Elastische Deformation anatomischer Modelle
- Art: Diplomarbeit
- Autor: Axel Bürkle
- Abgabedatum: April 1998
- Umfang: 111 Seiten
- Dateigröße: 6,6 MB
- Note: 1,0
- Institution / Hochschule: Universität Fridericiana Karlsruhe (TH) Deutschland
- ISBN (eBook): 978-3-8324-8850-5
-
ISBN (Paperback) :
978-3-8324-8850-5 P - ISBN (CD) :978-3-8324-8850-5 CD
- Sprache: Deutsch
- Prämierung:
- Arbeit zitieren: Bürkle, Axel April 1998: Elastische Deformation anatomischer Modelle, Hamburg: Diplomica Verlag
- Schlagworte: Medizinische Informatik, Matching, Registrierung, Tomographie
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Diplomarbeit von Axel Bürkle
Zusammenfassung:
Der Einsatz computergestützter Verfahren ist aus der heutigen Medizin nicht mehr wegzudenken. Computertomographie (CT) und Magnetresonanztomographie (MRT) haben wesentlich dazu beigetragen, eine genauere Diagnose und Behandlungsplanung zu ermöglichen. Anfangs stand nur die Visualisierung der dreidimensionalen Volumendaten im Vordergrund. Dabei werden aus einer Folge von zweidimensionalen Schichtaufnahmen dreidimensionale Ansichten berechnet, die dem Mediziner das Interpretieren der Aufnahme erleichtern.
Jede Aufnahmemodalität (CT, MRT, Ultraschall) besitzt eigene Charakteristiken und unterscheidet sich hinsichtlich des Informationsgehalts von den anderen. So sind auf CT-Aufnahmen Knochen sehr gut erkennbar, während bei der Magnetresonanztomographie Weichteile besser sichtbar sind. Es gibt keine Aufnahmetechnik, bei der alle anatomischen Strukturen gleichermaßen gut herauskommen. Deshalb liegt der Wunsch nahe, die Informationen aus den verschiedenen Aufnahmemodalitäten zu einer einheitlichen Darstellung zu kombinieren. Die Fusion von Datensätzen ist jedoch keine leichte Aufgabe.
Es wurden Registrierungsverfahren entwickelt, die in der Regel ein Datenvolumen so verschieben, drehen und skalieren, dass eine maximale Ähnlichkeit mit einem zweiten Datensatz erzielt wird. Da hierbei nur die Position und Orientierung des Objekts als Ganzes, nicht aber seine Struktur, verändert wird, spricht man von einer rigid-body-Transformation (Starrkörpertransformation). Die meisten dieser Verfahren erfordern die Kenntnis von Landmarken, d. h. korrespondierender Punkte. Man unterscheidet zwischen physikalischen und anatomischen Landmarken. Physikalische Marken werden vor der Aufnahme auf der Haut des Patienten angebracht. Sie besitzen zwar eine höhere Genauigkeit als anatomische Marken, sind aber für den Patienten unangenehm. Da das Material der Marker nicht bei allen Modalitäten sichtbar ist, müssen sie ggf. zwischen zwei Aufnahmen ausgetauscht werden. Anatomische Marken werden anhand markanter Merkmale in der Aufnahme bestimmt. Diese Vorgehensweise ist aufwendig und erfordert anatomisches Expertenwissen. Selbst für den geübten Mediziner ist es schwierig, eine große Zahl von Marken mit der erforderlichen Genauigkeit zu finden.
Weisen die beiden zu registrierenden Datensätze zusätzlich lokale Unterschiede auf, können diese durch ein Starrkörper-Matchingverfahren nicht kompensiert werden. Eine bessere Anpassung erreicht man mit einer elastischen Registrierung. Ein solches Verfahren wurde im Rahmen dieser Arbeit entwickelt.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein neues Registrierungsverfahren für anatomische Modelle entwickelt. Bisherige Verfahren beruhen i. d. R. auf einer Starrkörpertransformation. Solche Verfahren können jedoch keine lokalen Verzerrungen ausgleichen, weshalb sie nur eine eingeschränkte Anpassung der Modelle aneinander ermöglichen. Erst durch eine elastische Deformation läßt sich eine vollständige Anpassung erzielen.
