Bestimmung des Koppelkoeffizienten von Laserdioden mit verteilter Rückkoppelung

Diplomarbeit von Martin von Berg

Einleitung:

Es wird ein Verfahren vorgestellt, das es gestattet den Koppelkoeffizienten einer Laserdiode mit verteilter Rückkopplung abzuschätzen. Die Abschätzung erfolgt durch den Vergleich des Emissionsspektrums mit den numerisch ermittelten Spektren der Laserdiode.

Dazu wird ein mathematisches Modell der Laserdiode erstellt, das ihr spektrales Emissionsverhalten beschreibt. Dabei wird von einem einfachen, ungestörten Bragg-Gitter ausgegangen und der Betrag des Reflexionsfaktors als bekannt vorausgesetzt. Das Ergebnis der mathematischen Analyse ist eine Gleichung, deren numerische Lösung diskutiert wird. Die durch die numerische Lösung ermittelten Spektren werden für zahlreiche Laserstrukturen in einer Datei gespeichert. Die Abschätzung des Koppelkoeffizienten erfolgt durch den Vergleich der in der Datei gespeicherten Spektren mit dem Emissionsspektrum der Laserdiode. Dabei wird die Intensität der longitudinalen Moden nur indirekt berücksichtigt. Es wird eine minimale Intensität definiert, die alle Moden überschreiten müssen, um als vergleichbar zu gelten. Der Einfluß des Messfehlers bestimmt die Genauigkeit des Ergebnisses. Es wurden zwei Laserdioden untersucht, deren Koppelkoeffizient mit 20 Prozent Genauigkeit angegeben werden kann. Das Ergebnis kann durch die Verminderung des Meßfehlers verbessert werden. Erweiterungsmöglichkeiten des Verfahrens bestehen in der Automatisierung der Auswertung und der Ausweitung des Laserdiodenmodelles.

Inhaltsverzeichnis:

1.	Einleitung	6
1.1	Motivation für Laserdioden mit verteilter Rückkopplung	6
1.2	Aufgabenstellung	7
2.	Fabry-Perot-Laserdiode	8
2.1	Wellenausbreitung im aktiven Medium	8
2.2	Oszillationsbedingung eines Fabry-Perot-Resonators	10
3.	Laserdiode mit verteilter Rückkopplung	13
3.1	Prinzip der verteilten Rückkopplung	13
3.2	Theorie der gekoppelten Wellen	15
3.3	Herleitung der Eigenwertgleichung	19
3.4	Normierung und Definitionsbereich der Eigenwertgleichung	22
3.5	Identitäten der Eigenwertgleichung	23
4.	Numerisches Verfahren zur Berechnung der Eigenwerte	24
4.1	Auswahl und Beschreibung des Algorithmus	24
4.2	Berechnung der Startwerte	28
4.3	Überprüfung des Algorithmus	28
4.3.1	Anwendung des Residuensatzes	28
4.3.2	Weitere Testmethoden	30
4.4	Berechnung longitudinaler Modenspektren	31
4.4.1	Einfluß des Koppelkoeffizienten	31
4.4.2	Einfluß des Reflexionsfaktorbetrages	34
4.4.3	Einfluß der Spiegelphase	35
5.	Programm zur Erstellung der Datenbasis	37
6.	Verfahren zur Bestimmung des Koppelkoeffizienten	41
6.1	Statistische Auswertung der Datenbasis	41
6.2	Vergleich der Spektren durch Berechnung des Fehlerquadrates	44
6.3	Einfluß des Messfehlers	49
6.4	Unterdrückung der Moden geringer Leistung	51
6.5	Vergleich der Lösungen mit dem Emissionsspektrum	55
6.6	Einfluß des Diskretisierungsfehlers	57
6.7	Struktogramm des Programmes	62
6.8	Ergebnisse f“ur andere Laserdioden	66
6.9	Vergleich mit anderen Verfahren	70
7.	Ausblick und Verbesserungsmöglichkeiten	72
	Literaturverzeichnis	73
	Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen und Formelzeichen	76