Bewertung ausgewählter exotischer Optionen

Bachelorarbeit von Jens Kersting

Einleitung:

With derivatives you can have almost any payoff pattern you want. If you can draw it on paper, or describe it in words, someone can design a derivative that gives you that payoff. Dieser häufig zitierte Satz von Fisher Black, einem der Entwickler des Black-Scholes-Modells zur Optionsbewertung, aus dem Jahre 1995, fasst die Entwicklung des Optionsmarktes in den letzten Jahrzehnten überzeugend zusammen. Die ursprünglich recht einfachen Formen dieser Derivate, oft auch als Plain-Vanilla-Optionen bezeichnet, wurden in vielerlei Hinsicht weiterentwickelt und so an individuelle Bedürfnisse von Investoren angepasst. Dies führte dazu, dass heute insbesondere auf dem Over-the-Counter-Markt (OTC-Markt), auf dem institutionelle Investoren agieren, eine Vielzahl von Weiterentwicklungen der einfachen Optionen, sogenannte exotische Optionen, existieren.

Die vorliegende Arbeit stellt einige ausgewählte Formen dieser exotischen Optionen und verschiedene Ansätze für ihre Bewertung vor. In Kapitel 2 werden zunächst einige grundlegende Annahmen der quantitativen Finanzanalyse aufgeführt, die für die Ermittlung eines zuverlässigen Preises benötigt werden. Im folgenden Verlauf dieses Kapitels werden mit dem Binomialmodell (Kapitel 2.2), der Black-Scholes-Formel (Kapitel 2.3) und der Monte-Carlo-Simulation (Kapitel 2.4) drei Methoden der Optionsbewertung am Beispiel von einfachen Optionen vorgestellt.

Kapitel 3 widmet sich allgemeinen Themen und Fragestellungen zu exotischen Optionen. In Kapitel 3.1 werden, nach einer Einführung zu exotischen Optionen, die Motive von Marktteilnehmern, die zur Entwicklung dieser komplexen Produkte geführt haben, vorgestellt. In Abschnitt 3.2 wird ein Klassifizierungssystem aufgezeigt, mit welchem die zahlreichen Formen von exotischen Optionen zu Obergruppen zusammengefasst werden können. Dies ist, wie im Folgenden gezeigt wird, besonders für die Wahl des verwendeten Bewertungsmodells relevant. Das Kapitel 4 befasst sich mit einigen ausgewählten exotischen Optionsformen und ihrer Bewertung, wobei zur Veranschaulichung Forward Start Optionen, Barrier Optionen und Basket Optionenausgewählt wurden. Nach einer Einordnung in das in Kapitel 3.1 eingeführte Klassifizierungssystem, werden Preise für die oben erwähnten Kontrakte mit den Bewertungsmethoden aus Kapitel 2 ermittelt. Kapitel 5 fasst die wesentlichen Ergebnisse dieser Arbeit zusammen, wobei die verwendeten Modelle kritische gewürdigt werden. Im Anschluss daran wird die Relevanz dieses Themas für die Bankpraxis diskutiert.

Inhaltsverzeichnis:

Textprobe:

Kapitel 3, Exotische Optionen und ihre Klassifizierung:

Kapitel 3.1, Einführung in die exotischen Optionen:

Wird in der Literatur der Begriff Optionen verwendet, so sind häufig einfache, standardisierte Kontrakte gemeint, die sowohl am OTC-Markt als auch an Terminbörsen gehandelt werden. An letztgenannten Märkten handeln überwiegend Privatinvestoren Call- und Putoptionen auf die verschiedensten Finanztitel oder Rohstoffe. Diese Form der Optionen wird aufgrund der transparenten Struktur häufig auch als einfache Optionen oder Plain-Vanilla-Optionen bezeichnet. Diese Optionen begründen ein Recht, jedoch keine Pflicht des Inhabers, zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft, einen festgelegten Finanztitel zu einem vorher vereinbarten Preis zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option).

Vor allem institutionelle Anleger waren es, die den Markt für exotische Derivate prägten. Exotische Optionen werden aufgrund ihrer Komplexität nicht an Börsen, sondern fast ausschließlich am OTC-Markt gehandelt. Als exotische Optionen betrachtet diese Arbeit Optionskontrakte, die komplexer gestaltet sind, als die oben erwähnten Plain-Vanilla Options.

Dies ist vor allem dann der Fall, wenn das Auszahlungsprofil einer Option von weiteren Parametern beeinflusst wird, als der Differenz zwischen aktuellem Preis des Underlyings und dem Ausübungspreis der Option.

Exotische Optionen ermöglichen eine individuelle Gestaltung des Vertrages und sind gerade deshalb für institutionelle Anleger interessant, weil bei der Vertragsgestaltung individuelle Hedging-Bedürfnisse berücksichtigt werden können. Abgesehen von diesem wesentlichen Vorteil sind sie im Allgemeinen profitabler als einfache Optionen. Da bei einigen exotischen Optionstypen, im Gegensatz zu Plain-Vanilla-Optionen, weitere Parameter den Optionspreis beeinflussen, können solche Optionen auch wesentlich kostengünstiger sein als einfache Optionen auf das gleiche Underlying, da der Käufer einer exotischen Option unter Umständen nur ein geringeres Gewinnpotenzial besitzt.