Das hier entwickelte Deformationsverfahren gliedert sich in drei Stufen:
Die erste Stufe, die globale Transformation, hat die Aufgabe, die beiden zu registrierenden Modelle grob aneinander anzupassen. Dies geschieht durch eine affine Abbildung mit 12 Freiheitsgraden, die das Ausgangsmodell A durch Translation, Rotation, Skalierung und Scherung so ausrichtet, daß es ungefähr mit dem Zielmodell B übereinstimmt. Die globale Transformation entspricht einer Starrkörpertransformation. Die gesuchte Abbildungsmatrix wird nach der Methode der kleinsten Quadrate aus einem Satz von korrespondierenden Landmarken, die der Benutzer vorgibt, berechnet.
Die zweite Deformationsstufe, die lokale Deformation, dient dazu, lokale Verzerrungen auszugleichen. Sie setzt auf dem global transformierten Modell und den korrespondierenden Landmarken auf. Durch diese Landmarken sind an diskreten Stellen Verschiebungsvektoren gegeben. Es wurde ein auf der dreidimensionalen Delaunay-Triangulierung aufbauendes trilineares Interpolationsverfahren entwickelt, das die Berechnung des Verschiebungsvektors für beliebige Punkte des Modells ermöglicht. Durch Anwendung der berechneten Verschiebungen auf die Modellknoten erhält man ein lokal deformiertes Modell. Diese Deformationsstufe ist optional, kann also auch ausgelassen werden.
Die dritte und wichtigste Stufe ist die elastische Deformation. Sie dient der Feinanpassung an das Zielmodell. Da a priori nicht bekannt ist, welcher Punkt des Zielmodells einem Punkt des Ausgangsmodells entspricht, wurde folgende Überlegung angestellt: Die Oberfläche des Zielmodells besitze ein Anziehungspotential, das auf die Knoten des Ausgangsmodells wirkt. Die Knoten wandern in diesem Potentialfeld in Richtung der Zielfläche. Als Potential soll der Abstand zur Oberfläche dienen. Zur Realisierung dieser Idee wurde ein Oberflächenextraktionsalgorithmus auf Tomogrammebene entworfen. Die Potentialfelderzeugung geschieht mit Hilfe einer dreidimensionalen euklidischen Distanztransformation. Darauf aufbauend wurde ein iterativer Deformationsalgorithmus entwickelt. Durch Gradientenberechnung im Potentialfeld ist für jeden Punkt die Richtung zum nächsten Oberflächenpunkt bestimmbar. Mit Hilfe eines Gradientenabstiegsverfahrens werden alle Modellpunkte schrittweise zur Zieloberfläche verschoben.
Um extreme und unrealistische Deformationen erkennen und verhindern zu können, wurden Methoden der Elastizitätstheorie in das Verfahren integriert. Dazu wurde der Verzerrungstensor eingeführt, mit dessen Hilfe sich die Deformation eines Körpers vollständig erfassen läßt. Aus den Eigenschaften des Tensors wurde ein neuartiges Relaxationsverfahren entwickelt, das zur Entspannung stark deformierter Tetraeder eingesetzt wird. Darüber hinaus wurde ein Maß für die Stärke der Deformation hergeleitet. Wie Meßreihen zeigen, führt die Relaxation zu deutlich schwächer deformierten Modellen bei gleich guter Annäherung an das Zielmodell.
Die im Rahmen dieser Arbeit erzeugten Ergebnisse belegen, daß die elastische Deformation eine deutlich bessere Anpassung der Datensätze aneinander ermöglicht als dies mit Starrkörperverfahren möglich ist.
