Implementierung einer Methode zur automatischen 3D-FEM Modellerstellung und Festigkeitsrechnung für Vollhartmetall-Spiralbohrer

Diplomarbeit von Bastian Kaiser

Einleitung:

In der heutigen industriellen Fertigung ist das Bohren ein wichtiger Prozess. Der Anwendungsbereich des Verfahrens reicht von einfachen Durchgangsbohrungen für Schraubenverbindungen bis hin zu komplexen und hochpräzisen Flüssigkeitskanälen in Hydraulikverteilern. Die Entwicklung neuer Technologien im Bereich der Werkzeugmaschinen und der Werkzeuge hat auch für das Bohren neue Anwendungsfelder eröffnet. Beispiele sind die Hochgeschwindigkeitsbearbeitung (HSC) oder der Einsatz von Minimalmengen-Schmiersystemen (MMS). Es ist notwendig, die Bohrer beständig weiter zu entwickeln, um sie produktiv in diesen neuen Einsatzfeldern zu verwenden.

Stand der Technik für komplexe Bohraufgaben sind Vollhartmetall-Spiralbohrer mit innenliegenden Kühlkanälen. Mit diesen Werkzeugen sind Bohrungen mit einem Verhältnis von Bohrungstiefe zu -durchmesser von bis zu 40 möglich. Dabei haben sie wesentliche Vorteile gegenüber den konventionellen Tiefbohrverfahren. Die Optimierung dieser Werkzeuge stellt die Ingenieure jedoch vor eine große Herausforderung, da die Parameter der komplexen Geometrie sich gegenseitig beeinflussen und die Auswirkungen einer Parameteränderung auf analytischem Wege kaum zu ermitteln sind. Außerdem besteht ein Zielkonflikt zwischen der Größe der Spannuten und der Kühlkanäle, die zusammen für einen guten Abtransport der Späne aus dem Bohrungsgrund sorgen, einerseits und der Menge an tragendem Material im Bohrerquerschnitt, die eine hohe Steifigkeit des Bohrers gewährleistet, andererseits.

Für die Optimierung der Geometrie eines Werkzeuges wird häufig die Analyse mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) angewendet. Dieses Verfahren erlaubt es, komplexe physikalische und technische Sachverhalte im Computer zu simulieren, während sich das Bauteil noch in der Entwicklungsphase befindet. Dadurch kann der Bau teurer und aufwendiger Prototypen reduziert und Kosten, sowie Entwicklungszeit eingespart werden. Die FEM ist in vielen Bereichen ein wichtiges Werkzeug für Ingenieure und es werden viele verschiedene Programme mit unterschiedlichen Spezialisierungen auf dem Markt angeboten. Es gibt auch Ansätze von kostenlos verfügbarer Software für die FEM-Analyse. Seit mehreren Jahren gibt es eine zunehmende Entwicklung von frei verfügbarer Software. Abb. 1.1 zeigt die Ergebnisse einer Studie, die die Verbreitung von quelloffenen Programmen (OSS - OpenSource Software) auf privaten und geschäftlichen PCs untersucht, wobei die Dunkelziffer noch weit größer sein dürfte. OSS sind Computerprogramme, die von Jedermann verwendet, umgeschrieben und weiterverbreitet werden dürfen. Auch im Maschinenbau gibt es immer wieder Anwendungen für diese Programme, beispielsweise die Verwendung von Linux-Betriebssystemen für die Steuerungscomputer von Werkzeugmaschinen. Die Vorteile von OSS sind:

Kostenersparnis durch Wegfall von Lizenzgebühren.

Die Software kann bei Bedarf vollständig an die Bedürfnisse des Benutzers angepasst werden.

Oftmals schnelle Reaktion auf Anwenderprobleme, da jeder Anwender selbst Korrekturvorschläge machen kann.

Programmupdatens werden öfter geliefert, da kommerzielle Software normalerweise in großen Releases veröffentlicht wird.

Dadurch muss der Anwender länger warten bis Verbesserungen etabliert sind. Meist ist ein Versionsupdate auch mit weiteren Kosten verbunden.