Die oben erwähnten Vorzüge exotischer Derivate können auch zum genauen Gegenteil, nämlich erheblichen Risiken werden. Dies liegt vor allem an der hohen Komplexität der Produkte. Um Risiken genau überwachen zu können ist es notwendig, die Derivate mit allen Charakteristika in Reporting- und Überwachungssystemen abbilden zu können. Die Individualität der Produkte verlangt somit auch eine Individualität des Reportingsystems. Ist diese nicht vorhanden, besteht die Gefahr, dass im Portfolio eines Investors unentdeckte Risiken vorhanden sind, die im Zweifelsfall zu erheblichen Verlusten führen können. Eine weitere Schwierigkeit ist die Bewertung dieser individuellen Kontrakte. Zwei Optionen, die auf den ersten Blick gleich ausgestattet sind, können sich in Feinheiten erheblich unterscheiden, so dass zwei unterschiedliche Preise zu ermitteln sind.

Die Zahl der Varianten von exotischen Optionen ist äußert groß. Obwohl das Marktwachstum in den letzten Jahren abgenommen hat, gibt es auch heute immer wieder neue Formen von exotischen Optionen. Bei der Neuentwicklung exotischer Optionen gab es in den letzten Jahren zwei Tendenzen. Zum einen werden immer häufiger verschiedene Formen von exotischen Optionen zu neuen Varianten zusammengesetzt. Zum anderen hielten in den letzten Jahren auch exotische Underlyings Einzug in den Markt für exotische Optionen. So hat zum Beispiel der Markt für Kreditderivate, also der Handel mit Kreditausfallrisiken, in den letzten Jahren eine Hochphase erlebt. Darüber hinaus werden immer häufiger auch Underlyings wie Inflationsgrößen, Versicherungsverträge, Umweltkennzahlen oder sogar Wirtschaftszyklen referenziert. Entsprechend schwer fällt es, ein einheitlich gültiges Klassifizierungssystem zu finden, welches auf alle am Markt existenten Formen von exotischen Optionen anwendbar ist. Kapitel 3.2 soll einen Ansatz zur Klassifizierung vorstellen, der auf die Arbeiten von Zhang zurückgeht.

Kapitel 3.2, Klassifizierung von exotischen Optionen:

So vielfältig die am Markt existenten Formen von exotischen Optionen auch sein mögen, in allen Fällen handelt es sich um Optionen, welche von den klassischen Plain-Vanilla Options abgeleitet wurden. Das Auszahlungsprofil einer Plain-Vanilla Option hängt nur von der Größe des Preises des Underlyings im Fälligkeitszeitpunkt ab. Ob dieser Preis durch einen Kursanstieg bzw. –rückgang zustande gekommen ist, beeinflusst die Auszahlung der Option nicht. Der Wertverlauf des Underlyings ist somit irrelevant.

Anders als bei einfachen Optionen, ist es bei vielen exotischen Optionen maßgeblich, wie sich der Wert des Underlyings auch während der Laufzeit des Kontraktes entwickelt, da dieser Wertverlauf die Auszahlung der Option zum Teil stark beeinflusst. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Pfadabhängigkeit der Option. Als Beispiel seien die später näher betrachteten Barrier Optionen genannt, bei denen die Option erst bei Erreichen eines bestimmten Kursniveaus Gültigkeit erlangt. Wird diese Kursschwelle nicht erreicht, so begründet der Optionskontrakt keinen Rechtsanspruch und ist wertlos. Barrier-Optionen gehören dennoch zur Gattung der Optionen mit schwacher Pfadabhängigkeit, da der Wert der Option nur in dem Zeitpunkt, in dem der Preis des Underlyings den Schwellenwert (Barrier) erreicht, beeinflusst wird. Dies führt dazu, dass die Option ab diesem Moment nicht mehr wertlos ist (sog. Knock-In-Barrier) oder wertlos verfällt (sog. Knock-Out-Barrier). Bei asiatischen Optionen hängt die Auszahlung am Ende der Laufzeit von dem durchschnittlichen Preis des Underlyings während der Laufzeit der Option. Da die Cash-Flows maßgeblich von der Wertentwicklung des Basiswertes beeinflusst werden, wird bei asiatischen Optionen auch von stark-pfadabhängigen Optionen gesprochen.

Wird der Cash-Flow einer Option von mehr als einem Underlying beeinflusst, spricht man von Korrelations-Optionen. Handelt es sich bei den Underlyings um Werte aus verschiedenen Assetklassen, so werden diese auch als Cross-Asset-Options bezeichnet. Als Basiswerte für derartige Kontrakte eignen sich Aktien, festverzinsliche Wertpapiere, Devisen oder auch Rohstoffe. Abhängig davon, wie stark die Korrelation der Underlyings das Auszahlungsprofil der Option beeinflusst, werden Korrelationsoptionen erster und zweiter Ordnung unterschieden. Die Optionen erster Ordnung beschreiben Optionskontrakte, bei denen die Korrelation der Underlyings das Auszahlungsprofil der Option direkt beeinflusst. Korrelations-Optionen zweiter Ordnung fassen Optionen zusammen, bei welchen die weitere Korrelation das Payoff-Profil leicht verändert. Eine Outperformance-Option auf zwei Indizes, zum Beispiel den Hang-Seng und den Euro-Stoxx 50, ist eine Option erster Ordnung, da das Auszahlungprofil im Wesentlichen von der Korrelation der beiden Indizes bestimmt wird. Wird angenommen, diese Option sei in US-Dollar denominiert, so beinhaltet sie neben der ersten Ordnung noch eine zweite, die in der Entwicklung des Euros bzw. des Hong-Kong-Dollars zum US-Dollar besteht. Bei komplexen exotischen Optionen können solche Unterscheidungskriterien demnach auch gemeinsam vorkommen.