Inhaltsverzeichnis:
| Inhaltsverzeichnis | 1 | |
| 1. | Einleitung | 4 |
| 1.1 | Aufgabenstellung | 5 |
| 1.2 | Weitere Anwendungsmöglichkeiten | 6 |
| 1.3 | Überblick | 7 |
| 2. | Grundlagen | 8 |
| 2.1 | Elastische Deformation vs. Starrkörpertransformation | 8 |
| 2.2 | Die affine Abbildung | 10 |
| 2.3 | Die Methode der kleinsten Quadrate | 13 |
| 2.4 | Potentialfelder | 16 |
| 2.5 | Distanztransformation | 17 |
| 2.6 | Gradientenberechnung | 20 |
| 3. | Stand der Technik | 21 |
| 3.1 | Starrkörperverfahren | 22 |
| 3.2 | Finite-Elemente-Methoden | 23 |
| 3.2.1 | Anwendung von FEM auf medizinische Bilddaten | 26 |
| 3.3 | Thin-Plate Splines | 28 |
| 3.4 | Nicht-starre Verfahren ohne Landmarken | 30 |
| 3.5 | Zusammenfassung | 32 |
| 4. | Tetraedernetze als anatomische Modelle | 34 |
| 4.1 | Erzeugung der Netze | 34 |
| 4.1.1 | Segmentierung | 35 |
| 4.1.2 | Punktgenerierung | 36 |
| 4.1.3 | Triangulierung | 36 |
| 4.1.4 | Klassifizierung | 36 |
| 4.1.5 | Ergebnisse | 37 |
| 4.2 | Interne Repräsentation der Netze | 37 |
| 4.3 | Tetraederkoordinaten | 38 |
| 4.4 | Resampling | 40 |
| 5. | Entwicklung eines Deformationsverfahrens | 41 |
| 5.1 | Globale Transformation | 42 |
| 5.2 | Lokale Deformation | 44 |
| 5.3 | Elastische Deformation | 48 |
| 5.3.1 | Oberflächenextraktion | 49 |
| 5.3.2 | Potentialfelderzeugung | 49 |
| 5.3.3 | Gradientenberechnung | 50 |
| 5.3.4 | Abstandsmaß | 53 |
| 5.3.5 | Ein iteratives Deformationsverfahren | 54 |
| 5.3.6 | Problemfall: dünne Strukturen | 55 |
| 6. | Erweiterung des Deformationsverfahrens | 57 |
| 6.1 | Der Verzerrungstensor | 57 |
| 6.2 | Deformation eines Tetraederelements | 59 |
| 6.3 | Eigenschaften des Verzerrungstensors | 61 |
| 6.4 | Berechnung der Hauptdeformationsrichtungen | 62 |
| 6.5 | Relaxation deformierter Tetraeder | 63 |
| 6.5.1 | Sonderfälle | 66 |
| 6.5.2 | Berechnung der Inkugel | 68 |
| 6.6 | Ein Deformationsmaß | 68 |
| 6.7 | Die elastische Deformation | 69 |
| 7. | Implementierung | 71 |
| 7.1 | Geomview | 71 |
| 7.2 | Visualisierung | 72 |
| 7.2.1 | Das Modul TetVis | 72 |
| 7.2.2 | Die Module TetMark und Navigator | 73 |
| 7.3 | Deformation | 76 |
| 7.3.1 | Die globale Transformation | 76 |
| 7.3.2 | Die lokale Deformation | 77 |
| 7.3.3 | Die elastische Deformation | 77 |
| 7.4 | Verifikation | 80 |
| 7.4.1 | Das Modul TetFind | 80 |
| 7.5 | Erzeugen einer Animation | 81 |
| 7.5.1 | Das Modul TetSnap | 81 |
| 7.5.2 | Die Programme Mediaconvert und Mediaplayer | 83 |