FAQs und Support-Foren sind oft besser gepflegt, da jeder Anwender aktiv daran mitarbeiten kann.

Inhaltsverzeichnis:

Textprobe:

Kapitel 3, Methodik:

Als Ausgangspunkt der Arbeit liegt der Bohrerquerschnitt in einem bestimmten Format in MATLAB vor. Auf diesem müssen die einzelnen Schritte aufgebaut werden, die letztendlich die gewünschten Ergebnisse hervorbringen. Daher wird zunächst die allgemeine Vorgehensweise festgelegt und die Zielgrößen definiert, wie in Abb. 3.1 zu sehen ist. Darin sind Daten als Ellipsen und Vorgänge als Rechtecke dargestellt. Die Eingangsdaten sind rot und die Ausgabedaten grün gekennzeichnet. Als Zielgrößen werden die folgenden Berechnungsergebnisse definiert:

Torsionsbelastbarkeit sagt aus, welche maximale Spannung im Bohrer bei einem definierten Torsionsmoment auftritt. Eine niedrige Torsionsbelastbarkeit bedeutet, dass der Bohrer eine höhere Torsionslast aufnehmen kann, bevor er bricht.

Torsionssteifigkeit sagt aus, welches Drehmoment benötigt wird, um eine definierte Verdrehung des Bohrers zu erreichen.

Biegesteifigkeit sagt aus, welche Biegelast benötigt wird, um eine definierte Durchbiegung zu erreichen.

Die Daten, die zur Berechnung dieser Größen benötigt werden, können direkt oder indirekt aus der FEM-Berechnung ermittelt werden. Zunächst müssen jedoch die Programme, mit denen die Berechnung ausgeführt werden sollen, ausgewählt werden. Die Hauptentscheidung liegt dabei zwischen eigenständigen, ausführbaren Programmen und MATLAB-Toolboxes. Da beide Vor- und Nachteile haben, ist hier ein kleiner Überblick dargestellt:

Rechengenauigkeit Die Genauigkeit der Ergebnisse hängt in erster Linie von der Feinheit des Gitters ab. Generell gilt, je feiner das Gitter, desto genauer die Ergebnisse, wobei jedoch zu beachten ist, dass bei zu feinen Gittern numerische Fehler auftreten können . Die mathematischen Methoden der Gleichungslösung sind in allen Programmen ähnlich implementiert und die Fehleranfälligkeit dieser Methoden beziehen sich hauptsächlich auf numerische Rundungsfehler. Da diese von der Möglichkeit des Computers, Gleitkommaoperationen durchzuführen, bestimmt werden, ist kein nennenswerter Unterschied in der Genauigkeit verschiedener Solver zu erwarten. Der Schwerpunkt liegt daher für dieses Kriterium beim Mesher, der ein für FEM gut geeignetes Gitter erzeugen können muss.

Fehleranfälligkeit Hier wird unterschieden in:

Berechnungsfehler aufgrund der mathematischen Formulierung, zum Beispiel den verwendeten Lösungsalgorithmus für das LGS. Hier sind die Unterschiede zu vernachlässigen.

Implementierungsfehler treten auf, wenn der Programmablauf inkorrekt programmiert wurde. Hier sind MATLABToolboxes anfälliger, da sie in der Regel eine Sammlung von Funktionen darstellen, aus denen sich der Anwender ein eigenes Programm schreibt. Eigenständige Programme sind hingegen geschlossene Systeme, die ordentlich getestet wurden. Hier können Implementierungsfehler höchstens in der Form auftreten, dass der Anwender falsche Parameter übergibt.

Fehler bei der Datenübertragung können zwischen den einzelnen Abschnitten des Gesamtprogramms, beispielsweise bei der Übergabe des Modells vom Mesher an den Solver auftreten. Hier ist die Anfälligkeit bei externen Programmen größer, da die Daten zwischen den einzelnen Programmen transferiert werden müssen. Problematischer ist es, wenn die Berechnungsroutine auf ein anderes Computersystem übertragen werden muss, da es zu Schwierigkeiten bei der Angabe der Systempfade im Programm kommen kann.

