Implizite Bewertung der Lieferoption für den Bund-Future

Diplomarbeit von Andreas Bichler

Einleitung:

Was ist der Bund-Future? Was ist die Lieferoption? Welchen Sinn hat sie? Warum ist ihre Analyse nötig? Wie wird bei ihrer Analyse verfahren?

Dem im November 1990 an der Deutschen Terminbörse (DTB) eingeführten Bund-Future liegt eine fiktive 6%-Bundesanleihe mit einer Restlaufzeit von zehn Jahren (Notional Bond) zugrunde. Während sich der Verkäufer eines Bund-Futures verpflichtet, am Liefertag den Notional Bond zum vorher vereinbarten Preis zu liefern, muss ihn der Käufer zu diesem Preis abnehmen. Da eine 6%-Bundesanleihe mit zehn Jahren Restlaufzeit am Liefertag regelmäßig nicht existiert, hat der Verkäufer das Recht, aus einer gegebenen Menge an Bundesanleihen (Lieferkorb) eine Anleihe zur Lieferung auszuwählen. Dieses Recht des Verkäufers heißt Lieferoption.

Mit der Einführung einer Lieferoption bezweckt man erstens, die Anzahl der lieferbaren Anleihen zu erhöhen und so eine mögliche Marktenge zu erschweren. Zweitens wird die Liquidität, die alternativ für viele entsprechende Terminkontrakte auf die einzelnen Bundesanleihen bereitsteht, auf den Bund-Future konzentriert. Allerdings werden diese Vorteile mit einer verminderten Hedging-Effektivität erkauft, da der Preis des Bund-Futures bei Verfall aufgrund der Lieferoption nicht perfekt mit dem Kassakurs einer bestimmten abzusichernden Bundesanleihe korreliert.

Um den Wert der Lieferoption zu ermitteln, bedient man sich folgender Überlegung: Der Käufer eines Forwards auf eine bestimmte im Lieferkorb enthaltene Anleihe ist bereit, einen gewissen Preis für diesen Forward zu bezahlen. Für den Bund-Future wird er weniger zu zahlen bereit sein, da er nicht wissen kann, welche Anleihe ihm am Liefertag geliefert werden wird. Der Verkäufer wird seine Lieferoption zum eigenen Vorteil ausüben, d.h. er wird die im Lieferzeitpunkt günstigste Anleihe liefern. Diese Chance des Verkäufers ist gleichzeitig das Risiko des Käufers, das er sich über einen geringeren Futurepreis vergüten lässt. Zentral ist, dass sich diese ex ante-Unsicherheit allein aus der Existenz der Lieferoption ergibt.

Dabei ist zu berücksichtigen, dass an der DTB Preisfaktoren eingeführt wurden, die zum Ziel haben, die verschiedenen lieferbaren Anleihen im Lieferzeitpunkt gleichwertig zu manchen. Dazu wird der Futurepreis bei Verfall mit dem Preisfaktor der im Gegenzug gelieferten Anleihe multipliziert. Im wesentlichen resultiert der Wert der Lieferoption daraus, dass die Preisfaktoren ihren Zweck nicht bzw. nur unzureichend erfüllen.

In der vorliegenden Arbeit werden drei Ansätze zur impliziten Bewertung der Lieferoption verfolgt, wobei stets der Wert der Lieferoption aus beobachtbaren Marktdaten ermittelt werden soll. Vor Fälligkeit entspricht die Optionsprämie für die Lieferoption dem Überhang des Terminpreises der günstigsten lieferbaren Anleihe über den mit ihrem Preisfaktor multiplizierten Preis des Bund-Futures. Bei Fälligkeit des Futures ergibt sich der Ausübungswert über die Zahlungsströme einer Strategie, bei der man vor Fälligkeit des Futures die billigste Anleihe (Anleihe j) kauft und eine entsprechende Anzahl Bund-Futures verkauft. Bei der diskreten Buy-and-Hold-Variante wird lediglich die bei Fälligkeit billigste Anleihe (Anleihe l) gegen den Future geliefert, und der Ausübungswert ergibt sich als Liefergewinn aus der Lieferung der Anleihe l statt j. Wird die kontinuierliche Rollover-Strategie verfolgt, so werden auch zwischen diesen beiden Zeitpunkten profitable Umschichtungen des Portefeuilles vorgenommen, sobald sich die Möglichkeit dazu bietet. Aus der ex ante ermittelten Optionsprämie und dem sich ex post ergebenden Ausübungswert kann dann der Ausübungsgewinn berechnet werden.

Diese Arbeit untersucht ausschließlich die Lieferoption bezüglich der zu liefernden Anleihe (Quality Option), da sie die einzige Lieferoption im Bund-Future ist. Weitere Lieferoptionen, wie die Wild-Card-Option, die End-of-the-Month-Option oder die Timing- (Accured-Interest-) Option, sind nicht im Bund-Future enthalten.

Gang der Untersuchung:

In Kapitel 2 wird der Bund-Future näher vorgestellt, die Lieferoption von der theoretischen Seite aus betrachtet und die Preisbildung anhand der Cash-and-Carry-Arbitrage erläutert. Im Mittelpunkt des Kapitels 3 steht der Preisfaktor der DTB, der, wie gezeigt wird, durch seine Ausgestaltung der Lieferoption erst einen Wert verschafft. Ein theoretisches Konzept zur Bewertung der Lieferoption wird in Kapitel 4 erarbeitet, worauf in Kapitel 5 die Ergebnisse der empirischen Untersuchung für die impliziten Optionsprämien und die beiden Varianten des Ausübungswertes vorgestellt, diskutiert und mit ähnlichen Untersuchungen verglichen werden. Kapitel 6 enthält abschließende Bemerkungen und fasst die Ergebnisse zusammen.

Inhaltsverzeichnis: