Chaostheoretische Betrachtungen zur Prognostizierbarkeit von Aktienkursen

Auch der bekannte Chaostheoretiker Heinz-Otto Peitgen forscht, in einem gemeinsamen Projekt mit einer großen deutschen Bank, nach Eigentümlichkeiten von Aktienkursen, um diese in eine mathematische Beschreibung umzusetzen177 . Sie fanden in den Kursverläufen Regelmäßigkeiten und nicht – wie in der Random Walk-Theorie behauptet wird – eine statistische Zufallsverteilung. Die Ergebnisse ließen die Unterscheidung von nervösen und phlegmatischen Aktien des Deutschen Aktienindex (DAX) zu und können somit im PortfolioManagement angewendet werden, wo durch die Mischung dieser beiden Aktien-Typen ein möglichst günstiges Rendite-Risiko-Verhältnis erreicht werden soll. Eine Kursprognose schließt Peitgen aber aus, da das Prinzip der Rückkopplung178 dies verhindere.179 Die sich am Anfang des Jahrhunderts etablierte herkömmliche Wirtschaftstheorie beispielsweise, basierte auf negativen Rückkopplungen und abnehmenden Erträgen: Je mehr von einem Konsumgut schon produziert wird, um so aufwendiger ist es, mehr zu produzieren und abzusetzen. Dieser Prozess entgegnet großen Veränderungen im Wirtschaftsgefüge und bewirkt eine Stabilisierung des Systems. In der Realität treten aber andere Sachverhalte auf, wie das Santa-Fe-Institut, New Mexico, am Beispiel der Verdrängung des Beta-Systems durch das Video Home System (VHS) durch die sich aufschaukelnde Angebots-Nachfrage-Schwankungen, aufzeigt. Hier treten zunehmende Erträge auf.180 Nach der Einschätzung des Finanzmarktexperten George Soros interessieren sich die an der Börse tätigen institutionellen Anleger der Investment Fonds, nicht mehr für die fundamentalen Werte einer Aktie, sondern nur um deren Wertentwicklung, welche mit dem Kurs und nicht dem Buchwert gleichgesetzt wird. Durch den Kauf solcher Anlagetitel, die eine möglichst gute Wertentwicklung aufweisen, wird eine positive Rückkopplung bewirkt, da die erhöhte Nachfrage diese Werte noch steigert. In diesem Fall kann dann auch von den sogenannten spekulativen Blasen gesprochen werden, wie in Kapitel 3.3 beschrieben.181 [...]

Die fraktale Dimension eines Börsenkurses lässt sich mit Hilfe des Hurst-Koeffizienten berechnen, da der logische Zusammenhang: Dimension = 2 – H gegeben ist.175 Der HurstExponent ist auch ein Maß für die Fortdauer eines Zufallsprozesses und nimmt für stochastische Verteilungen einen Wert von H = 0,5 an. Nähere Berechnungen finden sich im empirischen Teil (Kapitel 5). Durch die mathematische Beschreibung selbstähnlicher Strukturen hielt die Chaostheorie auch im Aktienhandel ihren Einzug. Der ehemalige Devisenhändler Richard Olsen und sein Team aus Mathematikern, Physikern und Informatiker versuchen mit deren Hilfe Trends vorherzusagen. Da handfeste Entscheidungshilfen wie Leistungsbilanz, Zinsniveau oder Wirtschaftswachstum für die immer komplizierter werdenden Spekulationsgeschäfte nicht mehr adäquat erscheinen, bieten sich somit ideale Vorraussetzungen zur Nutzung der Chaostheorie. Olsen geht hierbei davon aus, dass auf den Finanzmärkten dynamische mathematisch erfassbare Zusammenhänge zugrunde liegen und diese für Prognosen genutzt werden können. Aus den wiederkehrenden Mustern der Vergangenheit werden somit Handlungsempfehlungen für die Zukunft abgeleitet.176 [...]

deterministischen Fraktal ist eine fraktale Menge zu verstehen, die aufgrund einer Gesetzmäßigkeit entsteht, die wiederholt in einem rekursiven Schema angewendet wird. Daraus entstehen dann oftmals symmetrische Abbildungen wie das Sierpinski-Dreieck (Abb. 9), die fraktalen Julia-Kurven (Abb. 10) oder die bereits dargestellte Koch-Kurve.162 Zu den bekanntesten und am eingehendsten erforschten Fraktale gehört aber die Mandelbrot-Menge, welche auch das komplizierteste mathematische Objekt des Universums genannt wird (Abb. 11).163 Der Erzeugungsmechanismus der hierbei für die Bildung fraktaler Gebilde verantwortlich ist, wird auch Kaskade genannt. Ein Fraktal lässt sich dadurch charakterisieren, dass es bei beliebig starker Vergrößerung Details zeigt, die der Struktur des Gesamtobjekts ähnlich sind. Diese Eigenschaft wird auch als Selbstähnlichkeit bezeichnet und ist verbunden mit den skaleninvarianten164 Eigenschaften eines Fraktals. [...]