kann diese zu Materialabtragung oder zum Platzen von Blutgefäßen führen.

Zu hohe Drücke können durch starke Scherströmungen entstehen, z.B. an Schiffsschrauben oder Pumpen oder in Leitungen bei sehr hohen Strömungsgeschwindigkeiten.

Totwassergebiete, die sich in Blutgefäßen in der Nähe von Wirbeln bilden, können zur Trombosenbildung führen.

Die Untersuchung von Strömungen in Flüssigkeiten ist dabei einfacher als die Untersuchung von Gasen, da die Flüssigkeiten im Normalfall nahezu unkomprimierbar sind und so wesentlich Glattheitsbedingungen auf das Strömungsfeld angewendet werden können. Eine verlässliche Strömungsmesstechnik ist einerseits wichtig um Strömungen, für die heutzutage noch keine analytische Beschreibung möglich ist, untersuchen zu können, und andererseits um neugewonnene Theoretische Erkenntnisse mit praktisch ermittelten Messwerten belegen zu können. Die derzeitig zur Verfügung stehenden Messverfahren lassen sich in punktuelle, planare und räumliche Messverfahren unterteilen.

Die bekanntesten punktuellen Verfahren sind die „Hot Wire Anemometry“ (HWA) und die „Laser Doppler Anemometry“ (LDA). Beide Verfahren lassen eine sehr genaue Messung der lokalen Geschwindigkeit zu. Ihr Hauptnachteil liegt in der nicht vorhandenen räumlichen Auflösung der Messung. So ist es mit diesen Verfahren nahezu unmöglich, instationäre Vorgänge zu untersuchen. Die „Hot Wire Aneometry“ hat den weiteren Nachteil, dass durch den in die Strömung einzubringenden Draht, die Strömung selbst beeinflusst werden kann.

Flächige Verfahren, die die gleichzeitige Messung innerhalb einer Ebene des Strömungsfeldes gestatte, beruhen meistens auf dem Verfahren, Aufnahmen von in das Strömungsfeld eingebrachten Partikeln oder Farbstoffen zu machen, die von einem Lichtschnitt beleuchtet werden. Die Farbstoffmethode dient jedoch hauptsächlich der qualitativen Sichtbarmachung von Strömungen, quantitative Aussagen lassen sich nur mit sehr hohem Aufwand realisieren. Bei den auf Partikeln basierenden Verfahren („Particle Image Velocimetry“, PIV) werden zwei oder auch mehr Aufnahmen in kurzen Zeitabständen gemacht. Aus der Verschiebung der Inhalte der beiden Aufnahmen zueinander können dann Rückschlüsse auf das lokale Strömungsfeld gewonnen werden. Für diese Meßverfahren ist es wichtig, dass die Hauptströmungsrichting innerhalb der Ebene des Lichtschnittes liegt. Da sonst keine eindeutige Zuordnung beider Aufnahmen zueinander möglich ist. Wird die Strömungsgeschwindigkeit nicht aus der Verschiebung von Bildbereichen berechnet, sondern aus der Verschiebung der Koordinaten einzelner Partikel, deren Koordinaten zuvor bestimmt werden müssen, so spricht man von „Particle Tracking Velocimetry“ (PTV).

Räumliche Verfahren befinden sich gerade am Beginn der Entwicklung, da die Messtechnik dafür sehr aufwendig ist. Die beiden zur Zeit bekanntesten räumlichen Verfahren nutzen stereoskopische und holographische Bildaufnahmetechniken, um Bilderserien von in das Strömungsfeld eingebrachten Partikeln zu machen. Die Auswertungsverfahren sind dabei sehr stark an die der planaren Verfahren angelehnt.

In dieser Arbeit soll nun ein neues PTV Verfahren, der „Particle Matching Algorithm“ vorgestellt werden, welches auf Methoden aus der statistischen Physik beruht, und mit bestehenden klassischen und hybriden Verfahren verglichen wird. Das zur Zeit wohl meist verbreitetes klassisches PIV-Verfahren ist die Korrelationsmethode, das PTV-Verfahren – „Nearest Neighbour Search“, kürzlich wurde ein neues hybrides Verfahren vorgestellt, daß zwar auf der Theorie der Korrelationstechnik basiert, jedoch auf zuvor extrahierten Partikelkoordinaten arbeitet ist das sogenannte Verfahren der „Glaubwürdigen Kreuzkorrelation“ oder „Concise Cross Correlation“ (CCC). Im Vergleich zu den anderen Verfahren liefert der „Particle Matching Algorithm“ nicht nur Verschiebungsvektoren für die einzelne Beteiche (Untersuchungsfenster), wie die klassischen PIV Methoden, und die Partikelzuordnungen, aus denen sich Verschiebungsvektoren für die einzelnen Partikel berechnen lassen, wie die klassischen PTV Methoden, sondern ist auch in der Lage, Rotation und Scherung innerhalb begrenzter Bereiche oder die gesamte Matrix einer affinen Transformation zu schätzen. Der Vergleich der Verfahren erfolgt sowohl mit künstlichen als auch mit realen Daten. Dabei kann jedoch nur für die Experimente mit künstlichen Daten ein objektives Fehlermaß angegeben werden.

Bei dem Vergleich zeigt sich, dass der „Particle Matching Algorithm“ im Vergleich zu den Korrelationsverfahren, nicht nur eine höhere räumliche Auflösung besitzt, sondern auch genauere und robustere Ergebnisse liefert. Zusätzlich ist der „Particle Matching Algorithm“ entscheidend günstiger, in den Rechnerressourcen Speicherplatz und Rechenzeit als das Verfahren der konventionellen Kreuzkorrelation. Auch im Vergleich zu beiden anderen PTV Verfahren liefert die hier vorgestellte Untersuchungsmethode die besseren Ergebnisse.

Für die Extraktion der Partikelkoordinaten wird das vorgestellte „Particle Reconstruction by Edge Detection - Verfahren“ (PRED) verwendet.

Table of Contents:

I.	INTRODUCTION	1
II.	STATE OF THE ART	4
1.	PIV vs. PTV	4
2.	Holographic PIV Technique	6
a)	recording	8
b)	reconstruction	9
III.	PREPROCESSING PROCEDURES FOR PTV	12
1.	The CLEAN Algorithm	12
2.	Particle Reconstruction by Edge Detection (PRED)	13
a)	Detecting 2D boundaries of particle images	14
b)	Volume rendering	14
3.	Particle Finding and Centroid Coordinates Extraction	15
4.	Sub-Pixel Estimation Technique	16
IV.	INTERROGATION PROCEDURES	18
1.	Cross-Correlation	18
2.	Nearest Neighbor Search	20
3.	Super-Resolution Technique for Cross-Correlation	20
4.	Concise-Cross-Correlation (CCC)	21
V.	POSTPROCESSING PROCEDURES	23
1.	Particle Pairing	23
2.	Grid Approximation	24
VI.	THE PARTICLE MATCHING ALGORITHM	25
1.	Particle Correspondence Matrix	25
2.	Transformations and Parameterizations	26
a)	translation only	27
b)	rotation and translation	27
c)	affine transformation	28
d)	explosion, implosion and shearing	29
3.	The Cost Function	31
4.	The Optimization Algorithm	32
a)	deterministic annealing	32
b)	EM-technique	34
5.	Analytical Expressions for Parameter Determination	39
a)	translation only	39
b)	rotation and translation	40
c)	affine transformation	41
6.	Parameter of Particle Matching	43
a)	optimal parameter values	44
VII.	RESULTS	45
1.	Benchmark Results for Artificial Data	45
a)	acquisition noise	47
b)	positional noise	49
c)	out-of-spot noise due to translation	51
d)	the rotation parameter	53
e)	particle density	55
2.	Results for artificial Flow Structures	57
a)	laminar flow	57
b)	vortex flow	59
c)	cylinder flow-around	61
3.	Simulation Results on Real-World-Data	64
a)	laminar flow	64
b)	turbulent flow	65
4.	Computational Complexity and Speed	66
a)	cross-correlation	67
b)	nearest neighbor search	67
c)	concise cross-correlation	68
d)	particle matching	68
VIII.	CONCLUSIONS	72
IX.	REFERENCES	74