| 8. | Ergebnisse | 86 |
| 8.1 | Synthetisch erzeugte Modelle | 86 |
| 8.2 | Anatomische Modelle | 86 |
| 8.2.1 | Globale Transformation | 88 |
| 8.2.2 | Lokale Deformation | 89 |
| 8.2.3 | Elastische Deformation | 92 |
| 8.2.4 | Konvergenz | 93 |
| 8.2.5 | Stärke der Deformation | 96 |
| 8.2.6 | Verifikation | 96 |
| 8.2.7 | Laufzeiten | 98 |
| 9. | Zusammenfassung | 99 |
| 9.1 | Ausblick | 100 |
| Abbildungsverzeichnis | 102 | |
| Literaturverzeichnis | 105 |
Abbildung 5.6: Ober achenextraktion: links: Schicht einer Aufnahme des Kopfes, rechts: Ober achen der zwei Klassen M. Gunzl Gun94] beschriebene Verfahren zur exakten1 Berechnung der Abstandswerte eingesetzt werden. Dieses Verfahren beruht auf einer sequentiellen Bearbeitung der drei Raumdimensionen. Zu Beginn initialisiert man alle Punkte, die zur Ober ache gehoren, mit 0, alle ubrigen Punkte mit 1 bzw. dem gro tmoglichen Abstand. Im ersten Schritt, der eindimensionalen Initialisierung, werden alle Spalten von oben nach unten und anschlieend von unten nach oben durchlaufen, wobei die momentane Minimaldistanz innerhalb der Spalte nach jedem Schritt um 1 inkrementiert wird. Tri t man auf einen bereits kleineren Wert, wird dieser ubernommen. Wurden alle Spalten durchlaufen, enthalt jeder Punkt den Abstand zum nachsten Konturpunkt innerhalb seiner Spalte. Im folgenden Schritt, der zweidimensionalen Initialisierung, werden die Zeilen durchlaufen. Dabei werden die zuvor spaltenweise berechneten Abstande so verknupft, da am Ende jedem Punkt der Abstand zum nachsten Ober achenpunkt innerhalb seiner Schicht zugeordnet ist. Bei der abschlie enden dreidimensionalen Initialisierung verknupft man die schichtweise exakten Abstande miteinander und erhalt so einen Datensatz, der in jedem Element die raumliche Distanz zum nachstgelegenen Ober achenpunkt enthalt. Das beschriebene Verfahren besitzt eine hohe numerische Stabilitat. Der Aufwand hangt nur von der Gro e des Datensatzes, nicht aber von der Anzahl der Konturpunkte ab. Jeder der drei Initialisierungsschritte hat den Aufwand O(m2 n), wobei m die Seitenlange der als quadratisch angenommenen Schichten und n die Anzahl der Schichten des Datensatzes ist. Damit betragt auch der Gesamtaufwand O(m2 n). In Abbildung 5.7 ist jeweils eine Schicht der distanztransformierten Ober achen von Abbildung 5.6 dargestellt. Die Helligkeit der Grauwerte ist proportional zur Distanz. Durch Gradientenbildung erhalt man aus diesen Datensatzen Potentialfelder. [...]
