Einfluß stochastischer Volatilität auf die Optionsbewertung
- Art: Diplomarbeit
- Autor: Patrick Maisborn
- Abgabedatum: November 1999
- Umfang: 134 Seiten
- Dateigröße: 5,2 MB
- Note: 1,3
- Institution / Hochschule: Universität Fridericiana Karlsruhe (TH) Deutschland
- ISBN (eBook): 978-3-8324-2239-4
-
ISBN (Paperback) :
978-3-8324-2239-4 P - ISBN (CD) :978-3-8324-2239-4 CD
- Sprache: Deutsch
- Prämierung:
- Arbeit zitieren: Maisborn, Patrick November 1999: Einfluß stochastischer Volatilität auf die Optionsbewertung, Hamburg: Diplomica Verlag
- Schlagworte: Optionspreistheorie, Black-Scholes, Option, Volatilität, Derivat
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Diplomarbeit von Patrick Maisborn
Einleitung:
Im klassischen Optionspreismodell von Black und Scholes spielt unter den verschiedenen Parametern die Volatilität eine besondere Rolle: Sie ist der einzige, welcher nicht direkt am Markt beobachtbar ist. Allerdings kann man nach den umfangreichen empirischen Untersuchungen der Vergangenheit davon ausgehen, daß die von Black/Scholes getroffene Annahme einer konstanten Volatilität nicht aufrechtzuerhalten ist.
Die Praxis begegnet diesem Problem, indem sie die Volatilität entsprechend empirisch beobachteten Mustern anpaßt.
Eine Möglichkeit, ohne solche Manipulationen reale Preise mit dem Modell von Black/Scholes zu erklären, ist die Modellierung einer stochastischen Volatilität.
Die vorliegende Arbeit betrachtet Black/Scholes-Modellerweiterungen, bei denen die Volatilität einem eigenen stochastischen Prozess (in der Regel einem mean-reverting Prozess) folgt. Wie man sehen wird, liegt die Schwierigkeit der Modelle vor allem darin, trotz zweier stochastischer Prozesse einen eindeutigen Preis für die Option zu berechnen, weil der No-Arbitrage Ansatz von Black/Scholes nicht mehr ohne weiteres durchführbar ist.
Inhaltsverzeichnis:
| 1. | Vorwort | 3 |
| 2. | Deterministische Volatilität | 7 |
| 2.1 | No-Arbitrage Bewertung | 7 |
| 2.2 | Das Modell von Black/Scholes | 9 |
| 2.2.1 | Itôs Lemma | 9 |
| 2.2.2 | Die Black-Scholes Differentialgleichung | 11 |
| 2.2.3 | Lösung der Differentialgleichung | 13 |
| 2.3 | Risikoneutrale Bewertung | 15 |
| 3. | Stochastische Volatilität | 18 |
| 3.1 | Motivation | 18 |
| 3.2 | Bewertungsstrategie | 24 |
| 3.3 | Bias bei Black/Scholes | 27 |
| 4. | Eigene Stochastik der Volatilität | 31 |
| 4.1 | Garman (1976) | 36 |
| 4.1.1 | Überblick | 36 |
| 4.1.2 | Modellstruktur und Annahmen | 37 |
| 4.1.3 | Differentialgleichungen nach Garman | 38 |
| 4.1.4 | Risikoloses Wertpapier | 39 |
| 4.1.5 | Derivative Wertpapiere | 40 |
| 4.1.6 | Stochastische Volatilität | 40 |
| 4.2 | Hull/White (1987) | 42 |
| 4.2.1 | Überblick | 42 |
| 4.2.2 | Modellstruktur und Annahmen | 43 |
| 4.2.3 | Analytische Lösung | 48 |
| 4.2.4 | Bemerkungen | 51 |
| 4.3 | Hull/White (1988) | 52 |
| 4.3.1 | Überblick | 52 |
| 4.3.2 | Modellstruktur und Annahmen | 53 |
| 4.3.3 | Analytische Herleitung des Bias | 56 |
| 4.4 | Wiggins (1987) | 61 |
| 4.4.1 | Überblick | 61 |
| 4.4.2 | Modellstruktur | 62 |
| 4.4.3 | Lösung der Differentialgleichung | 65 |
| 4.5 | Heston (1993) | 69 |
| 4.5.1 | Überblick | 69 |
| 4.5.2 | Modellstruktur und Annahmen | 69 |
| 4.5.3 | Lösung der Differentialgleichung | 73 |
| 4.6 | Stein/Stein (1991) | 74 |
| 4.6.1 | Überblick | 74 |
| 4.6.2 | Verteilung des Aktienkurses | 75 |
| 4.6.3 | Berechnung des Optionswertes | 79 |
| 4.7 | Schöbel/Zhu (1998) | 81 |
| 4.7.1 | Überblick | 81 |
| 4.7.2 | Berechnung des Optionswertes | 82 |
| 4.7.3 | Bemerkungen | 87 |
| 5. | Eigenschaften der Modellpreise | 88 |
| 5.1 | Hull/White (1987) | 89 |
| 5.2 | Hull/White (1988) | 93 |
| 5.3 | Wiggins (1987) | 95 |
| 5.4 | Heston (1993) | 101 |
| 5.5 | Stein/Stein (1991) | 106 |
| 5.5.1 | Schätzung der Parameter | 106 |
| 5.5.2 | Modellberechnungen | 107 |
| 5.6 | Schöbel/Zhu (1998) | 112 |
| 6. | Fazit | 119 |
| Literaturverzeichnis | 123 |
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Link zur Arbeit:
http://www.diplom.de/ean/9783832422394
Arbeit zitieren:
Maisborn, Patrick November 1999: Einfluß stochastischer Volatilität auf die Optionsbewertung, Hamburg: Diplomica Verlag
Schlagworte:
Optionspreistheorie, Black-Scholes, Option, Volatilität, Derivat
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