Bewertung von Barriere-Optionen unter Verwendung der Laplace-Transformation
- Art: Diplomarbeit
- Autor: Jochen Backhaus
- Abgabedatum: November 2001
- Umfang: 133 Seiten
- Dateigröße: 938,0 KB
- Note: 1,3
- Institution / Hochschule: Universität Leipzig Deutschland
- ISBN (eBook): 978-3-8324-5224-7
-
ISBN (Paperback) :
978-3-8324-5224-7 P - ISBN (CD) :978-3-8324-5224-7 CD
- Sprache: Deutsch
- Prämierung:
- Arbeit zitieren: Backhaus, Jochen November 2001: Bewertung von Barriere-Optionen unter Verwendung der Laplace-Transformation, Hamburg: Diplomica Verlag
- Schlagworte: Black-Scholes-Formel, Wiener-Prozess, Finanzmathematik
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Diplomarbeit von Jochen Backhaus
Einleitung:
Neben den Europäischen Standard-Optionen sind die Barriere-Optionen ein beliebtes Finanzinstrument, insbesondere wegen ihres geringeren Preises gegenüber einer Standard-Option. Während sich der Preis einer Europäische Standard-Option relativ einfach mit Hilfe der Black-Scholes-Formel berechnen lässt, sind bei der Bewertung von Barriere-Optionen andere Hilfsmittel notwendig.
Barriere-Call-Optionen lassen sich auf den Spezialfall des Doppelbarriere-Knock-out-Calls zurückführen. Diese Arbeit leitet eine geschlossene Formel für die Laplace-Transformierte des Preises eines Doppelbarriere-Knock-out-Calls her. Mit Hilfe der numerischen Invertierung der Laplace-Transformation gelangt man dann zum Wert dieser Option.
Diese Methode der Bewertung unter Verwendung der Laplace-Transformation wird mit den Bewertungsmethoden von Kunitomo-Ikeda, mit der Bewertung durch eine Fourier-Reihe und der Bewertung durch Monte-Carlo-Simulation verglichen.
Die in der Studie erwähnte Excel-Applikation ist nicht im Lieferumfang enthalten, da sie für das Verständnis der Studie nicht notwendig ist.
Inhaltsverzeichnis:
| 1. | Einleitung | 6 |
| 2. | Stochastische Basisprozesse | 14 |
| 3. | Ein stochastisches Finanzmarktmodell | 26 |
| 3.1 | Modellbeschreibung | 26 |
| 3.2 | Bewertung eines zukünftigen Zahlungsanspruchs | 33 |
| 3.3 | Das spezielle Finanzmarktmodell M0(P,Q) | 39 |
| 4. | Zeittransformationen | 41 |
| 4.1 | Zeittransformationen und Laplace-Transformationen | 41 |
| 4.2 | Einige Laplace-Transformationen von Verteilungen | 47 |
| 5. | Der Preis des Doppelbarriere-A-Calls | 53 |
| 5.1 | Die Europäische Call-Option und die Black-Scholes-Formel | 53 |
| 5.2 | Der Doppelbarriere-A-Call und ein Zusammenhang mit dem Europäischen Standard-Call | 55 |
| 5.3 | Eine explizite Formel für | 64 |
| 5.4 | Numerische Berechnung | 73 |
| 6. | Weitere Bewertungsmethoden | 77 |
| 6.1 | Die Formel von Kunitomo und Ikeda | 77 |
| 6.2 | Bewertung mithilfe einer Fourier-Reihe | 79 |
| 6.3 | Die Monte-Carlo-Simulation | 80 |
| 6.4 | Vergleich der Methoden | 81 |
| 7. | Zusammenfassung und Ausblick | 84 |
| A. | Markov-Prozesse | 88 |
| B. | Weitere Eigenschaften des Wiener-Prozesses | 91 |
| C. | Die Black-Scholes-Formel | 98 |
| D. | Invertierung der Laplace-Transformation | 100 |
| E. | Preise verschiedener Doppelbarriere-A-Calls | 105 |
| Literatur | 109 | |
| Anlagen: Applikation zur Bewertung | 116 |
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Link zur Arbeit:
http://www.diplom.de/ean/9783832452247
Arbeit zitieren:
Backhaus, Jochen November 2001: Bewertung von Barriere-Optionen unter Verwendung der Laplace-Transformation, Hamburg: Diplomica Verlag
Schlagworte:
Black-Scholes-Formel, Wiener-Prozess, Finanzmathematik
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