Die Ober achenextraktion geschieht nicht anhand des Modells, sondern direkt in dem segmentierten Datensatz, der dem Modell zugrunde liegt. Dies hat mehrere Vorteile. Zum einen ist man unabhangig von eventuellen Ungenauigkeiten des Modell, zum anderen ist eine Ober achenbestimmung anhand eines diskreten Datensatzes sehr einfach und schnell realisierbar. Daruberhinaus ist eine diskrete Reprasentation der Ober ache fur die weitere Verarbeitung (Potentialfelderzeugung) besser geeignet. Ein Tetraedernetz kann aus mehreren Klassen bestehen, z. B. Luft, Knochen und Gewebe. Jede dieser Klassen wird bei der elastischen Deformation gesondert behandelt. Deshalb ist es erforderlich, die Ober achenextraktion getrennt nach Klassen durchzufuhren. Man erhalt dann z. B. drei Ober achen, namlich die der Luft, des Knochens und des Gewebes. Ausgangspunkt der Ober achenbestimmung ist ein segmentierter Datensatz. Er gibt fur jedes Voxel an, zu welcher Klasse es gehort. Der Algorithmus sieht folgenderma en aus: Fur alle Klassen ci des segmentierten Datensatzes: - Erzeuge aus dem segmentierten Datensatz einen binaren Datensatz, bei dem genau diejenigen Voxel gesetzt werden, die zur Klasse ci gehoren - Erzeuge aus dem binaren Datensatz einen Datensatz, bei dem genau diejenigen Voxel gesetzt sind, die zur Ober ache der Klasse ci gehoren Die Erzeugung des binaren Datensatzes ist trivial. Es mu lediglich fur jedes Voxel die Klassenzugehorigkeit gepruft werden. Zur Bestimmung der Ober ache betrachtet man fur jedes Voxel eine 3 3 3-Umgebung. Es gilt: Der binare Datensatz bestehe aus den Voxeln b(i j k). Ein gesetzter Punkt b(i j k) gehort zur Ober ache genau dann, wenn seine 6 direkten Nachbarn b(i ; 1 j k), b(i + 1 j k), b(i j ; 1 k), b(i j + 1 k), b(i j k ; 1) und b(i j k + 1) nicht alle gesetzt und nicht alle frei sind. Das hei t, ein Konturpunkt hat als Nachbarn sowohl Punkte, die zum Objekt gehoren, als auch solche, die nicht dazu gehoren. Nachdem jeder Punkt b(i j k) untersucht wurde, erhalt man einen binaren Datensatz, in dem alle Ober achenpunkte den Wert 1 enthalten. Abbildung 5.6 zeigt eine Schicht aus einer segmentierten Patientenaufnahme (links) und den daraus berechneten Ober achen der Klassen Luft und Knochen/Gewebe. Das beschriebene Verfahren ist schnell und robust. Es hat den Aufwand O(n), wobei n die Anzahl der Voxel des Datensatzes ist. [...]
chung 5.4. Wie gezeigt wurde, stimmen die trilineare Interpolation und die Interpolation mittels Tetraederkoordinaten in den Randbedingungen uberein. Da beide Verfahren linear sind, sind sie auch fur beliebige Punkte identisch. Bisher wurde nur gezeigt, wie die Interpolation innerhalb eines Tetraeders aussieht. Um den Interpolanten an einer beliebigen Stelle p berechnen zu konnen, mu zunachst ermittelt werden, welcher Tetraeder aus M den Punkt p enthalt. Dies kann sehr einfach mit Hilfe der Tetraederkoordinaten geschehen. Fur jedes Tetraeder werden die Tetraederkoordinaten von p berechnet. Gilt fur i = 0 ::: 3 : 0 xi 1, dann liegt der Punkt innerhalb des Tetraeders bzw. auf seiner Ober ache. Die eigentliche Interpolation erfolgt dann nach Gleichung 5.4. Dieser stuckweise de nierte Interpolant ist an den Tetraedergrenzen stetig, jedoch nicht stetig di erenzierbar. Das bedeutet, da kein glatter Ubergang zwischen den Tetraedern besteht. Die Starke der Deformation ist in den einzelnen Tetraedern unterschiedlich gro . Dadurch kann es an den Ubergangen zu leichten Knicken kommen. Dies ist aber nicht weiter schlimm, da die Feinanpassung durch die anschlie ende elastische Deformation erfolgt. Das lokal deformierte Netz A" entsteht nun aus A', indem fur jeden Knoten ki aus A' nach der oben beschriebenen Methode ein Verschiebungsvektor berechnet und zu ki hinzuaddiert wird. [...]
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Link zur Arbeit:
http://www.diplom.de/ean/9783832488505
Arbeit zitieren:
Bürkle, Axel April 1998: Elastische Deformation anatomischer Modelle, Hamburg: Diplomica Verlag
Schlagworte:
Medizinische Informatik, Matching, Registrierung, Tomographie