Berechnungsgeschwindigkeit Die Geschwindigkeit, auch Performance genannt, hängt von verschiedenen Faktoren ab. Die Feinheit des Gitters ist eine entscheidende Größe, da feinere Gitter eine wesentlich größere Rechenzeit in Anspruch nehmen. Es gibt ebenfalls Unterschiede zwischen den Gleichungslösern. Wie bereits in Kapitel 2.2.4 dargelegt wurde, sind iterative Verfahren schneller und weniger speicherintensiv als direkte Verfahren. Generell kann behauptet werden, dass eigenständige Programme bei gleicher Vorgehensweise schneller sind als MATLAB-Toolboxes. Grund hierfür ist, dass die MATLABProgrammiersprache eine interpretierende Sprache ist. Der Code wird so, wie er geschrieben wird, abgespeichert und vom Interpreter Zeile für Zeile ausgeführt. Kompilierende Programmiersprachen, beispielsweise C++, schreiben den Quellcode erst um, wodurch er wesentlich schneller ausgeführt werden kann. Bei der Programmierung in MATLAB ist daher darauf zu achten, dass so viele Rechenoperationen wie möglich von den vorkompilierten MATLAB-Funktionen ausgeführt werden, da diese schneller ablaufen als ein selbst geschriebener Code [2]. DesWeiteren ist zu berücksichtigen, dass bei der Verwendung externer Programme die benötigte Zeit für den Datenim- und export beachtet werden muss. Moderne Computersysteme haben häufig mehrere Prozessorkerne, auf denen Berechnungen gleichzeitig ausgeführt werden können. Die Möglichkeiten, die MATLAB in dieser Richtung bietet, sind oft größer als die von eigenständiger OSS, daher kann durch Parallelisierung der Rechenoperationen die Geschwindigkeit einer MATLAB-Implementierung gesteigert werden.

Als weitere Kriterien, nach denen eine Auswahl aus den in Kapitel 2.3 vorgestellten Programmen getroffen werden kann, werden die Verfügbarkeit und die Dokumentation der Software berücksichtigt. Die Verfügbarkeit bezieht sich dabei vor allem auf die Weiterentwicklung, da viele Programme zwar im Internet verfügbar sind, jedoch aufgrund fehlender Entwickler nicht mehr offiziell unterstützt werden. Die Dokumentation ist wichtig, um Fehler bei der Implementierung zu vermeiden. Der Anwender hat keine Verwendung für eine leistungsfähige Software, von der er nicht weiß wie er diese bedienen muss. Wie in Abb. 3.1 bereits gezeigt gibt es für die Erstellung des 3D-Modells zwei prinzipielle Vorgehensweisen. Da diese einen starken Einfluss auf die Auswahl des Meshers haben, werden sie hier kurz erläutert:

Der 2D-Querschnitt wird mit einem Dreiecks- oder Vierecksgitter vernetzt. Danach wird dieses Gitter nach oben extrudiert und dabei verdreht, so dass die spiralförmige Gestalt des Bohrers entsteht. Dabei entstehen diskrete Ebenen, die untereinander so verbunden werden, dass sich dreidimensionale Prisma- oder Quaderelemente ergeben.

Der 2D-Querschnitt wird zunächst extrudiert und dabei verdrillt. Anschließend werden die äußeren Punkte so verbunden, dass sie eine geschlossene Oberfläche bilden, die das gesamte Volumen des Bohrers einschließt. Dieses wird danach mit einem automatischem Mesher vernetzt, beispielsweise mit Tetraeder-Elementen.

Für die erste Möglichkeit wird kein aufwendiger Mesher benötigt, da er nur zweidimensionale Gitter erzeugen können muss. Diese Variante ist vermutlich wesentlich schneller. Die Erfahrung hat gezeigt, dass die Vernetzung mit Prisma- oder Quaderelementen effizienter ist als mit Tetraederelementen.