Zu multivariaten Renditeverteilungen und Copulas in der Finanzmarktstatistik

Diplomarbeit von Alain Hamid

Einleitung:

Die Liste der möglichen Mitschuldigen an der aktuellen Weltwirtschafts- und Finanzkrise ist lang und reicht von bekannten Personen wie Alan Greenspan bis hin zu dem eher unbekannten Richard Fuld. Spätestens seit dem Artikel ‘Formula From Hell’ in Lee hat sich die Liste um einen Kandidaten verlängert, um ein mathematisches Konstrukt, genauer gesagt die Gauß-Copula. In diesem Artikel wird beschrieben, wie verschiedene Institutionen versuchten Ausfallwahrscheinlichkeiten in sehr komplexen Finanzinstrumenten mit Hilfe der Gauß-Copula zu schätzen. Diese Formel wurde unter anderem von namhaften Banken, wie JPMorgan Chase, aber auch den weltweit führenden Ratingagenturen Moody’s und Standard & Poor’s genutzt.

Natürlich macht es wenig Sinn für den Zusammenbruch der Finanzmärkte eine Formel verantwortlich zu machen - vielmehr kann nur ihre falsche Anwendung dazu beigetragen haben. Deshalb ist es wünschenswert nachvollziehen zu können, mit welchen Methoden Banker oder Finanzwirtschaftler versuchen, die Risiken von Kapitalanlagen zu überblicken.

Ziel dieser Diplomarbeit ist es mathematische Hintergrundkenntnisse zu vermitteln, die für das Verständnis der in Finanzmärkten verwendeten Verfahren unerlässlich sind. Somit können Fehler im Risikomanagement, die im Vorfeld der Finanzkrise zweifellos begangen wurden, besser eingeordnet werden. Dabei werden klassische Methoden, die seit mehr als 50 Jahren Anwendung finden, ebenso beleuchtet wie aktuelle Ansätze. Hierzu gehören z.B. moderne Verteilungsklassen, oder die - in der Finanzwirtschaft erst seit kurzem eingesetzten- Copulas. Weiterhin wird dem Leser vermittelt, worin die Ursachen für die stetig steigende Beliebtheit des Copula-Konzepts zu suchen sind.2 Um das Verständnis zu erleichtern und auf mögliche Probleme bei der praktischen Umsetzung der theoretischen Erkenntnisse hinzuweisen, werden an geeigneten Stellen Berechnungen mit realen Marktdaten durchgeführt. Zur Durchführung dieser Berechnungen wurden mehrere Algorithmen in der Programmiersprache Matlab implementiert.

Der Rest der Arbeit ist wie folgt aufgebaut:

In Kapitel 2 erfolgt eine Einführung in die Grundlagen multivariater Verteilungen, sowie eine Klärung wichtiger finanzmathematischer Fachbegriffe.

Im 3. Kapitel werden ausgewählte Klassen multivariater Verteilungen vorgestellt. Zudem werden in einem Beispiel mögliche Anwendungen illustriert.

Das 4. Kapitel beschäftigt sich ausführlich mit dem Konzept der Copulas. Es erfolgt eine detaillierte Einführung der theoretischen Eigenschaften, sowie eine Darstellung der verbreitetsten Copula-Familien. Abgeschlossen wird das Kapitel mit einem praxisbezogenen Beispiel.

Im 5. Kapitel werden die gewonnenen Erkenntnisse zusammengefasst und mögliche Schlussfolgerungen gezogen. Darüber hinaus erhält der Leser einen Einblick in aktuelle Forschungsergebnisse.

Inhaltsverzeichnis:

Eine Textprobe senden wir Ihnen auf Anfrage gerne zu unter info@diplom.de.