Echtzeitsteuerung des Materialflusses in mehrstufigen logistischen Systemen bei globalem Informationsmanagement

Systemverhalten, falls alle Maschinen in Betrieb sind und der Basestock erreicht ist: Sind alle Maschinen in Betrieb und die Puffer mit dem gew¨nschten Sicherheitsbestand u gef¨llt, ist der Basestock S = (S1 , .., SM ) erreicht. In diesem Systemzustand regelt u die Flusssteuerung die Produktionsraten aller Stufen auf die Nachfragerate d(t), d.h. u1 = .. = uM = d(t). Der Materialzugang und -abgang ist an jeder Stufe gleich, wodurch die Best¨nde zwischen den Maschinen konstant bleiben. Das zweistufige System a aus Abbildung 3.4 befindet sich am Ber¨hrungspunkt der vier Regionen, dem Basestock u S1 . Die Produktionsraten sind u1 (t) = d(t) und u2 (t) = d(t). Dieser Systemzustand bleibt so lange erhalten, bis eine Maschine in den Zustand St¨rung“ wechselt. o ” Systemverhalten bei St¨rung einer Maschine: Tritt an einer Maschine i eine St¨rung auf, o o ist die maximale Produktionsrate ui (t) = 0 und somit der kontinuierliche Fluss im System unterbrochen. Die flussabw¨rts liegenden Maschinen i + 1 bis M produzieren so lange a mit der Nachfragerate weiter, bis die Puffer leer gelaufen sind. Anschließend werden die Maschinen pausiert, bis die gest¨rte Maschine i wieder repariert ist. Die flussaufw¨rts o a liegenden Maschinen 1 bis i − 1 produzieren so lange mit der Nachfragerate weiter, bis die nachfolgenden Puffer an ihre obere Grenze stoßen. Danach werden diese Maschinen ebenfalls pausiert, bis Maschine i wieder in Betrieb ist. Systemverhalten bei Wiederinbetriebnahme einer Maschine nach St¨rung: Nachdem eio ne St¨rung auf Stufe i behoben wurde, arbeiten nicht mehr alle Produktionsstufen auf o [...]

gegeben. Si entspricht einem Quantil der Verteilung k¨nftiger Bedarfe w¨hrend der stochastiu a schen Durchlaufzeit. Der Wert des Sicherheitsfaktors ξ kann ausgew¨hlt werden, um a • die Wahrscheinlichkeit festzulegen, dass die Nachfrage nicht direkt vom Lager befriedigt werden kann, • die durchschnittliche Fehlmenge einzustellen, • die Lagerhaltungskosten und Kosten f¨r Fehlmengen zu minimieren. u Im Rahmen dieser Arbeit soll der Sicherheitsfaktor ξ die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die Nachfrage nicht direkt vom Lager befriedigt werden kann. Der Sicherheitsfaktor f¨r Gleichung u (3.16) besteht aus zwei Faktoren: 1. φ−1 (α) der Standardnormalverteilung. 2. Linearer Koeffizient κ. φ−1 (α) geht in den Sicherheitsfaktor ein, da dem Prognosefehler eine Normalverteilung zu Grunde liegt. Der Sicherheitsfaktor kann mit dem Koeffizienten κ > 1 gewichtet werden. Der Sicherheitsfaktor ξ ist folglich ξ = φ−1 (α) · κ (3.39) [...]

3 Hierarchischer Planungsansatz zur Steuerung eines Produktionssystems • Die Materialflusselemente kommen w¨hrend des Beobachtungszeitraums mit einer kona stanten Nachfragerate d an der Bedienstation an. • Der Warteraum vor der Bedienstation ist leer, falls eine St¨rung der Bedienstation eino tritt. • Bei Beginn einer St¨rung trifft unmittelbar ein Materialflusselement zur Bearbeitung ein. o Kommt ein Materialflusselement an der Bedienstation an, k¨nnen zwei F¨lle eintreten: o a 1. Der Warteraum ist leer und die Bedienstation ist in Betrieb. Das Materialflusselement wird sofort f¨r eine konstante Zeit τi bearbeitet. Die Durchlaufzeit ist somit gleich der u Bearbeitungszeit τi . Die Wartezeit tw eines Materialflusselements ist hier gleich Null i (tw = 0). i 2. Im Warteraum befinden sich wartende Materialflusselemente. Dieser Fall kann eintreten, falls die Bedienstation gest¨rt ist, oder nach einer St¨rung der Bedienstation noch o o wartende Materialflusselemente im Warteraum sind. Die Wartezeit tw eines Materiali flusselements ist gr¨ßer Null (tw > 0). o i F¨r beide F¨lle wird im folgenden der Erwartungswert der Durchlaufzeit E(LTi | tw = 0) u a i und E(LTi | tw > 0), sowie die Varianz der Durchlaufzeit V AR(LTi | tw = 0) und i i V AR(LTi | tw > 0) durch das beschriebe System bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit, dass i u ein Materialflusselement im Warteraum warten muss, sei p(tw > 0). F¨r den Fall, dass ein Mai terialflusselement ohne Wartezeit bearbeitet werden kann, sei die Wahrscheinlichkeit p(t w = 0). i Die erwartete Durchlaufzeit E(LTi ) und die Varianz der Durchlaufzeit V AR(LTi ) wird mit obigen Wahrscheinlichkeiten nach E(LTi ) = E(LTi | tw = 0)·p(tw = 0)+E(LTi | tw > 0)·p(tw > 0), i i i i i = 1, .., M (3.18) [...]