Datenanalyse mit Modellen für Cluster linearer Regression

Au allig ist, da der Gesamtdatensatz extrem hau g gefunden wurde. Das ist nach meiner Erfahrung fast immer der Fall bei gro eren Datensatzen fallt normalerweise der eine oder andere Punkt heraus. Dafur gibt es einen einfachen Grund: Wenn der Algorithmus mit Punkten gestartet wird, die nicht zum selben Cluster gehoren, wird normalerweise eine recht hohe Storskala geschatzt. Die Schatzung fur 2 ist schlie lich, wie in Abschnitt 8.2 diskutiert, nicht robust. Dadurch wird der ganze oder ein gro er Teil des Datensatzes nicht als Ausrei er klassi ziert. Wird dann die Ausrei eridenti kation auf der Basis des gesamten Datensatzes berechnet, ist es kaum moglich, Mitglieder unterschiedlicher vorhandener Cluster in Ausrei er und Nichtausrei er aufzuteilen. In vielen Datensatzen wird aufgrund mangelnder Robustheit der Parameterschatzer gar kein Ausrei er gefunden, so da der Gesamtdatensatz ein KQ-FPC ist. Dieser E ekt mu bei der Interpretation des Ergebnisses einer Fixpunktclusteranalyse bekannt sein. [...]

Abschnitt 3.3 berechnet. Zur Ermittlung einer Approximation des globalen Maximums der Loglikelihood-Funktion pro vorgegebener Clusterzahl wurde das Maximum aus 20 Durchlaufen des dort vorgestellten EM-Algorithmus ermittelt. Au erdem wurde der Fixed Partition-ML-Schatzer aus Abschnitt 3.4 berechnet, indem der dortige Algorithmus 50 mal pro vorgegebener Clusterzahl durchgefuhrt wurde. Die ML-Verfahren wurden mit vorgegebener Clusterzahl 1-5 durchgerechnet. Die Schatzung der Clusterzahl wurde wie in den Abschnitten 3.3 und 3.4 beschrieben durchgefuhrt. Eine genauere Beschreibung der Verfahren ndet sich in Abschnitt 15, wobei in den Simulationen aber weniger Iterationen durchgefuhrt wurden als hier. Hierbei handelt es sich um den bereits in der Einleitung diskutierten Datensatz aus Rousseeuw und Leroy (1988). Zur Orientierung: Der von Rousseeuw und Leroy vorgeschlagene robuste Least Median of Squares-Schatzer, der nur die Jahre anpa t, in denen die Telefonate gezahlt wurden, ergibt ^LMS = (0:115 ;5:610). In 140 Durchlaufen der Fixpunktclusteranalyse wurden 4 FPC gefunden: 115 mal wurde der Gesamtdatensatz als KQ-FPCV (g1 = (1 : : : 1)) gefunden. Die dazu gehorigen Schatzer sind die normalen KQ-Schatzer: (Z(g1)) = (0:504 ;26:006) (Z(g2)) = (0:111 ;5:260) (Z(g3)) = (0:108 ;5:164) (Z(g4)) = (2:150 ;127:65) [...]

(gk+2 indiziert nur die durch gk+1 indizierten Punkte, die bzgl. gk+1 keine Ausrei er sind.) Schritt 5: Ende, wenn gk = gk+1 = gk+2, sonst k = k + 2, Schritt 1. Algorithmus 2: Ersetzt man Schritt 2 durch gik+1 = 1((yi ; x0i (Z(gk )))2 c 2 (Z(gk ))) i = 1 : : : n (9.1) und la t Schritt 3 und 4 weg, so erhalt man den ublichen Fixpunktalgorithmus, der erfahrungsgema auch immer konvergiert. Ein Beweis dafur ware aber vermutlich extrem umstandlich. Da dieser Algorithmus etwas schneller ist als Algorithmus 1 und um zu prufen, ob er allgemein konvergiert, habe ich ihn in den Simulationen und Abschnitt 10 verwendet. Der Beweis der Konvergenz von Algorithmus 1 wird folgende Resultate benotigen: [...]