Bestimmung sehr schneller Übergangsraten in Markov-Prozessen durch verbesserte Berücksichtigung der Amplitudenverteilung im direkten Zeitreihenfit

Diplomarbeit von Philipp Harlfinger

Einleitung:

Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Auswertung von Patch-Clamp-Messungen. Die Patch-Clamp-Technik, mit deren Hilfe der Strom durch einzelne Ionenkanäle einer biologischen Membran gemessen werden kann, ermöglicht die Erforschung von Schaltprozessen der Transportmoleküle.

Die Analyse der mit der Patch-Clamp-Technik gemessenen Kanalströme geht davon aus, dass das Verhalten der Kanäle durch Markov-Modelle beschrieben werden kann. Markov-Modelle haben eine endliche Anzahl diskreter Zustände, zwischen denen das Transportmolekül wechseln kann. Die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den verschiedenen Zuständen verändern sich nicht mit der Zeit und hängen insbesondere nicht davon ab, wie lange das Transportmolekül in einem Zustand verweilt hat und in welchem Zustand es vorher war. Dieser einfache Aufbau der Markov-Modelle führt dazu, dass sie sich gut mathematisch behandeln lassen.

Ziel der Arbeit ist es, das Zeitauflösungsvermögen für die Bestimmung der Übergangsraten zwischen den verschiedenen Zuständen des Markov-Modells zu verbessern. Der konkrete Ansatzpunkt liegt darin, im "Direkten Zeitreihenfit" den bis jetzt vernachlässigten Einfluss des Tiefpassfilters auf die Verteilung der Stromwerte zu berücksichtigen. Im "Direkten Zeitreihenfit", einem Verfahren, das ursprünglich für die Spracherkennung entwickelt wurde, wird mit einem Prädiktionsalgorithmus ein Wert für den nächstfolgenden Stromwert vorhergesagt und dieser vorhergesagte Wert mit dem tatsächlichen Messwert verglichen.

Zusammenfassung:

Ergebnis der Arbeit ist es, dass durch geeignete Wahl der Parameter das Zeitauflösungsvermögen gegenüber vorhandenen Auswerteverfahren um den Faktor 10 gesteigert werden kann. Es können damit Übergangsraten bis zum Zehnfachen der Abknickfrequenz des Tiefpassfilters erkannt werden.

Eine wichtige Vorarbeit besteht in der Untersuchung des Einflusses von Tiefpassfiltern (Besselfiltern) verschiedener Ordnung auf die Verteilung der Stromwerte eines zwischen diskreten Zuständen wechselnden Signals. Diese Untersuchungen sind deswegen interessant, weil jedes Signal, das digital aufgezeichnet werden soll, vorher gefiltert werden muss.

Speziell geht es hier um die Fragestellung der analytischen Berechenbarkeit der Verteilung der Stromwerte. Bekannt ist die Theorie der Betaverteilungen, mit der die Verteilung für solche Signale berechnet werden kann, die mit einem Filter erster Ordnung gefiltert wurden. In realen Aufzeichnungsanlagen kommen aber wegen des günstigeren Frequenzganges in der Regel Filter höherer Ordnung zum Einsatz. In dieser Arbeit werden Korrekturfaktoren gesucht, mit denen die Theorie der Betaverteilungen auf Filter höherer Ordnung übertragen werden kann.

Inhaltsverzeichnis:

1.	Einleitung	1
2.	Grundlagen	3
2.1	Die gemessene Zeitreihe	3
2.2	Das Amplitudenhistogramm	4
2.3	Rekonstruktion der originalen unverrauschten Zeitreihe	5
2.4	Die Dwell-Time-Analyse	6
2.5	Der direkte Zeitreihenfit	7
3.	Das Amplitudenhistogramm bei schnellem Schalten	10
3.1	Einleitung	10
3.2	Betaverteilungen	13
3.3	Die Aufgabe dieser Arbeit	14
4.	Betaverteilungen höherer Ordnung	17
4.1	Das Problem der Filterunghöherer Ordnung	17
4.2	Angleichen der Sprungantworten	18
4.3	Vierpoliges Besselfilter	22
4.4	Zwei- und achtpoliges Besselfilter	27
4.5	Versuch der direkten Optimierung des einpoligen Ersatzfilters	28
4.6	Folgerungen für Fitverfahren	29
5.	Testmethoden	30
5.1	Vorgehensweise	30
5.2	Simulation von Patch-Clamp-Zeitreihen	31
5.3	Rauschabhängigkeitstest	32
5.4	Reichweitentest	33
6.	Test des Betafits	35
6.1	Einleitung	35
6.2	Ergebnisse	36
6.3	Diskussion	37
7.	Verbesserte Variante des Betafits	39
7.1	Unterschiedliche Verteilungen in Abhängigkeit vom Stromwert	39
7.2	Ergebnisse des Rauschabhängigkeitstests	41
7.3	Ergebnisse des Reichweitentests	43
8.	Der verbesserte Betafit mit anderen Gaußverteilungen	46
8.1	Andere Normierung der Gaußverteilungen gi(y) aus Gleichung 7.2	46
8.2	Verschiebung der Gaußverteilungen gi(y) aus Gleichung 7.2	50
8.3	Folgerungen	52
9.	Der Prädiktionsfit	52
10.	Test des Prädiktionsfits mit dem Positionsfaktor g=1/2	54
10.1	Rauschabhängigkeitstest	54
10.2	Reichweitentest	55
10.3	Diskussion	56
10.4	Abhängigkeit der Ergebnisse von der Besetzungswahrscheinlichkeit	56
10.5	Abhängigkeit der Ergebnisse von den Anfangswerten	60
10.6	Ergebnisse beim Fünf-Zustands-Modell	61
11.	Der Prädiktionsfit mit anderen Positionsfaktoren	64
11.1	Einführung	64
11.2	Reichweitentest	66
12.	Der Prädiktionsfit mit variablen Positionsfaktoren	67
12.1	Analytische Beziehung zwischen Reichweite und Positionsfaktor	67
12.2	Variable Positionsfaktoren bei einpolig gefilterten Zeitreihen	72
12.3	Andere Abknickfrequenz des vierpoligen Filters	75
13.	Der Prädiktionsfit mit variablen Positionsfaktoren beim Zwei-Zustands-Modell	77
13.1	Einleitung	77
13.2	Abhängigkeit der Ergebnisse von der Besetzungswahrscheinlichkeit	78
13.3	Abhängigkeit der Ergebnisse von den Anfangswerten	82
13.4	Abhängigkeit der Ergebnisse vom Rauschen	85
13.5	Folgerung	89
14.	Der Prädiktionsfit mit variablen Positionsfaktoren beim Fünf-Zustands-Modell	91
14.1	Vorgehensweise	91
14.2	Positionierung der Sprungverteilungen nach Gleichungen 12.1/12.2	91
14.3	R-g-Gleichung beim Fünf-Zustands-Modell	93
15.	Fazit und Ausblick	96
16.	Zusammenfassung	99
	Literaturverzeichnis	.101
	Danksagung	.104
	Erklärung	105